[KORG]

Добрый день!
Этот вопрос вырос из чисто прикладной задачи.
Представьте себе что есть некий замкнутый контур, произвольной формы, предположим трапеция, и есть некая фигура, допустим квадрат, такой что при любом положении он будет выходить за границу контура.
Внимание вопрос!
Как найти оптимальное, то есть такое положение, при котором площадь квадрата за границами контура будет минимальна...
Не судите строго за полуночный бред.

[nonaro]

В общем случае - это нетривиальная математическая задача. Но доже в случае замкнутых многоугольников и одгого иского
параметра положения (предположим координаты у) процедура довольно муторная:
1. Нужно выписать аналитические зависимости площади каждого выступающего куска от искомого параметра. При это необходимо
отследить каждый случай, когда кусок полностью помещается внутри контура. И для каждого из таких случаев набор
зависимостей будет разным. Просуммировать площади.
2. Вспомнить, что такое производная функции по данному аргументу и определить ее.
3. Приравнять производную к 0 и найти значение искомого аргумента.
4. Проверить, что это значение дает именно минимальное ( а не мах) значение площади. Если это не так, то повторить пп. 3-4.
Общее замечание - стоит переформулировать постановку задачи: искать максимальное значение площади фигуры внутри контура.

[Bull]

И ещё есть момент. При нахождении ответа на первый вопрос может появиться второй. Что лучше, первый или второй вариант (скажем, что во втором случае меньше выступает, но во многих местах):

[Бахил]

Сообщение от nonaro Общее замечание - стоит переформулировать постановку задачи: искать максимальное значение площади фигуры внутри контура.

А какая разница? Тут ещё имеет значение выпукла граница или нет.
Совместить центры тяжести и вращать.

[nonaro]

С одним куском удобнее работать, чем с несколькими огрызками. А совмешение центров тяжести работает тольеов том случае, если верхняя фигура представляет собой плоский объект. Задача поставлена слишком обобщенно и ответ, сооьветственно, очень общий.