[HawK]

Всем доброго времени.

Вопрос может быть немного и глупый, но все же мне надо с ним разобраться.

Суть такова, на картинке представлен консольный стержень и три первые формы собственных колебаний и их частоты. Стержень защемлен на каретке, которая может двигаться с нужной частотой влево и вправо.

Каретка начинает двигаться и постепенно увеличивает частоту, а стержень начинает колебаться. Далее, когда частота движения каретки достигает 1 Гц, стержень будет резонировать по первой форме, а амплитуды колебаний будут максимальными, когда частота достигнет 5 Гц – резонанс будет по второй форме и т.д. до третьей формы.

Теперь собственно вопрос: как будет колебаться стержень, если он будет находиться в состоянии покоя, а каретка начнет двигаться сразу с частотой 10 Гц?

У меня на этот счет есть два предположения:
1. Стержень через небольшой промежуток времени будет резонировать сразу по третьей форме.
2. Стержень будет «переходить» как бы через первую и вторую форму и только потом будет резонировать по третьей форме.

P.S. Вопрос может и действительно глупый, но не кидайтесь сразу, прошу адекватного разъяснения.

P.S.S. Буду рад, если кинете мне в спину хорошие книги по этому вопросу 

[Jvlivs]

Да, признаюсь, несколько погорячился с приведенным примером. Была уже ночь и первое, что пришло в голову (обратный маятник), то и написал. Главный мой посыл был в том, что решение задачи будет выражаться через функции Матье. Несколько лет назад как-то стояла такая задача (правда несколько в другой постановке), пытался решить, но до конца так и не довёл. Заранее прошу прощения, но могу привести другой нескромный пример визуализации форм колебаний с движущимся основанием. Когда находитесь в туалете по малой нужде (касается только мужчин), попробуйте не стоять спокойно, а сначала медленно поворачиваться из стороны в сторону в небольшом диапазоне. Форма струи будет похожа на первую форму колебаний стержня. Увеличьте частоту колебаний из сторону в сторону, то можете увидеть, что форма струи будет похожа на вторую форму колебаний и т.д.

[HawK]

Beduin1978, а можно ли эту задачу решить в Лире например? Или другой комплекс для этого нужен?
Ну скажем, что бы визуально увидеть, как будет колебаться стержень в любой момент времени.

[Beduin1978]

Лира, равно как и другие программы, ведут численное решение, отталкиваясь от каких-то конкретных начальных условиях и конкретных заданных воздействий.
Если частоты воздействия будут лежать вблизи резонансов - решение может быть неустойчиво, и Лира об этом сообщит.
Насчет визуализации и просчета всего переходного процесса - не могу сказать, так как Лиру знаю достаточно поверхностно, динамические расчеты в ней никогда не выполнял. Может быть более продвинутые в Лире коллеги подскажут ???

[Pro100x3mal]

Сообщение от HawK а можно ли эту задачу решить в Лире например? Или другой комплекс для этого нужен? Ну скажем, что бы визуально увидеть, как будет колебаться стержень в любой момент времени.

Можно, например в модуле Динамика+. Можно задать синусоидальный закон воздействия, только частота будет постоянная. А можно и попробовать синтезировать для этого дела что-то типа акселерограммы. Но главное помнить: что зададите - то и получите!

[B0RGiR]

Сообщение от Beduin1978 Если частоты воздействия будут лежать вблизи резонансов - решение может быть неустойчиво, и Лира об этом сообщит.

Вот например консоль в резонансе (см. вложение), но Лира к этому равнодушна

[Atilla]

Сообщение от HawK Beduin1978, а можно ли эту задачу решить в Лире например? Или другой комплекс для этого нужен? Ну скажем, что бы визуально увидеть, как будет колебаться стержень в любой момент времени.

В Robotе можно сделать расчет колебаний, причем функцию воздействия можно задать какую угодно.Визуально много чего можно посомтреть. Вот тут можете посмотреть

Нажмите для просмотра

https://www.youtube.com/watch?v=aS62PgjB1Cc

[Бахил]

Offtop: Танец на шесте

[HawK]

Бахил, а в чем так можно сделать?

[Бахил]

Да в той же лире. Динамика +.