[Shoorup]

Итак имеем несколько окружностей произвольного диаметра. Например 17,24,36,17мм Необходимо разместить эти окружности вплотную так, чтобы описанная окружность вокруг них была минимального диаметра. Этот диаметр и нужно вычислить. Окружности могут располагаться на плоскости произвольно.
Задачка явно школьная но у меня чего-то на ум ничего не приходит как такое можно вычислить.

[Хмурый]

Рyslan, надо задаться радиусом этой окружности.
Вызываешь команду _circle и выбираешь опцию tan-tan-rad (кас-кас-радиус)
Offtop: только это к программированию не относится

[Рyslan]

не, не средствами Автокада. циркулем как построить? я уже не помню

[Хмурый]

Сообщение от Рyslan не, не средствами Автокада. циркулем как построить? я уже не помню

Строишь окружности с радиусом на радиус касательной окружности большим с центром в исходных окружностях. Центр искомой окружности- точка пересечения двух новых...

[Shoorup]

А я алгебраическое решение не понял. Математический английский хромает Кто разобрался, подскажите как считать (с примером)

[Рyslan]

Сообщение от Хмурый Строишь окружности с радиусом на радиус касательной окружности большим с центром в исходных окружностях. Центр искомой окружности- точка пересечения двух новых...

нифига не понял

[Хмурый]

Рyslan, есть две касательных друг-другу окружности диаметром 100 мм с центром в точке А и диаметром 80 мм с центром в точке Б.
Надо постороить касательную к ним окружность диаметром 50 мм.
1. Строим окружность с центром в точке А и диаметром 100+50=150 мм
2. Строим окружность с центром в точке Б и диаметром 80+50=130 мм
3. Находим точку пересечения В этих окружностей.
4. Строим окружность диаметром 50 мм с центром в точке В
Offtop: надеюсь, радиусы сам сосчитаешь...

[zamtmn]

dyr

2. Вершины образовавшегося треугольника соединяем с центрами окружностей. Получим точки касания внутренних окружностей с внешней.

Это будут не точки касания, близко к ним, но не они

[Shoorup]

Сообщение от zamtmn dyr Это будут не точки касания, близко к ним, но не они

Это будут точки касания описанного треугольника но не круга. Я писал про это в #25 посте. Пока самое быстрое и точное решение нашел Хмурый. Но это для трех окружностей. Для большего числа окружностей еще не нашел способ...

Кстати для большего числа окружностей можно использовать макрос Хмурого но встает другая проблема - расположить кабели так чтобы они занимали минимально места. тут уже кабели могу соприкасаться по разному и могут появляться разрывы между радиусами и тогда пошла задачка о заполнении рюкзака.

[Хмурый]

Shoorup, это не мой макрос. Это штатный макрос AutoDesk и штатная команда в меню, она была ещё в 14-ом AutoCAD'е.
Задачи раскроя/раскладки решает Евгений Елпанов

[Рyslan]

Хмурый, ты гений! Все, я понял почему так складываются радиусы. я и сам вначале складывал их. только не допер что нужно окружностями центр найти. аж стыдно стало, небось это из школьного курса

[Елпанов Евгений]

Сообщение от Shoorup Но это для трех окружностей. Для большего числа окружностей еще не нашел способ...

Если немного поразмышлять над этой новогодней задачкой, то становится ясно - окружность нужно строить только по трем или двум точкам, если окружность будет касательной к большему количеству вложенных окружностей, то это только частный случай! Другими словами, все твои варианты укладываются в окружность построенную по двум точкам (например у тебя только две окружности или больше, но касаться описанной будут только две) или построенную по трем точкам, когда окружность вокруг двух самых удаленных касательных будет пересекать еще одну окружность. Шестигранник из семи одинаковых окружностей или квадрат из четырех, это только частные случаи окружности по двум точкам. Звезда из пяти окружностей, это решение для окружности по трем точкам.

