| Правила | Регистрация | Пользователи | Поиск | Сообщения за день | Все разделы прочитаны |  Справка по форуму | Файлообменник |

Вернуться   Форум DWG.RU > Архитектура и Строительство > Прочее. Архитектура и строительство > Как измерить высоту полета тела?

Как измерить высоту полета тела?

Ответ
Поиск в этой теме
Непрочитано 05.03.2017, 15:18
Как измерить высоту полета тела?
Инжстроитель
 
Регистрация: 22.01.2016
Сообщений: 17

Задача1: имеем качелю с постоянной большой жесткостью длиной 6м, на один край поставим тело весом 1 кг, на второй край с высоты 1 м падает тело весом 100кг . На какую высоту подлетит 1 кг и какая будет у него скорость? Задача2: имеем качелю с постоянной большой жесткостью длиной 6м, на один край поставим тело весом 1 кг, на расстоянии 1.5 м от опоры с высоты 1 м падает тело весом 100кг . На какую высоту подлетит 1 кг и какая будет у него скорость? если можно ссылку на книгу и раздел по какому можно решить... Спасибо

Миниатюры
Нажмите на изображение для увеличения
Название: качеля 1.png
Просмотров: 39
Размер:	9.7 Кб
ID:	184626  Нажмите на изображение для увеличения
Название: качеля 2.png
Просмотров: 27
Размер:	8.2 Кб
ID:	184627  


Последний раз редактировалось Инжстроитель, 06.03.2017 в 19:33.
Просмотров: 7227
 
Непрочитано 06.03.2017, 17:44
#21
eilukha


 
Регистрация: 10.09.2007
Сообщений: 10,592


Цитата:
Сообщение от Инжстроитель Посмотреть сообщение
то есть чем ближе мы бросим тело к оси вращения тем выше подлетит 1кг??
- да, до некоторого предела, при больших соотношениях плеч приведённый упрощенный подход будет иметь значительную погрешность.
eilukha вне форума  
 
Непрочитано 06.03.2017, 17:46
1 | #22
xmih


 
Регистрация: 07.05.2009
Сообщений: 182


Если максимально упростить (на Земле, в вакууме, бесконечно жесткая и невесомая качель, бесконечно мало поднята над поверхностью, тела точечные и т.д.), то закон сохр. энергии:
1) m1*g*h1=m1*v1^2/2 --> v1=sqrt(2g*h1)
2) m1*v1^2=m2*v2^2+m1*(v2*l1/l2)^2 --> v2=v1*sqrt(m1/(m2+m1*l1^2/l2^2))=sqrt(2g*h1*m1/(m2+m1*l1^2/l2^2))
3) m2*g*h2=m2*v2^2/2 --> h2=v2^2/2g=h1*m1/(m2+m1*l1^2/l2^2)


Если не упрощать, то надо учитывать ускорение вращения качели, траты энергии на вращение качели с грузами, нагрев тел и т.п.
xmih вне форума  
 
Непрочитано 06.03.2017, 17:59
#23
eilukha


 
Регистрация: 10.09.2007
Сообщений: 10,592


В общем случае надо решить систему:

m1*V1^2 + m2*V2^2 = m2*V0^2
m1*V1 - m2*V2 = - m2*V0, где

m1, V1 - масса и скорость после удара тела "1 кг";
m2, V2 - масса и скорость после удара тела "100 кг";
V0 - скорость тела"100 кг" в момент удара.
eilukha вне форума  
 
Автор темы   Непрочитано 06.03.2017, 18:23
#24
Инжстроитель


 
Регистрация: 22.01.2016
Сообщений: 17


а что если бросить 100 кг на расстоянии 0.1 м от оси вращения? 1 кг полетит выше , чем в случае с плечем в 3 метра?
Инжстроитель вне форума  
 
Непрочитано 06.03.2017, 18:29
#25
xmih


 
Регистрация: 07.05.2009
Сообщений: 182


Цитата:
Сообщение от eilukha Посмотреть сообщение
m1*V1 - m2*V2 = - m2*V0, где
xmih вне форума  
 
