[Алексей ПГС]

Привет всем! Вот бьюсь уже неделю с круглым сечением со срезанными сегментами. В учебнике по сопромату прочитал, сто срезка сегметов высотой (дэльта) 0,11 диаметра круглого сечения несколько увеличивает момент сопротивления круглого сечения, т.к при этом мы уменьшаем момент инерции сечения в меньшей степени, чем расстояние до крайнего волокна.
Как только я ни пробовал решать - не выходит. У сечения со срезанными сегментами момент сопротивления (относительно оси, параллельной срезам) всегда меньше чем у целого круглого сечения(((( Считал момет сопротивления круглого сечения со ср. сегментами как частное момента инерции и расстояния от оси до среза сегмента - 0,8 R. Что я делаю не так????

[Fogel]

Думаю что просто забыли упомянуть что при одинаковой высоте сечения это утверждение справедливо А так... Ну как может железяка стать прочнее если отрезать от нее кусок? (впрочем было такое, но там прочность была по динамическим нагрузкам - с вырезаным куском деталь стояла, а вот цельная лопалась)

[Sopro]

Это действительно так и есть. Вывода сейчас в своих учебниках не нашел, но прекрасно помню, что решил эту задачу в свое время на студенческой олимпиаде.

[Fogel]

Думаю что подобный вывод можно получить если ориентироваться на предел текучести крайнего волокна... А если пластика по краю пойдет, то круглое всетаки прочнее будет
P.S. Jx действительно будет уменьшаться, а вот Wx будет расти, бо растояние до крайнего волокна будет сокращаться веселее нежелив Jx

[Sopro]

Fogel, я припоминаю алгоритм решения той задачи (как я решал на олимпиаде). Для круга с двумя лысками вывел формулу Wx в виде функции Wx = f(y), где y - расстояние от оси Х до крайних волокон, взял производную и приравнял нулю. Решил получившееся уравнение (кажется, квадратное) относительно "y" - вот и ответ.

[Fogel]

более эффективно снять лыски почти на весь радиус и развернуть сечение на девяносто градусов, эффективность сечения будет еще выше

[Алексей ПГС]

Всем спасибо за ответы. В учебнике была опечатка - момент сопротивления круглого сечения растёт, достигая своего максимума при величине дэльта (высота срезанного сегмента), приблизительно равной 0,011 D (диаметра круглого сечения). Проверено! Wx увеличивается на 0,74 %! Вот это прочность! )))) Мож где и пригодится...

[Fogel]

Алексей ПГС, еще раз повторюсь, это чисто теоретические изыски, на практике этот сегмент уходит на площадку пластичности и круглое сечение покажет момент сопротивления выше чем образаное. В сопромате это дело тоже рассматривают - упруго-пластичный изгиб. Ниболее круто это когда весь изгиб пластичный, но... в реалии материалов таких нет

[Sopro]

Fogel, не смешивайте понятия. Момент сопротивления - геометрическая характеристика сечения как плоской геометрической фигуры и не более. Именно о ней шла речь, а не о нагружении, напряжениях и деформациях.
PS: Раз уж Вы упомянули о пластичЕСКИХ деформациях, то уместно было бы сказать, что это касается только тех материалов, диаграмма растяжения которых имеет выраженную площадку текучести, в противном случае этот материал хрупкий, такой никогда не "потечет", а попросту разружится с треском.
PPS: Как понимать высказывание о том, что "когда весь изгиб пластичный", "в реалии материалов таких нет"? Может быть нет абсолютно пластичных материалов, как и абсолютно упругих - согласен. Но что же хорошего в практическом использовании, скажем, пластилиновой балки по сравнению со стальной, кроме того, что все точки "пластилинового" сечения нагружены одинаково - чисто теоретизированный, с моей точки зрения, рационализм в использовании материала

[ak762]

Сообщение от Алексей ПГС Вот бьюсь уже неделю с круглым сечением со срезанными сегментами

простите за тупость, никак не пойму о чём речь, сечения со срезанными сегментами имеются в виду как на болтах и гайках ?

[Sopro]

ak762, речь шла о круглом сечении с двумя равновеликими диаметрально противоположными лысками. Классический пример из раздела "Геометрические характеристики плоских сечений" академического курса сопротивления материалов.

[Fogel]

Sopro Про арматуру из серго чугуна мы не будем обсуждать. А балка из пластилина весьма хороша, вот только свойства самого материала поганые. Весь срез пластилиновой балки работает или на растяжение или на сжатие, по полной возможности материала, а вот в стальной эти нагрузки по треугольничкам распределяются. В общем прочность конструкции где уже начинается пластическая деформация может оказаться намного выше той что работает только по Гуку, беда что одноразовые конструкции выходят, но местами это нормально.
Короче, нечего делать круглые балки Элиптитческие намного круче (было у нас такое чудо, с ужасом думали как будем ремонтировать)

[Sopro]

Fogel, есть такой расчет в сопромате, называется расчетом по предельному состоянию (или по несущей способности). Применяется для статически неопределимых систем, которые при исчерпании несущей способности становятся статически определимыми - это и называется предельным состоянием. Для предельного состояния определяются предельные нагрузки, которые несколько выше допускаемых (т.е. полученных исходя из допускаемых напряжений). Для статически определимых систем такой расчет не применяется и допускаемые нагрузки определяются по допускаемым напряжениям.

[Алексей ПГС]

Ну так что, если я например сниму с деревянной круглой лаги в диаметрально противоположном направлении сегменты, высота которых равна 0,011 D лаги, я увеличу прочность лаги или нет???

[Sopro]

Алексей ПГС, лага работает на изгиб? Тогда да.

[Алексей ПГС]

А что там говорили про площадку пластичности? Интересно. Подскажите где почитать.

[Sopro]

Алексей ПГС, да вот хотя бы здесь в Даунлоуде лежит Сопротивление материалов Даркова Шпиро, там есть.