[eilukha]

Как определить такое положение колес крана на разрезной подкрановой балке, при котором достигается максимальный прогиб? Вариант использования правила Винклера для этого требует обоснования.

[tutanhamon]

eilukha,
А с помощью линий влияния не пробовали?
Из МКЭ комплексов RSA (Robot Structural Analysis) может помочь вам построить ЛВ.

[and.rey]

Offtop: Текст удален
Для однопролетной балки вопрос решается в любом мкэ комплексе за 15 мин. Даже без линий влияния. Даже в сателлите Кристалл или Арбат. Простым перебором невыгодных расположений катков. Имхо.

[Yuzer]

Ну чего позор?
Можно посмотреть в учебниках по МК, а можно и линии влияния (я проверял и в рукопашную и сателитами).
В сериях на подкрановые балки даны схемы загружений - можно там посмотреть.

[Yu Mo]

В принципе, если задаться целью, можно такую задачу решить с помощью математики. Например, для однопролётной шарнирно опёртой балки пролётом L=a+b при силе Р, приложенной на расстоянии а от левой, и, соответственно b от правой опоры, прогиб в произвольной точке с текущей координатой х равен:
при x<a f=(Pbx/6EIL)*(L^2 - b^2 - x^2)
при x>a f=(Pa(l-x)/6EIL)*(2Lx - a^2 - x^2)
( Списано с Улицкого ). Теперь можно взгромоздить крановые нагрузки на балку с привязкой левого груза Aх, с помощью приведенных выше формул составить уравнение прогибов в общем виде для выбранных участков балки, и приравнять к нулю его производную. Решением этого уравнения как раз и будет то самое х, где прогиб максимален. ( Если он попал в пределы рассматриваемого участка ). Потом принять другое Ах и ещё раз просчитать. И так до посинения. Можно ещё добавить распределённую нагрузку g от веса балки, рельсов с креплениями, тормозных конструкций, если они есть. Тогда в уравнении прогибов добавится слагаемое f=(gx/24EI)*(L^3 - 2Lx^2 + x^3).
Но, мне кажется, что проще подвигать туда-сюда крановые нагрузки и методом научного тыка, с помощью многократных расчётов на Лире/Скаде выловить это место.

[eilukha]

А с помощью линий влияния не пробовали?

- ЛВ - усилие (перемещение) в заданном сечении при (...). Максимальный же прогиб не всегда в середине. Впрочем, он обычно недалеко от середины. Даже принимая, что прогиб максимален в середине, задача отыскания невыгодного положения сил с помощью ЛВ нетривиальна.

в любом мкэ комплексе за 15 мин

- даже быстрее, я не указал: требуется аналитическое решение, для реализации автоматизации расчетов.

при x<a f=(Pbx/6EIL)*(L^2 - b^2 - x^2) при x>a f=(Pa(l-x)/6EIL)*(2Lx - a^2 - x^2)

- похоже, это хорошая идея, спс Yu Mo.

[totoro26]

Разве прогибы разрезных подкрановых балок не по формуле ML^2/10EJ считаются? Пролет и изгибная жесткость постоянны, значит, для максимального прогиба нужен максимально возможный изгибающий момент. Вот и пригодится правило Винклера.

По-моему, ответ на главный вопрос автора (если конечно используется только один кран) - расположить одно из колес в середине пролета. Или сам кран расположить симметрично относительно пролета: как я считал вручную, максимальные моменты будут одинаковыми в этих случаях. Предложение воспользоваться линией влияния момента в середине пролета не такое уж плохое. А согласно правилу Винклера, наибольший момент будет под силой, ближайшей к середине пролета. Погрешность должна быть очень небольшой.

[eilukha]

по формуле ML^2/10EJ

- нет, это упрощение (когда предполагается равномерно распр. нагрузки на балке), в зависимости от полноты эпюры моментов она дает большие или меньшие погрешности.

расположить одно из колес в середине пролета

- обоснуйте.

(...)Погрешность должна быть очень небольшой.

- скорее всего да, тем не менее, то моменты, а надо прогиб.

[Yu Mo]

Сообщение от eilukha - похоже, это хорошая идея, спс Yu Mo.

Не за что. Не такая она и хорошая, эта идея. Здесь получается два переменных параметра, один - привязка левого груза Ах, другой - привязка точки максимального прогиба х. Задача сводится к нахождению максимума функции двух переменных. Не для слабых духом это. Для конкретного объекта можно было бы это упростить, назначив, например, точку максимального прогиба в середине балки. А для реализации автоматизации расчётов хочется, чтобы точно. Ну, может внутрипрограммно заставить машину ( она железная ) просчитать чёртову уйму расчётов с различной привязкой Ах ( шаг 10 мм ) будет проще ? Потом выберет худший случай.

[eilukha]

Помогите разобраться с последней формулой: прогиб там зависит только от L и b, непонятно что такое b - большее расстояние?

