| Правила | Регистрация | Пользователи | Сообщения за день | | Поиск | | Справка по форуму | Файлообменник | |
|
Поиск в этой теме |
|
||||
? Регистрация: 17.06.2014
Царицын
Сообщений: 12,211
|
По существу вопроса ТС.
Погрешность метода пропорциональна шагу разбиения (говоря проще - размеру КЭ). Но! При слишком мелком шаге начинает проявляться вычислительная погрешность, которая обычно проявляется в виде "ошибок округления". Кроме этих двух погрешностей существует ещё и неустранимая погрешность. Т.е., насколько принятая теория соответствует опыту. Для жб она будет больше, для металла меньше. Кроме того и сами КЭ весьма разнообразны. И для каждого типа существует своя "погрешность метода".
__________________
Не откладывайте на завтра! Положите на всё уже сегодня.(с) |
|||
|
||||
Регистрация: 14.05.2014
Сообщений: 322
|
Цитата:
На счет погрешности которую дает компьютер при вычислении - это логично, чем больше знаков после запятой, тем меньше ошибка. С другой стороны что мешает делать программы у которых точность вычисления будет зависить от размера и количества КЭ?) Проблема теоретически решаема. Никто мое утверждение не опроверг, то есть все думают что чем меньше КЭ тем лучше? Последний раз редактировалось Валакин, 24.12.2014 в 08:25. |
|||
|
||||
Инженер Регистрация: 13.12.2005
Питер
Сообщений: 2,063
|
Точное решение - это что? Известное решение из теории упругости?
Решения в тех точках, в который определяются напряжения - возможно. Но если у вас элемент размером километр на миллиметр - ничего вы не узнаете о конструкции. В любом случае, простые задачи нам, как правило, неинтересны практически. Цитата:
Немного словоблудия можете почитать тут: http://dwg.ru/dnl/6786 глава 5.6 |
|||
|
||||
Инженер Регистрация: 13.12.2005
Питер
Сообщений: 2,063
|
Зависит от типа элемента и программы, в которой считаем - в общем, от математической начинки самого КЭ. Проблема в том, что сравнить сложно - при изменении формы КЭ изменяется положение точки, в которой ищется решение - поэтому результаты будут априори другими.
|
|||
|
||||
Регистрация: 01.07.2011
Сообщений: 558
|
Попробую ответить по-существу. В реальности степень свободы любого тела (например плиты) стремиться к бесконечности. Когдма вы бъете эту плиту на к.э., то вы ограничиваете степень свободы тела числом возможных узловых перемещений, которое, естественно, зависит от кол-ва элементов, на которые вы разбили тело. Другими словами, ваша расчетная схема, сколь мелько она не триангулирована, будет всегда жестче, чем реальное тело. Разбивая тело на более мелкие к.э., вы будете увеличивать число степеней свободы и приближаться к точному решнию, но до определенного момента. С определенного момента начнет сказываться уменьшение взаимных перемещений на границах к.э., т.к. одна из гипотез мкэ - равенство перемещений к.э. на границах к.э - в бесконечности даст вам большую ошибку.
Последний раз редактировалось Chebyn, 25.12.2014 в 11:44. Причина: орфография |
|||
|
||||
Регистрация: 09.12.2008
Сообщений: 4,649
|
Цитата:
Есть те, которые решаются аналитически точно, на таких решениях построена верификация программ. В принципе любой инженер, начиная осваивать новую программу, просто прорешивает серию своих (или стандартных) верификационных задач (как правило несложных). После чего он может в принципе оценить насколько точные конечные элементы используется (их математика может быть разной - точные но медленные, менее точные - но быстрые), насколько мелко надо бить в той или иной задаче (как я выше писал - требования к точности разные для разных практических приложений). Верификационные задачи как правило прорешиваются автоматом разработчиками (для каждой новой версии программы) и они же приводятся в справке с подробным описанием (Verification Manual - стандартный раздел) Математические проблемы с ошибками округления возникают только на очень очень мелких сетках (при использовании увеличенной точности для переменных, того Real(8) на примере fortran о котором я писал несколькими постами выше) . Кроме точности исходных переменных - применяют в основном устойчивые итерационные методы для решения систем уравнений. Данная проблема актуальна для высоконелинейных задач (типа CFD в реальном времени, где помимо мелких сеток еще много шагов). Для строительных программ и задач такая проблема не типична, это своего рода простейшие калькуляторы с точки зрения МКЭ программ в целом.
