[paha]

Возникла острая практическая необходимость решения задачи по построению прямоугольника вписанного в другой прямоугольник.
Известные параметры:
- Длина и ширина внешнего(описанного) прямоугольника
- Ширина вписанного прямоугольника.
Необходимо определить либо длину прямоугольника, либо угол наклона внутреннего относительно внешнего прямоугольника.

[Солидворкер]

А можно получить определение вписанного прямоугольника?

[fill78]

пришлите картинку что ли. командой "оффсет" решит задачу нельзя?

[Ильнур]

Вписанный - значит все вершины (углы) вписанного лежат на сторонах другого.
Насколько я знаю, середины диагоналей обеих прямоугольников совпадают.
Значит, нужно рисовать круг переменного диаметра и "ловить" хорду заданной длины.

[Mauriat]

Ильнур, если диагонали совпадают, то и вершины совпадут, если точки лежат на сторонах первого. Вот пересекаются в одной точке - возможно.
Как один из вариантов - обе вершины лежат на одной стороне - то бесконечное множество.
Два уравнения с двумя неизвестными несложно набросать, интересно есть ли решение построением.
Будет ли полученный прямоугольник подобный исходному? думаю нет.
А что за практическая необходимость интересно?

[gomer]

поввеселили

[paha]

Сообщение от Ильнур круг переменного диаметра

Это что еще за зверь такой?

Сообщение от Mauriat Два уравнения с двумя неизвестными несложно набросать

Задача не так проста как может показаться на первый взгляд.

Приложил картинку.

[BYT]

Ильнур,Mauriat

Сторона искомого (вписанного) прямоуголника "гуляет" от диагонали заданного (описываемого) прямоугольника и вниз.
Вот здесь начинается "музыка".

paha

Мне задача очень понравилась.

[Leonid555]

Сообщение от paha Цитата: Сообщение от Ильнур круг переменного диаметра Сообщение от paha Это что еще за зверь такой?

Нет там никакого зверя. Ильнур просто допустил описку. Разумеется, не круг, а круги с разными диаметрами.

Рисуете сперва окружность в которую вписан внешний прямоугольник, а потом из того же центра шаг за шагом - окружности меньшего диаметра и каждый раз меряете расстояние между ближайшими точками пересечения окружности со сторонами внешнего прямоугольника. И так до тех пор, пока это расстояние не будет равно заданному - ширине внутреннего прямоугольника.
Основываясь на этом подходе можно написать программу и получить численное решение вашей задачи.
Ваша задача годится для школьного учебника по информатике.

В принципе - не так уж трудно получить точное алгебраическое решение задачи. А оно вам надо?

[BYT]

Сообщение от Leonid555 Рисуете сперва окружность в которую вписан внешний прямоугольник, а потом шаг за шагом

Не.Подгонка это понятно.
Другой вопрос как это аналитически или графически получить с одной попытки.

Здесь вопрос,для меня на данный момент,какой длины должна быть сторона вписанного прямоугольника,чтобы можно было составить именно прямоугольник,а не ромб к примеру.

[Vavan Metallist]

А вот вроде пришел к уравнению, даже с одним неизвестным, но... не смог его решить. Напрочь забыл математические преобразования .

[BYT]

Vavan Metallist

Так выкладывайте..

[paha]

Сообщение от BYT Не.Подгонка это понятно. Другой вопрос как это аналитически или графически получить с одной попытки.

Воооот!

[BYT]

Я не знаю какую программу имел ввиду Leonid555,но с помощью лиспа решить точно можно.Но вот какой "инструментарий" в лиспе использовать-это вопрос.Если разбиение одной из сторон на бесконечно малые участки из концов которых проводить радиусяы до пересечения диагоналей и дальше строить окружности с целью определения соответствующих точек пересечения со второй стороной-то это на мой взгляд не решение задачи,точнее иной способ похожий на подгонку.
А если писать код с целью упрощения решения и экономии время-то понадобиться мат.модель,а она и будет прямым решением данной задачи.

gomer

Если писать на лиспе код,что будет для пользователя этой программой являться данными,которые нужно будет задать лиспу?

[Profan]

Сторона "вписанного" прямоугольника должна быть перпендикулярна диагонали внешнего прямоугольника и делиться этой диагональю пополам. Дальше ясно.

[Serge Krasnikov]

Сообщение от Profan Сторона "вписанного" прямоугольника должна быть перпендикулярна диагонали внешнего прямоугольника и делиться этой диагональю пополам. Дальше ясно.

Ну если конечно внешний прямоугольник является квадратом, а если нет?

[BYT]

В любом случае Profan,это опять "подгонка" и конкретного результата в один ход не предвидится.
Аналатика-это мне кажеться сложная в данной ситуации.Мне бы было легче на лиспе чтото написать,хоть я его малознаю.

[sbi]

Примем:
- Длина и ширина внешнего(описанного) прямоугольника a и b соответственно
- Ширина вписанного прямоугольника с,
тогда Х= 2ac/b -длина вписанного прямоугольника.

[BYT]

Но "с" должно иметь предел.Каким он будет?

[sbi]

См рисунок;

[BYT]

Я понимаю.Но это минимально возможное значение "с".
А максимальное какое?

[Солидворкер]

Сообщение от BYT А максимальное какое?

Предельный случай -прямоугольники равны

[BYT]

Сообщение от Солидворкер Предельный случай -прямоугольники равны

Тогда они будут накладываться,а не вписываться.
Предельным здесь будет некоторый минимальный размер до вершины,который чемто будет объясняться.
Но самое главное это всётаки модель математическая.
Вот она имеет интерес.

[Хмурый]

пока получил выражение

А2/В2=В1/А1

[Meknotek]

Сообщение от Mauriat Два уравнения с двумя неизвестными несложно набросать

Набросаете? Люди просят
(У меня "сходимость" решения в MathCAD с построениями в AutoCAD высокая , до 4-5 знаков после "запятой" )

[Солидворкер]

Сообщение от BYT Предельным здесь будет некоторый минимальный размер до вершины,который чемто будет объясняться.

Предельный случай -именно когда они равны. При любых других раскладах на стороне большого прямоугольника между его вершиной и вершиной маленького всегда можно найти еще одну точку -вершину нового маленького прямоугольника.

[BYT]

Прошу прощения-не спал ещё.
Конечно модель получил sbi и Хмурый.

Я просто не в те дебри полез.

Только вот чтото у меня не получается по формуле sbi

[Meknotek]

См. вложение (MathCAD версии 14)

[Хмурый]

BYT, соотношение должно выполняться, которое я привёл.
ещё одно есть
А2/В1=В2/А1
это тоже самое, только с другой стороны

[BYT]

Хмурый

Именно что соотношение должо выполняться.Только пока не могу согласиться.Буду смотреть.
Я это соотношение искал.Но не нашёл.

Хмурый,но если твоё соотношение верно то получается....короче ближе к вечеру.

[Meknotek]

Для тех, у кого нет МатКада:
пусть a - ширина описанного прямоугольника
b - высота описанного
c - ширина вписанного


d - искомая длина вписанного прямоугольника
fi - искомый угол наклона(поворота) ИСКОМОЙ длины (d) вписанного прямоугольника относительно горизонтальной оси (в пределах 0..90градусов)

Тогда надо решить систему из двух уравнений:
c*cos(fi) + d*cos(90-fi)=b
c*cos(90-fi) + d*cos(fi)=a

По полученному fi можно найти координаты вершин вписанного прямоугольника:
Первая вершина x = c * cos(90-fi); y = 0
Вторая вершина х = 0; y = c * cos(fi)

[BYT]

Meknotek

Ща проверим

По моим каракулям

24,8*cos6+d*cos(90-6)=50 -> d=(50-24.8*cos6)/cos84=25.335/0.105=241.285

С моей картинкой не сходится

[Meknotek]

Сообщение от BYT Meknotek Ща проверим По моим каракулям 24,8*cos6+d*cos(90-6)=50 -> d=(50-24.8*cos6)/cos84=25.335/0.105=241.285 С моей картинкой не сходится

Не тот угол (описание выше поправил). a=90-6 = 84 градуса (а не 6). Угол "фи" в моем случае - угол между гор.осью и искомой "d" (а не "с"). Пересчитайте с углом 90-6=84 градуса

(кстати в автокаде выставьте точность углов повыше. Там должно быть 5 - с чем-то градусов)

[Verloc]

Еще один вариант решения:
1 условие - Теорема Пифагора для внутренних треугольников
2 условие - равенство площадей: внутренний прямоугольник+все треугольники = внешний прямоугольник.
Получается система - три уравнения, три неизвестных.
Решение дам позже

[BYT]

Meknotek

Я не верно решал.Там у вас система

[Meknotek]

Сообщение от Verloc Еще один вариант решения: 1 условие - Теорема Пифагора для внутренних треугольников 2 условие - равенство площадей: внутренний прямоугольник+все треугольники = внешний прямоугольник. Получается система - три уравнения, три неизвестных. Решение дам позже

Получается такая система:
1) c*d + y*x + (a-x)*(b-y) = a * b
2) x/c = (b-y)/d
3) y/c = (a-x)/d

где:
х - координата вершины, лежащей на "ширине" описанного прямоугольника
y - координата вершины, лежащей на "высоте" описанного прямоугольника

[AlexV]

кстати, тут можно с параметризацией поиграться.. кой-чего получилось (во вложении)

[BYT]

Meknotek

Не понятно.
Я запутался.
Там два уравнения (если Вы это системой зовёте) на одно неизвестное.
Чтото не так.
Не вяжется.

Добавлено

Понял теперь где угол

[Meknotek]

Сообщение от BYT Meknotek Не понятно. Я запутался. Там два уравнения (если Вы это системой зовёте) на одно неизвестное. Чтото не так. Не вяжется. Добавлено Понял теперь где угол

Два уравнения, два неизвестных - 1) длина d и 2) угол fi

[BYT]

Сообщение от Meknotek Два уравнения, два неизвестных - 1) длина d и 2) угол fi

Понял.Угол я зачемто сам задал.

[Mauriat]

с*cos(fi)+d*sin(fi)=a
d*cos(fi)+c*sin(fi)=b

все это вышло в a*cos(fi)-c+2*c*sin(fi)-b*sin(fi)=0

ааа ну как у Мeknotek

Возможно есть более красивое решение?
Может покажете график функции?

Теперь ищем решение построением)

[Meknotek]

Сообщение от Mauriat Возможно есть более красивое решение?

Синусы, косинусы... Буквы, приятные на слух... Куда уж красивей

Сообщение от Mauriat Может покажете график функции?

График функции чего? У нас 3 параметра (a, b, c) и две неизвестных (d, fi).

[Mauriat]

но решения то нет. только уравнение

[Meknotek]

Сообщение от Mauriat но решения то нет. только уравнение

Решение есть в МатКаде. (выложил несколько постов назад). Заниматься преобразованием тригонометрических выражений "вручную" сейчас нет ни времени, ни желания
Кому ОЧЕНЬ надо - возьмут мой файл и будут пользовать

[Mauriat]

Я в маткаде не могу посмотреть. Покажите график d(fi)

[Meknotek]

Сообщение от Mauriat Я в маткаде не могу посмотреть. Покажите график d(fi)

d от fi в общем случае "напрямую" не зависит. И d, и fi - функции трех переменных a, b, c. При разных значениях a,b,c может получится fi1 = fi2, но d1<>d2, либо наоборот, fi1<>fi2, d1=d2.
Правильней писать d=f(a, b, c) и fi=f(a, b, c)

[Mauriat]

yes of corse

a = const, b=const

d(c) и fi (с) вот. svp

[gomer]

стесняюсь спросить, нафига это надо?

[sbi]

Да, ,.....
1."Сторона "вписанного" прямоугольника должна быть перпендикулярна диагонали внешнего прямоугольника и делиться этой диагональю пополам. Дальше ясно."(Профан)
2."Вписанный - значит все вершины (углы) вписанного лежат на сторонах другого.
Насколько я знаю, середины диагоналей обеих прямоугольников совпадают.
Значит, нужно рисовать круги переменного диаметра и "ловить" хорду заданной длины".Два круга, вписанный и не побоюсь этого слова описанный. (Ильнур), центры которых совпадают.
Тогда все следует из подобия прямоугольных треугольников.См. картинку с #20.
BYT Если первые 2 условия истинны (в чем у меня нет сомнений), то b должно быть меньше а, а С меньше корня квадратного из суммы квадратов a/2 и b/2

[Meknotek]

Сообщение от Mauriat yes of corse a = const, b=const d(c) и fi (с) вот. svp

Чтобы получить этот график, надо сначала получить функции d=f(a, b, c) и fi=f(a, b, c). Вот их-то выводить и нет желания

[Ильнур]

Сообщение от Mauriat Ильнур, если диагонали совпадают..

Читай п.4 внимательнее: совпадают не диагонали, а СЕРЕДИНЫ диагоналей.

середины диагоналей обеих прямоугольников совпадают.

Это ключ к дальнейшему решению. Одним из способов (направлений) решения может быть следующая идея:

круг переменного диаметра

Это что еще за зверь такой?

