[Интеллигентный прораб]

Здравствуйте.
Снова возвращаюсь к теме расчета по наклонным сечениям.
В целом, проводя расчет по наклонным сечениям, мы рассматриваем два случая:

1. Наклонное сечение начинается у опоры и наиболее неблагоприятное положение с=с0 определяется следующим образом

с=Корень(Мb/(0.75*qsw+q1))

Смотрим п.3.32 пособия к СП и формулу 3.158 Кодыш «Расчет железобетонных конструкций из тяжелого бетона по прочности, трещиностойкости и деформациям».

2. Наклонное сечение начинается не у опоры и тогда мы рассчитываем наиболее опасное положение наклонного сечения следующим образом:
Начало и вершина опасной трещины неизвестны, и чтобы определить положение сечения с наименьшим запасом прочности, нужно приравнять к нулю первую производную выражения Qb+Qsw-Q. Заведомо известно, что Qsw,min=qsw*Comin, где Comin=ho.
Так мы получаем следующее выражение:

c= Корень(Mb/q1);

Смотрим п.3.32 пособия к СП и формулу 3.161 Кодыш «Расчет железобетонных конструкций из тяжелого бетона по прочности, трещиностойкости и деформациям».

До этого места вся понятно.

А вот дальше у меня возникают вопросы:

В примерах пособия к СП, например пример 13, положение наклонного сечения находят по второму случаю:
С=Корень (Mb/q1) = 1161 мм>2h0=740мм;
Далее вычисляют Qb=Mb/c,
А Qsw почему-то вычисляют при с0=2h0, хотя изначально положение наклонной трещины С=Корень (Mb/q1) вычислялось при условии, что co=h0, при котором прочность наклонного сечения по арматуре минимальная.

То же самое в учебнике Кодыша. Вслед за формулой 3.161 следует формула (3.162), в которой c0 принимается 2ho, хотя формула 3.161 выводится из условия c0=ho.

Ведь может же быть ситуация, при которой наклонная трещина начинается не у опоры, а на расстоянии с от нее, при этом ее горизонтальная проекция будет равна c0=ho.

Помогите разобраться. Буду очень признателен.

[Krolik]

Вы сами себя запутали. По старым нормам с и с0 могли иметь разные значения. Вы же ссылаетесь на Кодыша, формула (3.161). Это ветка, когда с>2h0. По существующим нормам (СП52 или СП63) значение с0=с, но не может быть больше по нормам, чем 2h0. Вот и взято для с0 максимальное значение 2h0.

[Интеллигентный прораб]

То есть получается, что по новым нормам, наклонная трещина может начинаться только у грани опоры, а в пролете она не образуется. До выпуска новых норм она образовывалась в пролете, а теперь перестала? Довольно странно.

хотя формула 3.161 выводится из условия c0=ho.

Вот отрывок из книги Габрусенко:

Во 2-ом случае (рис. 42,б) начало и вершина опасной трещины неизвестны и, чтобы определить положение сечения с наименьшим запасом прочности, нужно приравнять к нулю первую производную выражения (Qb+ Qsw - Q). Поскольку заведомо известно, что минимальное сопротивление поперечной арматуры Qsw,min = qswco,min, а co,min = ho, то задача упрощается. Тогда Qsw,min = qswho = const, а в результате дифференцирования с = где q - внешняя равномерно распределенная нагрузка.

Формула 3.161 получена из условия, что co=h0.

Берем производную от (Мb/c+qsw*ho+q*c) и приравниваем к нулю:

-Mb/c^2+q=0

Отсюда с= корень (Mb/q).

То есть при поиске с мы принимали, что с0=ho, а потом вычисляя Qmax в формуле 3.162, мы принимаем с0=2ho.

Не понимаю Получается, что формула 3.162 противоречит формуле 3.161

Вот и взято для с0 максимальное значение 2h0.

Наша задача- отыскать положение наклонной трещины, при котором мы имеем минимальную несущую способность сечения. Зачем нам брать c0=2h0, при котором Qsw максимальна. Вершина трещина располагается на расстоянии с от опоры, а само наклонное сечение может иметь гор.проекцию равную c0=h0, при котором Qsw минимальна.

[Krolik]

Внимательно читайте у Кодыша фразу перед формулой (3.161), т.е. следующую “Если предположить, что с >2h0,”
тогда и получат через производную по с из формулы (3.159) ту самую формулу для с (3.161), и с0 при взятии производной ушло. Дальше уже в (3.162) подставляют найденное значение с, которое в данном случае больше, чем 2h0, а по условию норм, и у Кодыша это написано тоже, что “с0 – длина проекции наклонной трещины, принимая равной пролету среза, но не более 2h0”. Все и подставили четко. Чистая математика. Пока вы сами ее не увидите, вам никто не поможет.

[Интеллигентный прораб]

То есть получается, что по новым нормам, наклонная трещина может начинаться только у грани опоры, а в пролете она не образуется. До выпуска новых норм она образовывалась в пролете, а теперь перестала? Довольно странно.

А с этим-то как быть?

Что мешает наклонной трещине пройти на длине с0=ho с вершиной на расстоянии с от опоры? (рисунок Б из вложения)

[Krolik]

Я уже вам написал, чтобы вы не путали старые нормы с новыми. Наклонная трещина может пройти где угодно. Просто в новых нормах упростили методику нахождения с и с0. Идет ли это только в запас несущей способности по наклонной трещине, надо анализировать, но четко соответствует существующим нормам. Остальные вопросы можно задавать только авторам норм. Вот Кодыш и является одним из авторов.