Форум DWG.RU (http://forum.dwg.ru/index.php)
-   Железобетонные конструкции (http://forum.dwg.ru/forumdisplay.php?f=50)
-   -   Формула Журавского для балок разного закрепления (http://forum.dwg.ru/showthread.php?t=101918)

Циник 27.07.2013 19:42 #1

Формула Журавского для балок разного закрепления
 
Вложений: 1
Приветствую.
Формула Журавского имеет вид:
tau=Q*S/I/b
Для центра прямоугольного сечения она вырождается в следующую:
tau=1.5Q/b/h
Если рассматривать шарнирно опертую и жестко защемленную балки, то для них эпюры поперечных сил будут одинаковыми с максимальными значениями на опорах.
Следовательно, и касательные напряжения будут одинаковыми.
НО
Интуитивно понятно, откуда касательные напряжения в шарнирно опертой балке- они стремятся сдвинуть слои балки относительно друг друга. И сильнее всего этот взаимный сдвиг именно на краях балки.
А почему они максимальны на опорах балки с защемленными концами? Ведь там сам характер закрепления мешает сдвигаться слоям. Следовательно, внутренних напряжений не возникает.

Блин, как картинки то вставлять?

Tvorec 28.07.2013 08:35 #2

Вложений: 1
Цитата:

Сообщение от Циник (Сообщение 1127779)
А почему они максимальны на опорах балки с защемленными концами?

Цитата:

Сообщение от Циник (Сообщение 1127779)
Следовательно, внутренних напряжений не возникает.

Нет, ну здесь всё же закон сопромата и равновесия. На внешнюю нагрузку появляются внутренние уравновешивающие усилия - в данном случая говорится про поперечную силу Q. А напряжения - это лишь "размазанная" по площади сечения данная сила Q - эта сила Q-то является равнодействующей всех напряжений.
Я в несколько упрощенном виде привел пример, чтоб понятно было, когда прочитаешь, зайди еще на сайт http://mysopromat.ru/uchebnye_kursy/...pryamom_izgibe.

An2 28.07.2013 12:39 #3

все правильно, формула Журавского описывает распределение касательных напряжений по сечению...которые возникают в результате перерезывающих сил по длин балки Q, которые не зависят от изгибающих моментов M, тогда как моменты являются 1-ой производной от Q(x)

поэтому максимальные касательные напряжения будут расположены в зоне наибольших Q, то есть на опорах.

если речь идет о железобетоне, то здесь при определении критических сечений помимо расположения наибольших срезающих сил нужно учитывать также интенсивность армирования по длине элемента.

yrubinshtejn 28.07.2013 12:58 #4

Цитата:

Сообщение от An2 (Сообщение 1127933)
тогда как моменты являются 1-ой производной от Q(x)

:good:

Тиберий 28.07.2013 15:18 #5

Цитата:

Сообщение от Циник (Сообщение 1127779)
А почему они максимальны на опорах балки с защемленными концами?

Пока что внятного ответа на этот вопрос никто не дал. Мы все учили сопромат, объяснение должно быть. Надо подумать...

Циник 28.07.2013 15:38 #6

Товарищи, я свято верю, что до определенного предела физические законы и явления можно объяснить простыми бытовыми терминами.
Беру журнал.
Сгибаю его в середине как показано на левом моем рисунке. Страницы по краям сдвигаются друг относительно друга. Если бы они были бы склеены между собой, между ними возникли бы касательные напряжения.
Беру тот же журнал и сдвигаю один его край относительно другого, имитируя половину правого рисунка. Страницы не сдвигаются друг относительно друга.
Вопрос. Откуда взяться касательным напряжениям?

Ryntik 28.07.2013 16:52 #7

Цитата:

Сообщение от Циник (Сообщение 1127978)
Откуда взяться касательным напряжениям?

