[Белозерова Татьяна]

Уважаемые проектировщики КМ. Помогите разобраться в вопросе о стесненном кручении стержней замкнутого профиля. Дело в том, что в обычных книгах по сопромату рассмотрен случай чистого кручения, на которое открытые профили работают очень плохо (например двутавр). Раньше, чтобы избавиться от касательных напряжений, я двутавр заменяла на коробку и на этом все заканчивалось (в коробке касательные напряжения малы). Недавно ко мне попала книга "Бычков_Строительная механика стержневых тонкостенных конструкций_1962.djvu", из которой выяснилось, что чистое кручение практически отсутствует, и балки нужно рассчитывать на стесненное кречение. В книге подробно описан метод расчета стержней открытого профиля, но нет расчета стержней замкнутого профиля на стесненное кручение.
Вопрос: как расчитать на стесненное кручение стержень замкнутого профиля (коробка)? Работает ли замкнутое сечение лучше открытого на стесненное кручение?

[ETCartman]

Стесненное кручение замкнутых профилей - вопрос локального НДС, практически тот же эффект что от концентратора. Зачем это строителям? Локальное НДС, если на то пошло, лучше моделировать оболочками или объемными элементами, тем более что сложности в этом нет сейчас.

IBZ

Но локальность стеснения сама по себе отнюдь не отменяет расчета на прочность с учетом бимомента именно в этом сечении

Я беру гвоздик и царапаю поверхность балки. Локальный концентратор! Напряжения зашкалят за Ry - будьте уверены.
Зачем это все для стали, с ее пластичностью, при отсутствии циклического нагружения?

[IBZ]

Сообщение от and.rey ИЛИ Момент чистого кручения, исходя из формулы Mt= Mw+Mk, Mk = 3,02+0.16 = 3.18 (тм) ???

Под Mt я подразумевал полный крутильный момент (что у Бычкова обозначено как L). Mw обозначен изгибно-крутильный момент, а Mk - момент чистого кручения. Так что все-таки Mk=2.86. В примере, действительно, это нечетко выражено - подправлю.

[Zydrunas]

Привет,

при вычисении бимомента никак немогу выеснить пару обозначений "sh" и "ch" см. рисунок; и как вычяслить секториальную координату "w" для прямоугольной трубы сечением 600x300x6 мм.

Литературы накачал но уже пару дней немогу до конца всё выяснить...

Спасибо!

[ETCartman]

Стесненное кручение стержней замкнутого профиля - есть глава в сопромате Александрова ( dnl )

[Zydrunas]

Есть у меня эта кника, но ответы на эти вопросы я неншёл.... (может искать неумею)

[RomanM]

Сообщение от Zydrunas Привет, при вычисении бимомента никак немогу выеснить пару обозначений "sh" и "ch" см. рисунок; и как вычяслить секториальную координату "w" для прямоугольной трубы сечением 600x300x6 мм. Литературы накачал но уже пару дней немогу до конца всё выяснить... Спасибо!

"sh" и "ch" см.
http://ru.wikipedia.org/wiki/Гиперболические_функции

[Skovorodker]

Таким образом, если у нас стойка из круглой трубы, с заделкой внизу, то от крутящего момента будут возникать только касательные напряжения (тоже, с некоторой погрешностью справедливо и для стойки из квадратной трубы).
Т.е. если правильно понимаю, стойку, на которую действуют изгибающий и крутящий моменты, надо проверить на совместное действие нормальных и касательных напряжений (корень(G^2+3*t^2)<1,15Ry, где t – сумма касательных напряжений от поперечной силы и крутящего момента).
Вопрос, если стойка с сжимающей нормальной силой N, будет ли крутящий момент оказывать влияние на устойчивость стержня?

----- добавлено через ~4 ч. -----

Сообщение от IBZ Во вложении приведена первая часть примера ручного расчета на стесненное кручение однопролетной балки коробчатого сечения. Рассмотрен предварительный подбор и определение секториальных характеристик. Пишите замечания, указывайте ошибки, задавайте вопросы.

