[Fag]

Господа, очень нужна аналитическая зависимость (функция) для коэффициента фи внецентренно-сжатых металлических стержней. В СНиП она дается в виде таблицы 74. В книгах ничего не нашел. Если есть соображения- поделитесь!

Про получение коэффициентов - в 1-м томе Горева. Там же приближенное уравнение выводится в определенной области неплохо совпадающее с обозначенной вами таблицей СНиП.
Можно попробовать аппроксимировать таблицу стандартными методами.
А зачем? если для программирования, то проще запрограммировать таблицу. код на basic могу вам подкинуть.

[Fag]

1. Если Вы имеете в виду формулу 6.73, то это трансцендентное уравнение, которое еще надо решить относительно фи. Плюс к этому оно работает только в зоне упругой работы стержня.
2. Интерполировать таблицу не сложно, но беда в том, что мне необходимо решить систему уравнений в системе Маткад. Я создал функцию на основе встроенных в Маткад алгоритмов интерполяции. Все работает, но... при решении из-за зависимости фи от двух переменных очень некорректно выдаются корни. Хотелось бы более строгой функции.

А нельзя подробнее, что за систему уравнений ? Наверно с подбором сечений связано? Если последнее - то см. "Пособие по проектированию к СНиП, там алгоритмы подбора оптимальных сечений приведены, притом достаточно легко формализуемые.
Само по себе понятие функции не предусматривает строго аналитическую зависимость. Вообще функция с точки зрения математики - все что возвращает одно единственное значение, может быть задана в том числе и таблицей.
Аналитическую зависимость на основе интерполяции таблицы полиномом (2 перем) можно получить, но что она принципиально даст кроме огромного выражения (все равно верного в пределах заданной таблицы)?
Корни выдаются некорректно в каком смысле? Т.е. то что выдается - является корнями, но их несколько? Может просто выбранный вами алгоритм некорректен?
[ATTACH]1181674531.zip[/ATTACH]

[Fag]

То что приводится в пособии связано с итерационными методами. Задаешься гибкостью и.... пошел накручивать, вычисляя промежуточные коэффициенты. Все можно получить решая элементарную систему уравнений. Само решение вручную получить сложно и связано с большими затратами времени. Маткад позволяет это сделать гораздо проще. Я проделал это для центрально-сжатых стержней различных типов сечений основываясь на методе проф.Соломахина. Если интересно могу по почте скинуть статью. Сейчас бьюсь над внецентренным сжатии. Маткад так устроен, что плохо он в уравнениях переваривает табличные функции от двух переменных.

Я не думаю, что и при самом плохом современном компьютере, итерационный процесс займет больше нескольких секунд.
Обычно подбор чего то по сортаменту организуют простым перебором сечений, пока не пройдет.
Да и система уравнений тем же итерационным методом скорее всего и будет решаться.
А про маткад я не в курсе совершенно, никогда не пользовался просто. Но может быть и там можно решить задачу несколькими способами? Если один глючит независимо от вас, то ничего другого делать неостается.

[IBZ]

Сообщение от Fag Господа, очень нужна аналитическая зависимость (функция) для коэффициента фи внецентренно-сжатых металлических стержней. В СНиП она дается в виде таблицы 74. В книгах ничего не нашел. Если есть соображения- поделитесь!

Сомневаюсь что найдете При написании программы подбора металлоконструкций в свое время потратил на поиски уйму времени. Результат - " Вычисленные по результатам исследований внецентренно-сжатых стержней коэффициенты, необходимые для расчета, сведены в табл. 71-75 СНиП II-23-81*" (Пособие по проектированию стальных конструкций стр.28 ) . Плюнул, забил таблицу, написал интерполяцию ....

С уважением, Игорь.

[Разработчик]

Господа, очень нужна аналитическая зависимость (функция) для коэффициента фи внецентренно-сжатых металлических стержней. В СНиП она дается в виде таблицы 74. В книгах ничего не нашел. Если есть соображения- поделитесь!