Это круг "неопределенного" сперва диаметра. Понятно, что диаметр этого круга меньше диагонали большого прямоугольника. Раз меньше, значит, пересекает стороны. Соединяя точки пересечения, получаем хорду, т.е. отрезок (некоторой длины), перпиндикулярный к линии от его середины хорды к центру круга, и соответственно к середине диагонали. Меняя диаметр (графически, математически), надо добиться равенства длины хорды с заданным размером. Этот способ наверно хорош для автокада.
Далее легко строится и вписуемый прямоугольник.
Также можно через тригонометрические функции.

[Vavan Metallist]

Сообщение от BYT Vavan Metallist Так выкладывайте..

Если я не ошибся - то в зеленом прямоугольнике уравнение, которое нужно развязать относительно sin альфа.
Если ошибся, то... фиг с ним

[BYT]

Vavan Metallist

А там какие величины заданы,а какие необходимо определить?
Вы задавались размерами описывающего прямоугольника и стороной вписываемого?

[Хмурый]

Сообщение от Ильнур Читай п.4 внимательнее: совпадают не диагонали, а СЕРЕДИНЫ диагоналей. Это ключ к дальнейшему решению. Одним из способов (направлений) решения может быть следующая идея: Это круг "неопределенного" сперва диаметра. Понятно, что диаметр этого круга меньше диагонали большого прямоугольника. Раз меньше, значит, пересекает стороны. Соединяя точки пересечения, получаем хорду, т.е. отрезок (некоторой длины), перпиндикулярный к линии от его середины хорды к центру круга, и соответственно к середине диагонали. Меняя диаметр (графически, математически), надо добиться равенства длины хорды с заданным размером. Этот способ наверно хорош для автокада. Далее легко строится и вписуемый прямоугольник. Также можно через тригонометрические функции.

мда. но существуют и зависитмости между размерами прямоугольников, кроме всего прочего

[BYT]

Сообщение от Хмурый мда. но существуют и зависитмости между размерами прямоугольников, кроме всего прочего

Именно с этим я согласен и думаю что в этом основа решения.
Во всяком случае я также рассуждаю.

[Хмурый]

BYT, дайте мне время поразмыслить. я в отпуске.

[Vavan Metallist]

Сообщение от BYT Vavan Metallist А там какие величины заданы,а какие необходимо определить? Вы задавались размерами описывающего прямоугольника и стороной вписываемого?

Длина и ширина внешнего(описанного) прямоугольника (A,B)
- Ширина вписанного прямоугольника (a)
Как у автора

[sbi]

Сообщение от BYT Именно с этим я согласен и думаю что в этом основа решения. Во всяком случае я также рассуждаю.

Согласен, моя последение формулы не верны.
Построение такое: строим - прямоугольник со сторонами а и в, описываем его окружностью.
строим вторую окружность их того же центра радиусом в/2; она пересечет большую сторону в 2-х точках.
Это и есть ширина "вписываемого" прямоугольника. В противном случае получается параллелограмм.
Ширина последнего зависит от а и в. И вспоминаем, что точки, лежайшие на "вписываемом" прямоугольнике и на окружности одновременно, должны опираться на диаметр последней .

[Leonid555]

Сообщение от Meknotek пусть a - ширина описанного прямоугольника b - высота описанного c - ширина вписанного d - искомая длина вписанного прямоугольника fi - искомый угол наклона(поворота) ИСКОМОЙ длины (d) вписанного прямоугольника относительно горизонтальной оси (в пределах 0..90градусов) Тогда надо решить систему из двух уравнений: c*cos(fi) + d*cos(90-fi)=b c*cos(90-fi) + d*cos(fi)=a

Сообщение от Mauriat Может покажете график функции?

Если вспомнить, что cos(90-fi)=sin(fi) , (cos(fi))^2+(sin(fi))^2=1 и выразив d из первого уравнения подставить его во второе уравнение, то получим биквадратное уравнение относительно sin(fi). Решение такого уравнения вполне тривиальное - путем подстановки (sin(fi))^2=t получаем обычное квадратное уравнение и решаем его стандартным способом. Если заданы конкретные значения а, b, c , то легко найти коэффициенты уравнения. Если кому-то (особенно топикстартеру!) нужно решение в общем виде, то его также не сложно получить путем выполнения стандартных и вполне очевидных преобразований - так что флаг ему в руки!
Биквадратное уравнение относительно sin(fi) содержит а, b, c и fi. Если задаться только размерами описанного прямоугольника а и b, то остаются параметры с и fi для которых вполне возможно построить график зависимости. Параметр С будет меняться от 0 до а, параметр fi меняется от значения угла наклона диагонали описанного прямоугольника к его основанию (при с=0) до 90 градусов (при с=а). Это я для вас, Mauriat, пишу. А то вам все графики подавай!
Вообще то я просто поражен тем что у господ ДИПЛОМИРОВАННЫХ ИНЖЕНЕРОВ вызывает такие трудности решение весьма средней сложности задачи для старшеклассников. Такую задачу должен уметь решить любой выпускник 9 класса средней школы. И для получения решения вовсе не требуется использование "тяжелой артиллерии" в виде программ типа МатКад и т.д. (Решение можно получить "на коленке"!) Точно также - не требуются познания в математике на уровне выпускника физмата МГУ.

[sbi]

Leonid555 А Вы согласны с тем, что при известных а и в имеется только два вариата c - ширины вписанного,чтобы получить прямоугольник,а не параллелограмм ?

[Vavan Metallist]

Сообщение от Leonid555 Вообще то я просто поражен тем что у господ ДИПЛОМИРОВАННЫХ ИНЖЕНЕРОВ вызывает такие трудности решение весьма средней сложности задачи для старшеклассников. Такую задачу должен уметь решить любой выпускник 9 класса средней школы.

А вот этого вот не надо...

[gomer]

Сообщение от Leonid555 я просто поражен тем что у господ ДИПЛОМИРОВАННЫХ ИНЖЕНЕРОВ вызывает такие трудности решение весьма средней сложности задачи для старшеклассников

господа дипломированные инженеры, просто не будут решать задачу раскроя в таком ракурсе, слишком уж много колбасных обрезков остается

[Mauriat]

Leonid555, спасибо, вы так добры. Вы так растратились на пост, может растратитесь и на уравнение с t?
То что у меня получилось я написала выше в итоге и решить это уравнение не смогла.
1) не сумма квадратов, а разность, а cos 2го угла не облегчает задачу
2) помимо sin останется cos в уравнении

Я очень люблю геометрию и мне очень интересно узнать красивое решение.
В том числе и то, в котором направлении движется sbi.
График мог бы помочь как раз найти решение построением. И подтвердить ваше предположение fi = arcsin (abc)

Вообще то я просто поражен тем что у господ ДИПЛОМИРОВАННЫХ ИНЖЕНЕРОВ вызывает такие трудности решение весьма средней сложности задачи для старшеклассников. Такую задачу должен уметь решить любой выпускник 9 класса средней школы.

Ну что тут скажешь? селярашнви

[BYT]

Сообщение от Leonid555 Вообще то я просто поражен тем что у господ ДИПЛОМИРОВАННЫХ ИНЖЕНЕРОВ вызывает такие трудности решение весьма средней сложности задачи для старшеклассников.

Как то Вы рассуждаете.
Причём здесь трудности.
Мне к примеру эта задача просто интересна и понравилась.
Вот мне ни когда например не были интересны глупости-фокусы в виде доказательств что 2*2=5.Там с какойто допущенной ошибкой,можно всех окружающих этим удивить.

[sbi]

В дополнние:есть варианты. ( это означает, что при взятых размерах прямоугольника, ширина вписываемого 0<c< или равно 52)

[Leonid555]

Сообщение от paha Необходимо определить либо длину прямоугольника, либо угол наклона внутреннего относительно внешнего прямоугольника.

Сообщение от Meknotek пусть a - ширина описанного прямоугольника b - высота описанного c - ширина вписанного d - искомая длина вписанного прямоугольника fi - искомый угол наклона(поворота) ИСКОМОЙ длины (d) вписанного прямоугольника относительно горизонтальной оси (в пределах 0..90градусов) Тогда надо решить систему из двух уравнений: c*cos(fi) + d*cos(90-fi)=b c*cos(90-fi) + d*cos(fi)=a

Из первого и из второго уравнения находим d. Поскольку d=d, то приравниваем правые части уравнений, записанных для нахождения d. Применив правило пропорции получим c=(a*sin(fi)-b*cos(fi))/(sin(fi)^2-cos(fi)^2). При этом fi меняется в пределах от значения угла наклона диагонали описанного прямоугольника к его основанию до значения 90 градусов. И ничто не мешает построить график (который так хочет получить Mauriat !) зависимости fi от с для конкретного описанного прямоугольника со сторонами а и b. Т.е. задавшись fi находим с и затем d.
По-моему задача решена. Meknotek уже и так все выложил "на блюдечке с синенькой каемочкой", осталось только разжевать и проглотить.

[Mauriat]

Leonid555, до уравнения в таком виде я и сама додумалась(#41).
Как любят выражаться на этом форуме, программы - это лишь инструмент. Я не сомневаюсь в крутизне Meknotek, но мне результаты решения нет возможности лицезреть. Мне было интересно, но лень - это серьезно.
Неужели вы в экспертизу носите диски с файлами маткада?
К тому же автор озадачился практическим решением для построений. Столько умных идей, криков души, столько времени потрачено, а исходная задача не решена!

[Leonid555]

Mauriat, вы уже спорите со мной только ради спора.
В экспертизу мы ходим и с дисками с расчетными схемами, файлами маткада и не только с этим. Эксперты - они бывают весьма профессионально подготовленные. Но не об этом речь.
Вы хотели график, я вам записал уравнение для его получения. Нет маткада - пишите таблицу и стройте график по точкам (как в школе учили).

Сообщение от Mauriat К тому же автор озадачился практическим решением для построений.

Это вы его так поняли. Я же решил, что топикстартер вообще не понимает как рассчитать размеры вписанного прямоугольника. И ему не до построений в стиле нахождения с помощью циркуля и линейки "квадратуры круга".
А впрочем - пусть топикстартер сам объясняет чего он хотел получить. Математическое решение ему дали, ну а если кто хочет поизощряться с построениями - флаг ему в руки! Никакого практического смысла такое решение построением не имеет. Хотя и продемонстрирует гибкость ума автора решения.

[sbi]

Сообщение от Mauriat К тому же автор озадачился практическим решением для построений. Столько умных идей, криков души, столько времени потрачено, а исходная задача не решена!

Аналичически, это означает, что необходимо уточнить пределы задания ШИРИНЫ или УГЛА "вписываемого" в зависимости от отношения сторон "описываемого".
Leonid555 Скажите внятно.
А то это не понятно:"При этом fi меняется в пределах от значения угла наклона диагонали описанного прямоугольника к его основанию до значения 90"
Например, если отношение а к в есть,то "ширина",должна находиться в таких то пределах. (нужна область применения).
PS Вот cрежут тебе участок земли под углом и скажут "север съехал и время тоже.

[Mauriat]

Сообщение от Leonid555 Mauriat, вы уже спорите со мной только ради спора.

Ну да. Просто немного подумав голословно обвинили меня в том числе в несостоятельности решать задачки 9го класса.
Я не то чтобы обижаюсь, просто это повально иметь свое категоричное мнение ради того, что бы заявить, что оно есть и мне это не очень нравится. Это очень явно в теме рутауна видно.

Сообщение от Leonid555 В экспертизу мы ходим и с дисками с расчетными схемами, файлами маткада и не только с этим. Эксперты - они бывают весьма профессионально подготовленные.

Что ж, рисковые ребята. Каждый раз проверять исходные данные. Поклон им низкий.

[AlexV]

Сообщение от Mauriat Leonid555, до уравнения в таком виде я и сама додумалась(#41). Как любят выражаться на этом форуме, программы - это лишь инструмент. Я не сомневаюсь в крутизне Meknotek, но мне результаты решения нет возможности лицезреть. Мне было интересно, но лень - это серьезно. Неужели вы в экспертизу носите диски с файлами маткада? К тому же автор озадачился практическим решением для построений. Столько умных идей, криков души, столько времени потрачено, а исходная задача не решена!

вот еще вариант прямоугольников, параметризованных по предложенным формулам.. менем A, B и f - вписанный прямоугольник " перевписывается".. Ну, правда, возможны и некорректные результаты "вписывания"..

[Leonid555]

Сообщение от Mauriat Я не то чтобы обижаюсь

А что же вы тогда запрыгали то как ужаленная? Задачу то решили с полпинка еще до вашего появления в теме. Составили простенькую систему уравнений. (Топикстартер и этого не смог сделать.) А вы зачем то полезли в бутылку и заявляете, что решение все еще не найдено. Ну, конечно, это уж ваше право бесконечно усложнять задачу, пытаться решать ее построением, строить графики зависимости параметров и т.д. Но я то здесь причем? Тогда уж так прямо и пишите:" А давайте, ребята, исследуем еще вот это, вот это и вот это!" Вы хотите продемонстрировать ваши знания в математике и выйти за рамки школьной программы? Да флаг вам в руки! Только это будет уже другая задача.

Сообщение от sbi Аналичически, это означает, что необходимо уточнить пределы задания ШИРИНЫ или УГЛА "вписываемого" в зависимости от отношения сторон "описываемого".

