[boban]

Имеется тело массой 500кг подвешенное на пружине. Пружину резко дергают вверх с ускорением 100g, длительностью 5 мс. Требуется определить какое будет максимальное ускорение на грузе и какой пройдет путь груз после прекращения действия ускореня. Какое будет максмальное усылые на элементы крепленя пружны?
Спасибо. Ну не как не могу разобраться

[boson]

Сообщение от Tyhig boson, а вы не могли бы привести новое решение с новым w ? Вдруг сойдётся с чем-нибудь, будет над чем подумать... А то у меня тут опять несхождение...

Я доверяю уравнению движения, решение следует из него. Может кто еще ошибки найдет в уравнении или еще где... Решение автоматизировано, так что не в нем технический вопрос.

[Ильнур]

Сообщение от boson Я доверяю уравнению движения, решение следует из него....В итоге, путь, пройденный грузом за 0,005 с примерно 0,18 мм. ...

Теперь правильно.

...с ускорением: оно возрастает монотонно практически на всей области определения

Это понятно.

.. но также осцилляции присутствуют, и в этих пиках ускорения возрастает в десятки раз

Совсем непонятно

[Tyhig]

Угу. Осциляции в период 0-5 мс - это выдумки компьютера. Их не будет.

А у вас максимальное перемещение в период более 5 мс стало 1,8 чего именно ? метров или мм ?
Если мм, то вроде бы у меня тоже около того (1,7 мм)...
Но у palexxvlad аж 21 мм... И это очень странно...
Такое чувство, что где-то я чего-то упустил в период более 5 мс...
Или у palexxvlad ошибка...

[Ильнур]

Сообщение от Tyhig ...А у вас максимальное перемещение в период более 5 мс стало 1,8 ...

Где это Вы такое увидели?

[boson]

Сообщение от Tyhig Угу. Осциляции в период 0-5 мс - это выдумки компьютера. Их не будет. А у вас максимальное перемещение в период более 5 мс стало 1,8 чего именно ? метров или мм ? Если мм, то вроде бы у меня тоже около того (1,7 мм)... Но у palexxvlad аж 21 мм... И это очень странно... Такое чувство, что где-то я чего-то упустил в период более 5 мс... Или у palexxvlad ошибка...

У меня метры там. Так что опять разница на 3 порядка почти.

[Tyhig]

Сообщение от Ильнур Где это Вы такое увидели?

Сообщение от boson У меня метры там.

Ну ёлки-палки...

boson , а у вас программа правильно сложные интегралы считает ? Не здесь ли собака зарыта ?

Слушайте, ну не может же перемещение подвеса на 12 мм привести к перемещению тела на 2 м.
Не знаю...
Это такую жёсткость пружина должна иметь, что она тогда и пружиной перестанет быть.

[boson]

Насчет программы, пока времени нет проверять.

[Ильнур]

Сообщение от Tyhig Ну ёлки-палки....

А, там еще и колебания на второй странице.
Да уж...

Сообщение от Tyhig ну не может же перемещение подвеса на 12 мм привести к перемещению тела на 2 м. Не знаю....

Энергия, потраченная на сжатие пружины, уходит на сжатие пружины. Вся энергия "прокачивается" через пружину.

Сообщение от Tyhig Это такую жёсткость пружина должна иметь, что она тогда и пружиной перестанет быть.

Хоть какую. При абсолютной жесткой груз в конце дергания совсем остановится .

М-да...
Основная ошибка в том, что забыли о первом законе Ньютона. Второй закон справедлив только для инерциальных систем отсчёта. В данном случае система отсчета начинает двигается с ускорением 100g.
Расчет нужно вести на одиночный импульс прямоугольной формы.
Правая часть уравнения: P(t)=100gm t от 0 до 0,005. Далее P(t)=0. Это классика.
Либо применить волновое уравнение. Но если учесть, что скорость распространения деформации в стальной пружине порядка 5000м/с, то уточнение будет мизерным. Гораздо больший вклад внесёт вязкое трение.
Перемещение массы 5,85 см относительно точки закрепления.

[sbi]

Сообщение от bahil Правая часть уравнения: P(t)=100gm t от 0 до 0,005. Далее P(t)=0. Это классика.

По условию задачи – масса всей системы (включая массу пружины) сосредоточена в центре массы груза.
Для визуального представления пружина - это жестко закрепленная одним концом балка, у которой с другой стороны подвешен груз массой 500кг.

[Ильнур]

Сообщение от bahil ... В данном случае система отсчета начинает двигается с ускорением 100g....

а что заставляет Вас привязывать систему к ускоряющейся точке?

[Neo_]

Сообщение от Ильнур А, там еще и колебания на второй странице. Да уж... Энергия, потраченная на сжатие пружины, уходит на сжатие пружины. Вся энергия "прокачивается" через пружину. Хоть какую. При абсолютной жесткой груз в конце дергания совсем остановится .

