[boban]

Имеется тело массой 500кг подвешенное на пружине. Пружину резко дергают вверх с ускорением 100g, длительностью 5 мс. Требуется определить какое будет максимальное ускорение на грузе и какой пройдет путь груз после прекращения действия ускореня. Какое будет максмальное усылые на элементы крепленя пружны?
Спасибо. Ну не как не могу разобраться

[sbi]

Господа, а где граничные условия, где С1 и С2, при интегрировании ДУ, каков же ответ?

Сообщение от Tyhig Реально от внезапного падения тела не избавиться

Сообщение от boban Пружину резко дергают вверх с ускорением 100g, длительностью 5 мс

Это теория, но все же - Что в итоге ? ("Куськина мать" - вчера юбилей)

[Tyhig]

Ну в общем то я тоже склоняюсь к варианту без g. Просто не могу обосновать почему её не следует учитывать.
Если g не учитывать, то падение исключается и с Jndtnxbr у меня вроде совпадало.

Здесь вот тезис Ильнура "о введении g в уравнения" сложно опровергнуть.

Вечером g уберу и приведу уже полностью все результаты.


В итоге С1 и С2 самоисключаются из уравнения при интегрировании определённых интегралов.
А что с телом будет в итоге - большой вопрос. Впору диссертацию писать скоро будет.

При этом у Паллексвлада решение совсем другое по числам. И почему непонятно.
Возможно у него и правильней, если у него g учтено...

[Jndtnxbr]

Tyhig

Здесь вот тезис Ильнура "о введении g в уравнения" сложно опровергнуть.

Какие проблемы, не понимаю. Если тело подвешено, то в начальном состоянии пружина растянута на величину x0, определяемую из условия равновечия mg=cx0. Уравнение движения тела в период действия ускорения с учетом mg: mx"+mg=c(x0+at^2/2-x) и g из уравнения уходит. Просто это настолько очевидно, что написав: в начальный момент тело подвешено на пружине, автоматически выбрасываешь mg из исходного уравнения.

[Ильнур]

Сообщение от Jndtnxbr ...Ильнур №64...Почему на Ваших графиках верхняя точка движется с постоянной скоростью? ....

Это я недосмотрел - увлекся нижней точкой.
А так, достаточно простого неравенства ускорений верхней и нижней точек, чтобы иметь нелинейное воздействи на груз.

[Tyhig]

...

[boson]

Еще раз обдумав условия, изменил ДУ движения и соответственно решение изменилось. По моему решению выходит, что никаких колебаний нет в момент времени t = 0-0.005 сек. Да и в принципе с такой формулировкой задачи колебаний быть не может, так как сила непериодическая. Обязательным условием вынужденныхъ колебаний является ее периодичность(!!!). А вот после окончания действия силы, колебания свободные, т.к. действующая сила (0;0.5) и есть то однократное действие, отклоняющее систему. Т. е. для того, чтобы найти параметры колебаний, необходимо использовать НУ, полученные в ходе анализа движения в период (0;0.5).

[Tyhig]

Offtop: Так интересно... Вот эту задачку, в общем-то простую, 5-7 инженеров разбирают уже 19 дней и у всех своё мнение и результаты...
Что же тут делать бедному студенту, который вообще от жизни хочет только тёлок и пиво ?

А по способам решения... Мне кажется остался только один неопробованный, как говорится тут не так что "к гадалке не ходи".
Хотя может boban так и решил...

[Jndtnxbr]

Tyhig

Так интересно... Вот эту задачку, в общем-то простую, 5-7 инженеров разбирают уже 19 дней и у всех своё мнение и результаты...

Ну, не 5-7, а всего 3 инженера пытались решить (я не инженер), остальные лишь присутствовали и комментрировали. А большинство разных результатов от того, что наши инженеры плохо разбираются уже в размерностях физических величин. Вот и boson в очередной раз кГ силы перепутал с кг массы и получил неверную частоту. Чего уж говорить об "интегрировании по частям" и прочих математических премудростях.
Точное решение дано в №28, а приближенное (с погрешностью менее 1.5%) в №38, там же описан простой способ его получения. Второй, более сложный способ получения приближенного решения - это предельный переход от точного при малом wt, результаты совпадают. Так что вылизывайте ошибки в своих Экселях и т.п. под этот результат.

[Ильнур]

Сообщение от boson .. изменил ДУ движения и соответственно решение изменилось....

У Вас при Y1 и Y стоят одинаковые w - это осознанно?

[Tyhig]

Сообщение от Jndtnxbr Чего уж говорить об "интегрировании по частям" и прочих математических премудростях.

И правда лучше умолчать.

Вот что получилось, когда убрал g.

В период 0 - 5 мс (момент 5 мс), вынужденные колебания c a и g y= -0,00017440 м = -0,1744 мм y'= -0,1391 м/с y"= -83,009 м/с2

Проверка - Упрощённая формула Jndtnxbr x=a*t^4*omega^2/24, а скорость v=a*t^3*omega^2/6 y 0,00017543 м = 0,17543 мм y' 0,14034 м/с y" 83,00198 м/с2 сходится

динамика без g перемещение y.png
Скачать файл динамика без g перемещение y.png
динамика без g скорость yштрих.png
http://dump.ru/file/5443388
динамика без g ускорение y2штриха.png
http://dump.ru/file/5443387




Вот экселевский файл.динамика.rar

С ускорением так облажался... Думаю потому что надо было ещё и начальное ускорение в t=5 мс учитывать (суммировать). Но в формуле движения его нет.
Т. е. наверное надо считать колебания ускорения не возлде нуля, а возле начального ускорения в 5 мс.