Берете систему уравнений от Meknotek . Делите первое уравнение на второе. Получаете соотношение b/a. И исследуете полученное уравнение на здоровье.
При этом и так понятно, что с меняетс от нуля до а; d меняется от значения длины диагонали описанного прямоугольника до b. В каких пределах меняется угол fi я уже писал.

[Ильнур]

Сообщение от Хмурый мда. но существуют и зависимости между размерами прямоугольников, кроме всего прочего

У автора задана только одна сторона, а соотношение - нет, что существенно упрощает решение.
Естественно, что в конкретный прямоугольник в одном положении ("наклоне") впишется только определенный прямоугольник, т.е. только с определенным соотношением сторон. Каждому "наклону" вписуемого будет соответствовать ОДНО СВОЕ соотношение. И притом зависимость нелинейная.
Другими словами, не всякий прямоугольник вписывается в другой. И если даже прямугольник заведомо "вписуемый", то только ОДНИМ образом, а не как попало. Можно догадаться, что также есть верхние и нижние пределы этих параметров. И т.д. Целая отрасль аналитической геометрии, можно сказать
Поэтому, ввиду нецелесообразности нахождения универсального решения задачи типа "вписания прямоугольника в прямоугольник" для пары случаев, рекомендуется построить графически.

[gomer]

вы че тут все обкурились?

[Дмитррр]

Да уж... Школьники быстрей решат))
Использую картинку Хмурого.

Обозначим ширину зелёного треугольника - С

В1/А2=А1/В2

===>

(В-В2)/(А-А1)=А1/В2

===>

(В-корень(С^2-А1^2))/(А-А1)=А1/корень(С^2-А1^2)

Итого одно уравнение с одним неизвестным А1. С математической точки зрения задача решена. Решать его лень, но, вроде, это уравнение четвёртой степени можно свести к квадратному.
Зная А1 можно получить что угодно, хоть в цифрах, хоть в автокаде.

[Meknotek]

Сообщение от Дмитррр Да уж... Школьники быстрей решат))

Сообщение от Дмитррр Решать его лень, но, вроде, это уравнение четвёртой степени можно свести к квадратному.

Ну так что ж не решите-то? (привести к виду [искомое]=[формула]) Говоря про "школьники быстрей решат", обычно предоставляют решение. А не просто воздух сотрясают "лень решать".

Сообщение от Дмитррр С математической точки зрения задача решена.

Да, причем пару страниц назад.

[nlo740]

Что-то сдается мне что впишемся только когда диагональ внутреннего равна стороне внешнего. При других вариантах угол уйдет.
Как в том анегдоте про Чапаева, нутром чую, что литр, а доказать не могу
Как в #20-ом посте.

-------------------------------------------------------------------------------
Заморочился, доказал)) 40 минут. Стареем.

Короче сторона a=10, b=20, отрезки a1=6, a2=4 ----------> b1=1.28 (18.71) округлял до сотых.
Решается без синусов / косинусов 4-х степеней, просто 4 квадратных уравнения, а дальше подстановка.

Решение пока выкладывать не буду...
Про Чапая был не прав))) Диагональ под углом стала.

[Mauriat]

Сообщение от Leonid555 А что же вы тогда запрыгали то как ужаленная? Задачу то решили с полпинка еще до вашего появления в теме. Составили простенькую систему уравнений. (Топикстартер и этого не смог сделать.) А вы зачем то полезли в бутылку и заявляете, что решение все еще не найдено. Ну, конечно, это уж ваше право бесконечно усложнять задачу, пытаться решать ее построением, строить графики зависимости параметров и т.д. Но я то здесь причем? Тогда уж так прямо и пишите:" А давайте, ребята, исследуем еще вот это, вот это и вот это!" Вы хотите продемонстрировать ваши знания в математике и выйти за рамки школьной программы? Да флаг вам в руки! Только это будет уже другая задача

Почему - написала выше. Не считаю, что решение найдено, но и в общем виде представить его невозможно по этому пути. Только имея значения a,b и c методом приближений сводя погрешность к минимуму можно получить d и угол.
Все что я просила - моя личная просьба и к получению решения в общем виде отношения не имеет. извините. я то понадеялась..

Сообщение от Leonid555 Берете систему уравнений от Meknotek . Делите первое уравнение на второе. Получаете соотношение b/a. И исследуете полученное уравнение на здоровье. При этом и так понятно, что с меняетс от нуля до а; d меняется от значения длины диагонали описанного прямоугольника до b. В каких пределах меняется угол fi я уже писал.

Я не могу решить систему с 4,2 и 1 степенями. Пожалуйста, выложите решение, если Вам по силам.

Сообщение от Ильнур ввиду нецелесообразности нахождения универсального решения задачи типа "вписания прямоугольника в прямоугольник" для пары случаев, рекомендуется построить графически.

Согласна. В общем виде - чисто интерес что осталось от теоретичских знаний.
nlo740, а с то чему равно?)
Вообще, удивляет такой "нетипичный" путь решения. В таком направлении интересно 2-3 случая посмотреть, но уделять более одного сообщения в эту тему на тему решения самой задачи - глупо выглядеть.

[nlo740]

c по формуле пифагора.
Как и все решение.
4 треугольника

[Vavan Metallist]

Сообщение от Дмитррр Итого одно уравнение с одним неизвестным А1. С математической точки зрения задача решена. Решать его лень

Я выше пришел к почти такому же выводу. Уравнение с одним неизвестным, которое было лень решать.
Вернее даже столько лень, просто не знал, как привести его к удоборешаемому виду. На практике решал бы екзелем. Подбором параметра например.

[Дмитррр]

Сообщение от Meknotek Ну так что ж не решите-то? (привести к виду [искомое]=[формула]) Говоря про "школьники быстрей решат", обычно предоставляют решение. А не просто воздух сотрясают "лень решать". Да, причем пару страниц назад.

Придётся вспомнить седьмой класс.

(В-корень(С^2-А1^2))/(А-А1)=А1/корень(С^2-А1^2)
Обозначу А1 за Х
(В-корень(С^2-Х^2))/(А-Х)=Х/корень(С^2-Х^2)
Х<А Х<С
(В-корень(С^2-Х^2))*корень(С^2-Х^2) = Х(А-Х)
В*корень(С^2-Х^2) - С^2 + Х^2 - АХ + Х^2 = 0
В^2*С^2 - В^2*Х^2 - С^4 +Х^4 - АХ^2 + Х^4 = 0
2Х^4 - (В^2+А)Х^2 + В^2*С^2 - С^4 = 0
Х = корень((В^2+А +/- корень((В^2+А)^2 - 4*2(В^2*С^2 - С^4)))/4)

Потратил 5 минут. Писал сразу сюда, мог где-нибудь ошибиться.
Кто помнит седьмой класс - поправьте, если не прав.

[Meknotek]

Сообщение от Дмитррр Придётся вспомнить седьмой класс. (В-корень(С^2-А1^2))/(А-А1)=А1/корень(С^2-А1^2) Обозначу А1 за Х (В-корень(С^2-Х^2))/(А-Х)=Х/корень(С^2-Х^2) Х<А Х<С (В-корень(С^2-Х^2))*корень(С^2-Х^2) = Х(А-Х) В*корень(С^2-Х^2) - С^2 + Х^2 - АХ + Х^2 = 0 В^2*С^2 - В^2*Х^2 - С^4 +Х^4 - АХ^2 + Х^4 = 0 2Х^4 - (В^2+А)Х^2 + В^2*С^2 - С^4 = 0 Х = корень((В^2+А +/- корень((В^2+А)^2 - 4*2(В^2*С^2 - С^4)))/4) Потратил 5 минут. Писал сразу сюда, мог где-нибудь ошибиться. Кто помнит седьмой класс - поправьте, если не прав.

А в числах для "верификационного примера"? Тот, который выложил ТС? Я в МатКаде сейчас прикинул, у меня не сходится с моим решением (хотя может я не так формулу набрал)

[Дмитррр]

Вот зануда. Убедил. Потратил ещё 5 минут на решение на бумажке. Действительно, ошибся в паре мест (плохо читаются выражения с этими скобками)
(В-корень(С^2-Х^2))/(А-Х)=Х/корень(С^2-Х^2)
Х<А Х<С
(В-корень(С^2-Х^2))*корень(С^2-Х^2) = Х(А-Х)
В*корень(С^2-Х^2) - С^2 + Х^2 - АХ + Х^2 = 0
В^2*С^2 - В^2*Х^2 - С^4 +Х^4 - А^2*Х^2 + Х^4 = 0
4Х^4 - (В^2+А^2)Х^2 + В^2*С^2 - С^4 = 0
Х = корень((В^2+А^2 +/- корень((В^2+А^2)^2 - 4*4(В^2*С^2 - С^4)))/8)

Всем неуд (мне тройку). Срочно покупать учебники за седьмой класс.

П.С. Странно. Для решения из комментария номер 7 формула подходит. Но в некоторых случаях, имеющих решение, дискриминант получается отрицательный... Надо ещё подумать. В первый корень можно модуль вставить, но не во второй же...

[nlo740]

Действительно тригонометрия 7-ой класс (может 9-ый).

а^2+b^2=c^2
4 раза

Фишка в том, что для получения 4-го уравнения необходимо опустить перпендикуляр с точки B1 на правой стенке большего прямоугольника, на левую (розовым).
Один катет получаем равным меньшей стороне большего прямоугольника (вроде за А приняли), а второй (B-2*B1). Отсюда находим диагональ меньшего прямоугольника (по Пифагору, голубая, штрих-пунктиром).
А еще 3 уравнения типа : а^2+b^2=c^2 очевидны.
И замен никаких типа x=B1^2 делать ненужно, там тупо все неизвестные в своих квадратах входят и прям квадратами заменяются, получаем простое квадратное уравнение для B1, далее по порядку и все остальные неизвестные.
По логике данного уравнения для любой А1 всегда есть 2 решения с B1 (зеркалка, зеленым)

Всех косинусов и 4-х степеней на переаттестацию.
На рисунке приведены все 4 треугольника для составления уравнений.

[Дмитррр]

Мне тоже два)) Добавил полчаса раздумья - не нашёл почему у меня вышел частный случай (для случая, когда вершина вписанного лежит на середине малой стороны. Возможно, для каких-нибудь ещё), а не общий.

[Ильнур]

Есть еще такая зависимость:
Вписанный прямоугольник точками соприкосновения делит стороны большего прямоугольника на отрезки допустим a+b и c+d. Тогда справедливо равенство ab=ce.

[Mauriat]

nlo740, да не получается!
Система трех уравнений с тремя неизвестными:
a1^2+(b-b1)^2=c^2
b1^2+(a-a1)^2=d^2
c^2+d^2=a^2+(2b1-b)^2=b^2+(2a1-a)^2 (равенство диагоналей)

Получится уравнение с 4,2 и 1ю степенью относительно b1 или a1.

[nlo740]

а^2+b^2=c^2
4 раза

Там 4 неизвестных. Надо 4 уравнения.
4 треугольника нарисовал.
Зачем приравнивать?
По своему лепят горбатого и удивляются))
У меня все страницу назад получилось.

-------------------------------------------------------
И внимательнее
B-2B1 не равно 2B1-B

--------------------------------------------------------
П.С. после замен и подстановок.

B1^2+А1^2+(А-А1)^2+(B-B1)^2=(B-2B1)^2+A^2

раскрываем скобки, упрощаем и решаем относительно B1. Вместо A1, A, B подставляйте свои числа
У меня b1-меньшая часть стороны b, a1 - большая стороны а.

--------------------------------------------------------------
П.П.С. (а+b)^2=а^2+2*ab+b^2 (а-b)^2=а^2-2*ab+b^2

Дискриминант сам в википедии вспоминал))

[Leonid555]

Сообщение от Дмитррр В-корень(С^2-Х^2))/(А-Х)=Х/корень(С^2-Х^2) Х<А Х<С (В-корень(С^2-Х^2))*корень(С^2-Х^2) = Х(А-Х) В*корень(С^2-Х^2) - С^2 + Х^2 - АХ + Х^2 = 0 В^2*С^2 - В^2*Х^2 - С^4 +Х^4 - А^2*Х^2 + Х^4 = 0

Квадрат многочлена не равен сумме квадратов его членов! (a+b)^2 не равно а^2+b^2.

Сообщение от Mauriat Получится уравнение с 4,2 и 1ю степенью относительно b1 или a1.

Даже если представить себе на секунду, что это так, то нахождение корней полинома 4 степени является тривиальной задачей. Если вы не знаете как это делать, то это исключительно ваша проблема. Возьмите любой серьезный справочник по математике и найдете там готовое решение. Никто не обязан вместо вас значения в готовые формулы подставлять.
Если задачу удается привести к тривиальной, то задача считается решенной.
Ну и, разумеется, для нахождения корней полиномов имеются готовые программы.

[Mauriat]

Сообщение от Leonid555 то это исключительно ваша проблема.

Но тут все утверждают, что задача для 7-9 класса, там все без справочника обходятся. Да пусть моя проблема, но решение то покажите!
Теперь уже Вы спор ради спора ведете, вместо того что бы утереть мне нос решением в стиле "9-й класс".

nlo740, пожалуйста, выложите всю цепочку, уже надоело. Это же не форум алхимиков.