__________________
мой блог по некоторым вопросам Последний раз редактировалось ETCartman, 24.12.2014 в 17:44. |
|||
|
||||
Инженер Регистрация: 13.12.2005
Питер
Сообщений: 2,063
|
Цитата:
|
|||
|
||||
Регистрация: 09.12.2008
Сообщений: 4,649
|
Погуглите verification manual для Micro Fe - очень толковая и обстоятельная книжка, очень логично и точно выстроенная, на русском языке. Там в основном рассматриваются задачи близкие к строительной отрасли. При этом вы даже саму программу можете не использовать, а прорешать все в той, которой пользуетесь. Есть профсообщество по мкэ - http://www.nafems.org/ если будете гуголить с этим ключевым словом - можете найти бенчмарки по разным типам задач (опять же замечу что строительство одна из маргинальных отраслей в этой сфере)
Мелкую сетку проще всего попробовать на простой плите, поварьировать типы элементов и методы решения. Практически оно не надо. Практически - я постарался сформулировать в своем посте тут
__________________
мой блог по некоторым вопросам Последний раз редактировалось ETCartman, 24.12.2014 в 18:29. |
|||
|
||||
Конструктор-строитель Регистрация: 18.05.2007
Сочи
Сообщений: 216
|
И все-таки по Лире: центр пластины мелкого КЭ будет ближе к опоре,
чем у крупного. Соответственно и арматура при мелком КЭ будет больше, чем у крупного, так как все усилия в Лире определяются в центре пластины(имеется в виду случай нешарнирного опирания пластины)
__________________
Любить свою работу не вредно, а женщин ... |
|||
|
||||
Регистрация: 09.12.2008
Сообщений: 4,649
|
Цитата:
Размер КЭ может быть увязан только с чисто математическим аспектом задачи, с точки зрения того, как программа решает задачу строительной механики (теории упругости в целом). Все программы дают при адекватной сетке один и тот же результат (погонные моменты и продольные усилия в оболочках) Арматура должна получаться из осреднения по заданным правилам - в этом случае результаты всех программ можно сопоставлять и вообще говорить о чем то. Из строительных программ я такой (грамотно описанный) алгоритм видел только в Микро-Фе (что в принципе не мешает его применять в Лире и где угодно вообще). Это уже другая теория - а именно железобетона. Пока эти аспекты мысленно не разделить - понять что к чему невозможно. Отсюда - бесконечные переливания из пустого в порожнее (на форуме десяток одинаковых тем в год, со схоластическими беспредметными обсуждениями о благодатности снижения размера сетки, занижения модуля упругости - как бы для выравнивания моментов, на счет того, как связан размер сетки с расстоянием от луны до земли и про то сколько арматуры какая программа дает . При таком подходе и программы то по сути эквивалентны (для конечного пользователя - действующего напрямую по мануалу) генераторам цветных картинок - никакой точности и надежности зданию это не добавляет (чем вы например безо всяких программ будете просто рассчитывать по пособиям по методу предельного равновесия напрямую), потому что разбил так - получил одно, разбил по другому - получил другое Притом что сами программы (и Скад и Лира) считают (с точки зрения математики) в целом верно и имеют сами по себе массу специфических достоинств, каждая.
__________________
мой блог по некоторым вопросам Последний раз редактировалось ETCartman, 25.12.2014 в 05:22. |
|||
|
||||
Юмористические расчеты, комедийные диссертаций, цирковые статьи Регистрация: 12.12.2012
Москва
Сообщений: 892
|
С Лирой вообще нужно быть немного осторожным с различными размерами КЭ пластин. В отчете по верификации для РААСН Лиры-Сапр при кратном изменении размерности сходимость не имеет плавного приближения сверху или снизу к теории, имея различные всплески. Значение, конечно, в определенной мере близко к теории, но подобные вещи не есть гуд.
|
|||
|
||||
Регистрация: 14.05.2014
Сообщений: 322
|
Цитата:
Для задач с известным решением из теории упругости будет наблюдаться такая проблема? Последний раз редактировалось Валакин, 25.12.2014 в 10:07. |
|||
|
||||
Регистрация: 14.05.2014
Сообщений: 322
|
Суммирую все посты получается что
1. Для случая в котором есть точное решение, уменьшение размера КЭ не влияет на результат, как бы мелко я не делил ответ на границе КЭ будет самым точным 2. Для второго случая, с такими же КЭ при большом их количестве возникает ошибка из-за перемещений на границах КЭ То есть форма КЭ на ошибку никак не влияет, пытаюсь понять, хотя трудно, так как граница не имеет толщины |
|||
|
||||
? Регистрация: 17.06.2014
Царицын
Сообщений: 12,211
|
Всё не так.
