| Правила | Регистрация | Пользователи | Поиск | Сообщения за день | Все разделы прочитаны |  Справка по форуму | Файлообменник |

Вернуться   Форум DWG.RU > Архитектура и Строительство > Конструкции зданий и сооружений > Железобетонные конструкции > Определение прогиба ж/б балки в общем виде

Определение прогиба ж/б балки в общем виде

Ответ
Поиск в этой теме
Непрочитано 05.02.2012, 19:07 1 | #1
Определение прогиба ж/б балки в общем виде
Нитонисе
 
Регистрация: 05.11.2009
Сообщений: 4,360

Формула вычисления прогиба в общем виде выглядит так:

[IMG]http://s018.***********/i515/1202/c8/3054c8d8d9b2.png[/IMG]

Здесь m(x) c чертой - момент в сечении, где определяется прогиб от единичной силы, приложенной в это сечении. Msd(x) - момент в сечении от внешней нагрузки. Изгибную жесткость EI я вынес за интеграл, так как это величина постоянная. Меня интересует вычисление самого интеграла на примере простой задачи. Как это будет выглядеть в общем виде?

Допустим конкретная задача такая - балка пролетом 4 м с нагрузкой 10 т/м.п. Определить моменты от единичной силы и внешней нагрузки не составлет труда. Как будет выглядеть решение интеграла для этой задачи? Под m(x) и Msd(x) понимаются функции определения моментов, либо сами значения? Думается, что все же имеются ввиду функции. Тогда интеграл должен выглядеть так:

[IMG]http://s005.***********/i211/1202/7a/290a08a32e2e.png[/IMG]

Правильно ли вычислен интеграл?
Просмотров: 8543
 
Непрочитано 05.02.2012, 20:49
#2
Forrest_Gump

инженер-конструктор
 
Регистрация: 20.12.2007
Щелково МО
Сообщений: 7,470
<phrase 1=


Цитата:
Сообщение от Нитонисе Посмотреть сообщение
Под m(x) и Msd(x) понимаются функции определения моментов, либо сами значения?
Функция распределения момента по оси балки, иначе говоря, это зависимость значения момента от координаты икс. Так как эпюра от единичной силы выглядит как ломанная, то есть функция разрывная, то и придется определенный интеграл разбивать на две части (до и после точки разрыва/перелома единичной эпюры момента). Поэтому непонятно, отчего функция m(x) выглядит так странно - m(x)=0.5*x. То есть неправильно записана. Аналогично касается функции Msd(x) - на крайних координатах она же должна принимать значение ноль (мы ведь про шарнирно опертую балку говорим?).
Forrest_Gump вне форума  
 
Автор темы   Непрочитано 05.02.2012, 23:03
#3
Нитонисе


 
Регистрация: 05.11.2009
Сообщений: 4,360


Да, действительно. Сначала я пытался записать функцию только для половины балки и то сделал ошибку в функции момента от внешней нагрузки. Переписал:

[IMG]http://s59.***********/i164/1202/b4/3a21a69067ca.png[/IMG]

Смущает то, что получилось положительное число.

И еще, в функциях на участке от 2 до 4 откуда стартуют координаты? От начала балки или от середины? Я написал, как если бы коррдинаты стартовали от начала балки.
Нитонисе вне форума  
 
Непрочитано 05.02.2012, 23:12
#4
Forrest_Gump

инженер-конструктор
 
Регистрация: 20.12.2007
Щелково МО
Сообщений: 7,470
<phrase 1=


Цитата:
Сообщение от Нитонисе Посмотреть сообщение
Смущает то, что получилось положительное число.
А какое оно долно быть? Хочешь почить прогиб отрицательным?! Вот тогда я бы усомнился в вычислениях - потому, что результат противоречил бы физическому смыслу задачи.
Цитата:
Сообщение от Нитонисе Посмотреть сообщение
И еще, в функциях на участке от 2 до 4 откуда стартуют координаты? От начала балки или от середины? Я написал, как если бы координаты стартовали от начала балки.
Правильно. Потому, что система координат не должна меняться в процессе вычисления. Ну и также пределы интегрирования интегрирования указываются в единой/общей системе координат.
Forrest_Gump вне форума  
 
Автор темы   Непрочитано 05.02.2012, 23:14
#5
Нитонисе


 
Регистрация: 05.11.2009
Сообщений: 4,360


Цитата:
Сообщение от Forrest_Gump Посмотреть сообщение
А какое оно долно быть? Хочешь почить прогиб отрицательным?!
Да, ведь перемещение направлено вниз. Значит значение прогиба должно быть отрицательным. Иначе это будет выгиб.