[nlo740]

b1^2+a1^2=c^2 (малая сторона вписанного)
(а-а1)^2+(b-b1)^2=d^2 (большая сторона вписанного)
с^2+d^2=e^2 (диагональ вписанного)
(b-2*b1)^2+a^2=e^2 (диагональ вписанного)

Дальше e^2=e^2

дальше заменяем с^2 и d^2 первым и вторым уравнением (Ваше равенство диагоналей).

Ну и получаем уже озвученное:

B1^2+А1^2+(А-А1)^2+(B-B1)^2=(B-2B1)^2+A^2

без косинусов и 4-х степеней.
Никакой алхимии.

[Дмитррр]

Сообщение от Ильнур Есть еще такая зависимость: Вписанный прямоугольник точками соприкосновения делит стороны большего прямоугольника на отрезки допустим a+b и c+d. Тогда справедливо равенство ab=ce.

я с этого и начал

Сообщение от Дмитррр В1/А2=А1/В2

Сообщение от Leonid555 Квадрат многочлена не равен сумме квадратов его членов! (a+b)^2 не равно а^2+b^2.

Заметил уже. Называется, давно не был в школе)) Но, увы, вопреки интуиции

Сообщение от Дмитррр но, вроде, это уравнение четвёртой степени можно свести к квадратному.

к квадратному оно всё же не сводится))

Сообщение от nlo740 Вместо A1, A, B подставляйте свои числа

У тебя А1 дано? Мы решаем разные задачи))

[Mauriat]

Сообщение от nlo740 (b-2*b1)^2+a^2=e^2 (диагональ вписанного)

Описки точно нету? не (2*b1-b)^2+a^2=e^2?

Сообщение от nlo740 b1^2+a1^2=c^2 (малая сторона вписанного)

т е b1>b2?

Сообщение от nlo740 И внимательнее B-2B1 не равно 2B1-B

[nlo740]

Сообщение от Дмитррр У тебя А1 дано? Мы решаем разные задачи))

Выведенная формула доказывает возможность построения вписанного прямоугольника под любым углом со стартом в любой точке. По условиям задачи у нас задана сторона вписанного прямоугольника (у меня d). Задай ее вместо а1 как известную.
Реши те же 4 уравнения. Ну и получи угол через синус, если он так нужен.

Задача решена имхо.

2 Mauriat
я за b1 брал меньшую сторону. Точно не описка.
(b-2*b1) - физически это левый катет 4-го треугольника в моем рисунке.

[Дмитррр]

Сообщение от nlo740 Иначе решение приходит к множеству решений. А это лить с пустого в порожнее. Выведенная формула доказывает возможность построения вписанного прямоугольника под любым углом со стартом в любой точке.

Не верю. В заданный прямоугольник можно вписать только 1 прямоугольник с заданной стороной. В лучшем случае 1. Ну и его зеркальную вариацию.

[nlo740]

Сообщение от Дмитррр Не верю. В заданный прямоугольник можно вписать только 1 прямоугольник с заданной стороной. В лучшем случае 1. Ну и его зеркальную вариацию.

Короче сторона a=10, b=20, отрезки a1=6, a2=4 ----------> b1=1.28 (18.71) округлял до сотых.
Решается без синусов / косинусов 4-х степеней, просто 4 квадратных уравнения, а дальше подстановка.

Это я вчера решал. 2 решения при любых ИД. Не веришь - акад в руки.
Я округлял до сотых, к ним не придирайся. И зеркалка решение и оно найдено решением данного уравнения.

Извиняюсь за частые правки сообщений, пишу/думаю

[Дмитррр]

Сообщение от nlo740 [i]Короче сторона a=10, b=20, отрезки a1=6, a2=4 ----------> b1=1.28 (18.71) округлял до сотых.

Та сторона вписанного около 6,14?
И попробуй впиши другой прямоугольник со стороной 6,14 в этот же 10х20.

[Хмурый]

[...]

[nlo740]

Сообщение от Дмитррр И попробуй впиши другой прямоугольник со стороной 6,14 в этот же 10х20.

Отзеркаль.
Тебе фомула дает 2 решения, одно из них зеркалка. Почему ее нельзя принять за решение?
непонятно (с)

[Leonid555]

Сообщение от Mauriat Но тут все утверждают, что задача для 7-9 класса, там все без справочника обходятся. Да пусть моя проблема, но решение то покажите! ...... вместо того что бы утереть мне нос решением в стиле "9-й класс".

А зачем мне вам нос утирать? Вам его и без меня уже утерли. Вы же задачу то в этой теме и не решали вовсе. Задачу решили без вас. Вы никаких математических способностей здесь и не демонстрировали. Их никто не видел и не обсуждал. Вы приняли на свой счет мои слова о том, что задача доступна школьникам - так это уж ваше дело. Сами то вы всего лишь агитировали других людей решать задачу. А когда задачу решили, то вы стали агитировать решать другую задачу - усложненный вариант первой. Вы как хороший партийный работник - будоражите коллектив. Но работает то коллектив, а не вы. И при этом заметьте - пока еще никто не вышел за рамки школьного курса математики.

[Ильнур]

Сообщение от Leonid555 .. Но работает то коллектив...

Коллектив развлекается, а не работает. Вернее, плохо работает.
Вот тут подобная задача решена за 13 постов:

[Leonid555]

Сообщение от Ильнур Коллектив развлекается, а не работает. Вернее, плохо работает. Вот тут подобная задача решена за 13 постов:

Вот там они ни на шаг не продвинулись дальше Meknotek.

Сообщение от Meknotek Тогда надо решить систему из двух уравнений: c*cos(fi) + d*cos(90-fi)=b c*cos(90-fi) + d*cos(fi)=a

И в итоге пришли к тому же

Сообщение от Leonid555 Из первого и из второго уравнения находим d. Поскольку d=d, то приравниваем правые части уравнений, записанных для нахождения d. Применив правило пропорции получим c=(a*sin(fi)-b*cos(fi))/(sin(fi)^2-cos(fi)^2).

Ну, да - там сработали быстрее (за меньшее количество постов!). Как сказал бы красноармеец Сухов:"Это точно!"

Ну а теперь народ требует, чтобы из уравнения c=(a*sin(fi)-b*cos(fi))/(sin(fi)^2-cos(fi)^2) выразили fi. Только и всего.

[Mauriat]

nlo740, теперь и я Вас поняла. Но известны a,b и с. Если известны a,b и a1 или b1, то задача конечно проще и все заканчивается квадратным уравнением.
А если a1 и b1 выразить через d и f(fi), то получится сложное уравнение, которое школьными знаниями не решить.

Leonid555, Вы сделали голословный вывод и Вы неправы. Уже неправы вдвойне, откуда Вам знать, сколько времени я потратила на эту задачу?
Зачем мне повторять то, что написали другие? Вернее, повторила практически тоже, что Meknotek и что уравнение я решить не смогла(#63).
Поскольку Вы том числе утверждали, что

В принципе - не так уж трудно получить точное алгебраическое решение задачи.

я решила, что допустила где то ошибку, перепроверила. Чтобы получить точное алгебраическое решение этой задачи, школьных знаний недостаточно.
Маткад дает приблизительное решение и выходит за рамки школьной математики.
Больше ничего в этой теме мне неинтересно, точное алгебраическое решение мне не нужно, мне достаточно того, что простого решения, до которого я могла бы своими мозгами докумекать, нету. Построение было бы интересно, но раз маньяков нет - переживу.
Ну Вы и хам. Это я приняла на свой счет и это мое дело.

[Leonid555]

Сообщение от Mauriat Ну Вы и хам. Это я приняла на свой счет и это мое дело.

Это вы таким способом делаете хорошую мину при плохой игре. Типично женский приемчик - когда не хватает аргументов, то просто обвинить оппонента в чем угодно в надежде ему хоть чем то насолить!

Сообщение от Mauriat откуда Вам знать, сколько времени я потратила на эту задачу?

А мне отсюда не видно что вы там делаете за рамками темы. В теме вы не сделали НИЧЕГО. И судить о ваших математических способностях я не брался и не берусь.

Сообщение от Mauriat Поскольку Вы том числе утверждали, что Цитата: В принципе - не так уж трудно получить точное алгебраическое решение задачи.

А я считаю что решение в виде уравнения c=(a*sin(fi)-b*cos(fi))/(sin(fi)^2-cos(fi)^2) (полученное из формул записанных Meknotek) является вполне алгебраически точным и доступным школьнику 9 класса. Хотите идти дальше? Воля ваша. Знаний не хватает? А вот это уже не моя забота.

Сообщение от Mauriat Маткад дает приблизительное решение и выходит за рамки школьной математики.

Маткад всего лишь прикладная программа. Что ей задали, то она и делает. На ней можно и школьные задачи решать, причем не выходя за рамки школьной программы.
Вообще то школьники изучают информатику. И в этом курсе информатики, например, язык Бейсик. А на нем вполне можно написать простенькую программу для решения вышеуказанного уравнения численным способом.

[Дмитррр]

nlo740, мы ещё и говорим на разных языках))

Сообщение от nlo740 Выведенная формула доказывает возможность построения вписанного прямоугольника под любым углом со стартом в любой точке

Сообщение от Дмитррр В заданный прямоугольник можно вписать только 1 прямоугольник с заданной стороной. В лучшем случае 1. Ну и его зеркальную вариацию.

Сообщение от nlo740 Тебе фомула дает 2 решения, одно из них зеркалка

Ильнур, похоже да не тоже. Хотя я вообще не понял, что они там ищут. Может у них и была цель - составить формулу для программирования.
И ещё у них даны обе стороны вписанного прямоугольника. А у нас лишь одна.

П.С. а вообще четвёртая степень решения указывает на возможность четырёх решений... не могу себе представить 4 немнимых решения... или это 2 зеркальных и ещ 2 совпадающих с ними (развёрнутых на 180 градусов)

[Meknotek]

Сообщение от Leonid555 А я считаю что решение в виде уравнения c=(a*sin(fi)-b*cos(fi))/(sin(fi)^2-cos(fi)^2) (полученное из формул записанных Meknotek) является вполне алгебраически точным и доступным школьнику 9 класса.

Если Вы "с" выразили, то какое же это решение? Получается нехилое такое уравнение, а "с" - это так, "свободный член". Вот если бы вы предоставили решение в виде "fi=arcsin( ... ... ...)" или подобное, тогда это было бы решение. А так - это не более чем уравнение, которое Вы, видимо, решить не можете (зато сколько напыщенных слов про 9-классников, "двойки", "повышение квалификации" и прочее )

Сообщение от Leonid555 Маткад всего лишь прикладная программа. Что ей задали, то она и делает. На ней можно и школьные задачи решать, причем не выходя за рамки школьной программы.

Ага, сдается мне, не "косинусов и 4х степеней" надо отправлять на повышение квалификации, а тех, кто заявляя про простоту задачи, четвертый день возятся с "решением, доступным 9-классникам". А то, что было решено за 20 минут вместе с написанием программы для МатКада, называется в среде инженеров "решить проблему и получить готовое решение", а не "тяжелая артиллерия" и "срочно на переподготовку"

Сообщение от Leonid555 Вообще то школьники изучают информатику. И в этом курсе информатики, например, язык Бейсик. А на нем вполне можно написать простенькую программу для решения вышеуказанного уравнения численным способом.

Сообщение от Дейкстра, Эдсгер Вибе Студентов, ранее изучавших Бейсик, практически невозможно обучить хорошему программированию. Как потенциальные программисты они подверглись необратимой умственной деградации

[Альф]

Сообщение от Leonid555 Такую задачу должен уметь решить любой выпускник 9 класса средней школы.

Попытаюсь доказать ошибочность этого утверждения.
Дано:
1. Задача из сообщения №1.
2. Фактический срок решения задачи – неделя.
3. Количество форумчан, принявших участие в обсуждении условий задачи и ее решении – свыше 10.
Принятые для доказательства постулаты:
1. Все участники обсуждения имеют полное среднее образование, а большинство окончили технические вузы.
2. При решении задачи должны использоваться знания и навыки, которые даются преподавателями в рамках 7-9 классов обычной (без математического уклона) школы.
3. Решение задачи (цепочка преобразований и конечное выражение) должны соответствовать требованиям, предъявляемым в школе для получения оценки хотя бы 3 балла.
Решение:
1. Из постулата 2 следует, что должно иметься решение задачи, получаемое без использования Autocad, Mathcad.
2. Из постулата 3 следует, что ни один из участников обсуждения задачу в соответствии со школьными требованиями не решил, т.к. выражение вида X=… не получено.
3. Учитывая постулат 1 следует сделать вывод, что сложность задачи превышает уровень 9 класса.

[Tyhig]

1 имеется прямоугольник с известными сторонами, диагоналями, координатами центра.
2 исходный прямоугольник описывается окружностью с радиусом = диагональ/2
3 задаётся угол наклона нового прямоугольника Y градусов
4 центры прямоугольников совпадают. Из центра до левой стороны исходного прямоугольника проводится линия=диагональ нового прямоугольника
5.1 аналитически решается расстояние от нижнего левого угла исходного прямоугольника до угла нового и копируется 3 раза во все углы
5.2 фактически уже на этапе 4 новый прямоугольник со всеми координатами однозначно определён в пространстве и его можно рисовать уже по углу и диагонали, только надо ещё раз решить вторую диагональ в пространстве
6 вуаля

[Leonid555]

Сообщение от Meknotek Ага, сдается мне, не "косинусов и 4х степеней" надо отправлять на повышение квалификации, а тех, кто заявляя про простоту задачи, четвертый день возятся с "решением, доступным 9-классникам".

