|
||
| Правила | Регистрация | Пользователи | Поиск | Сообщения за день | Все разделы прочитаны | Справка по форуму | Файлообменник | |
|
Поиск в этой теме |
05.02.2012, 19:07 | 1 | | #1 |
Определение прогиба ж/б балки в общем виде
Регистрация: 05.11.2009
Сообщений: 4,360
|
||
Просмотров: 8543
|
|
||||
инженер-конструктор Регистрация: 20.12.2007
Щелково МО
Сообщений: 7,470
|
Функция распределения момента по оси балки, иначе говоря, это зависимость значения момента от координаты икс. Так как эпюра от единичной силы выглядит как ломанная, то есть функция разрывная, то и придется определенный интеграл разбивать на две части (до и после точки разрыва/перелома единичной эпюры момента). Поэтому непонятно, отчего функция m(x) выглядит так странно - m(x)=0.5*x. То есть неправильно записана. Аналогично касается функции Msd(x) - на крайних координатах она же должна принимать значение ноль (мы ведь про шарнирно опертую балку говорим?).
|
|||
|
||||
Регистрация: 05.11.2009
Сообщений: 4,360
|
Да, действительно. Сначала я пытался записать функцию только для половины балки и то сделал ошибку в функции момента от внешней нагрузки. Переписал:
[IMG]http://s59.***********/i164/1202/b4/3a21a69067ca.png[/IMG] Смущает то, что получилось положительное число. И еще, в функциях на участке от 2 до 4 откуда стартуют координаты? От начала балки или от середины? Я написал, как если бы коррдинаты стартовали от начала балки. |
|||
|
||||
инженер-конструктор Регистрация: 20.12.2007
Щелково МО
Сообщений: 7,470
|
А какое оно долно быть? Хочешь почить прогиб отрицательным?! Вот тогда я бы усомнился в вычислениях - потому, что результат противоречил бы физическому смыслу задачи.
Правильно. Потому, что система координат не должна меняться в процессе вычисления. Ну и также пределы интегрирования интегрирования указываются в единой/общей системе координат. |
|||
|
||||
Регистрация: 05.11.2009
Сообщений: 4,360
|
Да, ведь перемещение направлено вниз. Значит значение прогиба должно быть отрицательным. Иначе это будет выгиб.
Добавлено. Если задаться конкретным сечением балки (обозначения белорусских норм): размеры - 300х500h, бетон - С16/20, нижняя арматура - 3ф20S400 (расстояние от центра арматуры до грани бетона - 40 мм), верхняя арматура - 3ф6S400(расстояние от центра арматуры до грани бетона 40 мм), то получается прогиб 82 мм, что намного больше чем при расчете по программам. Отмечу, что Е и I высчитываются и данном случае приняты Е = 7903 МПа, I - высчитывается по сложной формуле с зависимостью от момента инерции на участке с трещинами и момента инерции на участке без трещин. На участке без трещин I(1) = 415370.8 см4, на участке с трещинами I(2) = 246737.8 см4. Произведение Е на I дает цифру 1955.5 т*м2. Разделив полученное решение интеграла 160.1 на 1955.5 получаем прогиб 82 мм. Последний раз редактировалось Нитонисе, 05.02.2012 в 23:28. |
|||
|
||||
инженер-конструктор Регистрация: 20.12.2007
Щелково МО
Сообщений: 7,470
|
А как насчет правила Верещагина? Если эпюры лежат с одной стороны от оси балки, то... Ну или вспомни строймех - если получил отрицательное значение силы, значит неверно выбрал (предположил) направление искомой силы при составлении уравнений равновессия -> единичная сила направлена в противоположную сторону от искомого перемещения.
|
|||
|
||||
YngIngKllr Регистрация: 29.03.2005
СПб
Сообщений: 12,968
|
Попробуй лучше графически решить с помощью Правила Верещагина, точность будет такая же как и при расчете с помощью интегралов....
__________________
Работаю за еду. Working for food. Für Essen arbeiten. العمل من أجل الغذاء Працую за їжу. |
|||
|
||||
Инженер-проектировщик, по совместительству Йожыг-Оборотень Регистрация: 28.01.2006
Сербия-Белград
Сообщений: 904
|
Нитонисе
Хрень какая-то, не я не про математику, но у тебя получается формула для определения прогиба консольной балки, если у тебя шарнирно опертая по концам, то значение функции при 0 и при 4 должны быть равны нулю Я бы записал равенство интегралов в пределах от 0 до 2 и от 4 до 2 так как картина изгиба симметричная.. Offtop: кстати а ты уверен что правильно записал функции моментов от единичной силы и внешней нагрузки?Я про пост №3
__________________
Надежда - первый шаг на пути к разочарованию. Безделье - суть ересь! non errat, qui nihil facit Последний раз редактировалось Integer, 06.02.2012 в 03:08. |
|||
|
||||
инженер-конструктор Регистрация: 20.12.2007
Щелково МО
Сообщений: 7,470
|
Зайду с другой стороны. Раз ты хочешь, чтобы ось ординат была направлена вверх, то тогда у тебя функции m(x) и Msd(x) должны принимать отрицательные значения, так как эпюры (графики) будут ниже оси балки (оси абсцисс). А минус умножить на минус - будет плюс. Поэтому и результат должен быть положительным. Другое дело, если ты захочешь определить аналитически функцию перемещение балки - тут будешь прав, функция v(x) должна будет принимать отрицательные значения. Считай, что максимальный прогиб - это абсолютное значение максимального перемещения балки. Ведь у твоей задачи есть физический смысл.
|
|||
|
||||
Регистрация: 05.11.2009
Сообщений: 4,360
|
Да, для простых систем это оптимальный способ. Перемножение дает цифру 33.375. Прогиб определяется верно. Но мне нужно решение в общем виде. Если у меня балка загружена произвольной нагрузкой, то правило Верещагино практически не применимо.
