[Tyhig]

Вынужденное колебание системы в результате одиночного удара.
Требуется сконструировать прибор определяющий параметры удара:
измерением - x,
расчётом - x', x", a (ускорение внешнего воздействия), F=ma (сила внешнего воздействия), работу системы=энергии удара, время воздействия внешней силы (предварительно 10...100 мс)
и представить это всё на соответствующих графиках во времени.
Подключение к обычной сети 220 В, мощность до 1000 Вт.
Собственно хотелось бы услышать :
1) замечания, предложения по решению системы уравнений;
2) предложения по датчикам/способам измерений: x, x', x".

Вычисляется поведение системы в период воздействия.
m - внешняя масса ударяющего элемента, постоянна, неизвестна, но меняется с каждым новым воздействием в пределах 3...100 кг.

M=M1+M2 - общая масса системы до внешнего воздействия (предварительно около 1...2 кг)
M+m - общая масса системы после внешнего воздействия до момента расставания с новой внешней массой m
M - общая масса системы после расставания с новой внешней массой m
w0=корень(k/M) - собственная частота системы
зета=альфа/(2*(k*M)^(1/2)) - учёт трения, затухания колебаний в
Принимается, что колебания совершаются в среде, где сила сопротивления пропорциональна скорости с коэффициентом альфа (см. вязкое трение).
альфа - вычисляется из условия гармонических колебаний системы без вынуждающего внешнего воздействия.
x"+альфа/M*x'+(w0)^2*x=0
Оттягивается пружина, датчиками измеряется x, x', x", известны w0 и M, остаётся только вычислить альфа.

a - переменное ускорение внешней массы m, изменяется в период воздействия до 0 м/с2

x"+2*зета*w0*x'+(w0)^2*x=a

В период воздействия будет новое зета=альфа/(2*(k*(M+m)^(1/2)), так как массы внешняя и старая объединяются. Так ли это ?
x, x', x" - измеряются датчиками
w0 - характеристика прибора, известна после пусконаладки прибора в результате пробных падений тел 1 кг с высоты 1 м или как-то так. Настраивается в требуемом диапазоне.

По полученным данным вычисляется ускорение ударяющего предмета "а" м/с2.
Теперь, как получить массу ударяющего предмета m ?
Предлагаю измерять также реакцию в основании пружины R (Н).
Считаю, что R=m*a в любой момент времени воздействия (не учитывается время распространения ударной волны по пружине). Так ли это ?
(Во всяком случае R0=m*a0 уж точно должно быть.)
Если это так, тогда можно получить F и m. Это самое интересное.

Работа системы = энергия переданная системе = (M+m)*интеграл (от 0 до времени t) (x"+2*зета*w0*x'+(w0)^2*x)*x' по dt.
Это ещё хрен решишь, но может мне и не пригодится. В качестве излишества.

Время воздействия определяется как время от момента касания-объединения ударяющего предмета с системой (деформация приёмной подушки не учитывается) до момента расставания с системой сразу после выбора максимальной амплитуды х.

Теперь с датчиками и средствами отображения.
Измерение х перемещения,
скорость измерений (частота измерений) более 4 измерения в 1 мс (более 4000 Гц, или менее 0,25 мс на одно измерение)
пределы измерений предварительно 300...450 мм,
разрешение 0,2...0,3 мм,
погрешность не более 0,1 мм (0,00034% от 300 мм),
стоимость с контроллером до 3000 руб.

Решение
Лазерный датчик перемещения (ЛДП) Лазерный датчик перемещения, Серия CD1 , японский
http://www.mega-sensor.ru/Measure/mes-displ/
Серия CD1 включает модели с расстоянием чувствительности (фокусное расстояние плюс/минус): ... 250±150мм. Максимальная разрешающая способность ... 150 микрон=0,15 мм.
CD1 имеет дискретный PNP или NPN и аналоговый (токовый, 4...20мА) выходы.
Датчики используются как с усилителем, так и самостоятельно с передачей данных через интерфейс RS-422.
+
CP-132EL - 2-портовая низкопрофильная плата RS-422/485 для шины PCI Express в компьютер = 4000 руб.
+
компьютер с бесплатным линуксом/пиратским виндоусом , бушный, главное с разъёмом PCI Express = 6000-7000 руб.
+
драйвер устройства (идёт в комплекте с датчиком)
+
программа записи измеряемых параметров (идёт в комплекте с датчиком)
+
программа расчёта и отображения в виде графиков (наверное, Опенофис, но может ещё чего есть ?).

x', x"
Но в любом случае, зная x1, x2, и x3 можно для этого периода во времени получить
x'=(x2-x1)/(t2-t1)
x"=(x'2-x'1)/(t2-t1)
То есть это то, что можно вычислить.