Еще одного условия не хватает в вашем рисунке, что при дергании груз остается на месте, иначе добавится кинетическая энергия груза набранная при дергании (разгоне) и амплитуда превысит первоначальное смещение . Чем жестче пружина тем это вероятней.

[Jndtnxbr]

Не пойму, что еще обсуждается в этой задачке? Что осталось неясного? Перемещение груза после t=5мс при условии, что верхний край мгновенно останавливается? Так это находится из простого баланса энергий: m*v(t)^2/2+m*g*x(t)+с*(a*t^2/2-x(t))^2/2=m*g*h+c*(a*t^2/2-h)^2/2. Простое квадратное уравнение для h и результат его - около 22мм - вполне очевиден, можно было и без расчета догадаться, что груз прыгнет вверх примерно на два перемещения точки подвеса. Немножко меньше, т.к. часть энергии уходит на mgh.

[Ильнур]

Сообщение от Neo_ Еще одного условия не хватает в вашем рисунке, что при дергании груз остается на месте, иначе добавится кинетическая энергия груза набранная при дергании (разгоне) и амплитуда превысит первоначальное смещение . Чем жестче пружина тем это вероятней.

Это учтено - там же написано, что сперва рассматривается случай, когда груз ПРИДЕРЖИВАЕТСЯ на время дергания.
Смысл рисунков такой, что ВСЯ энергия от источника передается грузу через пружину. В том числе и та часть энергии, которая идет на разгон груза за время "дергания".
Как видно из рис, работа, внесенная извне, равна площади треугольника. И все - нет другой энергии, которая бы могла бы сообщиться грузу. Вот эта энергия только и будет "фигурировать" в колебании (при колебании одно и то же количество энергии периодически преобразуется из кинематической в потенциальную и наоборот).
Из первого рисунка ясно, что для сохранения энергии пружина при колебании ОБЯЗАНА иметь амплитуду, равную (вес не счет) полученному от возмущения. В нашем случае - около 12 мм. Т.е. нужно ожидать движения груза вверх вниз +/-12 мм.
Из второго рисунка ясно, что если не придерживать груз, то в систему внесется энергии даже МЕНЬШЕ. Чем мягче пружина, тем меньше вносится энергии.
Ваша логика

Чем жестче пружина тем это вероятней

понятна - энергии при жестком дергании внесется больше. Но так же жестко будет пружина подавлять этот разгон. В итоге амплитуда при торможении не превысит величины дергания.
Jndtnxbr:

Не пойму, что еще обсуждается в этой задачке?

Тут продолжаются попытки решить задачу разными путями, и периодически выставляются результаты типа амплитуда 2 метра, ускорение 1000, падение вместо подъема и т.д.
Я например даже не пытаюсь решить, а как бы призываю хотя бы сверяться с какими-то разумными ориентирами, прежде чем выставлять. Но задача неожиданно интересна.
У меня к Вам есть вопросы:
1. На п.108 есть рисунок с графиками путь-сила. Есть предположение, что Работа, внесенная извне, равна площади треугольника. Верно ли это?
2. Есть второе предположение, что Если не придерживать груз, то в систему внесется энергии даже МЕНЬШЕ . Верно ли это?
3. Если по пп.1 и 2 верно, то уместно спросить, а верно ли, что Чем мягче пружина, тем меньше вносится энергии?
4. Если и это верно, то получается, что чем жестче пружина, тем больше вносится энергии, но не больше "треугольника". А при бесконечно жесткой пружине кол-во энергии ровно m*a*s (s-ход груза за 5 мс). А это уже прямоугольник.
В какой момент "треугольник" стал "квадратом"?
Я предполагаю, что вогнутый график s-F после какой-то жесткости становится выгнутым. Тогда получается, что постулат по п.2 неверен.
Если не лень, попробуйте разобраться.

[Jndtnxbr]

Ильнур

1. На п.108 есть рисунок с графиками путь-сила. Есть предположение, что Работа, внесенная извне, равна площади треугольника. Верно ли это?

Да, если все происходит в горизонтальной плоскости. Если в вертикальной, то нужно учесть, что в начальный момент F равно не нулю, а mg и будет не треугольник, а трапеция.

2. Есть второе предположение, что Если не придерживать груз, то в систему внесется энергии даже МЕНЬШЕ . Верно ли это?

По условиям задачи путь верхней точки фактически задан, и если груз не придерживать, то пружина растянется чуть меньше, сила будет чуть меньше, работа совершится чуть меньше и, стало быть, энергии запасется чуть меньше. Только выпуклость на графике будет обращена в другую сторону: начинаться кривая будет по касательной к прямой, а потом начнет уходить.

3. Если по пп.1 и 2 верно, то уместно спросить, а верно ли, что Чем мягче пружина, тем меньше вносится энергии?

Если писать формулы, то c - жесткость - и квадрат ускорения a^2 (с учетом g=0.001a) все время выходит за скобки, что, впрочем, естественно . Так что это утверждение тоже верно.

