[msv_mnv]

Здравствуйте, Уважаемые Участники Форума! Специалисты в области «Строительной механики», помогите, пожалуйста, решить задачу (см. фото). Нужно провести кинематический анализ геометрической неизменяемости фермы. «Необходимое условие» геометрической неизменяемости Сф + Соп = 2*У выполнено. А как доказать «Достаточное условие»? Искренне буду признателен вам за оказанную помощь. Всем вам желаю огромных удачи и успехов!!!

[Бахил]

Сообщение от Baumann n=3д-2ш-3ж-Соп<=0.

Сообщение от Baumann n=3x22+2x26-4=10.>0

Что-то не сходится. Где опечатка?

[Старый Дилетант]

Сообщение от Бахил Что-то не сходится. Где опечатка?

Арифметика подвела - шарниров не 26, а 31
n=3*22-2*31-4=0

Очередной раз повторюсь.
Если упростить до схемы на первой картинке, то считать гораздо проще и вероятность ошибиться меньше n=3*2-2*1-4.
А если рассмотреть частные случаи, показанные на второй картинке, то и считать не надо - и так видно, что система статически определимая.

[Нубий-IV]

Сообщение от Бахил Или у "филосова" ещё и поворот задан?

А как же, конечно задан! Она же рама на ферменных ножках! Схему я тут выкладывал.

Сообщение от Бахил Тогда это МИС, а не ГИС и определяется элементарно (запиши): Если сумма жесткостей всех стержней в узле равна нулю по соответствующему направлению, то МИС.

Все стержни в схеме рамные, так что изгибная жесткость в каждом узле ненулевая. Было бы иначе - было бы по одной ошибке на узел. Если сместить средний узел по вертикали - ошибка пропадает, значит, это именно единственный недозакрепленный мгновенно-изменяемый поворот попался.

Сообщение от Бахил А вот с ГИС посложнее. В общем случае получается плохо обусловленная матрица.

А разве ГИС от МИС можно отличить только по матрице, без анализа деформированной схемы? Это же набор уравнений равновесия, а ГИС и МИС обе произвольную нагрузку не могут уравновесить. Вот тут у ГИС и МИС вообще уравнения полностью одинаковые:

Сообщение от Бахил В этом случае любая приличная программа накладывает связь по этому направлению.

Иногда это правильно, иногда - нет. Вот две задачки. В первой - подвес; автоматическая горизонтальная связь - правильная; ответ правильный. Во второй - неправильная расчетная схема; автоматическая связь удаляет нагрузку из схемы и дает ответ, не соответствующий задаче. По-моему, это так себе помощь.



Как-то на согласование приносили строительную самодеятельность, посчитанную в скаде. Торцевая ферма пролетом 18м без единой поперечной связи прошла все проверки, даже на боковую ветровую нагрузку. Ферму задали "по-честному" - элементами пространственной фермы, а ветер - узловыми силами. Скад почеркал перемещения из плоскости фермы вместе с ветром, и сделал расчет на оставшийся собственный вес и снег. Это называется не "приличная программа", а "что вы себе позволяете?!". Вот старк - чоткий пацанчик, на предложение "слышь, тут ферма занята, возьми ветровой отсос на себя" сразу в протокол заедет!

[olf_]

Нубий
Будьте добры, обкатайте аналогичные (заведомо МИСь) расчетные модели с заменой сечений на уголки. Интересен результат.
Подозреваю мгновенная изменяемость потеряется..

[Бахил]

Сообщение от Нубий-IV А разве ГИС от МИС можно отличить только по матрице, без анализа деформированной схемы?

Не можно, а нужно. Никакая "деформированная схема" не нужна. Анализируется исключительно матрица жёсткости.
МИС определяется элементарно.
А для определения ГИС и придумали "кинематический анализ".

[olf_]

На всякий случай

[Baumann]

Сообщение от Старый Дилетант Арифметика подвела - шарниров не 26, а 31 n=3*22-2*31-4=0

Да, спасибо. Простых-2; тройных-12; 4-х стержневых-9 и 5-ти-8. Остался кинематический анализ.

