[Валакин]

Часто встречал такое пояснение, но причина не ясна

[Кулик Алексей aka kpblc]

Валакин, ты с разделом не ошибся?

[Валакин]

Может и ошибся, но мой вопрос не касается какой то определенной программы, конструкции.

[master_luc]

Валакин
А можно по подробнее - где Вы встречали такое утверждение?

[CAE_Engineer]

Сообщение от Валакин Почему уменьшение размера КЭ не дает увеличение точности расчета Часто встречал такое пояснение, но причина не ясна

слова не имеют "смысловой" нагрузки....

этот вопрос очень похож на анекдот:
Приборы?
Пять!
Чего пять?
А чего приборы?


что за задача?

стоит ли ожидать увеличения точности в данной модели? в данной области? и так далее?

Что за КЭ?

Что за программа?

*** надеюсь речь идет о статической задаче?

и так далее....

[Валакин]

master_luc, я буду искать, встречал в учебниках по МКЭ, думал, может это аксиома, не вызывающая вопросов,

CAE_Engineer, задача теоретическая, к определенной программе не относится, чем меньше размер КЭ тем точнее расчет, но до определенной точки, когда уменьшение размера КЭ перестает давать увеличение точности расчета,

Я почему то думал что уменьшая размер КЭ до бесконечно малого,
я буду до бесконечно малого уменьшать погрешность расчета

[master_luc]

В книгах (основательных и фундаментальных) такого не могли написать.
Обычно в таких книгах пишут критерий сходимости решения.
Я знаю только один метод сравнения точности результатов на сетке : разница в результатах на двух сетках, отличающихся размерами КЭ в два раза, должна быть меньше точности расчета параметра.
НО! в точках с пиком внешних сил (сосредоточенных) обычно наблюдается обратная картина - но все это в линейных расчетах.
Корифеи меня поправят если чего не так...

[741520]

Я встречал утверждение что уменьшение размера КЭ меньше определенного перестает влиять на фактические чертежи армирования ж/б плиты. Где читал - не помню=)

[ETCartman]

В общем случае точность зависит от типа элемента, качества самих элементов (грубо говоря - вытянутые, компактные) и мелкости сетки.
Более менее серьезные расчетные программы с автоматическими мешерами имеют средства оценки качества сетки. Также применяется процедура оценки по методу Zienkiewicz-Zhu
Есть точки (называемые особыми) в которых при измельчении сетки результат стремится к бесконечности (при решении уравнений в частных производных - теоретическая функция также имеет особенность в такой точке, как например y=1/x при x->0)
В прочностном анализе точность играет роль в зависимости от задачи.
Стали и сплавы
При расчетах на усталость в зонах концентраторов напряжений (актуально при тяжелых режимах и циклической нагрузке) как правило надо устранить все сингулярности (закруглить края и тд) для поиска конечного значения. Тут стоить отметить что существует такая вещь, как чувствительность к концентрации напряжений. Локальные напряжения на области сопоставимой с микродефектами кристаллической структуры металла вообще смысла не имеют - на таких областях нарушаются гипотезы сплошности механики ТДТ.
В общем случае при отсутствии циклической нагрузки для конструкций достаточно оценить величину фибровых напряжений (осредненных на области сопоставимой с каким то размером сечения, например 1/4 ширины полки двутавра). Пластические деформации в зонах концентрации допускаются, особенно если сталь не хрупкая (отн. удлинение 15-20%) и не склонная к охрупчиванию например при низких температурах.
Железобетон
Эти конструкции рассчитываются на основе метода предельного равновесия. Линейное решение для них используется как частный случай, удовлетворяющий условиям равновесия. Точные значения напряжений и усилий теряют смысл вообще (часто их корректируют путем так называемого "выравнивания эпюр" - то есть добавляя к равновесной системе усилий другую равновесную систему усилий.
Армирование подсчитывается по осредненным усилиям на области соизмеримой с шагом арматуры. Армирование по максимальным значениям во первых приводит к перерасходу материалов, во вторых не увеличивает прочность а напротив повышает вероятность хрупкого разрушения (при котором гипотезы метода предельного равновесия положенные в основу расчета уже не работают)
Вот где то так выглядят грамотные научно обоснованные подходы к анализу и точности.

[Бахил]

Вычислительная погрешность, однако.

[Nick Kononenko]

Например, в Лире у опоры чем больше размер пластины, тем меньше будет
арматуры, так как все усилия в Лире определяются в пластинах в центре конечного
элемента. В Starke усилия в пластинах определяются в узлах КЭ и поэтому мало зависят от
размеров сетки.

[ETCartman]

Сообщение от Nick Kononenko Например, в Лире у опоры чем больше размер пластины, тем меньше будет арматуры, так как все усилия в Лире определяются в пластинах в центре конечного элемента. В Starke усилия в пластинах определяются в узлах КЭ и поэтому мало зависят от размеров сетки.