Во как! Всех участников темы уделали! Короче - мы все теперь в дерьме, а вы весь в белом!

Как справедливо указал Ильнур:

Сообщение от Ильнур Коллектив развлекается, а не работает. Вернее, плохо работает

Один Meknotek оказывается здесь тяжко работает!

Спокойнее, Meknotek, спокойнее. Как говорил герой известного фильма: "С людьми надо мягше! А на жизнь смотреть ширше!"

Пока что в теме только два человека выдвинули достойные решения. Это Ильнур, предложивший решение путем последовательных построений в автокаде концентрических кругов; и вы Meknotek.

Сообщение от Meknotek Если Вы "с" выразили, то какое же это решение? Получается нехилое такое уравнение, а "с" - это так, "свободный член".

Ну что ж - хотя бы можно задаваться fi и получать С. Тоже не мало. Вообще то топикстартер просил:

Сообщение от paha Необходимо определить либо длину прямоугольника, либо угол наклона внутреннего относительно внешнего прямоугольника.

Вот ему и нашли зависимость между этими величинами. Вы считаете, что этого мало? Воля ваша.

Сообщение от Meknotek ... "двойки", "повышение квалификации" и прочее

Вообще то я тут "двойки" никому не ставил и на "повышение квалификации" никого не направлял. Так что упреки не по адресу.

Сообщение от Meknotek Вот если бы вы предоставили решение в виде "fi=arcsin( ... ... ...)" или подобное, тогда это было бы решение. А так - это не более чем уравнение, которое Вы, видимо, решить не можете

Не надо упреками разбрасываться. Вот когда Вы это уравнение решите - тогда и будете тут павлином разгуливать. Впрочем - мне то что, я бы вам хоть сейчас Нобелевскую премию выдал. Мне не жалко.

Здесь люди всего лишь пришли поиграть в математическую игру. А началась какая то трепка нервов и просто свара. Причем на совершенно пустом и ровном месте.
Хотите усложнять задачу? Неудовлетворены полученным вами "готовым решением"? Воля ваша. Никто вас в исследованиях не ограничивает. И к вашим услугам весь аппарат математики, включая и высшую.

Tyhig, если как вы пишите:"3 задаётся угол наклона нового прямоугольника Y градусов", то длину стороны вписанного прямоугольника можно определить по здесь уже многократно обруганной и непризнанной решением формуле c=(a*sin(fi)-b*cos(fi))/(sin(fi)^2-cos(fi)^2). Так что вам опять скажут, что вы задачу не решили. Только и всего.

[Дмитррр]

Сообщение от Tyhig 3 задаётся угол наклона нового прямоугольника Y градусов 4 центры прямоугольников совпадают. Из центра до левой стороны исходного прямоугольника проводится линия=диагональ нового прямоугольника

Как задаётся угол?
К какой точке проволится диагональ?

П.С. забанить всех флудеров что ли...

[sbi]

Leonid555 Хотя вы и не кот, "давайте жить дружно"
rapido из http://forum.sources.ru/index.php?showtopic=317202
Есть прямоугольник. Угол наклона 0 и не изменяется. Размеры его известны.
Есть другой прямоугольник с известными размерами и углом (угол может быть произвольный).
Его необходимо вписать в первый сохраняя пропорции. Так чтобы углы вписанного лежали на сторонах внешнего.
автор paha
Возникла острая практическая необходимость решения задачи по построению прямоугольника вписанного в другой прямоугольник.
Известные параметры:
- Длина и ширина внешнего(описанного) прямоугольника
- Ширина вписанного прямоугольника.
Необходимо определить либо длину прямоугольника, либо угол наклона внутреннего относительно внешнего прямоугольника.
Для начала определите разницу.

[Ильнур]

Сообщение от Дмитррр .. четвёртая степень решения указывает на возможность четырёх решений... не могу себе представить 4 немнимых решения... или это 2 зеркальных и ещ 2 совпадающих с ними (развёрнутых на 180 градусов)

Видимо:

Альф

Учитывая постулат 1 следует сделать вывод, что сложность задачи превышает уровень 9 класса.

Видимо, да. Без тонких математические приемов не раскусить нелинейную зависимость.

[Дмитррр]

Ильнур, согласен... Хотя тут задана длина вписанного, а не ширина...
Надо подумать над графическим способом решения. Он вполне может быть.

Кстати, если бы были бы известны обе стороны вписанного, то графическим методом задача решается просто.

[kha]

2Ильнур

Спасибо за картинку - очень упрощает расстановку диагональных элементов

[nlo740]

Извиняюсь, за "косинусы и 4-е степени" взял за известную a1. Так все гладко выходило...

Если дана "с" сваливаемся при решении в 4 степень, что чуть сложнее программы 7-го класса.

[Profan]

Тот, кто тут усиленно ссылается на 7-ой класс, наверняка был в этом классе балбесом.

[nlo740]

Балбес тот, кто оскорбления пишет, а по делу написать нечего.

Перед ребятами за неправильное прочтение исходных данных я извинился.
Те же геморные уравнения 4-ой степени получаются, без синусов.
копаем дальше...

[Verloc]

Чего? Еще не накопались чтоли?

[Tyhig]

как решить ?
t^2+u^2+2*t*(u-2)=0 ?
Решите кто-нибудь, у меня уже мозги расплавились...
И сразу будет решение темы...

t=c^2-b1^2
u=-b1^2+b1*корень((a^2+b^2)*(1-4/(a^2+b^2)))

[xmih]

Большой прям-к со сторонами а и б.
Маленький - в и г.
---------------
а, б и в дано, найти г.
-----------------
Вписанный отсекает от описанного подобные треугольники. а и б делятся на а1+а2 и б1+б2.
Значит (а-а1)/(б-б1)=а1/б1. => а*б1-а1*б1=а1*б-а1*б1 => б1=а1*б/а.
дальше а1/б1=г/в. => г=в*а1/б1=в*а1/(а1*б/а) Ответ г=в*а/б

[Солидворкер]

Сообщение от xmih (а-а1)/(б-б1)=а1/б1

Это откуда?

[sbi]

Сообщение от Verloc Чего? Еще не накопались чтоли?

или вы че тут все обкурились? Гомер
и "Тот, кто тут усиленно ссылается на 7-ой класс, наверняка был в этом классе балбесом"Profan
Предположим: внутри одного ящика есть другой ящик (с осевыми пружинами), который, обкатываясь по другому, сннимает грязь с последнего. (это только одно из возможных применений).
"Спасибо за картинку - очень упрощает расстановку диагональных элементов" kha

[Ильнур]

Сообщение от xmih ... а1/б1=г/в...

Никак нет. Откуда такое предположение?
Солидворкер

Это откуда?

Это то же, что и а2/б2=а1/б1 - треугольники действительно подобные.

[Солидворкер]

Сообщение от Ильнур треугольники действительно подобные.

Конечно подобные. Следовательно а2/б2=б1/а1

[xmih]

Как быстро раскусили. И не пошкодишь тут с вами.

[BYT]

Сообщение от Дмитррр Ильнур Надо подумать над графическим способом решения. Он вполне может быть. Кстати, если бы были бы известны обе стороны вписанного, то графическим методом задача решается просто.

Графическим Ильнур уже решил полторы недели назад.

[Ильнур]

Это все не то.
Нужно к дифуравнениям перейти.

[gomer]

Сообщение от sbi Предположим: внутри одного ящика есть другой ящик (с осевыми пружинами), который, обкатываясь по другому, сннимает грязь с последнего. (это только одно из возможных применений).

ничего не понял, у вас что грязный прямоугольный бублик? может рисунок приложите, бублика

[BYT]

Сообщение от Ильнур Это все не то. Нужно к дифуравнениям перейти.

Вот!

[Дмитррр]

Сообщение от BYT Графическим Ильнур уже решил полторы недели назад.

У него не решение, у него подгонка. Решение должно получаться однозначно и точно (и в идеале решаться при помощи линейки и циркуля в стиле деления отрезка или угла пополам).
Вот, например, решение для случая, если известны обе стороны вписанного:

[Солидворкер]

Умельцы, проверьте, решается система?
xz-cy=0
cx-yz+bz-ac=0
bx+ay-2xy+cz-ab=0
a, b и с -константы
Вся математика из башки выветрилась...

[Verloc]

2 Солидворкер
Маткад говорит, что решается.
Но выдает странные результаты, так x=A всегда. у и z меньше x на 10 порядков, т.е более чем в миллиард раз. при начальных условиях x=0, y=0, z=0. При x=1, y=1, z=1, результаты более вменяемые

[Солидворкер]

Сообщение от Verloc Но выдает странные результаты, так x=A всегда. у и z меньше x на 10 порядков, т.е более чем в миллиард раз. при начальных условиях x=0, y=0, z=0.

Это как раз нормально, поскольку при x=A прямоугольники совпадут

[T-Yoke]

Столько лет прошло, а проблемы все те же

Сегодня 30 марта в 1796 году, 216 лет назад Карл Гаусс догадался, как построить правильный 17-угольник Карл Гаусс В 1796 году Карл Фридрих Гаусс, учащийся первого курса Геттингенского университета, решил задачу, перед которой математическая наука пасовала более двух с лишним тысяч лет. Несмотря на то, что еще древними греками были найдены способы построения с помощью только лишь циркуля и линейки правильных многоугольников с числом сторон 3, 4, 5, 15, а также с числом сторон, большим в 2 раза, в отношении прочих правильных многоугольников царила полная неизвестность. И вот именно в этот день будущий «король математиков» Гаусс догадался, как построить правильный 17-угольник с помощью циркуля и линейки. Это открытие стало поворотным пунктом в его жизни: ранее колебавшийся между филологией и математикой, теперь он твердо решил посвятить себя последней. Кстати, он завещал изобразить 17-угольник на своем надгробии. Впоследствии скульптор отказался это сделать, утверждая, что построение будет настолько сложным, что результат нельзя будет отличить от окружности. [IMG]http://s54.***********/i146/1011/ae/19591eb63d9a.gif[/IMG] Впервые построение правильного 17-угольника было опубликовано фон Пфейдерером в 1802 году. А в 1825 году Йоханнес Эрхингер опубликовал подробное описание построения правильного семнадцатиугольника в 64 шагах.

P.S. На рисунке показано, как он его строил.

[Tyhig]

Ни хрена себе "догадался"...
Шерлок Холмс из последнего фильма блекнет...

[xmih]

По моему, самая лаконичная запись задачи такая: a*sin(g)-b*cos(g)+c*cos(2g)=0.
Или у кого-нибудь покрасивше получилось?

[BYT]

xmih

Возможно этот вариант тоже приемлем,темболее одно уравнение,но важно иметь решение также по определению границ.

Солидворкер вроде как уже подошёл к одной границе.

[John_Galt]

В принципе задача решается очень просто с помощью аналитической геометрии, начальный курс которой преподают в 11-м классе.
Все формулы были взяты от туда...
R^2=X^2+Y^2-(уравнение окружности)
d^2=X^2+Y^2-(уравнение диагонали)
Основные преобразования показаны на фото.
В результате чего получаем координату Х пересечения окружности с исходным прямоугольником.
Х=(-А-+2d)/2
При этом граничные условия для стороны прямоугольника A>=d>0
Дальше можно получить радиус окружности R и координату Y
По прошу Mauriat извинится перед форумчанами, т.к. задача была на самом деле довольно простоя, просто все начали решать её с помощью обыкновенных геометрических преобразований.
Если есть желание можете до делать до конца все остальные преобразования, там уже идут обыкновенные операции сложения и вычитания....
Offtop: В формуле нашел ошибку надо будет перепроверить, но в целом результаты почти совпадают....

[Солидворкер]

Вообще говоря, хороший тон требует доказательства утверждения о том, что середины диагоналей прямоугольников совпадут...

[BYT]

Солидворкер

Согласен.
И так должно быть проверено две границы в самом процессе решения.
1.Проверка (результат решения должен быть показательным на это) того что при заданном размере стороны вписанного прямоугольника не будет происходить ситуации в меньшую сторону как на скрине-при меньших диаметрах прямоугольники накладываются.
2.Второе то что ты сказал,т.е. доказательство схождения диагоналей.При схождении диагоналей как нам всем понятно прямоугольник преобразуется в линию.

Считаю что Ильнур прав по поводу дифур.


John_Galt Offtop: А в чём Mauriat не права?

[John_Galt]

BYT
Если посмотришь мое решение, то поймешь, что вся задача была решена с помошью учебника за 11-й класс..
Она же утверждала, что тут не справится 11-ти классник..
Где то у меня там ошибочка закралась, но в целом ход вычислений верный, и результат на 5-10 не совпадает, так что где то либо постоянную пропустил, либо еще чтой то...
Могу вычисления более подробно сфотографировать, но там ни чего сложного нету, простейшие преобразования...

[BYT]

John_Galt

Meknotek уже решил давно,и Ваше решение как одно из многих.

Ваше решение даёт понимание каким будет максимальным значение стороны вписанного прямоугольника,и каким будет предел по совмещению диагоналей??

Mauriat права-не решит её 11-ти классник.И студент первого семестра тоже.