для начала стоило бы хотябы рисунок подкоректировать. У вас в деформированной схеме волокна по высоте балки одинаковой длины
Цитата:

тогда как моменты являются 1-ой производной от Q(x)
Чего ж тогда у автора эпюра попереч.сил линейная?))) стоило бы кубическую параболлу нарисовать))))

Циник 28.07.2013 17:30 #8

Приветствую, Ryntik
Да, я видел вашу тему про усилия в двух нагелях.
И да, я тоже думаю, что для получения усилия в них нужно интегрировать до самого нагеля, а не до опоры.

Что же касается деформированной схемы, то она намеренно нарисована со сдвижкой волокон. Мне показалось это нагляднее демонстрирует разницу этих схем.

Так что по сути? Я, честно говоря, собирался вам письмо писать с этим вопросом. Думал, вы знаете на него ответ.

Arikaikai 28.07.2013 18:25 #9

Я так понимаю, Вы считаете, что если нет перемещений, то нет и усилий? о_0

An2 28.07.2013 18:51 #10

Цитата:

Сообщение от yrubinshtejn (Сообщение 1127936)
:good:

ну да, Q=dM/dx конечно :crazy:

yrubinshtejn 28.07.2013 18:52 #11

Цитата:

Сообщение от Arikaikai (Сообщение 1128033)
Я так понимаю, Вы считаете, что если нет перемещений, то нет и усилий?

Я тоже не могу понять автора, но склонен только так его понять. И по другому - он по всей видимости считает что при действии нагрузки деформации отсутствуют.

Smarts23 28.07.2013 19:01 #12

О, вот это тема! Прям ностальгия по институту :)
Я думаю тут дело в гипотезе плоских сечений. В Ваших размышлениях столкнулись с одной стороны физическое представление о деформации торца балки и модель Бернулли-Эйлера в которой этой деформации не существует.
При отсутствии деформации напряжения могут быть. В рамках моделей сопромата, естественно.
Интересно посмотреть как распределяются касательные напряжения у опоры защемленной балки в рамках плоской задачи теории упругости.

ЛИС 28.07.2013 19:04 #13

Offtop: Ответ на вопрос топикстартера находится во втором посте.
Чтобы его понять надо просто сесть и еще раз повторить азы сопромата. Ссылка во втором посте для этого и приведена. Разве что можно было указать не только данную главу, а весь раздел сопротивление материалов http://mysopromat.ru/uchebnye_kursy/sopromat/

Чего дальше то рассусоливать?

Chebyn 28.07.2013 19:20 #14

Цитата:

Сообщение от Циник (Сообщение 1127978)
Беру тот же журнал и сдвигаю один его край относительно другого, имитируя половину правого рисунка. Страницы не сдвигаются друг относительно друга.
Вопрос. Откуда взяться касательным напряжениям?

ты заменяешь их силой трения, зажимая пальцами страницы :) По такому принципу работают рессоры в подвеске. А по теме - ЛИС прав, во втором посте все сказано - касательные напряжения не зависят от М, следовательно закрепление не при чем.

eilukha 28.07.2013 19:42 #15

Цитата:

А почему они максимальны на опорах балки с защемленными закрепленными от поворота концами?
- так оно лучше:), в шарнирной балке тоже сдвижки нет, но есть поворот всего сечения. Второе: почему Вы рассматриваете балку составленную из слоёв:).

Циник 28.07.2013 23:24 #16

Цитата:

Сообщение от Arikaikai (Сообщение 1128033)
Я так понимаю, Вы считаете, что если нет перемещений, то нет и усилий? о_0

Да, я так считаю.
Это называется закон Гука.
Не стоит писать с сарказмом, даже если вопрос вам кажется примитивным.

Цитата:

Сообщение от Chebyn
ты заменяешь их силой трения, зажимая пальцами страницы...

