[Regby]

Проснулся я сегодня с утра и что то не дает мне покоя. Чувствую что решение которое мне навязывают не правильное. А именно. Есть элемент (40Б1) в котром дейтсвуют сжимающие усилия порядка 80 т и изгибающий момент (растянутые волокна внизу) порядка 20 т. Цифры сейчас не столь важны. Мне предлагают усилить данное сечение приваркой к его нижнему поясу двух швеллеров 10П. (см рисунок). Я рассуждаю следующим образом.

Продольная сила определяется расчетом для центра осей инерции начального сечения (точка А). Для этого начального сечения мы имеем продльную силу и изгибающий момент. Фактически мы имеем силу N действующую с эксцентриситетом e0=M/N=20/80=0.25м

Далее. Усиливая сечение двумя швеллерами 10П, мы смещаем нейтральные оси сечения на расстояние а вниз (точка С), но усилия продолжают быть приложенными в точке A. Ввиду этого эксцентриситет e становиться больше на величину a e=e0+a Отсюда M=e*N, что >M (изначально действующего момента).

Таким образом Усиливая сечение приваркой швеллеров к нижней (растянутой) полке мы увеличиваем фактические усилия действующие в сечении. Отсюда я делаю вывод что для того чтобы эффективно усилить сечение нужно усилить верхнюю сжатую полку двутавра, тогда по аналогии мы получим e=e0-a, тем самым уменьшая эксцентриситет, а значит и момент в сечении.

Прошу проверить мои мысли и сказать, прав я или нет и в чем я ошибаюсь, потому что посоветоваться просто не с кем. Спасибо

[Lopuch]

Могу посоветовать тему "стыковка профилей". Не помню в каком из последних изданий (Горев ?) рассматривается определение 'растягивающих - сжимающих' усилий в полках балки, рагруженной моментом, на предмет поверки сечения накладки и швов с учетом экцентриситета. Не из той оперы, но может помочь определиться

В общем, ход Ваших рассуждений правильный, если исходить из того, что продольная сила приложена в центре тяжести сечения двутавра. Если не рассматривать вопросы устойчивости, то прочность можно определить по формуле: сигма=M/W+-N/F, где N приложена в центре тяжести сечения, М изгибающий момент относительно центра тяжести сечения.

С учетом устойчивости прикидочный расчет можно вести по формуле проф. Ясиницкого сигма=M/W+-N/(фи*F).

[eilukha]

• не всякое увеличение сечения увеличивает несущую способность (может и понизить) - справедливо для расчетов без учета пластики
• в Вашем случае просто надо проверить

[SetQ]

Вы правы, для внецентренно сжатого элемента выгоднее развить сечение со стороны сжатых волокон, и максимальные усилия будут меньше, и сжатые волокна - это сжатые волокна, иллюстрация:

и да, надо проверить расчётом!

пример неудачного усиления:

[Liam]

но усилия продолжают быть приложенными в точке A

уверен?

в выходные надо отдыхать, товарищи.

[Regby]

Liam, дело в том что этот вопрос - продолжение моей темы "проектирование из существующих металлоконструкций" (недавно тут был) конструкция уже есть. Усилия в ней возникают согласно ее геометрии. Т.е. относительно центра осей инерции сечения. Если я сверху или снизу сечение увеличит, усилия ведь остануться в прежднем месте. или я не прав?

[shell2021]

В сопротивлении материалов (и теории упругости) из действующих в сечении напряжений выделяют постоянную составляющую и линейную. Первую заменяют силой, приложенной в центре тяжести сечения, вторую моментом. Вы же считаете, что сосредоточенная сила приложена в т. А. Это совершенно не та задача, которую может изучать соромат. Сопромат изучает напряженное состояние вдали от сосредоточенных сил (на основании принципа Сен-Венана).
В Вашем заявлении содержится противоречие. Если величины нагрузок не важны, то зачем тогда говорить об усилении.