Повторюсь, самое простое, это определиться в количестве необходимых подпрограмм и по ним написать общую программу, решающую задачу целиком. Поиск абсолютного решения, для этой задачи, при условии размещения большого количества окружностей, может отнять слишком много машинного времени. Тебе необходимо найти алгоритм, который будет давать удовлетворительное заполнение и быстро.

ps. Уже давно хотел спросить, а монтажникам ты тоже даешь карту заполнения трубы кабелями или это необходимо только для твоих внутренних расчетов? И еще, как монтажники фиксируют кабели по длине, перед укладкой в трубу? При максимальной упаковке, стоит только двум из трех кабелей перекрутиться - поменяться местами, и будет либо повреждение изоляции, либо трубы...

[Shoorup]

Сообщение от Елпанов Евгений Уже давно хотел спросить, а монтажникам ты тоже даешь карту заполнения трубы кабелями или это необходимо только для твоих внутренних расчетов? И еще, как монтажники фиксируют кабели по длине, перед укладкой в трубу? При максимальной упаковке, стоит только двум из трех кабелей перекрутиться - поменяться местами, и будет либо повреждение изоляции, либо трубы...

Задача давно переросла в теорию К практической стороне она не имеет никакого отношения.
Для справок.
Как происходит расчет:
Есть инструкция в которой прописано что

коэффициент заполнения трубы (отношение площади сечения одного кабеля или площади, ограниченной окружностью,описанная вокруг группы кабелей, к площади внутреннего сечения трубы) не должн превышать 0,75

.
Отсюда и весь расчет. Практически никто не будет делать раскладку кабеля и по идее расчет должен быть примерный. Просто я думал возможно автоматизировать его не выстраивая окружности. Тупо дать диаметры окружностей и на выходе получить с каким заполнением проходит или не проходит. Если труба почти битком, то закладывается труба запасная. Если места много то естественно не закладывается.
Тут больше спортивного интереса чем практической пользы Скажем так мозги размять
Вот AutoCAD умеет строить окружность по трем точкам (касательным). А как на бумаге эти сделать? Алгоритм этого построения без подгонки??) Вот она новогодняя задачка))

[Рyslan]

не всегда три окружности влезут в одну большую по касательной

[Хмурый]

отрисовку окружности по трём касательным я применял для построения сопряжений в алюминиевых профилях

[dyr]

Сообщение от Рyslan а как построить окружность касательную к двум другим (они тоже касательные между собой)?

Касательной может быть только прямая к орружности, а окружности могут иметь точки соприкосновения.

И вот, думаю окончательный вариант:

[zamtmn]

А как на бумаге эти сделать? Алгоритм этого построения без подгонки??) Вот она новогодняя задачка))

вот один вариант:
http://collection.edu.yar.ru/dlrstor...0598993517.htm

[T-Yoke]

Сообщение от dyr Касательной может быть только прямая к орружности, а окружности могут иметь точки соприкосновения.

На это мой преподаватель математики всегда предлагал представить окружность с бесконечным радиусом, на что мы обычно сразу пасовали, получалось что в предельном случае и окружности бывают "касательными"

[dyr]

Сообщение от T-Yoke На это мой преподаватель математики всегда предлагал представить окружность с бесконечным радиусом, на что мы обычно сразу пасовали, получалось что в предельном случае и окружности бывают "касательными"

Паралельные в подобном случае тоже не паралельны. Препод хороший. Меня такая-же учила.

[Shoorup]

границы радиусов обозначили! за пределы не заходим

[Li6-D]

Сообщение от dyr У Outer Soddy Circle решение алгебраическое. Я решал геометрически, с помощью линейки и циркуля. Как было сказано в #13: -На бумаге.

Соглашусь с zamtmn, что указанный способ не верен даже для варианта касающихся друг друга трех окружностей.
Задача о нахождении окружности касательной к трем другим (не обязательно касательных между собой) решается при помощи построений и без всякой алгебры. Автор геометрического решения - Апполоний Пергский, знакомьтесь.