[mainevent100]

Сообщение от Солидворкер Вопрос в том, ПЕРЕСЕЧЕТ ли кривая прямую

каким образом она может пересечь?
Солидворкер, посмотри вложение в №4574, расстояние сокращается. Скорость этого сокращения, естественно, падает с приближением кривой траектории к прямолинейной

[Ильнур]

Сообщение от Солидворкер Из того, что точки проходят разную длину пути вовсе не следует, что расстояние между ними должно меняться. Простейший пример - точка вращается по окружности вокруг ее центра.

Я не про длины путей хотел сказать, а про несовместимость постоянства и интервала и скорости. Это мне показалось слишком. Без матанализа. Оказалось, что без матанализа только точка вокруг центра осознается.

Это понятно. Но вопрос вовсе не в этом. Вопрос в том, ПЕРЕСЕЧЕТ ли кривая прямую.

Дык понятно же, что при равенстве скоростей не догонятся (изначально имеется отставание, даже в проекции на прямолинейную траекторию). А раз не догонятся, значит догоняющий никогда не станет на прямую, а вечно будет рядом.

[CTPAHHNK]

Солид, не дочитал:

Вариации и обобщения В более широком понимании, равномерности движения точки N не требуется, и именно в таком понимании является кривой погони трактриса.

----- добавлено через 26 сек. -----
А хорда всегда короче своей дуги

[Ильнур]

Сообщение от CTPAHHNK .А хорда всегда короче своей дуги

Да, типа того.

[Alexeipost]

Надо определить точность "Выйти на курс". Допустим 3 знака после запятой или девять знаков. Иначе правильный ответ "никогда не выйдет на курс".

[Хмурый]

Сообщение от Alexeipost Надо определить точность "Выйти на курс". Допустим 3 знака после запятой или девять знаков. Иначе правильный ответ "никогда не выйдет на курс".

Эх, забыл я всё это, чему учили и какая точность нужна на море для торпед и в воздухе для ракет... Да и нельзя об этом рассказывать. Но, счётно-решающие приборы (СРП) на шестерёнках эту задачу (задачу встречи) решали на-ура на флоте, и был ещё комплекс ПЗРК "стрела". (там точно кривая погони)

[Солидворкер]

Никому, кстати, в голову не пришло, что траектория убегающего корабля вовсе не прямая?

[Сергей Юрьевич]

Сообщение от Солидворкер Никому, кстати, в голову не пришло, что траектория убегающего корабля вовсе не прямая?

ну если цель убегающего корабля - именно "убежать" от преследователя - то в момент начала преследования он должен встать на тот же курс, что и преследователь и убегать от него. Тогда, при равенстве скоростей убегающего и преследователя - они будут идти одним курсом на одном расстоянии друг от друга и никогда не встретятся
если же "убегающий" идёт постоянным курсом - то, очевидно, его курс = прямая. Иначе, за неимением иных исходных данных мы решения не найдём

[Солидворкер]

Сообщение от Сергей Юрьевич если же "убегающий" идёт постоянным курсом - то, очевидно, его курс = прямая.

Для меня, например, очевидно что корабль движется по дуге с радиусом 6371 км. Если это не подводная лодка, конечно.

[BURAN988]

Сообщение от Солидворкер Если это не подводная лодка

С капитаном Немо

[Bull]

Сообщение от Солидворкер Для меня, например, очевидно что корабль движется по дуге с радиусом 6371 км.

а если этот корабль космический? Происходит погоня тупого имперского истребителя за доблестным джедаем...

[Ильнур]

Сообщение от Солидворкер Для меня, например, очевидно что корабль движется по дуге с радиусом 6371 км.

А для меня нет - поверхность океана/моря не идеальная сфера. И радиус может быть иной, локально до плоскости. Отклонение уровня моря от его состояния покоя связано с градиентом давления и иными физическими явлениями. В состоянии покоя океаны и моря никогда не пребывают. Это я вам говорю как ихтиолог.