----- добавлено через ~23 мин. -----
Мне кажется,узлу 4 переместиться вниз ничего не мешает. Если отбросить боковые диады, треугольники и оставить такую схему,как в #62 в первой миниатюре.

[Нубий-IV]

Сообщение от olf_ Будьте добры, обкатайте аналогичные (заведомо МИСь) расчетные модели с заменой сечений на уголки

Обсуждаемая рама из учебника Рабиновича у меня в тестах - как раз двойной уголок 100x7. А картинки с двумя стержнями - первый пришедший в голову контрпример, когда матрицы жескости у МИС и ГИС идентичны. Если их загнать в SCAD, сообщение в протоколе для обеих схем будет одинаковым - геометрическая изменяемость по вертикали, т.е. скад МИС от ГИС отличить не может, а в посте #13 ТС ему поверил на слово.

Сообщение от Бахил Анализируется исключительно матрица жёсткости.

Фокус-покус! Беру матрицы жесткости МИС и ГИС из своего поста #63 и перемешиваю, прикрыв наперстком. Вопрос: какая из них от какой схемы?



Либо у нас завязался спор о терминах. Те степени свободы, по которым при сборке матрицы получились нули, я за МИС не считаю - это просто глюк МКЭ. Почему современные расчетные программы не умеют для разных узлов задавать разное число степеней свободы, а резервируют столько, сколько задано глобально в настройках проекта, чтобы выносить юзеру мозг ненужными связями - для меня загадка. Хочу панельку свойств, где для каждого узла можно назначить доступные направления!

А вот что разницу между ГИС и МИС, вызванную именно неправильной геометрией, можно увидеть в матрице жесткости - для меня звучит как парадокс. Они же по определению ведут себя одинаково в исходной схеме, и по-разному в деформированной. Т.е. изменяемость видна по вырожденной матрице, а мгновенная она или нет - требует дополнительного анализа.

Сообщение от olf_ На всякий случай

Настоящий инженер избегает геометрически изменяемых систем. Сидя на стуле, он не болтает геометрически изменяемыми ногами, а надежно закрепляет ступни к полу, анекруя их ногтями за линолеум.

Настоящий инженер избегает мгновенно изменяемых систем. Он не стоит на мгновенно изменяемых прямых ногах, а сгибает их в коленях на угол 30°...45°, для получения устойчивого арочного эффекта и предотвращения обратного хлопуна.

И, на всякий случай, настоящий инженер избегает систем, близких к мгновенно изменяемым. Он никогда не будет проектировать подобные бредовые конструкции:

[Бахил]

Нубий-IV, попробуй посчитать заведомую ГИС:
Балка на 2-х опорах, загруженную вертикальной нагрузкой.
Разбей на несколько стержней по длине и не закрепляй вдоль оси балки.
Что выдаст скад?

[olf_]

Я о сечениях из одинарного уголка

[Нубий-IV]

Сообщение от Бахил Что выдаст скад?

Геометрическую изменяемость по X в одном из узлов. В каком - зависит от настроек расчета: метода решения системы и оптимизации.



В этот узел поставит связь. После наложения связи продолжит расчет. Результаты расчета верны:



Старк обнаруживает изменяемость по X, и останавливает расчет. У него автоналожения связей нет, все пустые направления обязательно закреплять вручную.

[Нубий-IV]

Сообщение от olf_ Я о сечениях из одинарного уголка

Результат тот же - одиночная изменяемость Ry в случайном узле. Для разнообразия сменил фронтальный решатель на гаусс - место обнаружения изменяемости переехало.



С влиянием сечения на изменяемость сталкивался всего один раз, в предыдущей версии скада. Если задать две одинаковые шарнирно опертые балки с сильно отличающимися жесткостями (высокий сварной двутавр и проволоку), скад более тонкую балку считал изменяемой, и закреплял ей торцы от поворота. В результате эпюры от собственного веса в большой балке были как в шарнирной, а в тонкой - как в защемленной, причем в протоколе никаких сообщений не появлялось. В новой версии этот глюк не воспроизводится.