Добавлено.

Если задаться конкретным сечением балки (обозначения белорусских норм):

размеры - 300х500h,
бетон - С16/20,
нижняя арматура - 3ф20S400 (расстояние от центра арматуры до грани бетона - 40 мм),
верхняя арматура - 3ф6S400(расстояние от центра арматуры до грани бетона 40 мм),

то получается прогиб 82 мм, что намного больше чем при расчете по программам.

Отмечу, что Е и I высчитываются и данном случае приняты Е = 7903 МПа, I - высчитывается по сложной формуле с зависимостью от момента инерции на участке с трещинами и момента инерции на участке без трещин. На участке без трещин I(1) = 415370.8 см4, на участке с трещинами I(2) = 246737.8 см4. Произведение Е на I дает цифру 1955.5 т*м2. Разделив полученное решение интеграла 160.1 на 1955.5 получаем прогиб 82 мм.

Последний раз редактировалось Нитонисе, 05.02.2012 в 23:28.
Нитонисе вне форума  
 
Непрочитано 05.02.2012, 23:29
#6
Forrest_Gump

инженер-конструктор
 
Регистрация: 20.12.2007
Щелково МО
Сообщений: 7,470
<phrase 1=


Цитата:
Сообщение от Нитонисе Посмотреть сообщение
Да, ведь перемещение направлено вниз. Значит значение прогиба должно быть отрицательным. Иначе это будет выгиб.
А как насчет правила Верещагина? Если эпюры лежат с одной стороны от оси балки, то... Ну или вспомни строймех - если получил отрицательное значение силы, значит неверно выбрал (предположил) направление искомой силы при составлении уравнений равновессия -> единичная сила направлена в противоположную сторону от искомого перемещения.
Forrest_Gump вне форума  
 
Непрочитано 06.02.2012, 01:55
#7
DEM

YngIngKllr
 
Регистрация: 29.03.2005
СПб
Сообщений: 12,968


Попробуй лучше графически решить с помощью Правила Верещагина, точность будет такая же как и при расчете с помощью интегралов....
__________________
Работаю за еду.
Working for food.
Für Essen arbeiten.
العمل من أجل الغذاء
Працую за їжу.
DEM вне форума  
 
Непрочитано 06.02.2012, 02:57
#8
Integer

Инженер-проектировщик, по совместительству Йожыг-Оборотень
 
Регистрация: 28.01.2006
Сербия-Белград
Сообщений: 904
<phrase 1=


Нитонисе
Хрень какая-то, не я не про математику, но у тебя получается формула для определения прогиба консольной балки, если у тебя шарнирно опертая по концам, то значение функции при 0 и при 4 должны быть равны нулю
Я бы записал равенство интегралов в пределах от 0 до 2 и от 4 до 2 так как картина изгиба симметричная..
Offtop: кстати а ты уверен что правильно записал функции моментов от единичной силы и внешней нагрузки?Я про пост №3
__________________
Надежда - первый шаг на пути к разочарованию.
Безделье - суть ересь!
non errat, qui nihil facit

Последний раз редактировалось Integer, 06.02.2012 в 03:08.
Integer вне форума  
 
Непрочитано 06.02.2012, 08:48
#9
Forrest_Gump

инженер-конструктор
 
Регистрация: 20.12.2007
Щелково МО
Сообщений: 7,470
<phrase 1=


Цитата:
Сообщение от Нитонисе Посмотреть сообщение
Да, ведь перемещение направлено вниз. Значит значение прогиба должно быть отрицательным. Иначе это будет выгиб.
Зайду с другой стороны. Раз ты хочешь, чтобы ось ординат была направлена вверх, то тогда у тебя функции m(x) и Msd(x) должны принимать отрицательные значения, так как эпюры (графики) будут ниже оси балки (оси абсцисс). А минус умножить на минус - будет плюс. Поэтому и результат должен быть положительным. Другое дело, если ты захочешь определить аналитически функцию перемещение балки - тут будешь прав, функция v(x) должна будет принимать отрицательные значения. Считай, что максимальный прогиб - это абсолютное значение максимального перемещения балки. Ведь у твоей задачи есть физический смысл.
Forrest_Gump вне форума  
 
Автор темы   Непрочитано 06.02.2012, 12:37
#10
Нитонисе


 
Регистрация: 05.11.2009
Сообщений: 4,360


Цитата:
Сообщение от DEM Посмотреть сообщение
Попробуй лучше графически решить с помощью Правила Верещагина
Да, для простых систем это оптимальный способ. Перемножение дает цифру 33.375. Прогиб определяется верно. Но мне нужно решение в общем виде. Если у меня балка загружена произвольной нагрузкой, то правило Верещагино практически не применимо.