[John_Galt]

BYT
В исходных данных, не было про смещение диагоналей и т.д.
Решение Meknotek не приведено к виду канонического решения, остается подборка углов....
А по части того что немог бы решить 11-ти классник тут вы не правы, я ж говорю простейшие математические преобразования и основы аналитической геометрии применены....

[BYT]

John_Galt

Нет,Вы конечно правы что задача решаема и решения найдены,и школьнику под силу,но это решения не в общем виде,а значит по прежнему задача не решена.Она на данный час имеет решение (на мой взгляд,просто в другие не вникал) наиболее близкое это Meknotek и Солидворкера,но всё одно это не общий вид.
Но они и не отрицают что подзабыли "вышку".И я "с ними"

[John_Galt]

BYT
Ну дык проверь мое решение, Х найден и дальше уже определяешь R(если нужно) и Y
Ни какой системы уравнений не остается...
Завтра проверю свои каракули и найду где ошибочка вышла...
Но ход решения верный, и думаю первокурсник уж мог бы решить да и одиннадцатиклассник смог бы...
Тут даже высшая математика не понадобилась и пределы не нужны...

[BYT]

John_Galt

Здесь я так думаю нужно в начале этого обсуждения было определить задачу.
Понятно что для заданного значения задачу все решат и не важно каким способом.Но если посмотреть на задачу по созданию математической модели-решение становится сложным.

[John_Galt]

BYT
Чего сложного то????
Есть заданное значение b-одна из сторон вписанного прямоугольника, её размеры могут быть от 0 до А(сторона описанного прямоугольника).
Требуется определить координаты точек для вписанного прямоугольника.
2-я сторона определяется легко после определения координаты Х1...
После этого мы можем определить радиус для круга который задает параметры вписанного прямоугольника...
Граничными условиями являются стороны описанного прямоугольника...
Не понимаю в чем сложность то???

[BYT]

Сообщение от John_Galt BYT Есть заданное значение b-одна из сторон вписанного прямоугольника, её размеры могут быть от 0 до А(сторона описанного прямоугольника).

1.Не может быть равное нулю,в этом случае это диагональ.
2.Каким должно быть значение А тоже открытый вопрос.Т.е. при каком значении А радиус будет равен 1/2 большей стороны описываемого прямоугольника? (см.скрин поста 140).

Ты предлагаешь метод подстановки.Да вымучиешься подставлять/подгонять.
И опятьже,даже если подгонять-то изначально будешь держать в голове геометрические инструменты как радиус окружности,а это уже не аналитика.

[John_Galt]

BYT
Ну разумеется, 0 совем уж не может быть равна сторона....
Значение А может быть любым при моем способе решения...
По части радиуса не понял вопроса да он и ни к чему....
Я не предлагаю метод подстановки...
Я определил Х координату на стороне А, после этого все остальные параметры определяются легко...
С тем же успехом можно было вычислить и Y и R...
Просто надо будет переписать уравнение, вообще Я просто подставил вместо Y граничное условие при котором А/2=Y1 вот и весь секрет решения...
Завтра перепроверю уравнение и прицеплю фотки решения, ты просто посмотри в моем решении Х уже определен, там просто надо проверить где ошибка которая дает погрешность.....
Аналитика это R^2=X^2+Y^2 а у меня все решение на этом построено....
После определения Х подставляем частное значение А/2=Y и получаем радиус, ну и дальше в том же духе все остальные параметры....

[BYT]

А как Х определить?

[John_Galt]

BYT
Ты что издеваешься?
См. пост 138
Х=(-А-+2d)/2
Но это в первом приближении, надо проверить вычисления, где то ошибка все таки есть.
Значения отличаюся на 5-10%

[BYT]

Нет.Я просто хочу понять какие значения ты задаёшь изначально?

Здесь Х=(-А-+2d)/2 что задаёшь в качестве начальных данных?

[John_Galt]

А-сторона прямоугольника на которой будет находится угол
d-сторона вписаного прямоугольника.

[Mauriat]

Сообщение от Солидворкер Вообще говоря, хороший тон требует доказательства утверждения о том, что середины диагоналей прямоугольников совпадут...

Давайте это примем как доказанное, если есть сомнения.
John_Galt, а кто Вас торопит? С удовольствием ознакомлюсь с Вашим окончательным решением и извинюсь перед Leonid555 и всеми участниками, если я вообще кого то обидела. Я не понимаю разговоров кто прав кто не прав без доказательств в виде решения.
Посмотрела на Вашу картинку и не поняла, где у вас начало координат, если у Вас стороны принимают целый X или Y, когда эти величины должны быть половинами сторон. Но и так сойдет. Ждем.
К теореме Альфа добавлю, что у задачи всегда одно решение. И если подходя как минимум с двух сторон получаешь сложное выражение, из которого следует, что решение будет представлять собой объемное выражение из дроби с двойными корнями, множественными множителями, не поддающееся упрощению, поскольку задача в общем виде, подходя с других сторон не получишь решение в виде x= (a+b)/c.
С Ильнуром не согласна. Его картинка иллюстрирует, что возможно два решения при известной а) диагонали вписанного прямоугольника б) соотношения отрезков стороны. Поскольку мы решали в абсолютных величинах, а не координатах. При координатах, да, четыре решения. При известной стороне c - два в координатах и одно возможное d по абсолюту. Т е из уравнения 4 степени будет только одно решение. График хорошо бы проиллюстрировал, но я уже не найду уравнения у себя...
На счет построений у меня тоже есть не подтвержденная догадка плясать от сопряжения описанной окружности с двумя радиусом, равной известной стороне вписанного прямогольника. Простейшие построения результатов не дали.

Так, доказательство для Солидворкера прикрепила.
Еще давайте будем следовать одним и тем же обозначениям a,b - стороны прямоугольника, с - сторона вписанного. Ну если d это не страшно. Было бы удобнее обозначить D и d диагонали внешнего и внутреннего прямоугольников, если кто то решает через диагонали..

[John_Galt]

Совершенно верно центр окружности совпадает с центром описанного прямоугольника поэтому доказательство совпадения диагоналей не имеет смысла, оно видно из построений.
Сегодня вечером перепишу формулы и найду ошибку, а так в принципе в первом приближении нормально получилось вполне лаконично...

[BYT]

Да наплевать на это минимальное значение,которое приводит прямоугольник к диагонали.Кто нибудь может в одном решении определить максимальное значение стороны вписанного прямоугольника при котором равенство будет справедливым.Вот вопрос в чём.А для всех остальных значений стороны (малой стороны) вписанного прямоугольника давно решена задача.

Давайте формулу John_Galt,зададим значение параметра стороны такое при котором прямоугольники будут накладываться и посмотрим что в результатах получим.
Нужна такая формула,которая однозначно говорилабы что решения не имеет задача при таких то и такихто А.

[John_Galt]

BYT
Ну и вставь в мою формулу d=0 получишь Х равное А/2

[BYT]

John_Galt

Не очень понимаю по картинке.Там d-меньшая сторона вписанного прямоугольника?А Х там где?
Что такое А на твоём скрине?.Жёлтый прямоугольник на белом фоне не видно

[John_Galt]

BYT
вечером перепишу и пересчитаю все...
чей то не могу ошибку найти...
Где то потерял одну из постоянных...

[Ильнур]

Сообщение от Mauriat ...С Ильнуром не согласна...

Насчет чего? Что без дифуравнений не обойтись? Ну, будем посмотреть, как у John_Galt получится.

Сообщение от Mauriat ...Его картинка иллюстрирует, что возможно два решения при известной а) диагонали вписанного прямоугольника б) соотношения отрезков стороны...

Нет, картинки были для иллюстрации, что существуют 4 решения при одних и тех же ТОЧКАХ контакта. Мы же о математике говорили - знаки и почая.
Т.е. круг ОБЯЗАТЕЛЬНО (при корректном вписании) пересекает прямоугольник в 8-ми точках, и описав 8 точек, мы описываем 4 РАЗНЫХ (хотя бы по одному признаку) прямоугольника.

[Mauriat]

Сообщение от Ильнур Насчет чего? Что без дифуравнений не обойтись? Ну, будем посмотреть, как у John_Galt получится.

Насчет иллюстрации четырех возможных решений. К дифуравнениям я не знаю с какого боку тут выехать. Разве что для построения графика

Сообщение от Ильнур Нет, картинки были для иллюстрации, что существуют 4 решения при одних и тех же ТОЧКАХ контакта. Мы же о математике говорили - знаки и почая. Т.е. круг ОБЯЗАТЕЛЬНО (при корректном вписании) пересекает прямоугольник в 8-ми точках, и описав 8 точек, мы описываем 4 РАЗНЫХ (хотя бы по одному признаку) прямоугольника.

Ну пожалуйста. Только решение вышеизложенной системы (Meknotekа) эти картинки не иллюстрируют. В смысле, согласна

[gomer]

Сообщение от Ильнур без дифуравнений не обойтись

На нирситете живем, интегралы берем,
И квантуем моменты и силы.
А как станет невмочь - все учебники прочь,
И затянем родную "Дубину".

Эх, дубинушка, ухнем.
Может, физика сама пойдет.
Подернем, подернем, да ухнем.

[Ильнур]

Сообщение от John_Galt В принципе задача решается очень просто...

В результате чего получаем координату Х пересечения окружности с исходным прямоугольником. Х=(-А-+2d)/2

У Вас в результате пропала сторона В. Т.е. результат не зависит от В.

Сообщение от John_Galt ... в целом результаты почти совпадают....

В целом они не могут совпасть, т.к. Вы потеряли не постоянную, а целую зависимость.

Тут даже высшая математика не понадобилась и пределы не нужны...

Может не пределы, но высшая математика понадобится.
gomer, Вы уже второй раз что-то хотите сказать. Можно пояснее?

[BYT]

Да,под пределами подразумеваются не lim,а граница(ы) решения.

[ГеКИР]

Сообщение от gomer На нирситете живем, интегралы берем, И квантуем моменты и силы. А как станет невмочь - все учебники прочь, И затянем родную "Дубину".

Это из гимна физиков (Физтех), правильно так:
На физфаке живем,
Интегралы жуем.
Мы квантуем моменты и спины,
А как станет невмочь,
Все учебники прочь,
И затянем родную "Дубину".

[Serz]

А ежели посчитать, что сумма площадей вписанного прямоугольника и четырех образуемых треугольников равна площади исходного прямоугольника, да выразить все стороны через косинус угла наклона вписанного, то будет одно неизвестное - этот самый косинус.
Если за х принять косинус угла наклона короткой стороны вписанного многоугольника к короткой стороне исходного прямоугольника (он равен углу длинной к длинной, что легко доказывается из суммы углов), обозначить: а - ширина исходного, b - длина исходного, с - ширина вписанного, то у меня (вручную и наспех) получилось:
(4с^2)x^4-(4c)x^3+(b^2-4c^2+a^2)x^2+(2ac)x+(c^2-b^2)=0,

Решать в общем виде лень. Слишком лохмато получается (метод Феррари). Может, кто-то попробует?

[John_Galt]

Ильнур
В общем то ошибку то Я нашел...
Но вот от В прибавка диагонали вписаного прямоугольника мало зависит, пометил красным данную зависимость....

d^2=2x^2+(B^2)/2-B(x^2+(B^2)/2-(A^2)/2)^0.5

Так же вывел довольно краткую формулу для уточнения R

d^2=2R^2+A(R^2-(B^2)/4)-B(R^2-(A^2)/4)

В целом зависимость почти линейная, но прибавка которая есть носит квадратичный характер, и экстренум функции как раз то зависит от соотношения А/В и сдвигается в сторону Х=0 при А/В=1, см. прилагаемый файл...
Сегодня еще раз по пытаюсь преобразовать полученные формулы, для решения линейного или квадратного уравнения.
К решаемому полиному уже получилось привести, но это решение не подходит, т.к. это не решение ученика одинадцатого класса..

[gomer]

Сообщение от Ильнур Вы уже второй раз что-то хотите сказать. Можно пояснее?

Я просто цинично наблюдаю

[Ильнур]

Сообщение от John_Galt ...Но вот от В прибавка диагонали вписаного прямоугольника мало зависит...

Что значит мало? Мы же не задавались целью КАК-НИБУДЬ приблизиться к решению, а требуется решить ТОЧНО.
Малость зависимости объясняется малостью диапазона изменений. Но это не повод для радости. Нам нужно точное решение. Например, раскрыть уравнение Serz, если конечно оно верно составлено - тоже кстати надо проверить.

К решаемому полиному уже получилось привести, но это решение не подходит, т.к. это не решение ученика одинадцатого класса..

Да не решение это, с точки зрения математики. С таким же успехом могу спрограммировать графический мультик, автоматом вписывающий в заданный прямоугольник второй по заданной ширине.

[Дмитррр]

John_Galt, можешь картинку вставить со своими обозначениями? и по какой формуле ты будешь искать неизвестное там. Или это вся та же подгонка в экселе?
Serz, можно, используя толькото, что треуголники подобны (и теорему Пифагора) прийти к подобному же уравнению четвртой степени с одной неизвестной.

Сообщение от Дмитррр (В-корень(С^2-А1^2))/(А-А1)=А1/корень(С^2-А1^2)

(А - ширина, В - длина, С ширина вписанного, А1 - отсекаемая часть стороны А)
И сомнительно, что любыми алгеброическими методами можно уйти от четвёртой степени.