Ильнур, так а ведь w - характеристика системы независящая от нагрузок и движений ?


Короче говоря задача решена. С ускорениями разобраться бы конечно надо, но очень лень.

Всем спасибо за участие.
Отдельное спасибо за участие Jndtnxbr, boson, palexxvlad, Ильнур.
С Jndtnxbr решение сошлось.
С boson и palexxvlad в итоге почему-то не сошлось, но думаю всё же что решение верное.


Нет, с ускорениями не сходится периоды 0-5 мс и более 5 мс.
Надо как-то это решить.
И опять не понятно почему такое может быть.

[Ильнур]

Сообщение от Tyhig ... w - характеристика системы независящая от нагрузок и движений ?

Это - частота колебаний. Сейчас движутся вроде две точки.
Хотя все описано относительно груза.

Короче говоря задача решена

Она решена давно.
А для прикидки узлов крепления, хода пружины и т.д. вовсе не нужно д.у. решать. Можно считать, что груз в 0-5 практически не движется

Теперь понятно, почему у наших авто колёса отваливаются.
Открываем "Справочник проектировщика. Расчет зданий и сооружений на динамические нагрузки", раздел 5. Максимальное "усылие" при заданных условиях 201,5 кН (без учета собственного веса), ускорение чуть меньше 981. Перемещение найдёте сами.

[Tyhig]

Сообщение от Ильнур Это - частота колебаний. Сейчас движутся вроде две точки.

Но массу имеет только одна точка. При этом эта точка может иметь только одну форму колебаний. Интутивно в недосказанных условиях задачи.

Всё ясно, один bahil с успехом заменяет когорту инженеров, неинженеров и консультантов.
Так вы решили сами то ?
Какой у вас результат ?

[Serge Krasnikov]

Сообщение от bahil Теперь понятно, почему у наших авто колёса отваливаются.

Offtop: Кто бы нам про колЁсЫ рассказывал
http://forum.dwg.ru/showpost.php?p=8...postcount=1232

[Ильнур]

Сообщение от bahil Теперь понятно, почему у наших авто колёса отваливаются. Открываем "Справочник проектировщика. Расчет зданий и сооружений на динамические нагрузки", раздел 5. Максимальное "усылие" при заданных условиях 201,5 кН (без учета собственного веса), ускорение чуть меньше 981. Перемещение найдёте сами.

Теперь непонятно, усилие в какой точке? Внизу пружины или наверху? И 981 - ускорение груза в процессе воздействия извне или уже при колебаниях? Или это ускорение точки подвески пружины в процессе воздействия - так оно задано...
Прежде чем выкладывать результат, нужно наверно хоть как-то оценить его, хотя бы на предмет несоответствия истине на порядки.
Например, примерить к результатам palexxvlad - уж там то точно нет великих казусов .
Или вот так - см. вложение.

[Tyhig]

Сообщение от Ильнур к результатам palexxvlad - уж там то точно нет великих казусов

Да, но у него свободные колебания тела после 5 мс около 21 мм вроде бы как по посту #49.
А у меня максимум 1,7 мм...

Ильнур, я из ваших оценок понял, что период 0-5 мс, Jndtnxbr и я посчитали примерно правильно. максимальное ускорение примерно сошлось.
А вот то что после этого уже разнится у palexxvlad и у меня в 21/1,7=12 раз.

У palexxvlad такой результат

а) В начальный момент времени пружина растянута до состояния, уравновешивающего груз. максимальное ускорение груза 60.93 м/с^2 путь груза после прекращения действия ускорения 24,37 мм(далее затухающее колебание) максимальное усилие на элементы крепленя пружины 46.3 кН б) В начальный момент времени пружина расслаблена. максимальное ускорение груза 53.95 м/с^2 путь груза после прекращения действия ускорения 21,58 мм(далее затухающее колебание) максимальное усилие на элементы крепленя пружины 41.6 кН Результаты не идеально точные, но должны быть очень близкими к реальности.

У меня сила и ускорение примерно те же, но вот перемещения в период более 5 мс у меня 1,7 мм, у palexxvlad 21 мм.
Видимо я наверное что-то недоучёл в своём уравнении в период более 5 мс.
Наверное начальное перемещение yо надо было брать не 0,17 мм, а 12,3-0,17 мм.

А с ускорениями, так вроде бы я разобрался. Ведь ускорение подвеса снимается внезапно. Вот это и отражается в графике ускорений в виде внезапного скачка почти к нулю.

[boson]

Сообщение от Jndtnxbr Вот и boson в очередной раз кГ силы перепутал с кг массы и получил неверную частоту.

Попрошу указать на эту ошибку

У Вас при Y1 и Y стоят одинаковые w - это осознанно?

Так получается после раскрытия скобок и деления на m. Вообще, для данного слагаемого можно не писать w, а оставить просто дробь.

Много разговоров о решениях, попрошу расчетные схемы и составление уравнения движения в студию, согласно второму закону Ньютона! Какое уравнение движение, такое и решение.

boson, здесь

[boson]

Да, действительно, должны быть Н/м, спасибо, это не от незнания, а от увлечения процессом решения С другой стороны, только сейчас обратил на это внимание, и тогда в условии должны быть кгС, а не кг.

[Tyhig]

boson, а вы не могли бы привести новое решение с новым w ?
Вдруг сойдётся с чем-нибудь, будет над чем подумать...
А то у меня тут опять несхождение...