[ETCartman]

Примеры расчетов усиления есть в пособии по проектированию усиления. И в общем - да. Увеличения эксцентириситета для сжатых стержней стараются избежать. Но все считается. Проверьте.

[SetQ]

y1>y2, W1=I/y1, W2=I/y2, W1<W2

если поставить балку швеллерами вниз, то:
sigma (швеллеры снизу, в точке 1) = N/A + M/W1 = 3,0 тс/см2
sigma (швеллеры снизу, в точке 2) = N/A - M/W2 = -0,8 тс/см2

если поставить балку швеллеры вверх, то:
sigma (швеллеры сверху, в точке 1) = N/A - M/W1 = -1,0 тс/см2
sigma (швеллеры сверху, в точке 2) = N/A + M/W2 = 2,8 тс/см2

W1 = 989 см3, W2 = 1118 см4, A = 83.05 см2 (на коленке считал)
N, M - усилия в сечении

[Regby]

shell2021, не буду врать что понял Вас. Ситуация следующая.
Есть сжато изгибаемый элемент. Расчет по прочнотсти при совместном действи продольной силы и момента не удовлетворителен т.е. элементарно не хватает прочности. Его надо усилить. В данной теме я пытаюсь рассмотреть влияние усиления (образование дополнительного эксцентриситета). Я не утверждаю что мои мысли правильные. Если нет, то поправьте меня, и, если не сложно объясните где я ошибаюсь.

ETCartman,

И в общем - да

Это ответ на один из моих вопросов (тогда непонятно на какой), или согласие с предыдущим оратором?

Это пособие?

SetQ то ли вы меня не поняли, то ли я Вас. Моя мысль заключалась в том что в зависимости от изменения сечения изменяется и центр осей инерции сечения, а сила фактически продолжает действовать в центре преждних осей инерции в результате увеличивается или уменьшается эксцентриситет продольной силы - вот такое вот спорное утверждение

[SetQ]

7% выигрыш если швеллеры поставить сверху. вроде как всё понятно (мне)

Моя мысль заключалась в том что в зависимости от изменения сечения изменяется и центр осей инерции сечения, а сила фактически продолжает действовать в центре преждних осей инерции в результате увеличивается или уменьшается эксцентриситет продольной силы - вот такое вот спорное утверждение

так вот, сила не продолжает действовать в центре прежних осей инерции. потому что сила - это усилие, а из статического расчёта мы получаем усилия - N, Q, M, где N и Q приложены в ц.т. существующего сечения. если мы изменили сечение, то во-первых, если это статически неопределимая конструкция усилия между элементами стержневой конструкции могут прерараспределиться, и во-вторых - оно - услилия мы опять получим приведённые к ц.т. нового сечения. другое дело, если бы это была стойка, сверху консоль - на консоли висит груз (виселица точно )))), к стойке мы прибили сбоку доску, сила и момент приложены где прежде.

[Regby]

Ну примерно так и есть. На существующее сечение мы сбоку прикрепляем "доску".
Я так думаю: если мы МЕНЯЕМ сечение (вместе с сечением меняются и узлы, и дополнительные элеиенты сечения имеют такое же взаимодействие с конструкцией как и изначальные) то усилия мы получаем для центра тяжести существующего сечения.
А вот если мы на существующее сечение сбоку прикрепляем другое, то усилие остается там где оно и было. Нет?

На словах муть какая то получается. Как только доберусь до дома или работы оформлю все это графически

Не понял, где приложена сила N в сечении. Если она приложена по грани сечения, то и действует она по этой грани. В расчете мы можем перенести ее в любую точку сечения, но при этом мы обязаны добавить момент, равный произведению этой силы на расстояние на которое мы ее переносим. Обычно для расчетов силу таким образом переносят в центр тяжести сечения.

[Regby]

DK, сила приложена в центре тяжести начального сечения (двутавр 40Б1) - точка А. Когда привариваем швеллеры, центр тяжести сечения смещается, а сила остается...