[IBZ]

Сообщение от Нубий-IV Почему современные расчетные программы не умеют для разных узлов задавать разное число степеней свободы, а резервируют столько, сколько задано глобально в настройках проекта, чтобы выносить юзеру мозг ненужными связями - для меня загадка.

Алгоритм решения при таком подходе получается наиболее простым и чётким. А размерность матрицы для современных компьютеров - не проблема.

Сообщение от Нубий-IV Если их загнать в SCAD, сообщение в протоколе для обеих схем будет одинаковым - геометрическая изменяемость по вертикали, т.е. скад МИС от ГИС отличить не может, а в посте #13 ТС ему поверил на слово.

Да по большому счёту отличать и не надо - в строительстве не применяются ни те ни эти системы.

----- добавлено через ~37 мин. -----
А вообще тема получилась интересной и поучительной, как уже отмечалось в сообщении 25. Обязательно включу этот пример в материалы своих курсов об анализе неизменяемости конструкций, как показывающий, что при кинематической анализе подчас мало иметь просто конфигурацию, а нужно обязательно знать и конкретные размеры. Об этом совершенно верно написано в п. 34.

[Нубий-IV]

Сообщение от IBZ размерность матрицы для современных компьютеров - не проблема.

Тем не менее, все программы позволяют выбрать тип системы с разным числом степеней свободы на узел. Это же не ради экономии делается, а для сокращения ввода. Формально наложение связи - это и есть удаление ненужной степени свободы, но практически проще выбрать подходящий тип системы, чем воевать с липовой геометрической изменяемостью.

Вот в Старке при расчете на 3D-грунте для здания используются 6 неизвестных, а для самого грунта - 3. Из-за этого весь массив грунта утыкан посторонними связями, просто для того, чтобы расчет выполнялся. При прорисовке эти связи тормозят по несколько секунд. А я торможу, когда из этой каши нужно выбрать нужные мне связи для редактирования. Может, для компьютера тормозить и не проблема, а мне все время хочется купить небьющуюся тарелку, и использовать ее в практических расчетах.

Сообщение от IBZ Да по большому счёту отличать и не надо

Так я ж в образовательных целях. Так сказать, дырки в знаниях нужно штопать вовремя.

Сообщение от IBZ в строительстве не применяются ни те ни эти системы.

Ну... токма подколки ради:

1. Качели/карусели/колеса обозрения/разводные мосты - формально геометрически изменяемые конструкции. Для расчета придется вводить реально несуществующие связи.
2. Ванты/тросы/расчалки - мгновенно изменяемые конструкции. Под них аж целые специальные конечные элементы в программы включают.
3. Известнейший гаситель колебаний в башне Тайбей - система, близкая к мгновенно изменяемой. Кто скажет, что это не строительная конструкция, пусть первый ударит меня этим учебником по голове.

[IBZ]

Сообщение от Нубий-IV Ну... токма подколки ради:

Чтож, истину выяснили, можно и пошутить

Сообщение от Нубий-IV Кто скажет, что это не строительная конструкция, пусть первый ударит меня этим учебником по голове.

Ага, всё-таки опасаетесь. Иначе бы предложили однотомник "Расчётно-теоретического справочника " Уманского или же второе издание книги Катюшина

[olf_]

Сообщение от Нубий-IV Известнейший гаситель колебаний в башне Тайбей - система, близкая к мгновенно изменяемой. Кто скажет, что это не строительная конструкция, пусть первый ударит меня этим учебником по голове.

По заяленным свойствам - устройство/оборудование (например как лифт). Бить не буду! Это плохо, особенно по голове, тем более учебником. Нельзя портить хорошего инженера..

[csp]

А еще есть дисциплина "Теория машин и механизмов"

[Нубий-IV]

Оказывается, Старк умеет брать такой анализ у расчетной схемы прямо через матрицу Ж. Тип расчета - спектральный сдвиг (определение собственных форм и частот матрицы). Если система изменяемая - получится нулевое или близкое к нулю собственное число, а форма покажет схему механизма.