Если ты возьмешь в руки журнал и повторишь несложный опыт со смещением его концов (что бы повторить одну половину правой из двух картинок), то ты поймешь, что не требуется сжатия пальцев для удержания слоев от сдвижки. Попробуй, сказочные ощущения:)

Цитата:

Сообщение от eilukha (Сообщение 1128072)
- так оно лучше:), в шарнирной балке тоже сдвижки нет, но есть поворот всего сечения. Второе: почему Вы рассматриваете балку составленную из слоёв:).

Нет, так не лучше. То, что изображено у меня- это условное обозначение защемления. Такие штришочки под наклоном, видите? Условное обозначение закрепленных от поворота, но податливых опор мне лень рисовать. Надеюсь, вы мне это простите.
А понятие "слой" неизбежно вводится при анализе касательных напряжений. Оно эквивалентно понятию "поперечное сечение" при анализе нормальных напряжений.

Tvorec & ЛИС
Приведенную ссылку я разумеется видел.
Там вывод формулы Журавского. Я нисколько не сомневаюсь в ее правильности. В нашем бушующем мире надо во что то верить:).
Я прошу разъяснить мне простой графический парадокс.
Судя по небрежности, с которой вы ответили, для вас это не будет сложно.

Ryntik 29.07.2013 00:04 #17

кратко:
сдвигающая продольная сила в вырезанном элементе(с помощью двух вертикальных плоскостей и одной горизонтальной) равна разнице равнодействующей нормальных напряжений в двух сечениях(разрезанных двумя верикальными плоскостями). Так, если балку не резать в горизонтальном направлении, сдвигающие силы на верхней и нижней поверхности будут равны 0, поскольку сумма равнодействующих нормальных сил всегда будет равна 0. Если же мы отсечем часть балки горизонтальной плоскостью(вместе с двумя вертикальными), то сумма равнодействуюших напряжений на двух вертикальных сечениях не будет равна 0(при наличии разницы в изгиб.моментах в данных сечениях). Таким образом, найбольшее сдвигающие усилие в рассматриваемом сечении будет находиться в сечении нулевых нормальных напряжений. Далее, сдвигающие усилия в горизонтальном сечении балки по ее длине будет неравномерным(при балки, нагруженной равномерно распределенной нагрузкой). Связано это с параболлической формой изгиб.моментов. И разница норамльных напряжений(а следственно и сдвигающих сил) на вырезанном участке будет тем больше, чем ближе этот участок находиться к опорной зоне. Разделите к примеру балку на 20 равных по длине частей, и сравните к примеру разницу изгиб.моментов в двух близлежащих сечениях у опоры и затем у середины балки. У опоры эта разница будет гораздо больше. Разбивая балку на большее количество стержней, разница в изгиб.моментах в близлежащих сечениях в середине балки будет стремиться к 0.(иными словами производная изгиб. момента(поперечная сила) на этом участке будет равна 0). Таким образом, характер распределения сдвигающих усилий(скажем в серединной плоскости) двухопорной балки зависит от типа нагрузки, а точнее формы изгиб. моментов(а еще точнее от производной изгиб.момента, т.е. поперечной силы). И в этом случае при шарнирных и заделанных концах эта форма не меняется (меняется лишь ее позиция). Об этом всем довольно подробно расписано в посте номер 2, а точнее в выложенном пдф файле. Только там автору стоит поправить знак напряжений на 3-ей картинке(сверху). Ато изгиб.моменты в двух сечениях разные, а эпюра напряжений(я о знаках) одинаковая.(хотя несмотря на это, далее направление равнодействующих сил выбрано правильно)

Стоит заметить что, если бы в выложенном файле в посте номер 2, мы бы рассматривали не половину балки, а всю целую балку, то равнодействующая сдвигающая сила в горизонтальном сечении была бы равна 0.(в случае жестко защемленной, и в случае шарнирной балки). Иными словами, на одной половине балки, сдвигающая сила действует в одном направлении, а на другой в другом(меняется направление кривой изгиб.моменотв, ну или меняется знак ее производной). Аттого и сдвиг в двух концах балки происходит в разных направлениях. Именно из этого, я и сделал себе вывод, что в случае одного нагеля в балке(к примеру на одной из сторон балки), он способен воспринять сдвиг.усилие лишь в данной половине балки, а для восприятия сдвиг усилия на второй половине балки, необходим второй нагель в этой половине. Ну и чем дальше от середины балки этот нагель будет находиться, тем большую сдвиг.силу он сможет воспринять(при условии достаточной его прочности на срез)