Прежде всего, большое спасибо за подробный расчет!
Вопрос по определению касательных напряжений от чистого кручения. Вы считаете по формуле Tk = Mk*s/Jk, а почему не по формуле для замкнутых сечений Tk=Mt/(Ф*s), где Ф – удвоенная площадь охватываемая срединной линией сечения (Горев т.1 стр. 277 и Бычков стр. 25)? Разница получается огромной, например в вашем примере Тк получилось 9 кг/см2, а если считать по второй формуле, то получается 198 кг/см2.
Возьмем условную круглую трубу диаметром 10см стенка 0,5см. Посчитаем какой максимальный крутящий момент сможет воспринять. 0,58*Ry=1,4т/см2. Jk=324см4 (вычислено в Консул, сателлит Scad). Ф=4,75^2*3,14*2=141,7см2
По первой формуле Mk=Jk*tk(max)/s= 324*1,4/0,5=907,2тсм=9,07тм
По второй формуле Mk=Ф*s* tk(max)= 141,7*0,5*1,4=99,2тсм=0,99 тм
Т.е. разница – порядок.
Мне, честно говоря, чисто “на глаз” сомнительно, что такая труба понесет крутящий момент даже в 1т*м, а уж про 9тм даже не говорю.

[ZVV]

Сообщение от Skovorodker Т.е. если правильно понимаю, стойку, на которую действуют изгибающий и крутящий моменты, надо проверить на совместное действие нормальных и касательных напряжений (корень(G^2+3*t^2)<1,15Ry, где t – сумма касательных напряжений от поперечной силы и крутящего момента).

Да, только без коэф-та 1,15 возле Ry.

Сообщение от Skovorodker Вопрос, если стойка с сжимающей нормальной силой N, будет ли крутящий момент оказывать влияние на устойчивость стержня?

Нет.

Сообщение от Skovorodker по формуле для замкнутых сечений Tk=Mt/(Ф*s), где Ф – удвоенная площадь охватываемая срединной линией сечения (Горев т.1 стр. 277 и Бычков стр. 25)

Это правильная формула для касательных напряжений при свободном кручении.

[Skovorodker]

Сообщение от ZVV Да, только без коэф-та 1,15 возле Ry.

Почему же? Формула 44 СП16, чуть по-другому написана, там 0,87/(RyYc)

Сообщение от ZVV Это правильная формула для касательных напряжений при свободном кручении.

А формула Tk = Mk*s/Jk?

[IBZ]

Сообщение от Skovorodker Вы считаете по формуле Tk = Mk*s/Jk, а почему не по формуле для замкнутых сечений Tk=Mt/(Ф*s)

По прошествии многих лет, я уже не помню почему написал эту формулу, не исключено, что просто по ошибке Вроде бы действительно касательные напряжения чистого кручения для замкнутого сечения определяются по формуле Бредта.

[Skovorodker]

Сообщение от IBZ По прошествии многих лет, я уже не помню почему написал эту формулу, не исключено, что просто по ошибке Вроде бы действительно касательные напряжения чистого кручения для замкнутого сечения определяются по формуле Бредта.

А Вы согласны с ZVV, что крутящий момент не будет оказывать влияния на устойчивость стержня? А если сечение прямоугольное? Что-то в литературе не могу найти ответ на этот вопрос. (( Рассматриваются только балки.

Всегда стремился уходить от существенного кручения, но сейчас не получается. Проектирую стойку из квадратной трубы, есть сжимающее N, Мизгиб и Мк. Коэффициент использования на устойчивость при внецентренном сжатии почти на пределе, прочность при N+Мизгиб ~0,85.
Как понял, добавка нормального напряжения при стесненном кручении квадратной трубы должна быть копеечной, т.е. на прочность по нормальным напряжениям почти не повлияет. Необходимо дополнительно проверить по формуле корень(G^2+3*t^2)<1,15Ry (т.к. добавляется t от чистого кручения + немного от стесненного кручения).
А вот с устойчивостью сомнения.

[AlexKniga]

Найди главные сжимающие напряжения. Посмотри меняются ли они от учета кручения по величине и направлению. Если не меняются, то кручение не влияет на устойчивость от продольных сил.