Цитата:
Сообщение от Integer Посмотреть сообщение
Хрень какая-то, не я не про математику, но у тебя получается формула для определения прогиба консольной балки, если у тебя шарнирно опертая по концам, то значение функции при 0 и при 4 должны быть равны нулю
Так у меня при х=0 и х=4 моменты равны нулю, что по единичной эпюре, что по грузовой.

Forrest_Gump, да, если перемещение направлено по направлению единичной силы, значит результат интегрирования должен быть положительным.

Возвращаясь к своей балке. Вродебы функции записаны правильно, но интегрирование дало 160.1, а надо 33.375. Значит ошибка в математике. Если кому не трудно - гляньте на цепочку вычислений. Где я там намудрил?
Нитонисе вне форума  
 
Непрочитано 06.02.2012, 13:05
#11
Integer

Инженер-проектировщик, по совместительству Йожыг-Оборотень
 
Регистрация: 28.01.2006
Сербия-Белград
Сообщений: 904
<phrase 1=


Нитонисе
При подстановке в функцию значения интеграла равное четырем, функция должна быть равна нулю, а у тебя функция под интегралом от 2 до 4 при подставленном значении 4 дает +186,7 Если глядеть твою математику...
__________________
Надежда - первый шаг на пути к разочарованию.
Безделье - суть ересь!
non errat, qui nihil facit
Integer вне форума  
 
Автор темы   Непрочитано 06.02.2012, 13:09
#12
Нитонисе


 
Регистрация: 05.11.2009
Сообщений: 4,360


Цитата:
Сообщение от Integer Посмотреть сообщение
При подстановке в функцию значения интеграла равное четырем, функция должна быть равна нулю, а у тебя функция под интегралом от 2 до 4 при подставленном значении 4 дает +346,66...
Под интегралами записано произведение двух функций. В первом интеграле записано произведение функций моментов на участке от 0 до 2, во втором интеграле - произведение двух функций моментов на участке от 2 до 4. Если интересует значение моментов при х=4, то нужно рассматривать функции из второго интеграла. Подставляя там х=4 - я получаю ноль что для функции единичной, что для грузовой.
Нитонисе вне форума  
 
Непрочитано 06.02.2012, 13:30
#13
Integer

Инженер-проектировщик, по совместительству Йожыг-Оборотень
 
Регистрация: 28.01.2006
Сербия-Белград
Сообщений: 904
<phrase 1=


Ну сам посмотри что написал при значении x=4, и как это нулю равно..Крааасеньким обвел специально!
Offtop: Раз не ноль, значит функция записана неверно
Миниатюры
Нажмите на изображение для увеличения
Название: 3a21a69067ca.JPG
Просмотров: 194
Размер:	36.7 Кб
ID:	74357  
__________________
Надежда - первый шаг на пути к разочарованию.
Безделье - суть ересь!
non errat, qui nihil facit
Integer вне форума  
 
Автор темы   Непрочитано 06.02.2012, 13:32
#14
Нитонисе


 
Регистрация: 05.11.2009
Сообщений: 4,360


Ну так ты не там смотришь. Нужно смотреть самое начальное выражение - именно там записаны функции моментов. А то что ты обвел - это уже результат преобразования - взята первообразная функция и раскрыт определенный интеграл.
Нитонисе вне форума  
 
Непрочитано 06.02.2012, 13:36
#15
Integer

Инженер-проектировщик, по совместительству Йожыг-Оборотень
 
Регистрация: 28.01.2006
Сербия-Белград
Сообщений: 904
<phrase 1=


Нитонисе
Какая первообразная, ты чего горбатого лепишь, просто преобразовал функцию, привел к едабельному виду и давай значения подставлять...Так вот в данном случае необходимо для функций моментов ставить граничные условия, то есть что при определенных значениях интеграла функция вырождается в ноль, а у тебя что?
У тебя при "0" и "4" значения интегрированной функции должны быть равны нулю, что для эпюры единичных моментов что для эпюры моментов от нагрузки.
__________________
Надежда - первый шаг на пути к разочарованию.
Безделье - суть ересь!
non errat, qui nihil facit
Integer вне форума  
 
Автор темы   Непрочитано 06.02.2012, 13:45
#16
Нитонисе


 
Регистрация: 05.11.2009
Сообщений: 4,360


Цитата:
Сообщение от Integer Посмотреть сообщение
У тебя при "0" и "4" значения интегрированной функции должны быть равны нулю, что для эпюры единичных моментов что для эпюры моментов от нагрузки.
Нет.