Циник, приветствую и вас.
Когда вы смещаете концы журнала, эпюра изгиб.моментов в нем линейное, а попереч.сил соответственно постоянное по длине балки. Соответственно и сдвиг.усилие одинокавое по длине балки. Вы если уж задумали опытным путем проверить, то выполняйте в соответствии с теорией. Т.е. защемите балку(пускай журнал), нагрузите равномерно распред. нагрузкой и затем смотрите.

насчет закона Гука. Защимите стальной стержень, длиной скажем 1м между двумя неподвижными опорами. Затем нагрейте его, скажем, на градусов 100-200. И потом подумайте, возникнут ли в стержне усилия.

Tvorec 29.07.2013 01:01 #18

Вложений: 1
Цитата:

Сообщение от An2 (Сообщение 1127933)
перерезывающих сил по длин балки Q, которые не зависят от изгибающих моментов M,

Цитата:

Сообщение от Chebyn (Сообщение 1128061)
касательные напряжения не зависят от М

Наверное опечатались - поперечная сила зависит от эпюры напряжений:
Цитата:

Сообщение от An2 (Сообщение 1128043)
ну да, Q=dM/dx конечно

Цитата:

Сообщение от Циник (Сообщение 1127978)
физические законы и явления можно объяснить простыми бытовыми терминами.
Откуда взяться касательным напряжениям?

Как выше сказано, поперечные силы зависят от моментов - по эпюре ты можешь увидеть, что верхние волокна растягиваются, а нижние сжимаются - материал балки не бесконечно жесткий, он испытывает деформации.
Почему в шарнирно опертой балке касательные напряжения на опоре максимальны? Потому что если мы вырежем кусочек балки от середины балки до опоры, нарисуем в обоих сечениях балки треугольные эпюры напряжений, то в середине балки будет пара разнонаправленных сил, стремящихся сместить (расщепить) нижний участок относительно верхнего, а в сечении на опоре никакой пары сил нет - т.е нечего противопоставить сдвигу (в промежуточных сечениях между опорой и серединой есть пары сил, но меньше по величине из-за убывания момента в балке, соотствественно сдвигающая "инициатива" "срединной" пары сил при приближении к опоре становится все сильнее) - но балка-то стоит, низ относительно верха не уезжает, - значит возникают внутренние усилия, этому противодействующие - "размазав" это усилие по площади мы получим напряжения, т.е. усилие на 1см2 сечения балки.
Посмотри файлик во вложении.

Цитата:

Сообщение от Rytnik:
.... в посте номер 2 .... Только там автору стоит поправить знак напряжений на 3-ей картинке(сверху). А то изгиб.моменты в двух сечениях разные, а эпюра напряжений(я о знаках) одинаковая.
Rytnik, да нет вроде, там все верно.

Ryntik 29.07.2013 02:31 #19

Цитата:

Сообщение от Tvorec (Сообщение 1128155)
Rytnik, да нет вроде, там все верно.

на опоре верхние слои растянутые. так? в пролете верхние слои сжатые. так? следственно нормальные напряжения в верхних слоях на опоре и в пролете разные. так? следственно знаки напряжений в верхних слоях на опоре и в пролете должны быть разными. так?

Tvorec 29.07.2013 03:25 #20

Вложений: 1
Цитата:

Сообщение от Ryntik (Сообщение 1128158)
на опоре верхние слои растянутые. так? в пролете верхние слои сжатые. так? следственно нормальные напряжения в верхних слоях на опоре и в пролете разные. так? следственно знаки напряжений в верхних слоях на опоре и в пролете должны быть разными. так?

