[Tyhig]

Добрый день.
Интересно разобраться раз и навсегда, когда какое среднее употреблять правильно и почему.
В интернете научные статьи пестрят непонятными терминами, в которых я ничего не понимаю.
Если возможно опишите своими словами, как понимаете это явление.

Вот, например, в законе Бернулли для течения идеальной жидности (p+ро*g*h+g*v^2/2=const в каждом сечении) используется осреднённая по сечению скорость.
Ну ладно, там закон для идеальной жидкости без трения слоёв, может быть в такой жидкости и правда скорости по сечению равны.
Но этот закон используется далее в гидравлике применительно к обычной жидкости с ламинарным движением с погрешностью.
А тут уже по сечению будут разные скорости, причём может и не симметричные.
Для формулы требуется осреднённая скорость, от качества осреднения зависит погрешность.

Интуитивно напрашивается среднее геометрическое потому что в формуле Бернулли скорости перемножаются. Но это как-то глупо звучит.

Итак, в какой ситуации какое осреднение применять ?

Из википедии:
Сре́днее арифмети́ческое — одна из наиболее распространённых мер центральной тенденции, представляющая собой сумму всех зафиксированных значений, деленную на их количество.
= (x1+x2+...+xn)/n

Средним геометрическим нескольких положительных вещественных чисел называется такое число, которым можно заменить каждое из этих чисел так, чтобы их произведение не изменилось.
= (x1*x2*...*xn)^(1/n)

среднее арифметическое подвержено сильному влиянию «больших отклонений». Примечательно, что для распределений с большим коэффициентом асимметрии среднее арифметическое может не соответствовать понятию «среднего», а значения среднего из робастной статистики (например, медиана) может лучше описывать центральную тенденцию. Классическим примером является подсчёт среднего дохода. Арифметическое среднее может быть неправильно истолковано в качестве медианы, из-за чего может быть сделан вывод, что людей с большим доходом больше, чем на самом деле. «Средний» доход истолковывается таким образом, что доходы большинства людей находятся вблизи этого числа. Этот «средний» (в смысле среднего арифметического) доход является выше, чем доходы большинства людей, так как высокий доход с большим отклонением от среднего делает сильный перекос среднего арифметического (в отличие от этого, средний доход по медиане «сопротивляется» такому перекосу). Однако, этот «средний» доход ничего не говорит о количестве людей вблизи медианного дохода (и не говорит ничего о количестве людей вблизи модального дохода). Тем не менее, если легкомысленно отнестись к понятиям «среднего» и «большинство народа», то можно сделать неверный вывод о том, что большинство людей имеют доходы выше, чем они есть на самом деле. Например, отчёт о «среднем» чистом доходе в Медине, штат Вашингтон, подсчитанный как среднее арифметическое всех ежегодных чистых доходов жителей, даст на удивление большое число из-за Билла Гейтса. Рассмотрим выборку (1, 2, 2, 2, 3, 9). Среднее арифметическое равно 3.17, но пять значений из шести ниже этого среднего.

Если числа перемножать, а не складывать, нужно использовать среднее геометрическое, а не среднее арифметическое. Наиболее часто этот казус случается при расчёте окупаемости инвестиций в финансах. Например, если акции в первый год упали на 10 %, а во второй год выросли на 30 %, тогда некорректно вычислять «среднее» увеличение за эти два года как среднее арифметическое (−10 % + 30 %) / 2 = 10 %; правильное среднее значение в этом случае дают совокупные ежегодные темпы роста, по которым годовой рост получается только около 8,16653826392 % ≈ 8,2 %. Причина этого в том, что проценты имеют каждый раз новую стартовую точку: 30 % — это 30 % от меньшего числа. Если акции в начале стоили $30 и упали на 10 %, они теперь стоят $27. Если акции выросли на 30 %, они теперь стоят $35.1. Арифметическое среднее этого роста 10 %, но поскольку акции выросли за 2 года на $5.1, средний рост в 8,2 % даёт конечный результат $35.1 [$30 (1 — 10 %) (1 + 30 %) = $30 (1 + 8,2 %) (1 + 8,2 %) = $35.1]. Если же использовать таким же образом среднее арифметическое значение 10 %, мы не получим фактическое увеличение [$30 (1 + 10 %) (1 + 10 %) = $36.3].

[Bull]

Tyhig, куда это тебя понесло? А так... Можно ещё добавить среднее гармоничное и среднее квадратичное. У каждого свой смысл. И применяется в своем случае. Примеры же не говорят ни о чем. Среднеарифметический доход считается не для оценки богатства каждого, а для статистики по экономике в целом. Расчет процентов плюсованием или как-то ещё методом последовательного расчета вообще бред (понимаю, что бред не твой, а скопированный). На то они и проценты

[Бахил]

Tyhig, это тебе прямая дорога в статистику. Обычно под средним понимается среднее арифметическое. Ну если не оговорена процедура осреднения. Среднее геометрическое на самом деле ни какое не "среднее". Можно интерпретировать как сложение векторов.