Функции моментов на участке от 0 до 2:
единичная: m(x) = 0.5x
грузовая: Msd(x) = 20x - 10x^2/2

Функции моментов на участке от 2 до 4:
единичная: m(x) = 0.5x - 1*(x - 0.5*L)
грузовая: Msd(x) = 20x - 10x^2/2

Можешь подстваить x=0 в первую пару функций и х=4 во вторую и убедиться, что моменты равны нулю.

Что касается решения определенных интегралов, то это математика. Чтобы решить нтеграл от А до B функции, например, 3х dx, нужно взять первообразную этой функции. Первообразная функции 3x = 3x^2/2. Таким образом решение интеграла 3*B^2/2 - 3*A^2/2.
Нитонисе вне форума  
 
Непрочитано 06.02.2012, 13:46
#17
Forrest_Gump

инженер-конструктор
 
Регистрация: 20.12.2007
Щелково МО
Сообщений: 7,470
<phrase 1=


Формулы подинтегральных функций записаны неверны, если предположить, что имеем дело с правой системой координат - ось абсцисс направлена вправо, ось ординат направлена вверх. Тогда подинтегральные функции при подстановке значений аргумента из заданного диапазона от 0 до 4 должны давать отрицательные значения. Ведь эпюры моментов лежат снизу от балки. Это если быть привередливым.
А так у меня получился, интеграл равен 33,33.
Миниатюры
Нажмите на изображение для увеличения
Название: Интрегал.jpg
Просмотров: 124
Размер:	80.6 Кб
ID:	74360  

Последний раз редактировалось Forrest_Gump, 06.02.2012 в 13:48. Причина: Клавиатура у меня кривая.
Forrest_Gump вне форума  
 
Автор темы   Непрочитано 06.02.2012, 13:58
#18
Нитонисе


 
Регистрация: 05.11.2009
Сообщений: 4,360


Цитата:
Сообщение от Forrest_Gump Посмотреть сообщение
Формулы подинтегральных функций записаны неверны, если предположить, что имеем дело с правой системой координат - ось абсцисс направлена вправо, ось ординат направлена вверх. Тогда подинтегральные функции при подстановке значений аргумента из заданного диапазона от 0 до 4 должны давать отрицательные значения.
Если так, то все верно. У меня те же функции, только с другими знаками. Просто такой способ записи непривычен. Обычно же эпюру моментов строим по растянутому волокну и в случае данной балки - эпюра будет снизу и с положительными значениями.

Но в любом случае результат должен сойтись. У меня все же где-то чисто математическая ошибка.

Ошибку нашел

[IMG]http://s018.***********/i513/1202/a0/aee2fe06e7b5.png[/IMG]

Неверно перемножил.

Последний раз редактировалось Нитонисе, 06.02.2012 в 14:11.
Нитонисе вне форума  
 
Непрочитано 07.02.2012, 10:38
#19
di12


 
Регистрация: 14.11.2007
Сообщений: 1,052


-----удалено----
di12 вне форума  
Ответ
Вернуться   Форум DWG.RU > Архитектура и Строительство > Конструкции зданий и сооружений > Железобетонные конструкции > Определение прогиба ж/б балки в общем виде

Размещение рекламы
Опции темы Поиск в этой теме
Поиск в этой теме:

Расширенный поиск


Похожие темы
Тема Автор Раздел Ответов Последнее сообщение
Криволинейные монолитные ж/б балки X-DeViL Железобетонные конструкции 36 19.03.2010 12:16
Узел опирания деревянной балки на ж/б колонну finn Разное 2 25.06.2007 22:08
Нахождение С и Co при расчете ж/б балки по наклонным трещина Плохишъ Железобетонные конструкции 13 29.06.2006 11:23
Помогите в лире добавить ж/б балки Maria Лира / Лира-САПР 1 15.05.2006 06:58
Прогиб ж/б балки Regen Железобетонные конструкции 3 16.02.2006 22:06