Непрочитано 06.03.2017, 18:53
2 | #26
Enik

ГИП
 
Регистрация: 07.06.2015
Сообщений: 1,254


Вот решение в общем виде. Если высотой качелей пренебречь ( h0 -> 0), тогда конечная формула примет вид h=(m2*h2)/(m1+m2*[l2/l1])
Миниатюры
Нажмите на изображение для увеличения
Название: CCF06032017_0002.jpg
Просмотров: 50
Размер:	133.2 Кб
ID:	184624  
Enik вне форума  
 
Непрочитано 06.03.2017, 19:16
#27
xmih


 
Регистрация: 07.05.2009
Сообщений: 182


Цитата:
Сообщение от Enik Посмотреть сообщение
тогда конечная формула примет вид
Почти верно. Похоже, чем сложнее путь, тем больше вероятность потерять квадраты.
xmih вне форума  
 
Непрочитано 06.03.2017, 19:20
#28
Cfytrr

Балка на балку, кирпич на кирпич...
 
Регистрация: 09.10.2007
Питер
Сообщений: 4,811
Отправить сообщение для Cfytrr с помощью Skype™


Цитата:
Сообщение от Enik Посмотреть сообщение
Если высотой качелей пренебречь ( h0 -> 0), тогда конечная формула примет вид h=(m2*h2)/(m1+m2*[l2/l1])
груз в 100 кг падает с двух метров, подбрасывает груз в 1 кг, плечи равные:
h=(100*2)/(1+100*(1/1))*=1.98 м

чо-то как-то не того
__________________
...переменная FILEDIA создана для привлечения пользователей к форумам.
Cfytrr вне форума  
 
Непрочитано 06.03.2017, 19:42
#29
Liukk

нестандартное оборудование, Пневмо-Гидро Системы
 
Регистрация: 28.12.2011
СПб
Сообщений: 1,707


Цитата:
Сообщение от eilukha Посмотреть сообщение
- груз 1 кг приобретёт удвоенную скорость груза 100 кг.
Если быть дотошным/
То нужно учесть, что при изменении длины плеча коромысла могут измениться углы поворота (это когда полная длина плеча остаётся неизменной, а бросают на меньшую длину, в результате останов может произойдёт раньше, чем большой груз коснётся земли. И если жёсткость коромысла не будет бесконечной, то это вызовет упругие деформации коромысла, что в свою очередь, изменит функцию набора скорости малым грузом). И скорость отрыва V0 малого груза может оказаться как больше, так и меньше, всё будет зависить от реальных условий.
Liukk вне форума  
 
Непрочитано 06.03.2017, 20:04
#30
Enik

ГИП
 
Регистрация: 07.06.2015
Сообщений: 1,254


Цитата:
Сообщение от xmih Посмотреть сообщение
Почти верно. Похоже, чем сложнее путь, тем больше вероятность потерять квадраты.
Тьфу, точно. И на бумажке я ведь правильно написал.

Цитата:
Сообщение от Enik Посмотреть сообщение
тогда конечная формула примет вид h=(m2*h2)/(m1+m2*[l2^2/l1^2])
Enik вне форума  
 
Непрочитано 06.03.2017, 20:07
#31
Tyhig

Оснащение проходки горных выработок, ПОС, нормоконтроль, КР, АР
 
Блог
 
Регистрация: 30.01.2008
Ленинград
Сообщений: 18,627


Интересно, что же выяснит элита форума через месяц прений, когда не одна пачка резинок будет потеряна и не один десяток линеек сломан по всей России.
__________________
"Безвыходных ситуаций не бывает" барон Мюнхаузен
Tyhig вне форума  
 
Автор темы   Непрочитано 06.03.2017, 20:46
#32
Инжстроитель


 
Регистрация: 22.01.2016
Сообщений: 17


по формуле h=(m2*h2)/(m1+m2*[l2^2/l1^2]
(1) m1=1кг , m2=100кг, h2=1.1 м , l2=0.1 м, l1= 3м
h=(100*1.1)/(1+100*1,21/9)=7,6м
(2) m1=1кг , m2=100кг, h2=1.01 м , l2=0.01 м, l1= 3м
h=(100*1,01)/(1+100*1,0201/9)=8,19м
(3) m1=1кг , m2=100кг, h2=2 м , l2=3 м, l1= 3м
h=(100*2)/(1+100*9/9)=1,98м