Я понял что имелось ввиду. Но у меня так и обозначено, просто я (не сильно заморачиваясь) "списал" обозначение эпюр с СНиП II-23-81*"Стальные конструкции" п.7.6 (во вложении) - сжимающие усилия там обозначены "внутри" балки (показывая что они как бы вжимаются в нее), а растягивающие "снаружи".:)

Ryntik 29.07.2013 13:01 #21

Вложений: 1
да я не про эпюру говорю, а про знаки :D смотрите картинку. ну или у вас знак, т.е. '+' или '-' в напряжениях не сжатие или растяжение показывает, а направление в глобальной системе координат))) ну это конечно не принципиально, главное векторы сил правильно подобраны.

eilukha 29.07.2013 13:46 #22

Offtop: Задачка по теме: имеется изгибаемая составная плита базы (из двух листов обваренных по контуру), как оценить величину усилий возникающих в сварных швах?:)

Ryntik 29.07.2013 14:59 #23

сдвигающие усилие в шве будет равно осевой силе(можно взять максимальное значение по всей длине в запас) в одной пластине. Под осевой силой подразумеваю равнодействующую нормальных напряжений в одной пластине. Это при условии что шов, как соединение, неподатлив, т.е. две пластины работают как единое сечение.

eilukha 29.07.2013 18:18 #24

Цитата:

подразумеваю равнодействующую нормальных напряжений в одной пластине
- разве она не равна нулю?

Tvorec 29.07.2013 20:28 #25

Цитата:

Сообщение от Ryntik (Сообщение 1128438)
ну или у вас знак, т.е. '+' или '-' в напряжениях не сжатие или растяжение показывает, а направление в глобальной системе координат)))

Offtop: Ага:D
Цитата:

Сообщение от Ryntik (Сообщение 1128438)
а про знаки
знаки напряжений в верхних слоях на опоре и в пролете должны быть разными. так?

Offtop: Команда "копировать" рулит:D
Цитата:

Сообщение от eilukha (Сообщение 1128473)
Задачка по теме: имеется изгибаемая составная плита базы (из двух листов обваренных по контуру), как оценить величину усилий возникающих в сварных швах?

Тут дело до сварных швов может и не дойти - при действии момента в растянутой зоне раньше может верхнюю пластину плиты "оттянуть", т.е. оторвать от нижней, тогда сама база колонны перестает иметь право на существование - это если плита очень широкая и колонна без диафрагм, или если диафрагмы не на всю плиту (т.е. не дотягивают до сварных швов). Здесь бы стянуть эти пластины друг с другом для совместной работы. :)

DEM 30.07.2013 06:22 #26

Цитата:

Сообщение от Циник (Сообщение 1127779)
Ведь там сам характер закрепления мешает сдвигаться слоям. Следовательно, внутренних напряжений не возникает.

Возьми с пяток линеек, и смоделируй данную ситуацию...
И увидишь что по краям будет наибольший сдвиг относительно слоев...

Ryntik 30.07.2013 11:19 #27

Цитата:

Сообщение от eilukha (Сообщение 1128640)
- разве она не равна нулю?

на рассматриваемом участке вроде как нет

Циник 31.07.2013 22:11 #28

Ок. Нет Журавского. Не родился еще. Приболел сегодня.
Сил рисовать эти милые картинки у меня уже нет, поэтому представляем:)
Имею стопку резиновых пластинок размерами 20мм на 20мм толщиной 10мм. Резиновые- что бы Ryntik не смог их нагреть. Шучу. Просто нагляднее.
Склеиваю их большими плоскостями.
Сжимаю стопку. Грани пластин сближаются.
Растягиваю. Грани пластин отдаляются.
Изгибаю. Верхние грани сближаются, нижние отдаляются.
Сравниваю с теоретическими данными и делаю вывод: сближение граней свидетельствует о наличии нормальных сжимающих напряжений; отдаление- нормальных растягивающих. При этом величина сближения/отдаления является мерой сжимающих/растягивающих напряжений.