[Leonid555]

Сообщение от eilukha Помогите разобраться с последней формулой: прогиб там зависит только от L и b, непонятно что такое b - большее расстояние?

Полагаю, что сила Р должна быть расположена вот как показано на картинке, т.е. b>a. Во всяком случае при численной попытке поменять а и b местами вы не получите геометрически симметричное значение z. Задайтесь, например, а=2 , b=4 и получите z. А затем поменяйте значения , т.е. а=4, b=2. (Ну то есть зададите положение силы Р симметричное предыдущему положению этой силы относительно центра балки.) Вы получите значение z геометрически не симметричное относительно центра балки предыдущему значению z.
Поскольку нагрузки от колес крана, как правило, представляют собой систему сил симметричную относительно своей равнодействующей, то сдвинув систему сил таким образом чтобы равнодействующая попала в центр балки получите такое положение этой системы сил, при котором прогиб балки будет максимальным. Как вам эта гипотеза?
Между прочим формула из поста 7: для разрезной балки максимальный прогиб f= ML^2/10EJ приведена в книге Горева том 2 стр 179 формула 2.74 . И там М - это изгибающий момент в балке от нагрузки (нормативной) одного крана.

[and.rey]

Ну-у-у, вы теоретическое ищете! Тогда будем считать, что я погорячился. Для практических расчетов думаю, достаточно быстро будет простого перебора через (0.00...01)L, что Вам уже и предложили. Приношу свои извинения автору темы.

[eilukha]

при численной попытке поменять а и b местами вы не получите геометрически симметричное значение z

- это и смущает, и даже вызывает сомнение в правильности сей формулы.

чтобы равнодействующая попала в центр балки

- при расстояниях между колесами близкими к пролету балки это заведомо неверно.
Придется вычислять прогиб с середине, там и формулы по-удобнее.

[efwl]

Сообщение от Yu Mo Не за что. Не такая она и хорошая, эта идея. Здесь получается два переменных параметра, один - привязка левого груза Ах, другой - привязка точки максимального прогиба х. Задача сводится к нахождению максимума функции двух переменных. Не для слабых духом это. Для конкретного объекта можно было бы это упростить, назначив, например, точку максимального прогиба в середине балки. А для реализации автоматизации расчётов хочется, чтобы точно. Ну, может внутрипрограммно заставить машину ( она железная ) просчитать чёртову уйму расчётов с различной привязкой Ах ( шаг 10 мм ) будет проще ? Потом выберет худший случай.

так здесь только от одного груза.

[Leonid555]

Сообщение от eilukha Цитата: при численной попытке поменять а и b местами вы не получите геометрически симметричное значение z - это и смущает, и даже вызывает сомнение в правильности сей формулы.

Тогда проверяйте - ищите производную для уравнения прогибов на участке балки от а до l, приравнивайте ее к нулю, находите z. То есть находите точку экстремума функции. И сверяйте с табличными данными. Ну, или в численной постановке проверяйте.

Сообщение от eilukha чтобы равнодействующая попала в центр балки - при расстояниях между колесами близкими к пролету балки это заведомо неверно

Если у вас такие большие расстояния между колесами, то при попытках двигать кран вдоль балки крайние колеса будут выкатываться за пределы балки. И задача будет мгновенно меняться - изменяется число и положение сил на балке, ну и меняется положение и значение их равнодействующей.

[alexfr]

если речь идет об автоматизации расчета - то нужно не выпендриваться с теориями мах прогиба а аккуратно сделать полный перебор всех сечений балок с шагом (который можно и предложить задать пользователю) 1-5см, при этом для каждого сечения записать все проверки: прочность верх. пояса, нижн. пояса, верхней зоны стенки, выносливость, устойчивость стенки и т.д. и машина должна выдавать мах напряжения по формуле с указанием координаты, где это происходит.
для шарнирной подкрановой еще в союзе на искрах была программа РПБ, позже я сделал для себя и друзей в дпск в на qb45-бейсике под дос аналогичную, срисовав с искровской методу ввода данных и выдачи результатов.
так как прогиб далеко не всегда самое главное, всех вполне устраивало f= ML^2/10EJ

[eilukha]

нужно не (...) с теориями

- , почему же? Они говорят такое: если расстояние между колесами более 0.6527036 пролета балки, то искомое положение - одно колесо над центром. Иначе - когда равнодействующая от обоих колес над центром.

всех (...) устраивало

- это не показатель.

[Leonid555]

Сообщение от eilukha Они говорят такое: если расстояние между колесами более 0.6527036 пролета балки, то искомое положение - одно колесо над центром.

Откуда такое число?

[eilukha]

Откуда такое число?

- приравняйте прогибы при двух схемах: с одной силой и с двумя.

[Leonid555]

Сообщение от eilukha - приравняйте прогибы при двух схемах: с одной силой и с двумя.

Ну так это вы частный случай рассматриваете. А если два крана в пролете? А если хотя бы у одного крана число опорных колес больше двух и нагрузки на колеса разные - тогда что?