[Tyhig]

Добрый день, уважаемые дяденьки и тётеньки.
Не могу придумать, как решить теоретическую задачу сопромата.

Имеется кривой/погнутый стержень, на край соосно со стержнем давит сила P, пролёт/длина L, кривизна стержня "круглая" с максимальным эксцентриситетом от прямой линии "e".
Рассматриваю две схемы - кривая балка на двух шарнирах (один скользит соосно стержню), консоль с жёсткой заделкой.

Не понимаю, как нарисовать эпюры внутренних усилий и получить в итоге углы поворота сечения и перемещения.

Согласно упругой линии прогиба балок
y''=+-М/ЕI
y'=угол поворота сечения
y=прогиб в сечении
Тут нет проблем. Однако как определить эпюру моментов кривого стержня ?

Интуитивно полагаю для шарнирного стержня усилия:
M=P*e (в середине стержня)
N=P-M/e (в любой точке, е изменяется)
Но это максимальные усилия. Как они изменяются по длине стержня ? Только от изменения "e" в каждой точке ?
И это всё интуиция, так даже не знаю как решить аналитическое уравнение.

Для консоли по форме деформации похоже, что момент максимальный в точке с максимальным перемещением где-то ближе к краю стержня у максимального эксцентриситета e или у заделки. Форма распределения момента по длине, в принципе, ясна.
Но как именно определить момент ? Аналогично (1) M=P*e ? Но тогда М в заделке будет равен 0, а оно не так...
N=P-M/e (в любой точке) аналогично (1)

Правильно сопроматирую ?

Мысли навеяны http://forum.dwg.ru/showthread.php?t=26753&page=5 про фиктивные моменты в заделке колонн. Там понятно, что всякие коэффициенты, формулы критической силы Эйлера и т.п.
Просто понял, что даже не способен решить уже изначально погнутую кривую балку/колонну, что уж о высоких материях...


Лучший пока ответ:

http://dwg.ru/dnl/5056 стр. 392

Из-за деформации стержня возникают удлинения/сокращения элементарных объёмов.
Из-за них напряжения.
Находится радиус нейтральной линии (где напряжения от изгиба равны 0)
Находится разница между нейтральной линией и центром сечения.
Согласно книжке получаются напряжения в каждой точке каждого сечения.
Чего дальше делать не понял.


Вспомнил как решать балки. Стало стыдно.
Отрезаем часть стержня, прикладываем к нему, допустим, внешнюю силу, а противостоят ей как раз реакции М, N и Q.
Ну и так можно в каждом сечении посчитать вручную или вывести формулу из кривизны стержня и нагрузок.
Без формулы кривизны стержня и правда долго считать, видимо.
В общем простите, народ.
Тема закрыта.

[yrubinshtejn]

Tyhig

Вы сами то хоть понимаете условия задачи с их исходными данными? А то как то не совсем понятно что у консоли в месте заделки момент равен нулю.
Толи у вас система находится в деформированном состоянии, толи она достигла такого состояния под действием силы Р и т.д.
Не понятно ни чего.

[master_luc]

Теоретически, если не учитывать деф. состояние, то момент будет равен нулю, а если учитывать - см. вложение

Сообщение от master_luc Теоретически, если не учитывать деф. состояние, то момент будет равен нулю, а если учитывать...

Если учитывать, то момент в заделке будет сильно зависеть от жесткости стержня. На Вашей картинке момент мало отличается от нуля по сравнению с максимальным моментом в стержне.

[master_luc]

абсолютно согласен, но! и от внешней нагрузки тоже

[Tyhig]

Сообщение от palexxvlad Если расчет выполняем из предположения малых деформаций(линейный), момент в заделке и должен быть равен нулю.

Это как ?
Хотелось бы конечно любую балку так считать, а не только с малыми деформациями...

Сообщение от palexxvlad учетом деформированной схемы

Не, не. ИМею в виду изначальную кривизну увеличивать.

Сообщение от palexxvlad мы должны получить и расчетный момент в консоли и неравномерное распределение продольного усилия по длине кривого стержня.

Да, да. Как бы ещё это сделать. Кроме как МКЭ...

[eilukha]

Tyhig, см. п. 6.7.2. первого тома Горева, особенно то, что мелким шрифтом.

----- добавлено через ~3 мин. -----

Сообщение от Tyhig любую балку так считать, а не только с малыми деформациями

- при очень больших начальных прогибах прогиб от деформирования не будет оказывать значительного влияния (т. е. простая задача о прочности кривого стержня).

[Tyhig]

Сообщение от eilukha простая задача о прочности кривого стержня

Да, да. Я именно её тут и решаю. А про прогибы от деформирования я тут не писал.

Сообщение от Tyhig А про прогибы от деформирования я тут не писал.

Т.е. как это не писал? А это про что?

Сообщение от Tyhig Теперь у уме сгибаем изначально стержень больше и больше. С увеличением кривизны стержень станет крюком/пружинкой...

[Tyhig]

Ладно, застукали меня в косноязычии. Авсоь и правда в спикеры пробьюсь. Но тогда, хотя бы не имел в виду.

[eilukha]

Сообщение от Tyhig именно её тут и решаю.

- тогда не забудьте про сильно и несильно кривые брусья, распределение напряжений в сечении разное.

[yrubinshtejn]

Сообщение от Tyhig Я именно её тут и решаю.

Ну так где "движение"?