[John_Galt]

Дмитррр
Думаю сегодня будет время на анализ и доделку расчета...
Наверное придется идти по решения интеграла и определение экстренума функции, в принципе это тоже изучали в 11-м классе...

[Ильнур]

Сообщение от John_Galt ... интеграла и определение экстренума функции, в принципе это тоже изучали в 11-м классе...

В школе вроде только начала были. Тут видимо будет система из двух дифуравнений первого порядка.

[John_Galt]

Ильнур
Мне сейчас не хочется приводить уравнение к рядам и полиномам или просто к решению с "подгонкой"(которое даст минимальную погрешность менее 1%)..
Пытаюсь избавится от корня с помощью подстановок, но пока не получается...
Может быть стоит поработать с функцией d(x) и решить уравнение с её помощью.....
Можно сделать для различных отношений А/В разные формулы, как видно из графика соотношение делит функцию на 2 участка которые можно описать с помощью формул.
Причем на одном участке она квадратичная а на другом линейная...
График прилагаю....

[gomer]

Сообщение от John_Galt Наверное придется идти по решения интеграла и определение экстренума функции

Сообщение от Ильнур Тут видимо будет система из двух дифуравнений первого порядка.

Сообщение от John_Galt Мне сейчас не хочется приводить уравнение к рядам и полиномам или просто к решению с "подгонкой"(которое даст минимальную погрешность менее 1%)..

ну, вы жжоте, блин

[John_Galt]

gomer
А че интересная задачка просто...
Разминка для ума, вот немного до делал график функции, теперь можно разбить на 2 функции и определить коэффициенты через А и В....
Только это будет не чистое решение а подгонка!!!
PS. Я еще попробую конечно сделать чистое решение, но боюсь неполучится...

[xmih]

Интересно, а автор вопроса сюда еще ходит?

[Meknotek]

Сообщение от xmih Интересно, а автор вопроса сюда еще ходит?

У меня похожая мысль появилась уже на второй странице темы

[Mauriat]

Потому что автор пришел к тому же нерешаему легко уравнению и подумал, что можно решить легче. Наивный. И сколько на те же грабли ринулись. Но тем не мене AlexV вроде прикладную весчь создал...

[Хмурый]

Сообщение от Mauriat Потому что автор пришел к тому же нерешаему легко уравнению и подумал, что можно решить легче. Наивный. И сколько на те же грабли ринулись. Но тем не мене AlexV вроде прикладную весчь создал...

ссылку укажи, где...

[Mauriat]

#71
я правда открыть не смогла, у меня кад подревнее, поверила картинке.
или там пляска от угла....
ну тогда надо маткад с лиспом женить. но кому это надо...

[xmih]

Интересно было бы узнать, что это за практическая необходимость. Обычно размеры чего-нибудь стандартизованы неким рядом чисел. На практике можно было в екселе за полдня составить таблички всех возможных вариантов и не париться с корявыми формулами. Тем более 4 решения формулы по сути это одно и то же решение (при такой то ширине - такая то высота).

[John_Galt]

Mauriat
Дык вон у меня уже и графики есть для любых А и В, дальше решил не копать...
Получается вы правы....

[kha]

Практическая необходимость есть для расстановки диагональных элементов.
Только ради этого лезть в эксель или маткад не вижу необходимости, сейчас делаю методом подгонки по чертежу Ильнура в 112-м посте.
Доли миллиметра особого значения не имеют.

[sbi]

Сообщение от xmih Интересно было бы узнать, что это за практическая необходимость. Обычно размеры чего-нибудь стандартизованы неким рядом чисел. На практике можно было в екселе за полдня составить таблички всех возможных вариантов и не париться с корявыми формулами. Тем более 4 решения формулы по сути это одно и то же решение (при такой то ширине - такая то высота).

Да, принимая А=1,( В не более, например 5) можно построить екселе трехмерный график существования С и как следствие Д(большей стороны вписанного прямоугольника).

[John_Galt]

А еще можно построить вечный двигатель...

[sbi]

Сообщение от John_Galt А еще можно построить вечный двигатель...

Вам и карты в руки, красивая поверхность решения получится.

Сообщение от sbi красивая поверхность решения получится

Можно теперь взять треугольник и вписать в него другой треугольник... и полюбоваться на красоту

[John_Galt]

VVapan4ik
НЕЕЕ эт не интересно уже...
Надо что нибудь с Геометрией Лобачевского замутить, или в 4-х мерном пространстве...

[Альф]

Из последних 13 сообщений можно сделать вывод, что тема себя исчерпала?

[ser2312]

Сообщение от kha Только ради этого лезть в эксель или маткад не вижу необходимости, сейчас делаю методом подгонки по чертежу Ильнура в 112-м посте. Доли миллиметра особого значения не имеют.

А почему бы не воспользоваться решением AlexV пост #71?

Там вроде параметрированно уже.

Зачем подгонять, если есть абсолютно точное решение?

[AutoMakar]

Здравствуйте.
По производственной необходимости возникла такая задача. думал что-то подобное сделать в Ёкселе. но математику учил сто лет назад. Формулы сложные.
Но давно работаю в акаде. Правда параметризацию освоил буквально на днях.

А нужно мне это вот для чего:

Представьте, что вам нужно сварить из труб квадратного или прямоугольного сечения раму. Вот рама сварена. Теперь надо вварить по диагонали трубу для жесткости. а трубу удобнее резать под прямым углом.
И так, что мы имеем:
- внутренний размер рамы (ширина, высота)
-ширину трубы, которую надо вварить. При чём труба отрезана под 90 градусов с каждой стороны
Необходимо определить только ДЛИНУ диагональной трубы так, чтобы она четко вписалась своими углами внутрь рамы.


И вот что у меня получилось.

ИТАК описание к файлу.
1. Получилось сделать только четверть прямоугольника. но поскольку объект симметричен, то этого хватит. Ибо центры основного и вписанного прямоугольника совпадают.
2. Вносимые параметры: половина ширины вписываемой трубы, половина внутренней ширины рамы, половина внутренней высоты рамы.
3. Получаем половину длины вписываемой трубы (берём с чертежа) и умножаем на 2.
В ИТОГЕ: необходимая длина диагональной трубы.

[Ильнур]

Сообщение от AutoMakar ... работаю в акаде. ..

Работая в акаде, можно намного быстрее построить напрямую:
1. На одной вершине внутреннего прямоугольника строим круг радиусом, равным ширине диагонального элемента.
2. С другой вершины чертим отрезок по касательной к кругу (опция "касательная").
3. Дотягиваем линию до прямоугольника, "оффсетом" строим вторую линию, обрезаем лишние хвосты, стираем круг.
Готово. Время - 1,376 сек.
Таким же макаром можно строить диагональ с заданным смещением от углов (для разводки сварных швов). Время - 1,862 сек.

[@LEXx]

Offtop: Из серии Размять мозги: Как вписать окружность в окружность

[Leonid555]

Сообщение от AutoMakar Представьте, что вам нужно сварить из труб квадратного или прямоугольного сечения раму. Вот рама сварена. Теперь надо вварить по диагонали трубу для жесткости. а трубу удобнее резать под прямым углом. И так, что мы имеем: - внутренний размер рамы (ширина, высота) -ширину трубы, которую надо вварить. При чём труба отрезана под 90 градусов с каждой стороны Необходимо определить только ДЛИНУ диагональной трубы так, чтобы она четко вписалась своими углами внутрь рамы.

Внутренний контур рамы - это прямоугольник. Его диагональ легко измерить. Пусть длина диагонали равна L. Труба, ввариваемая по диагонали, в плане тоже представляет собой прямоугольник с заранее известной шириной (ширина трубы В) и длиной L1, которую вы и ищете. Ну а дальше - уже совсем просто: диагональ ввариваемой трубы (в плане) равна диагонали рамы L . Если диагональ трубы L, ее ширина В, то ее длина L1=корень квадратный(L*L-В*В).

Сообщение от AutoMakar но математику учил сто лет назад. Формулы сложные.

Угу. Особенно теорема Пифагора. (Сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы).

Сообщение от AutoMakar Но давно работаю в акаде.

Вредно вам в Автокаде работать. Думать разучились. А если у вас не будет Автокада, тогда что?

[Bull]

Сообщение от Ильнур можно намного быстрее построить напрямую:

Ильнур, или я не так понял, или не то написано... Можно графику?

----- добавлено через ~2 мин. -----

Сообщение от Leonid555 диагональ ввариваемой трубы (в плане) равна диагонали рамы L

Как это равна? Кто сказал?

[Ильнур]

Сообщение от Bull Можно графику?

Пожалуйста:

[Bull]

Сообщение от Ильнур Пожалуйста:

насчет расположения большей окружности непонятно... Нельзя было сразу в dwg выставить? И "с другой вершины" и "от пересечения" это разные вещи вообще-то...

[Ильнур]

Сообщение от Bull насчет расположения большей окружности непонятно... Нельзя было сразу в dwg выставить? И "с другой вершины" и "от пересечения" это разные вещи вообще-то...

Эх-х..
Шаг 1. Чертим круги с R=отступу в углах. Вот тут не нужно говорить, что углов 4, туда-сюда, тыры-пыры и т.д. Смотри на чертеж! И увидишь, КОТОРЫЕ именно углы.
Шаг 2. Чертим круг с R=ширина профиля с центром на пересечении малого круга со стороной прямоугольника - точка В. Вот тут не нужно начинать про ширину, высоту и глубину и т.п. Просто ширина профиля НА ЧЕРТЕЖЕ. См.чертеж!
Шаг 3. Из точки А - это пересечение круга с линией- чертим КАКСАТЕЛЬНУЮ к другому кругу. Где и что, смотри чертеж! Команду "Касательная к кругу", надеюсь, все знают. Офигенная опция, между прочим
Шаг 4. Полученная линия является ОДНОЙ гранью запланированного связевого элемента. Соответственно параллелим ее (или оффсетим, или копируем, ибо точка В уже есть) и наступает счастье - мы имеем правильное построение связи.
Шаг 5. Дорабатываем построенное напильником и наступает ПОЛНОЕ счастье.
Так почему же я наблюдаю жалобы, недовольства и несчастные лица?
Попробуйте взять автокад и просто начертить, все вопросы отпадут.

[Bull]

Если R=отступ и R=ширина профиля это разные вещи, то что такое "отступ"?

Сообщение от Ильнур Соответственно параллелим ее (или оффсетим) и наступает счастье - мы имеем правильное построение связи.

Связь может и построена, но цели-то не добились. Нужно вот что (см. картинку), а тут ничего такого не строится.

[Ильнур]

Сообщение от Bull Если R=отступ и R=ширина профиля это разные вещи, то что такое "отступ"?

Значит так.
Трубчатые раскосы, связи и т.д. приваривают к поясу, стойке и т.д. с некоторым отступлением от стыка другого элемента. Например, раскосы фермы разводят в стороны на 20 мм. Бывает такая потребность, и для этого случая я и описываю. Без отступа - частный случай, намного проще (разницу во времени приводил ранее).
Вот что такое отступ элемента от угла.
Ширина профиля - это совсем другое, это размер трубы например на строящемся виде.

[Bull]

Ильнур, тогда ты просто не видел вопроса (грамотность/неграмотность такой конструкции оставим в стороне).

Сообщение от AutoMakar Представьте, что вам нужно сварить из труб квадратного или прямоугольного сечения раму. Вот рама сварена. Теперь надо вварить по диагонали трубу для жесткости. а трубу удобнее резать под прямым углом. И так, что мы имеем: - внутренний размер рамы (ширина, высота) -ширину трубы, которую надо вварить. При чём труба отрезана под 90 градусов с каждой стороны Необходимо определить только ДЛИНУ диагональной трубы так, чтобы она четко вписалась своими углами внутрь рамы.

Короче, см. картинку предыдущего поста.

PS Автору - если уж формулами не пользуемся (я, кстати, не вникал, пришли к какой-то правильной или нет за 10 стр. обсуждения), то советую просто пользоваться параметрическими 3D прогами (SW, NX, Creo, Catia и пр.), где задать внутренний каркас, ширину "трубы" и принадлежность вершин "трубы" к сторонам "каркаса". Длина получится автоматом. Поставить справочный размер и готово.

[Ильнур]

Сообщение от Bull Ильнур, тогда ты просто не видел вопроса труба отрезана под 90 градусов с каждой стороны.

Я даже не вникал в такую "отрезанность". Это как это так вваривается.
Дык эту задачу года два аналитически не могли решить. Но вроде попутно мильон способов построения были дадены.

[Bull]

Сообщение от Ильнур Дык эту задачу года два аналитически не могли решить.

Надо посмотреть теорему синусов и косинусов, все должно быть просто в итоге, раз для NX трех длин достаточно.

[Ильнур]

Сообщение от Bull Надо посмотреть теорему синусов и косинусов, все должно быть просто в итоге, раз для NX трех длин достаточно.

Не, тригонометрические функции ведут к трансцедентности. Надо воспользоваться вычислителями автокада, такими как касательная, ближайшая, перпендикуляр и т.д.

[Bull]

Сообщение от Ильнур Не, тригонометрические функции ведут к трансцедентности.