Ну никакой аналитической зависимости в окончательном виде наверняка никто никогда не выписывал, просто при выводе соотношений, из которых получилась Таблица 74 наступает момент, когда проще приступить к численным методам решения, чем тянуть сильно разветвляющуюся логику аналитики.
Вкратце суть такова:
1. Для прямоугольника выводится зависимость между кривизной, моментом и продольной силой - получаются три зоны с различными аналитическими выражениями: упругая, пластика с одной стороны, пластика с обеих сторон.
2. Уравнение равновесия, связывающее момент, продольную силу и прогиб (эксцентриситет и гибкость, как параметры).
3. Нелинейное дифференциальное уравнение, связывающее кривизну и прогиб.
Для получения Таблицы 74 дифференциальное уравнение решалось не точно, а методом Галеркина с прогибом по синусу. В результате из двух последних уравнений получается выражение, содержащее определенный интеграл и связывающее момент, продольную силу и стрелку прогиба (гибкость и эксцентриситет, как параметры). Подставив в него момент из первого уравнения получим неявную функцию продольной силы от стрелки прогиба, при этом, правда, придется взять несколько очень непрятных интегралов, часть из которых окажется эллиптическими, если не хуже . Дальше, в принципе, можно взять производную прольной силы по стрелке прогиба и, приравняв ее нулю получить уравнение для той самуой зависимости, которую Вы хотели бы увидеть в аналитическом виде. Полагаю, что заниматься этим не стоило бы даже для диссертации, ну разве что из любви к увядающему высокому исскуству аналитики

[Kalenka]

Привожу результаты своих поисков нахождения коэффициента продольного изгиба.

Проведя более трехсот экспериментов на центральное сжатие тонкостенных стержней в диапазоне гибкостей от 40 до 150 , лишний раз убедился, что теория отличается от практики . Наиболее близкие к практическим результатам оказались критические значения усилий по Карману и Тетмайеру.

Огромное значение имеет влияние начального эксцентриситета зависящего не только от способа приложения нагрузки, но и от погрешности изготовления стержней.

[eilukha]

Как эксперементировали?

[Kalenka]

Сообщение от eilukha Как эксперементировали?

Запроектировал стенд. С шарнирно-неподвижными (один из поворотов был исключен) опорами внизу и вверху, чтобы знать расчетную длину. Снизу стоял тензодатчик сжатия на 47 тонн, на нем гидравлический домкрат. Нагнетание через насос. Критическое усилие по видеофиксации.

----- добавлено через ~36 мин. -----

Сообщение от Kalenka Привожу результаты своих поисков нахождения коэффициента продольного изгиба....

Заметил опечатку в корнях решения квадратного уравнения ( файл устойчивость формат PDF) . Деление должно на 2А вместо 2В. В файле эксель все правильно забито.

Я прошу прощения за удаление предыдущих фотографий. Все испытания проводились в соответствии с методикой ГОСТ.

[eilukha]

Опять гнутики да ещё перфорированные. А по СП для гнутиков считать не пробовали?

[Kalenka]

Сообщение от eilukha Опять гнутики да ещё перфорированные. А по СП для гнутиков считать не пробовали?

Из таких перфорированных гнутиков делают такие конструкции(см. Приложение).
Первое СП по гнутикам появилось в Европе, Австралии и США . То что ближе к нам Казахстан, Белоруссия и Украина. Наши только в 2017 году выпустили, и то с ошибками относительно первоисточника. По исследованиям, технологиям и качеству производства, в данной сфере мы отстаём от Европы примерно на 15-20 лет.
В части коэффициента продольного изгиба СП гнутики ссылается на СП16.

[eilukha]

Сообщение от Kalenka Все испытания проводились в соответствии с методикой ГОСТ.

- по ГОСТ только испытанием несущая способность определяется? Или расчётом тоже допускается?

[Kalenka]

Сообщение от eilukha - по ГОСТ только испытанием несущая способность определяется? Или расчётом тоже допускается?

А кто как умеет К сожалению даже Ansys выдает далекие от эксперимента результаты. Возможно из-за того что версия пиратская, но не суть. Теория всегда должна быть подтверждена практикой - иначе это просто сказка.

Сколько бы я не пробовал найти результаты экспериментов проводимых ЦНИИСК СССР, к сожалению ничего не нашел. Эксперименты Ясинского нигде не видел. Только графики и зависимости. Есть книжка по испытаниям аллюминиевых стержней и даже кое- какие сведения об испытательной установке, но это были тавры и уголки, никак не омега профиль.
Я нигде не встречал подробных сведений об экспериментах двутавров на сжатие в плоскости наибольшей жесткости в диапазоне гибкостей более 120 . А в этой области довольно интересные результаты получаются и они отличаются от Эйлерового значения pi^2EI/(ml)^2. Кому интересно и у кого есть возможность пробуйте. Правда это довольно затратное дело: 6 метровые двутавры подготавливать ( определить предел текучести, выправить) , устанавливать, закреплять, центрировать, а потом в металлолом.
Если у кого есть сведения о проведенных экспериментах, поделитесь.