Теперь как бы реализовать сами датчики и программы дешевле всего.
Если всё будет стоить дороже 7000-9000 руб, то это нереально дорого.

Стоимость датчика положения от 40 тыр.
Итого прибор за 50-60 тыр. нерентабелен.

[Jndtnxbr]

На заданные вопросы:

В период воздействия будет новое зета=альфа/(2*(k*(M+m)^(1/2)), так как массы внешняя и старая объединяются. Так ли это ?

Зависит от способа записи уравнений. В Вашем виде - это так, но не страшно, т.к. основным параметром демпфировония все-таки является Ваша "алфа", которая неизменна.

Считаю, что R=m*a в любой момент времени воздействия (не учитывается время распространения ударной волны по пружине). Так ли это ?

Нет, т.к. Вы ввели демпфирование и часть силы m*a примет на себя демпфирующая среда. Правильно R=k*x.

Теперь по самому прибору:
Теоретически (т.е. если отсутствуют погрешности измерений) для восстановления массы и скорости тела достаточно функции x(t), полученной при измерении. Практически же, при таком разбросе масс (2 порядка) и еще неуказанном разбросе скоростей, погрешности "сожрут" конечный результат. Есть (была?) такая наука "Планирование эксперимента", там есть методики, позволяющие это дело просчитать. Но по моему опыту - так не получится: надо или увеличивать количество датчиков для уменьшения погрешности или что-то еще придумать.
Как вариант: на некотором расстоянии от своей пружины ставите пару светодиодов с парой же фотодиодов. Паяете (собираете из детского набора "Знаток") простую схему секундомера, запускаемого первым и останавливаемого вторым сигналом. На пружинку вешаете невозвратный указатель максимального хода. Первое измерение дает скорость, второе позволяет вычислить массу из простого уравнения энергий - дешево и сердито.
Выриант 2: изготавливаете установку типа маятникового копра. Главное - обеспечить неупругий удар, тогда, измерив положение тела после удара и высоту подъема маятника можно составить систему уравнений и найти скорость и массу тела.
Ну, а дальше можете сами изобретать в том же духе.

[Tyhig]

Сообщение от Jndtnxbr часть силы m*a примет на себя демпфирующая среда

Как бы узнать какую именно часть ?
Сорри, глупый вопрос.

Скорость присоединяемой массы снижается от 12...20 м/с до 0 м/с.

Сообщение от Jndtnxbr Первое измерение дает скорость, второе позволяет вычислить массу из простого уравнения энергий - дешево и сердито.

Мне бы графики ускорения получить. А так будет средняя скорость по графику скорости и максимальная энергия и масса присоединяемого тела...
Скорость тела m и его ускорение - переменные величины весь период взаимодействия.
Интересны не максимальные параметры, а форма графика x"(t) ускорения от времени.

[Jndtnxbr]

Интересны не максимальные параметры, а форма графика x"(t) ускорения от времени.

Я полагал, что нужно определить скорость и массу тела до удара - не более того. А если интересует весь процесс с графиками, то дешево, конечно, никак не получится - даже самый простой запоминающий осциллограф где-то около 20 т.р.

Как бы узнать какую именно ?

Например, измерив изменение температуры среды, но характеристика тоже будет интегральная

[andsan]

Попробуйте поискать подходящий акселерометр, наподобие http://www.sensorica.ru/news62.shtml
Конечно в этом случае измеряется не перемещение, а ускорение, но остальные параметры тоже можно рассчитать.

[Tyhig]

Придумал пока ещё один вариант.
Установить в ряд 50 фототиристоров через каждые 2,5 мм и светодиод на подушке М.
http://www.chipdip.ru/product/mcr100-6-rlg/
45 руб*50 = 2250 руб.
В итоге получится 50 аналоговых электрических сигналов в некой схеме их подключения.
+
Arduino Uno 16U2 за 1 200 руб.
+
комп 6000 руб.
+
монитор 4000 руб.
=
13500 руб. Приемлемая стоимость.

Получится 50 точек на графике х(t) и около 12 точек на графике а(t).

[Jndtnxbr]

Можно еще дешевле и проще. Вместо x будем измерять k*x, которое равно R. Пружину упираем в
упругий элемент (консольную или опертую с двух сторон полоску), на которую клеим пару тензорезисторов с двух сторон. Соединяем их в противоположных плечах моста (и термокомпенсация и удвоение сигнала) и на аудио вход столь милого Вам компьютера.
Затраты (помимо компьютера и монитора): пара тензорезисторов, пара резисторов, пара батареек, пара капель циакрина - итого меньше 1000р. Как использовать звуковую карту в качестве АЦП - в Сети полно вариантов.