[Alexeipost]

Сообщение от mainevent100 как угол 60 градусов получился? построил график со скоростью 20 миль/час с интервалами по 3 минуты, через 36 минут угол уже 72 градуса. если взять скорость 40, а интервалы по 1,5 минуты, то результат не изменится (ни угол ни итоговое расстояние), так что конечный результат от скорости не зависит. Разница лишь в том, что расстояние сократится до 5341 не за 36 минут погони, а за 18.

60 градусов получится если построить прямоугольный треугольник. PQ = 10 миль, PP1 = 20 миль (точка Р1 - это то место где корабль Р выйдет на курс корабля Q через 1 час). Далее всё просто - тригонометрия.

Надо определить что хотим получить: или догнать убегающий корабль, что при данных условиях невозможно (даже без маневрирования убегающего корабля) или встать на курс убегающего корабля через определенное время.
Если необходимо встать на курс через 1 час при расстоянии 10 миль и скорости 20 миль надо лечь на курс 60 градусов по ходу корабля Q. И через час будете на курсе корабля Q.

[mainevent100]

Сообщение от Alexeipost Если необходимо встать на курс через 1 час при расстоянии 10 миль и скорости 20 миль надо лечь на курс 60 градусов по ходу корабля Q

есть похожая задача определения оптимального угла прямолинейного движения догоняющего корабля ("наперерез"), чтобы максимально приблизиться к убегающему (при этом Vp>Vq)
в данном случае по условию вектор скорости Q криволинеен и направлен в каждый момент времени к P

пытался решить в лоб через уравнения изменения координат убегающего корабля относительно догоняющего:
х=v*t*(1-sin(альфа));
y=PQ-v*t*cos(альфа);
тогда искомое расстояние S=sqrt(х^2+y^2)
проблема в том, что при этом угол альфа нужно выразить через t (время)
в общем, уравнением не получилось ))
а эксель справился

[mainevent100]

РЕШЕНИЕ задачи о погоне:

[Ильнур]

Сообщение от mainevent100 РЕШЕНИЕ задачи о погоне:

Значит, на курс не выходим, а расстояние в 5 миль после выхода имеем? Очень интересно.

[mainevent100]

Ильнур, с понятием "предел" ведь знаком?

----- добавлено через ~3 ч. -----
Аналогичная задачка.
Теперь догоняющий корабль P должен двигаться наперерез убегающему Q. Скорость Vp=8 миль/час, скорость Vq=10 миль/час. Начальное расстояние 10 миль.
Под каким углом должен двигаться P, чтобы максимально приблизиться к Q (ну например, чтобы комфортно пальнуть в него ) и какое будет минимальное расстояние?

[Ильнур]

Сообщение от mainevent100 Ильнур, с понятием "предел" ведь знаком?..

Понятие "предел" ассоциируется с понятием "на пределе" или даже "беспредел". В условии задачи нужно корректно указать, ЧТО ищется. Как можно искать параметр ситуации, которая не имеет места быть? Вопрос должен был звучать вот так: каков будет интервал PQ в пределе?
А "после выхода в курс" есть признак подставы - нет выхода в курс. Предел в бесконечности - это беспредел. А вот предел в 5 миль - это корректно.

Аналогичная задачка.

Совсем не аналогичная, тут нет такого мощного беспредела в постановке. Если курс P подразумевается неизменным и под "углом" подразумевается начальный угол и его постоянство, то P должен взять курс 53,47 градусов к Q, и он приблизится на 6 миль.

[mainevent100]

а этой фразы было не достаточно?

Сообщение от mainevent100 траектория движения догоняющего корабля криволинейна и при длительной погоне приблизится к траектории убегающего корабля

Сообщение от Ильнур P должен взять курс 53,47 градусов к Q, и он приблизится на 6 миль.

совершенно верно!

[Ильнур]

Сообщение от mainevent100 а этой фразы было не достаточно?

Хорошо, зачтено. С минусом.

Сообщение от mainevent100 совершенно верно!

Не совсем. Я не выложил (специально) решение на экстремум функции у=((100*х*х+100))^0.5-8*х, где х=0...беск(время), а y - искомое минимальное расстояние (6).