Насколько я понял самый верный подход применяется в Micro-Fe, там есть (и хорошо документированы в справке) инструменты осреднения результатов.
Так что исключается как возможность недоармирования так и переармирования.
А с какой вы сеткой считаете - это уже вопрос получения решения теории упругости, а никак не железобетона

[Бахил]

Сообщение от Nick Kononenko В Starke усилия в пластинах определяются в узлах КЭ

Точно? Вообще то в узлах определяются реакции.
В принципе, усилия можно определить в любой точке КЭ, но на фига?

Сообщение от Nick Kononenko и поэтому мало зависят от размеров сетки

А вот тут ты сильно ошибаешься.

[Ayvengo]

Сообщение от ETCartman Так что исключается как возможность недоармирования так и переармирования.

Все программы МКЭ реализуют приближенные численные методы, поэтому говорить об "исключении" возможных неточностей расчета, полагаю, не стоит, особенно, если моделирование бывает осуществлено с откровенными ошибками или на ну ОЧЕНЬ грубых сетках.

[ETCartman]

Сообщение от Ayvengo Все программы МКЭ реализуют приближенные численные методы, поэтому говорить об "исключении" возможных неточностей расчета, полагаю, не стоит, особенно, если моделирование бывает осуществлено с откровенными ошибками или на ну ОЧЕНЬ грубых сетках.

Надо отделять мух от котлет, говоря о "точных" и "приближенных". Теоретически точное решение - это совпадающее с решением соответствующей задачи Теории упругости.
То есть уравнениям в частных производных и краевым условиям. Решение ТУ всегда единственно (доказывается теорема единственности) Так вот все программы МКЭ как раз реализуют точные методы, которые при соотв. сетке как раз сходятся к решению ТУ.

Есть специфические проблемы (накопление ошибок округления в ЭВМ при очень мелких сетках, потому что расчет все таки ведется с конечной точностью - например можете почитать тут http://h21007.www2.hp.com/portal/dow...rm/lrm0027.htm применительно к Fortran
В некоторых особенно нелинейных задачах и всяких CFD без Real(8) результат получается далеко от точного.
В строительных задачах это как правило не важно.

Есть проблема выбора расчетной схемы (на усмотрение пользователя) - которая меняет результат (который все же должен быть точным каждый раз с точки зрения математики)

Есть проблема точности применяемых допущений в части инженерных норм (отклонение от принятых гипотез) Это проблема норм и нормотворческих институтов (что в целом называется словом техническая политика)

Есть - грубые ошибки (в том числе не верифицированные и не должным образом протестированные программы, особенно всякие scad-ы любят экономить на тестерах и используют народ в качестве подопытных крысок, так что качать новую программу имеет смысл после N-го релиза) и грубые ошибки пользователя (вместо 14,5 ввел 15,4).

МКЭ и численные методы достаточно точны (математически) сами по себе. Не надо рассматривать программы как черный ящик и применять к ним магические объяснения - там все предельно ясно.
Кстати грубые сетки могут давать неплохой результат иногда. Зависти от типа элемента, количества точек интегрирования и градиента рассматриваемой величины в данной области.

[Ayvengo]

Сообщение от ETCartman Надо отделять мух от котлет, говоря о "точных" и "приближенных". Теоретически точное решение - это совпадающее с решением соответствующей задачи Теории упругости. То есть уравнениям в частных производных и краевым условиям. Решение ТУ всегда единственно (доказывается теорема единственности) Так вот все программы МКЭ как раз реализуют точные методы, которые при соотв. сетке как раз сходятся к решению ТУ.

ВЫ правы, программы МКЭ реализуют точные методы, на как и указали сами, "при соотв. сетке". А если сетка будет "не соответствующей", то и решение может отличаться от решения соответствующей задачи теории упругости.

[Profan]

Любая точность рано или поздно заткнется на дискретном характере сортамента арматуры.

[SetQ]

Сообщение от Валакин Почему уменьшение размера КЭ не дает увеличение точности расчета

Потому что это стержневой элемент в составе фермы, например.

[Бахил]

Сообщение от Ayvengo программы МКЭ реализуют точные методы

Offtop: Вот те раз
Численные методы не реализуют "точные методы". Это надо запомнить.
Для любого численного метода, в том числе и МКЭ, существует так называемая "погрешность метода", зависящая от шага разбиения.

[Ayvengo]

Сообщение от Бахил Offtop: Вот те раз Численные методы не реализуют "точные методы". Это надо запомнить. Для любого численного метода, в том числе и МКЭ, существует так называемая "погрешность метода", зависящая от шага разбиения.

Бахил, а Вы до конца прочитали мое сообщение и предыдущее подробное изложение ETCartman? Не надо выдирать слова из контекста.