Беру стопку других пластинок размерами 200мм на 20мм толщиной 10мм.
Склеиваю их большими плоскостями.
Сдвигаю верхнюю пластину относительно нижней. Все грани сдвигаются друг относительно друга.
Изгибаю стопку. Грани пластин по концам стопки сдвигаются сильнее, а в центре не сдвигаются вообще.
Сравниваю это с теоретическими данными и делаю вывод: взаимный сдвиг граней свидетельствует о наличии касательных напряжений. При этом величина сдвига является мерой касательных напряжений.

Но этот вывод неправильный! Потому что при закреплении торцов стопки от поворота взаимный сдвиг граней на опорах равен нулю, а касательные напряжения максимальны.
Внимание, вопрос: что является ВИЗУАЛЬНЫМ свидетельством возникновения касательных напряжений в подобном опыте?

Ryntik, только не обижайтесь, ОК?
Я когда прочитал как вы вывели формулу Журавского без единого знака математических операций, без единого обозначения величин и даже почти без цифр, мне пришла в голову идея- выпускать аудиокниги с лекциями технических наук.
Начитывать эти книги будут какие нибудь звезды эстрады с узнаваемым голосом. Ну там какая нибудь Рената Литвинова с этими томными вздохами и паузами:))
А так как никто эти книги покупать не будет, а все будут скачивать, деньги будем иметь с размещения рекламы в тексте лекции. Тематически связанной с темой самой лекции.
Как вам, а?

Ryntik 31.07.2013 23:41 #29

Вложений: 2
да я не обижаюсь, да вы что))))))))) чтобы далее небыло бы недоразумений, хотелось бы выяснить, что вы имеете ввиду под знаком математических операций? 'Плюс', 'минус', вы это имели ввиду?))) или что то другое?

Цитата:

Товарищи, я свято верю, что до определенного предела физические законы и явления можно объяснить простыми бытовыми терминами.
Цитата:

вывели формулу Журавского без единого знака математических операций, без единого обозначения величин и даже почти без цифр, мне пришла в голову идея... размещения рекламы в тексте лекции.
во что же вы еще свято верите? подумайте...наверняка это подкинет вам в голову немало хороших идей))))))))



нарисовал милую картинку. для вас. те самые резиновые пластинки(склеенные), с защемленными опорами. поставьте на них два(один сверху, другой посередине) индикатара(у самой опоры), с нулевым расстоянием по горизонтали. Приложите нагрузку(побольше, дабы хорошо резинки прогнулись). Замерьте расстояние между индикаторами по горизонтали(сдвиг). Ну и затем поделитесь результатами опыта.


И еще одна задачка для вас)))))) смотрите второй рисунок. Нарисуйте диаграмму осевых сил и определите значение перемещения сечения номер 1.

bahil 02.08.2013 21:07 #30

Охренели все что-ли? Или конец недели и мозги уже не варят?
Конечно касательные напряжения будут разные. Но это же сопромат. Балка - это линия не имеющая высоты.
Это во-первых. Во-вторых принцип малых перемещений. Формула журавского действительна (с определённой точностью) для балок с отношением l/h>20 (можно до 10).
Посчитай напряжения по теории упругости с разным отношением l/h и всё станет ясно. (можно по Лире или Скаду).
Тогда не будешь отвлекать взрослых людей детскими вопросами.

eilukha 02.08.2013 21:21 #31

Offtop:
Цитата:

Тогда не будешь отвлекать взрослых людей детскими вопросами.
- :D.

Ryntik 02.08.2013 22:21 #32

bahil, про гипотезу плоских сечений забыли сказать)))))))


Часовой пояс GMT +3, время: 05:04.