4. Если и это верно, то получается, что чем жестче пружина, тем больше вносится энергии, но не больше "треугольника". А при бесконечно жесткой пружине кол-во энергии ровно m*a*s (s-ход груза за 5 мс). А это уже прямоугольник.

А это уже чистой воды жульничество О прямой (или близкой к ней кривой) линии в зависимости F(s) можно говорить только при относительно малой жесткости, т.е. пока, грубо говоря, w*t<1. По мере увеличения жесткости, во-первых угол наклона начального участка растет, а во-вторых в 5мс уже укладывается колебательный процесс. На рисунке видно, как начинает формироваться прямоугольник с ростом жесткости. Нарисовано грубо, конечно, но в Paint что-то лучше (начальный участок не такой прямой и длинный и т.п.) у меня не получится, главное - принцип перехода отражен.

[Ильнур]

Сообщение от Jndtnxbr .. главное - принцип перехода отражен.

Спасибо - теперь душа на месте.
Переход видимо начинается при жесткости с=Fmax/s, где Fmax=m*a (a-заданное), s - перемещение верxнего конца пружины за 5 мс.
В итоге - при больших жесткостях груз успевает прибрести ускорение, равное ускорению верхней точки, и пружина перестает растягиваться, закончив накопление потенциальной энергии - далее начинается накопление грузом кинетической. Поэтому амплитуда колебаний после 5 мс МОЖЕТ БЫТЬ больше "длины дергания".
Наверно

[Tyhig]

А какие начальные параметры кстати принимать в период более 5 мс в данной задаче ?
yo
y'o
y''o
?

yo = перемещение подвеса минус перемещение тела за 5 мс ?
y'o и y''o - скорость и ускорение в начальный момент ?
Тогда у меня перемещение около 12 мм получается при свободных колебаниях...

Если yo=y=0,17 мм из предыдущего решения, то и максимальные перемещения при колебаниях в районе 2 мм.

[Jndtnxbr]

Ильнур

Переход видимо начинается при жесткости с=Fmax/s, где Fmax=m*a (a-заданное), s - перемещение верxнего конца пружины за 5 мс. В итоге - при больших жесткостях груз успевает прибрести ускорение, равное ускорению верхней точки, и пружина перестает растягиваться, закончив накопление потенциальной энергии - далее начинается накопление грузом кинетической. Поэтому амплитуда колебаний после 5 мс МОЖЕТ БЫТЬ больше "длины дергания".

...

Наверно

Не наверно, а неверно!
Ускорение тут не при чем. У системы груз-пружина есть фундаментальная характеристика: частота собственных колебаний или обратная ей - период собственных колебаний. И все вопросы, связанные с переходом от одного типа движения к другому связаны именно с ней. Период собственных колебаний T=2*pi*sqrt(m/c). При наших данных - это 75мс и мы видим, что процесс ускорения (5мс) происходит за 1/15 периода и, естественно, ожидать в этот период осцилляций не стоит. Если посмотреть на картинку из N115, как на график, соответствующий 5мс движения, то видно, что период колебаний там примерно 5/6мс, что соответствует жесткости 2840т/мм - т.е. почти в 6000 раз больше, чем в задачке.
Что касается соотношения амплитуды и "длины дергания", то тут дело обстоит так. Амплитудой называют максимальное отклонение от нулевого значения. Рассматривая эту задачку, вы все считаете, что после 5мс разгона точка подвеса останавливается. За это время груз едва успевает стронуться с места и, таким образом, после 5мс мы фактически имеем дело с системой, отклоненной почти в крайнее положение, что и определяет амплитуду. В следующие пол-периода (~37.5мс) система перейдет в другое крайнее положение, пройдя при этом примерно две амплитуды, что, естественно, больше "длины дергания". Чем меньше будет жесткость пружины, тем меньше сдвинется груз за 5мс и, соответственно, тем ближе будет пройденный им путь к at^2 - двойной "длине дергания". При увеличении же жесткости, груз вовлекается в движение раньше и поэтому амплитуда становится меньше.

[Ильнур]

Сообщение от Jndtnxbr ...Ускорение тут не при чем.

И действительно - причем тут ускорение.

Сообщение от Jndtnxbr ...При увеличении же жесткости, груз вовлекается в движение раньше и поэтому амплитуда становится меньше.

Это вообще-то очевидно Чего я тут фантазировал...
Фантазии были от ошибки в изображении кивизны - при правильном графике фантазий не должно возникать - меньше, и все:

[Tyhig]

Ильнур, это имеет какое-то значение для более сложных систем ?
Какое ?
К чему эти графики ?
Откуда такой интерес ?
Ведь в реальности такой задачи не предвидится вроде бы...

Ильнур, так что насчёт предположения о yo=(перемещение подвеса в 5 мс) - перемещение тела ? из поста #117 ? Так ?