[Ильнур]

Сообщение от Skovorodker ...А вот с устойчивостью сомнения.

В связи с тем, что нормальные напряжения напрямую влияют на устойчивость и это не подлежит сомнению, то можно сказать сразу, что на устойчивость кручение влияет, и даже в квадратной или прямоугольной трубе - в такой трубе у опор возникает стесненное кручение. Однако это влияние только локально, т.к. зона стеснения коротка, и сопоставима с габаритом сечения. Так же известно, что касательные влияют на устойчивость, и опять же локально, в форме волн сдвига.
Таким образом, на общую устойчивость кручение ГСП-профиля не повлияет.
Локальная же устойчивость (стенок трубы) актуальна, пока стенки тонкие. Настолько тонкие, что должны представлять из себя оболочку, а не пластину, в терминах механики. Т.е. пока толщина более 1/X высоты, можно игнорировать. Х на глаз ~50 для сталей Ст3.
Все сказанное не претендует на исключительную точность и подлежит перепроверке.

[AlexKniga]

В мостовых нормах критическая относительная ширина b/t = ζ2 = 1.44√(E/Ry)

[Skovorodker]

Спасибо за ответы!

Т.е. в запас устойчивость при крутящем моменте можно посчитать так: от стесненного кручения вычислить дополнительные нормальные напряжения, по ним вычислить эквивалентный изгибающий момент который их может вызвать, на это значение увеличить основной изгибающий момент. Но при сечения близких к квадратному можно с этим не заморачиваться, в виду локальности нормальных напряжений от стесненного кручения.

Сообщение от Ильнур Локальная же устойчивость (стенок трубы) актуальна, пока стенки тонкие. Настолько тонкие, что должны представлять из себя оболочку, а не пластину, в терминах механики. Т.е. пока толщина более 1/X высоты, можно игнорировать. Х на глаз ~50 для сталей Ст3. Все сказанное не претендует на исключительную точность и подлежит перепроверке.

Предвосхитили мой следующий вопрос на счет местной устойчивости.

Offtop: Небольшой оффтопик.
Как думаете, корректно будет для подобного сечения (см. рис.), расчетную длину стенки принять L, (угол примыкания смежных стенок 135, а не 90 градусов)?

[Ильнур]

Сообщение от Skovorodker ... корректно будет для подобного сечения (см. рис.), расчетную длину стенки принять L, (угол примыкания смежных стенок 135, а не 90 градусов)?

В терминах СП не расчетная длина, а расчетный размер (hef, bef).
Думается, да, именно ширина грани, за вычетом радиусов закруглений, и должна лечь в анализ местной устойчивости. Анализ возможно сведется к проверке гибкости (с учетом стали) по СП для стенок при центральном сжатии. Хотя можно и напрямую использовать какую-нибудь формулу для длинной пластинки с подходящими краевыми условиями - сжатие одноосное, грань будет сжиматься аки меха гармони.
Для проверки на устойчивость со сдвигом надо будет как-то попотеть... но возможно такая проверка не нужна вовсе - раз это электростолбы, то они не из фольги, да и определяющим напряжением в смысле локальности будет таки напряжение изгиба.
Если же у Вас столб не гнется совсем, а лишь жутко крутится, и хотелось бы на эти сдвиговые волны посмотреть в натуре, то МКЭ оболочками Вам в помощь.

[bigden]

в еврокоде где-то русским по белому написано, что для замкнутых профилей на изгибнокрутильную проверять не нужно

[IBZ]

Сообщение от Skovorodker Как думаете, корректно будет для подобного сечения (см. рис.), расчетную длину стенки принять L, (угол примыкания смежных стенок 135, а не 90 градусов)?

Необходимые проверки для таких сечений со всеми нюансами приведены в пунктах 4.33-4.40 документа "ПОСОБИЕ по проектированию стальных конструкций опор воздушных линий (ВЛ) электропередачи и открытых распределительных устройств (ОРУ) подстанций напряжением свыше 1 кВ (к СНиП II-23-81*)"