Цитата:
Forrest_Gump, да, если перемещение направлено по направлению единичной силы, значит результат интегрирования должен быть положительным. Возвращаясь к своей балке. Вродебы функции записаны правильно, но интегрирование дало 160.1, а надо 33.375. Значит ошибка в математике. Если кому не трудно - гляньте на цепочку вычислений. Где я там намудрил? |
|||
|
||||
Инженер-проектировщик, по совместительству Йожыг-Оборотень Регистрация: 28.01.2006
Сербия-Белград
Сообщений: 904
|
Нитонисе
При подстановке в функцию значения интеграла равное четырем, функция должна быть равна нулю, а у тебя функция под интегралом от 2 до 4 при подставленном значении 4 дает +186,7 Если глядеть твою математику...
__________________
Надежда - первый шаг на пути к разочарованию. Безделье - суть ересь! non errat, qui nihil facit |
|||
|
||||
Регистрация: 05.11.2009
Сообщений: 4,360
|
Под интегралами записано произведение двух функций. В первом интеграле записано произведение функций моментов на участке от 0 до 2, во втором интеграле - произведение двух функций моментов на участке от 2 до 4. Если интересует значение моментов при х=4, то нужно рассматривать функции из второго интеграла. Подставляя там х=4 - я получаю ноль что для функции единичной, что для грузовой.
|
|||
|
||||
Инженер-проектировщик, по совместительству Йожыг-Оборотень Регистрация: 28.01.2006
Сербия-Белград
Сообщений: 904
|
Ну сам посмотри что написал при значении x=4, и как это нулю равно..Крааасеньким обвел специально!
Offtop: Раз не ноль, значит функция записана неверно
__________________
Надежда - первый шаг на пути к разочарованию. Безделье - суть ересь! non errat, qui nihil facit |
|||
|
||||
Инженер-проектировщик, по совместительству Йожыг-Оборотень Регистрация: 28.01.2006
Сербия-Белград
Сообщений: 904
|
Нитонисе
Какая первообразная, ты чего горбатого лепишь, просто преобразовал функцию, привел к едабельному виду и давай значения подставлять...Так вот в данном случае необходимо для функций моментов ставить граничные условия, то есть что при определенных значениях интеграла функция вырождается в ноль, а у тебя что? У тебя при "0" и "4" значения интегрированной функции должны быть равны нулю, что для эпюры единичных моментов что для эпюры моментов от нагрузки.
__________________
Надежда - первый шаг на пути к разочарованию. Безделье - суть ересь! non errat, qui nihil facit |
|||
|
||||
Регистрация: 05.11.2009
Сообщений: 4,360
|
Цитата:
Функции моментов на участке от 0 до 2: единичная: m(x) = 0.5x грузовая: Msd(x) = 20x - 10x^2/2 Функции моментов на участке от 2 до 4: единичная: m(x) = 0.5x - 1*(x - 0.5*L) грузовая: Msd(x) = 20x - 10x^2/2 Можешь подстваить x=0 в первую пару функций и х=4 во вторую и убедиться, что моменты равны нулю. Что касается решения определенных интегралов, то это математика. Чтобы решить нтеграл от А до B функции, например, 3х dx, нужно взять первообразную этой функции. Первообразная функции 3x = 3x^2/2. Таким образом решение интеграла 3*B^2/2 - 3*A^2/2. |
|||
|
||||
инженер-конструктор Регистрация: 20.12.2007
Щелково МО
Сообщений: 7,470
|
Формулы подинтегральных функций записаны неверны, если предположить, что имеем дело с правой системой координат - ось абсцисс направлена вправо, ось ординат направлена вверх. Тогда подинтегральные функции при подстановке значений аргумента из заданного диапазона от 0 до 4 должны давать отрицательные значения. Ведь эпюры моментов лежат снизу от балки. Это если быть привередливым.
А так у меня получился, интеграл равен 33,33. Последний раз редактировалось Forrest_Gump, 06.02.2012 в 13:48. Причина: Клавиатура у меня кривая. |
|||
|
||||
Регистрация: 05.11.2009
Сообщений: 4,360
|
Цитата:
Но в любом случае результат должен сойтись. У меня все же где-то чисто математическая ошибка. Ошибку нашел [IMG]http://s018.***********/i513/1202/a0/aee2fe06e7b5.png[/IMG] Неверно перемножил. Последний раз редактировалось Нитонисе, 06.02.2012 в 14:11. |
|||
|
Опции темы | Поиск в этой теме |
|
|
Похожие темы | ||||
Тема | Автор | Раздел | Ответов | Последнее сообщение |
Криволинейные монолитные ж/б балки | X-DeViL | Железобетонные конструкции | 36 | 19.03.2010 12:16 |
Узел опирания деревянной балки на ж/б колонну | finn | Разное | 2 | 25.06.2007 22:08 |
Нахождение С и Co при расчете ж/б балки по наклонным трещина | Плохишъ | Железобетонные конструкции | 13 | 29.06.2006 11:23 |
Помогите в лире добавить ж/б балки | Maria | Лира / Лира-САПР | 1 | 15.05.2006 06:58 |
Прогиб ж/б балки | Regen | Железобетонные конструкции | 3 | 16.02.2006 22:06 |