[boban]

Имеется тело массой 500кг подвешенное на пружине. Пружину резко дергают вверх с ускорением 100g, длительностью 5 мс. Требуется определить какое будет максимальное ускорение на грузе и какой пройдет путь груз после прекращения действия ускореня. Какое будет максмальное усылые на элементы крепленя пружны?
Спасибо. Ну не как не могу разобраться

[Jndtnxbr]

Tyhig

Ведь в реальности такой задачи не предвидится вроде бы...

Почему? Похоже на некое тормозное устройство, когда по каким-либо причинам невозможно закрепить пружину к неподвижному предмету и приходится цеплять ее к подпрыгивающему грузу. Из баланса энергий и ограничения на длину тормозного пути определили жесткость пружины, а ускорение взяли постоянным и по максимуму, в запас v^2/путь - нормальная прикидка для инженера.

[Ильнур]

Сообщение от Tyhig ... это имеет какое-то значение для более сложных систем? Какое? К чему эти графики? Откуда такой интерес? Ведь в реальности такой задачи не предвидится вроде бы...

Это все - тренировка мозгов, проверка интуиции, выявление изъянов в мышлении и прочая. Систематически получая информацию о своих возможностях извне, можно корректировать собственный анализатор.
Ну например сложность (для нематематика) точного математического решения этой задачи после таких расширенных экспресс-анализов становится очевидным.
Насчет графиков - мне почему-то нравится явления и процессы представлять в виде графиков. Графики мысленно можно дорисовывать за пределы узкой задачи, и становится... и т.д. В-общем, даешь графический анализ!
Конкретно по этой задаче - это скорее всего проверка эффекта пружинного демпфера какого-либо оборудования - видимо, оборудование защищается от ударных воздействий.
Даже если прикидка нужна только для стенда, то она нужна гарантированная, чтобы не было смешно.

Сообщение от Tyhig так что насчёт предположения о yo=(перемещение подвеса в 5 мс) - перемещение тела ? из поста #117 ? Так ?

Думается, система отсчета не должна меняться - конец "дергания" должен лечь в основу расчета колебания. А как еще?

[Tyhig]

Сообщение от Ильнур система отсчета не должна меняться

Тогда придётся в период более 5 мс добавить таки вынуждающую силу. Только теперь она будет свершившимся перемещением...

Как правильно ?

Решение 1:
Система отсчёта старая, не изменилась, в уравнение движения введена постоянно действующая сила перемещения подвеса.
y''+w*y=w^2*Z(5мс) ?

yo=y из прошлого периода y(5 мс)=0,17 мм
y'o - та же скорость оттуда же = 0,1391 м/с
y=(yo*coswt+y'o/w*sinwt)-w*Sинтергал от 0 до tS Z(u)*sinw(t-u)du
y=yo*coswt+y'o/w*sinwt-???100g*(5мс)^2/2*(1/w-cos(wt)/w)???
А это не знаю, что даёт, ещё не решал...

Решение 2:
Система отсчёта новая y=0= -Z(5мс) (перемещение подвеса в старой системе). Никаких сил больше не действует, только свободные колебания.
y''+w*y=0 ?

yo=Z(5мс) - y из прошлого периода y(5 мс)=0,17 мм=12,3-0,17 мм
y'o - та же скорость оттуда же = 0,1391 м/с
y=yo*coswt+y'o/w*sinwt
Это решение даёт амплитуду чуть меньше 12 мм

[Ильнур]

Сообщение от Tyhig ... Решение 2: Система отсчёта новая y=0= -Z(5мс) (перемещение подвеса в старой системе). Никаких сил больше не действует, только свободные колебания. y''+w*y=0 ? yo=Z(5мс) - y из прошлого периода y(5 мс)=0,17 мм=12,3-0,17 мм y'o - та же скорость оттуда же = 0,1391 м/с y=yo*coswt+y'o/w*sinwt Это решение даёт амплитуду чуть меньше 12 мм

Говорите, что к 5 мс имеем s=12,3-0,17=12,13 мм и v=0,1391 м/c...
На 5мс груз имеет кинетическую энергию К=mvv/2, а пружина - потенциальную П=Fs/2 (s=12,13мм).
Полная энергия системы П+К.
Пропускаем все явления, произошедшие от 5 мс до момента прохождения груза через «ось» свободного колебания. За это время энергии не добавилось и не убавилось. Значит, к моменту прохождения груза через «нейтраль» вся энергия (за вычетом mgs/2 (s=1,43мм)) превратилась в кинетическую. Значит, груз пролетает через нейтраль с мгновенной скоростью v=корень(2(К+П- mgs/2)/m).
Известно, что при свободном колебании v=Аwcoswt. В момент прохождения груза через «нейтраль» сoswt=+/-1. Так можно найти А=v/w.
Примерно так: (К+П- mgs/2)=253,93 Дж. V=1,00м/с.
Итого А=1/82,9=0,012157м.
Видимо, правильно.

[Tyhig]

Спасибо.
Просто хотелось уточнить.

Сейчас заглянул в оглавление своей книжки по динамике Рабиновича... Всего 17 глав, а я пока прочитал и здесь использовал только первую...
Страшно представить, что все главы надо разбирать также подробно... :'(

[sbi]

Сообщение от Tyhig Страшно представить, что все главы надо разбирать также подробно...

Надо, как говорил наш Великий....учиться, учиться и учиться .