Для каждого типа КЭ существует свой оптимум. И это не зависит от того существует аналитическое решение или нет. "Точных" решений в природе не существует.
__________________
Не откладывайте на завтра! Положите на всё уже сегодня.(с) |
|||
|
||||
Регистрация: 09.12.2008
Сообщений: 4,649
|
1. Да, только не "котором есть точное решение" а в котором есть конечное решение, то есть нет сингулярности
2. Второй случай когда есть сингулярность и результат (напряжения и усилия) при измельчении сетки результат стремится к бесконечности (причем в линейной или нелинейной постановке - все равно). Форма КЭ и тип КЭ по идее на точность влияет всегда. Под точным понимается всегда конечно аналитическое (которое существует либо в виде формул либо численных расчетов при тех же условиях), то есть то, на основе которого можно сопоставлять резултьтаты (напряжения, перемещения, моменты) по разным программам. Площадь арматуры получается как функция от моментов, погонных усилий и толщины элемента. Зная эти величины можете сами посчитать вручную или свою программу написать (только как я выше писал - для жб результат осредняется по полосам) Есть специальные методы избавления от сингулярностей (жесткие вставки и тд), но они особо и не нужны всегда если вы осредняете ЗЫ Прилагаю рисунок. Замечу что среднее (в математическом смысле значение) подсчитывается как интеграл делить на разность верхнего и нижнего пределов (то есть площадь под кривой делить на ширину основания) Замечу также что сингулярности как правило имеют порядок 1/x^a, a<1, то есть интеграл (и площадь под кривой) все равно получаются конечными значениями. На этом свойстве сингулярностей отчасти построены методы механики разрушения (двухпараметрические критерии) применительно к металлам и сплавам Математический смысл осреднения - результат получается инвариантным и качество разбиения влияет на него гораздо меньше. При этом точная аналитическая кривая тоже конечно имеет смысл в ряде задач и МКЭ позволяет приблизится к ней практически неограниченно. PSS Опять же отвечая на самый первый вопрос (Почему уменьшение размера КЭ не дает увеличение точности расчета) - потому что результат сходится к аналитическому решению (до того как вычислительная устойчивость не потерялась - то есть ошибки округления не влияют на результат). Все нормальные численные методы должны сходится к точному решению, иначе они смысла не имеют. Рекомендую http://dwg.ru/dnl/5302
__________________
мой блог по некоторым вопросам Последний раз редактировалось ETCartman, 25.12.2014 в 19:25. |
|||
|
||||
Регистрация: 04.07.2012
Тленинград
Сообщений: 103
|
Ну вообще есть рекомендации по уменьшению размера сетки - места концентраций напряжений в металле, анкеровка и "сгущение напряжений" в ЖБК и т.п. А почему не влияет уменьшение - есть принцип фрагментарности при построении КЭ модели, согласно которому результаты расчёта интерпретируются с той точностью, которая необходима расчётчику для решения задачи. Также можно смоделировать балку стержнем из 40 частей, пластинами размером 100*100 или объёмными элементами 10в3 - в первом случае модель послужит для оценки внутренних усилий, во втором можно оценить распределение напряжений по высоте и длине балки, в третьем - объёмку. Рассчитать каркас для жёсткого штампа - чтобы получить усилия у нижнего обреза колонн - ну не надо для этого моделировать каждую плиту пластинами 300*300, рассчитать отдельно конструкцию - ту же плиту - вот там нужно применение сетки. В решении необоснованное уменьшение размера КЭ только увеличивает ширину матрицы и вводит в функционалы решения дополнительные определители и множества, увеличивая затраты времени на расчёт.
__________________
Болею за красивый футбол |
|||
|
||||
Регистрация: 14.05.2014
Сообщений: 322
|
ETCartman,
4teenz, Вы не согласны с постом 27? о возникновении ошибки при сильном увеличении количества КЭ ----- добавлено через ~2 ч. ----- Бахил, Берем стержень с защемленным концом, нагрузка, например, распределенная, считаем, получите точный ответ на границе каждого конечного элемента, без какой либо погрешности и приближенности |
|||
|
|
Похожие темы | ||||
Тема | Автор | Раздел | Ответов | Последнее сообщение |
Экспертиза расчета металлоконструкций. | IBZ | Металлические конструкции | 555 | 14.09.2017 18:46 |
Помогите найти РД по расчетам на прочность | 1enin | Поиск литературы, чертежей, моделей и прочих материалов | 13 | 08.11.2013 11:50 |
ГОСТы, СНиПы, ПРАВИЛА и т.д. | ki | Разное | 120 | 19.09.2007 09:05 |