не нравятся мне результаты....
а если 1 мм от опоры , так что будет максимальное значение подлета?
Инжстроитель вне форума  
 
Непрочитано 06.03.2017, 20:52
#33
Tyhig

Оснащение проходки горных выработок, ПОС, нормоконтроль, КР, АР
 
Блог
 
Регистрация: 30.01.2008
Ленинград
Сообщений: 18,627


Enik, вроде бы в правильную сторону посчитал.
Я и позабыл уже всё про вращение.
Но он там мог где-то напутать +/- или с запятыми. Надо перепроверить вам его.
__________________
"Безвыходных ситуаций не бывает" барон Мюнхаузен
Tyhig вне форума  
 
Непрочитано 06.03.2017, 21:28
#34
Enik

ГИП
 
Регистрация: 07.06.2015
Сообщений: 1,254


Цитата:
Сообщение от Cfytrr Посмотреть сообщение
груз в 100 кг падает с двух метров, подбрасывает груз в 1 кг, плечи равные:
h=(100*2)/(1+100*(1/1))*=1.98 м

чо-то как-то не того
Цитата:
Сообщение от Инжстроитель Посмотреть сообщение
по формуле h=(m2*h2)/(m1+m2*[l2^2/l1^2]
(1) m1=1кг , m2=100кг, h2=1.1 м , l2=0.1 м, l1= 3м
h=(100*1.1)/(1+100*1,21/9)=7,6м
(2) m1=1кг , m2=100кг, h2=1.01 м , l2=0.01 м, l1= 3м
h=(100*1,01)/(1+100*1,0201/9)=8,19м
(3) m1=1кг , m2=100кг, h2=2 м , l2=3 м, l1= 3м
h=(100*2)/(1+100*9/9)=1,98м

не нравятся мне результаты....
а если 1 мм от опоры , так что будет максимальное значение подлета?
А не надо думать про качели. Если пренебрегаем гибкостью, то выстрела не выйдет. Весь прикол такого рода техники - катапульты, лука, пружины и пр. именно в резком высвобождении энергии, "запасённой" в виде упругих деформаций.

Тут как раз-таки лучше рассматривать ситуацию на примере требюшета. Если пренебречь "пращой", которая удерживает камень и при выстреле совершает плоскопараллельные движения, то картина будет следующая:

Из википедии (исходные данные):

Цитата:
Длина короткого и длинного метательного рычага по отношению к точке опоры должны соотноситься как 1:6
Цитата:
В 1850 году по приказу Наполеона III капитан Фаве изготовил требушет с длиной рычага в 10,3 м и противовесом 4,5 т, из которого 1,5 т было жёстко привязано к рычагу, а 3 т нагружено в подвижный ящик. Длина пращи составляла 5 м. Перед тем, как разрушиться, требушет произвёл 5 выстрелов. Пушечное ядро массой в 11 кг улетело на 175 м
Ой, да ладно, сошлось!
Миниатюры
Нажмите на изображение для увеличения
Название: 2017-03-06_21-21-32.png
Просмотров: 45
Размер:	7.7 Кб
ID:	184630  
Enik вне форума  
 
Непрочитано 07.03.2017, 08:55
#35
Denbad

Проектировщик
 
Регистрация: 01.08.2006
Челябинск
Сообщений: 2,156


Цитата:
Сообщение от Enik Посмотреть сообщение
Ой, да ладно, сошлось!
Твоё решение верно для требушета с хорошим балансом, у которого бОльшая масса сильно замедляется. В задаче ТС грузило 100кг саданётся об землю и львиная доля энергии уйдет на удар. Надо учитывать ещё одно слагаемое:
Миниатюры
Нажмите на изображение для увеличения
Название: катапульта.jpg
Просмотров: 32
Размер:	61.4 Кб
ID:	184634  
__________________
Понятно только то, что ничего не понятно.
Denbad вне форума  
 