[Romka]

Regby
Давайте расставим все точки над I.
Если это задача сопромата и мы находим напряжения в поперечном сечении, то ваш новый составной профиль имеет по сравнению с исходным двутавром больший момент сопротивления (значит, лучше сопротивляется М) и большее поперечное сечение. Т.е. все составляющие знаменателей формулы Сигма=N/(A*Фи)+-М/W увеличились, т.е. несущая способность увеличилась. (надо сравнить еще значение радиуса инерции со старым, вероятнее всего увеличился еще и он, а значит увеличилось Фи, что тоже гуд)
Если мы говорим о строймехе, тогда эту задачу надо решить вместе с конструированием узлов: сможем ли мы обеспечить работу нового расчетного сечения во всех расчетных поперечных сечениях элемента.
К примеру, у нас стойка, защемленная внизу и шарнирно опертая вверху. Тогда в верхнем и среднем сечениях колонны усиление будет действовать без особых усилий в конструировании (новые швеллеры просто приварить в двутавру соответствующими сварными швами). А внизу надо постараться, чтобы новое составное сечение передало M и N на фундамент. При такой сложной форме сечения это не просто.
Вроде так...

[Cfytrr]

Сообщение от Regby ...сила приложена в центре тяжести начального сечения Когда привариваем швеллеры, центр тяжести сечения смещается, а сила остается...

Я что то недопонял... Вы производите усиление конструкции, НЕ снимая нагрузку с неё? Тогда в чем смысл этого усиления?
Если сечение усиливается в незагруженном состоянии, то вновь прикладываемая нагрузка вызовет внутренние усилия относительно ц.т. нового сечения. Тобишь N пойдет по ц.т. (если положение N не привязано к старому положению конструктивно , опорные столики, ребра и т.д)

[SetQ]

рассмотрим для примера статически определимую шарнирноопёртую однопролётную балку как на рисунке, загруженную M и N.



небольшое отступление: если провести поперечное сечение бруса, то по поверхности сечения будет действовать система внутренних сил - напряжений, их по теореме Вариньона можно привести к равнодействующим - силе и моменту, причём точку приложения силы можно выбрать произвольно. Если мы приложим силу в ц.т. сечения, то получим усилия N, Q, M, которые используются при расчётах. Если мы полюс поместим не в ц.т. сечения, мы тоже получим некие вектора, но их значения не используются в расчётах по СНиП.

итак, изменяем сечение, вариант 1 (см. рисунок)
из статического расчёта усилия будет теже самые: N1c = N, M1c = M, если их привести к старому ц.т. - точке А, мы получим N1a = N, M1a = M - N * e;

вариант 2 - балка с ломаной осью, усилия в составном сечении: N2c = N, M2c = M + N * e, если привести к старому ц.т.: N2a = N, M2a = M.

в расчёте по формулам из поста 3 используютя (понимаются) N1c, M1c, N2c, M2c, а N1a, M1a, N2a, M2a никому не нужны.

впрочем, в предыдущих постах это уже было

[shell2021]

небольшое отступление: если провести поперечное сечение бруса, то по поверхности сечения будет действовать система внутренних сил - напряжений, их по теореме Вариньона можно привести к равнодействующим - силе и моменту, причём точку приложения силы можно выбрать произвольно

Нет. Точку приложения момента можно выбрать произвольно, а силу надо приложить в центре тяжести сечения, на котором производится осреднение. При переносе силы вбок от линии действия силы надо добавлять момент. Однако все это верно для абсолютно жесткого тела.

Относительно исходной проблемы замечу, что она в терминах сопротивления материалов не сформулирована и поэтому давать какие-либо советы пка невозможно.

[SetQ]

Сообщение от shell2021 Нет. Точку приложения момента можно выбрать произвольно, а силу надо приложить в центре тяжести сечения, на котором производится осреднение. При переносе силы вбок от линии действия силы надо добавлять момент. Однако все это верно для абсолютно жесткого тела.

к чему относится "нет"? и кому и для чего "надо"?
курсив в цитате мой.