[Circul]

Доброе время суток.

Даны координаты вершин четырехугольника.
A(x1,y1,z1), B(x2,y2,z2), C(x3,y3,z3),D(x4,y4,z4)
Зная это, как найти площадь?

Не отсылайте к учебникам, если знаете как.

[Олег (jr.)]

Сообщение от Circul Доброе время суток. Даны координаты вершин четырехугольника. A(x1,y1,z1), B(x2,y2,z2), C(x3,y3,z3),D(x4,y4,z4) Зная это, как найти площадь? Не отсылайте к учебникам, если знаете как.

Код:

[Выделить все]

(setq area (* (distance A B)(distance B C))

~'J'~

[Circul]

Это вроде для прямоугольника?
А если у меня произвольный четырехугольник?

[SetQ]

http://www.univer.omsk.su/omsk/Edu/R...a/tetrangl.htm

S = d1 * d2 * sin fi / 2

Надо только найти, которые отрезки - диагонали.

[Circul]

Спасибо за оперативные ответы

[Smarts23]

Все же дам ссылку на литературу, т.к. переписывать книгу не вижу смысла: Бронштейн, Семендяев: "Справочник по математике для инженеров и учащихся ВТУЗов", начало раздела "Аналитическая геометрия". Книгу, думаю, не сложно скачать.
Там есть формулы (через координаты вершин) для площади многоугольника и треугольника (можно разбить четырехугольник на два треугольника и сложить площади)
Думаю все это есть в любой подходящей книге.

[Circul]

Спасибо за ссылку

[Олег (jr.)]

Сообщение от Circul Это вроде для прямоугольника? А если у меня произвольный четырехугольник?

http://www.mathopenref.com/coordpolygonarea.html

Площадь любого многоугольника определяется по формуле:

Area= ((x1y2-y2x1)+ (x2y3-y2x3)...+ (xny1-ynx1) ) / 2

Где x1, x-координата вершины 1 и yn - y координата энный вершины и т.д.

Обратите внимание, что в последней части, опять используются

координаты первой вершины.

[Сергей Дубина]

Сообщение от Олег (jr.) Area= ((x1y2-y2x1)+ (x2y3-y2x3)...+ (xny1-ynx1) ) / 2

А z где? (см. вопрос)

[Олег (jr.)]

Сообщение от Сергей Дубина А z где? (см. вопрос)

Не заметил

~'J'~

[Александр Ривилис]

Сообщение от Сергей Дубина А z где? (см. вопрос)

Вопрос конечно интересный. Подразумевает ли он что 4х-угольник может быть не плоским? Если только плоский, то преобразовав координаты вершин можно свести задачу к плоскости X0Y (т.е. без z). Если возможен объемный вариант, то тогда нужно понять что такое площадь этого 4х-угольника.

[VVA]

Ф-ция Евгения Елпанова eea-area-polygon - Площадь многоугольника

[Олег (jr.)]

Сообщение от Александр Ривилис Вопрос конечно интересный. Подразумевает ли он что 4х-угольник может быть не плоским? Если только плоский, то преобразовав координаты вершин можно свести задачу к плоскости X0Y (т.е. без z). Если возможен объемный вариант, то тогда нужно понять что такое площадь этого 4х-угольника.

По формуле Герона можно вычислить площади 2-х треугольников и сложить - по барабану 2Д или 3Д
Нет?

~'J'~

[Do$]

Если точки не в одной плоскости, то в зависимости от того, какие треугольники брать, будут получаться разные площади.

[Олег (jr.)]

Сообщение от Do$ Если точки не в одной плоскости, то в зависимости от того, какие треугольники брать, будут получаться разные площади.

Если точки не в одной плоскости то это не четырехугольник а каркас

~'J'~

[Сергей Дубина]

Площадь четырёхугольного сегмента гиперболоида вращения. В частном случае площадь плоского прямоугольника в произвольной плоскости.
Только такую формулу наверно нигде не отыскать?

[Александр Ривилис]

Сообщение от Сергей Дубина Только такую формулу наверно нигде не отыскать?

А тут формулы быть не может, т.к. через четыре точки может проходить бесконечное число различных поверхностей с разными радиусами кривизны. Задача становится неоднозначной. Думаю, что нужно ждать разъяснения от ТС.

[ShaggyDoc]

Напоминаю сайт с алгоритмами http://algolist.manual.ru/
Очень полезно.

Для четырехугольника не в плоскости, видимо, надо считать по площадям двух треугольников. Если этот "четырехугольник" часть сложной пространственной фигуры - надо сразу делать триангуляцию.

[Елпанов Евгений]

Из моего опыта, достаточно вычислить суммарную площадь двух пар треугольников и найти среднее арифметическое. Почти всегда, этого хватало. Один раз, я искал среднюю точку между всеми вершинами, делил четырехугольник на четыре треугольника с общей вершиной в этой точке и находил общую площадь всех треугольников...