Непрочитано 07.03.2017, 09:30
#36
juri18

Инженер
 
Регистрация: 27.05.2007
Сибирь
Сообщений: 2,974


Цитата:
Сообщение от Cfytrr Посмотреть сообщение
h=(100*2)/(1+100*(1/1))*=1.98 м
чо-то как-то не того
Цитата:
Сообщение от Инжстроитель Посмотреть сообщение
h=(100*2)/(1+100*9/9)=1,98м
не нравятся мне результаты....
Все правильно. Легкое тело не взлетит выше тяжелого, так как их скорости в нижней точке будут равны.
Остаток энергии и импульса уйдет в землю, а при жестком основании - в отскок тяжелого груза.
juri18 вне форума  
 
Непрочитано 07.03.2017, 09:34
#37
Bull

Конструктор по сути (машиностроитель)
 
Регистрация: 10.10.2005
Набережные Челны (это где КамАЗ)
Сообщений: 11,391


Цитата:
Сообщение от Инжстроитель Посмотреть сообщение
а что если бросить 100 кг на расстоянии 0.1 м от оси вращения? 1 кг полетит выше , чем в случае с плечем в 3 метра?
Ест-но. Скорость падения тела одинакова в обоих случаях. Плечи разные. Соотношение плеч как раз и даст разную первоначальную скорость подлетаемому. А высота/дальность как раз зависит от первоначальной скорости. Если по условию абсолютно жесткая рама, то сопротивлением качению шарнира пренебрегаем тоже, как понимаю. И лимитированную величину ускорения точки падения 100кг тоже не учитываем.
__________________
Век живи, век учись - ...

Последний раз редактировалось Bull, 07.03.2017 в 09:42.
Bull вне форума  
 
Непрочитано 07.03.2017, 09:43
#38
Enik

ГИП
 
Регистрация: 07.06.2015
Сообщений: 1,254


Цитата:
Сообщение от Denbad Посмотреть сообщение
В задаче ТС грузило 100кг саданётся об землю и львиная доля энергии уйдет на удар. Надо учитывать ещё одно слагаемое:
Не знаю, сложно сказать. Будь удар абсолютно упругим или абсолютно неупругим - такое чувство, что без разницы. Потому что всё равно в момент удара происходит отрыв тела m1 от рычага.

А насчёт второго слагаемого, я примерно понял, о чём идёт речь. Только вот учитывается оно немного по-другому, на мой взгляд.
Enik вне форума  
 
Непрочитано 09.03.2017, 09:16
#39
Denbad

Проектировщик
 
Регистрация: 01.08.2006
Челябинск
Сообщений: 2,156


Я ещё одно слагаемое забыл, зеленым дорисовал.
Миниатюры
Нажмите на изображение для увеличения
Название: катапульта.jpg
Просмотров: 15
Размер:	103.8 Кб
ID:	184731  
__________________
Понятно только то, что ничего не понятно.
Denbad вне форума  
 
Непрочитано 09.03.2017, 09:28
#40
Enik

ГИП
 
Регистрация: 07.06.2015
Сообщений: 1,254


Цитата:
Сообщение от Denbad Посмотреть сообщение
Я ещё одно слагаемое забыл, зеленым дорисовал.
Правильно, работу силы тяжести (и против неё) тоже нужно учитывать. Единственное что, почему у вас в начальный момент времени у тела m угловая скорость 0? По-моему, это не так. Должно быть omega0, как и у правого тела. У нас ведь оба груза вращаются, как система из двух тел. Нет?
Enik вне форума  
Ответ
Вернуться   Форум DWG.RU > Архитектура и Строительство > Прочее. Архитектура и строительство > Как измерить высоту полета тела?

Размещение рекламы
Опции темы Поиск в этой теме
Поиск в этой теме:

Расширенный поиск


Похожие темы
Тема Автор Раздел Ответов Последнее сообщение
Как измерить горло лопатки в солидворкс? Dormer SolidWorks 4 30.09.2016 09:51
Как измерить высоту первого отскока у трубчатого дизель молота? slavapol66 Основания и фундаменты 0 19.09.2016 13:43
Как измерить угол между двумя пересекающимися плоскостями в 3Д. Niko777 AutoCAD 1 04.02.2014 20:29
Как измерить коротчайшее расстояние между двумя отрезками в пространстве? Zeke AutoCAD 3 22.12.2013 13:00
Не получается объединить два простых 3D тела Kandebr AutoCAD 4 30.03.2011 11:01