Прямо афоризм за афоризмом сегодня встречаю ) Кстати, понравилась фраза из вики:

В широком смысле трансцендентное понимается в качестве «потустороннего» в отличие от имманентного как «посюстороннего»

[Ильнур]

Сообщение от Bull Прямо афоризм за афоризмом сегодня встречаю ) Кстати, понравилась фраза из вики:

Шутки шутками, а тут без дифференциации не обойтись. Решение-то на самом деле трансцедентное.
А вот вычислитель автокада помогает эту задачу свести к начальной геометрии, правда с заданной неточностью. Понимая, что на практике абсолютная точность АБСОЛЮТНО не нужна (запиши афоризм), можно просто вытащить палец из ноздри и вписать прямоугольник в прямоугольник непосредственно в автокаде с ходу, пользуясь стандартным инструментарием. Правда, автокад нужен посвежее, с дининдикацией размерного текста.
Здесь инструкция, как за 5 сек вписать одно в другое.

[Bull]

Сообщение от Ильнур Решение-то на самом деле трансцедентное.

То, что мы не смогли выдать формулу, не означает, что оно такое. Как уже говорил, NX его построил без проблем. А это означает, что жесткая математика в решении. Такие программы методом Монте-Карло не работают, насколько я знаю. Мог бы написать все возможные зависимости в этой задаче, но без решения это будет словоблудием. А время тратить жалко. Но, повторяю, чистая математика, и часть его - геометрия (подобие треугольников там, теоремы синусов/косинусов, Пифагора и пр.).

[Ильнур]

Сообщение от Bull То, что мы не смогли выдать формулу, не означает, что оно такое. Как уже говорил, NX его построил без проблем. А это означает, что жесткая математика в решении. Такие программы методом Монте-Карло не работают, насколько я знаю. Мог бы написать все возможные зависимости в этой задаче, но без решения это будет словоблудием. А время тратить жалко. Но, повторяю, чистая математика, и часть его - геометрия (подобие треугольников там, теоремы синусов/косинусов, Пифагора и пр.).

Построить - одно, автокад вычисляет необязательно точно.
Я зависимость между углом наклона внутреннего прямоугольника и заданными размерами внешнего и шириной заданного установил и описал - см. тему "Размять мозги"(A=В*сtgХ-0,5*С*ctgX*cosX+0,5*С*sinX.
A, B и С - заданные постоянные, А>B>C). Попробуйте решить "жестко".
Повторяю, это чистая трансцедентная математика, зависимость настолько нелинейная, что в лоб не возьмешь.
Я уверен на 150%, что математик уровня Разработчик потвердит, что без спецприемов не решишь эту "жесткую" задачу. Он кстати тут на днях появлялся, можете попросить у него помощи. Правда он может предложить приближенное решение. Но с гарантированной точностью. Но в определенных пределах исходных.

[Bull]

Сообщение от Ильнур Я зависимость между углом наклона внутреннего прямоугольника и заданными размерами внешнего и шириной заданного установил и описал

Причем тут это? Надо уж сразу "D" найти, пусть даже через угол. Есть такая формула? А это просто одна из многих формул зависимостей, которые можно составить.

[Ильнур]

Сообщение от Bull Причем тут это? Надо уж сразу "D" найти, пусть даже через угол. Есть такая формула? А это просто одна из многих формул зависимостей, которые можно составить.

При том: можно указать на любую зависимость между исходными и ОДНИМ лишь неизвестным. Неизвестными могут выступать: вторая незаданная длина прямоугольника, угол наклона прямоугольника, любая ОДНА привязка любой одной вершины и т.д.
Нахождение любого такого неизвестного означает решенность задачи, т.к. дальше все находится/строится по геометрии 2-го класса.
Приведенные ранее зависимости имели или усложненную или многоформульную структуру.
Моя замечательная зависимость обладает предельной простотой и законченной строгостью.
Вот Вы говорили, что это просто математика обыкновенная, так я Вам и предлагаю "чуть-чуть" выразить Х из ОДНОГО уравнения. И заметьте, наипростейшего по структуре. А я посмотрю, как это поучится.
Offtop: Люблю похвастаться

[Bull]

Сообщение от Ильнур "чуть-чуть" выразить Х из ОДНОГО уравнения.

Чуть чуть можно:
выражаем через одну функцию (тут перевод из word, поэтому 2X это квадрат функции).
ctg x = cos x / sin x
cos x = sqrt (1-sin2x )

A=B*(sqrt(1-sin2X)/sinX)-0.5*C*(sqrt(1-sin2X)/sinX)*sqrt(1-sin2X)+0.5*C*sinX
A*sinX=B*sqrt(1-sin2X)-0.5*C*(1-sin2X)+0.5*C*sin2X


А вот не "чуть-чуть" это лень ))

[kha]

В Revit решается довольно-таки просто. Сделал семейство, посмотрите, пожалуйста, как работает. На моей машине глючило если задать толщину вписанного прямоугольника очень малую - 3-5 мм (возможно Revit спотыкается в пересчётах при малых размерах элементов). Для толщины 50 мм и более вроде работает.

Прямоугольник в прямоугольнике.rfa

[Ильнур]

Сообщение от Bull Чуть чуть можно: А вот не "чуть-чуть" это лень ))

Не лень, а положа руку на сердце, трансцедентно. Это нормально, в великие математики годитя один чел из миллиона.
Перельман бы за пару часов вывел полное решение.

[Bull]

Сообщение от kha В Revit решается довольно-таки просто.

Я уже говорил, что у NX вопросов не возникает. Именно поэтому и говорю, что жесткое решение существует. Без Монте-Карло. Вопрос не в этом, а в одной единственной формуле. Или системе уравненийю

[Ильнур]

Сообщение от Bull Я уже говорил, что у NX вопросов не возникает. Именно поэтому и говорю, что жесткое решение существует. Без Монте-Карло. Вопрос не в этом, а в одной единственной формуле. Или системе уравненийю

Графические программы не вычисляют единственный параметр, а отслеживают несколько, причем численно и с точностью определенной, как сами понимаете, а если работаете в таковых программах, то и конкретно сталкиваетесь. Это не совсем аналитика. Графический редактор не вычисляет "жестко", а обходится доступным алгоритмом действия, в т.ч. округлениями.
Насчет одной единственной формулы - она уже выложена:
A=В*сtgХ-0,5*С*ctgX*cosX+0,5*С*sinX.
Это по определению формула.
А вот попытка свести к арифметике приводит к тупику средние умы. Дальше нужны спецпознания в математике и повышенные мозговые способности в области логики. Т.е. например Перельман мог бы нам помочь.

[Бахил]

А квадрионами не пробовали?

[Bull]

Сообщение от Ильнур Графические программы не вычисляют единственный параметр, а отслеживают несколько, причем численно и с точностью определенной, как сами понимаете, а если работаете в таковых программах, то и конкретно сталкиваетесь. Это не совсем аналитика.

Это именно аналитика (математика на уровне ядра). Программа не "графическая 3D", а "инженерная 3D". Т.е. если по заданным параметрам контур не строится четко, он говорит об отсутствии полных ограничений. Иначе для изготовления реальных железек и недопустимо.

PS Да, и... Что-то мне ваша формула вообще кажется бесполезной. Немножко подобное прикидывал (давно уже) по другой задаче. Получилось 0=0.

[Ильнур]

Сообщение от Bull Это именно аналитика (математика на уровне ядра). Программа не "графическая 3D", а "инженерная 3D". Т.е. если по заданным параметрам контур не строится четко, он говорит об отсутствии полных ограничений. Иначе для изготовления реальных железек и недопустимо.

"На уровне ядра" интегрирование, особенно двойное, не предусмотрено, я в этом уверен. Только элементарные функции. Остальное - через численные сопоставления. Для решения подобных задач существуют более интеллектуальные математические программы.

Сообщение от Bull PS Да, и... Что-то мне ваша формула вообще кажется бесполезной. Немножко подобное прикидывал (давно уже) по другой задаче. Получилось 0=0.

Естественно, попытка "арифметизировать" приводит к 0=0. Раскрывать нужно на УРОВНЕ ПОВЫШЕ.
Насчет полезности - я составил в ексель табличку, для сопоставительных вычислений по этой формуле. Все вычисляется. Кстати, автокад резко сдает в точности, особенно при узких прямоугольниках. kha про такое поведение графического редактора тоже упоминал.

[Spiteful Berkut]

Решил пойти другим путём — через уравнения сторон вписанного прямоугольника.

Получилось уравнение с одним неизвестным:. Maple нашёл 4 корня, из них 2 действительных и из них один положительный. Формула в 17703 символа.

1/4*B-1/12*3^(1/2)*((B^2*(-60*D^2*A^2*B^2+192*B^2*D^4+24*B^4*D^2+132*D^2*A^4-672*D^4*A^2+512*D^6+A^6+3*A^4*B^2+3*A^2*B^4+B^6+12*(9*B^2*D^2*A^8+45*B^4*D^4*A^4-234*B^2*D^4*A^6+9*B^4*D^2*A^6+3*B^6*D^2*A^4+144*B^2*D^6*A^4+3*D^2*A^10+144*D^6*A^6-192*D^8*A^4+45*D^4*A^8)^(1/2))^(1/3)-2*A^2*(-60*D^2*A^2*B^2+192*B^2*D^4+24*B^4*D^2+132*D^2*A^4-672*D^4*A^2+512*D^6+A^6+3*A^4*B^2+3*A^2*B^4+B^6+12*(9*B^2*D^2*A^8+45*B^4*D^4*A^4-234*B^2*D^4*A^6+9*B^4*D^2*A^6+3*B^6*D^2*A^4+144*B^2*D^6*A^4+3*D^2*A^10+144*D^6*A^6-192*D^8*A^4+45*D^4*A^8)^(1/2))^(1/3)+8*D^2*(-60*D^2*A^2*B^2+192*B^2*D^4+24*B^4*D^2+132*D^2*A^4-672*D^4*A^2+512*D^6+A^6+3*A^4*B^2+3*A^2*B^4+B^6+12*(9*B^2*D^2*A^8+45*B^4*D^4*A^4-234*B^2*D^4*A^6+9*B^4*D^2*A^6+3*B^6*D^2*A^4+144*B^2*D^6*A^4+3*D^2*A^10+144*D^6*A^6-192*D^8*A^4+45*D^4*A^8)^(1/2))^(1/3)+(-60*D^2*A^2*B^2+192*B^2*D^4+24*B^4*D^2+132*D^2*A^4-672*D^4*A^2+512*D^6+A^6+3*A^4*B^2+3*A^2*B^4+B^6+12*(9*B^2*D^2*A^8+45*B^4*D^4*A^4-234*B^2*D^4*A^6+9*B^4*D^2*A^6+3*B^6*D^2*A^4+144*B^2*D^6*A^4+3*D^2*A^10+144*D^6*A^6-192*D^8*A^4+45*D^4*A^8)^(1/2))^(2/3)+16*B^2*D^2-56*D^2*A^2+64*D^4+A^4+2*A^2*B^2+B^4)/(-60*D^2*A^2*B^2+192*B^2*D^4+24*B^4*D^2+132*D^2*A^4-672*D^4*A^2+512*D^6+A^6+3*A^4*B^2+3*A^2*B^4+B^6+12*(9*B^2*D^2*A^8+45*B^4*D^4*A^4-234*B^2*D^4*A^6+9*B^4*D^2*A^6+3*B^6*D^2*A^4+144*B^2*D^6*A^4+3*D^2*A^10+144*D^6*A^6-192*D^8*A^4+45*D^4*A^8)^(1/2))^(1/3))^(1/2)+1/12*(-(-6*B^2*(-60*D^2*A^2*B^2+192*B^2*D^4+24*B^4*D^2+132*D^2*A^4-672*D^4*A^2+512*D^6+A^6+3*A^4*B^2+3*A^2*B^4+B^6+12*(9*B^2*D^2*A^8+45*B^4*D^4*A^4-234*B^2*D^4*A^6+9*B^4*D^2*A^6+3*B^6*D^2*A^4+144*B^2*D^6*A^4+3*D^2*A^10+144*D^6*A^6-192*D^8*A^4+45*D^4*A^8)^(1/2))^(1/3)*((B^2*(-60*D^2*A^2*B^2+192*B^2*D^4+24*B^4*D^2+132*D^2*A^4-672*D^4*A^2+512*D^6+A^6+3*A^4*B^2+3*A^2*B^4+B^6+12*(9*B^2*D^2*A^8+45*B^4*D^4*A^4-234*B^2*D^4*A^6+9*B^4*D^2*A^6+3*B^6*D^2*A^4+144*B^2*D^6*A^4+3*D^2*A^10+144*D^6*A^6-192*D^8*A^4+45*D^4*A^8)^(1/2))^(1/3)-2*A^2*(-60*D^2*A^2*B^2+192*B^2*D^4+24*B^4*D^2+132*D^2*A^4-672*D^4*A^2+512*D^6+A^6+3*A^4*B^2+3*A^2*B^4+B^6+12*(9*B^2*D^2*A^8+45*B^4*D^4*A^4-234*B^2*D^4*A^6+9*B^4*D^2*A^6+3*B^6*D^2*A^4+144*B^2*D^6*A^4+3*D^2*A^10+144*D^6*A^6-192*D^8*A^4+45*D^4*A^8)^(1/2))^(1/3)+8*D^2*(-60*D^2*A^2*B^2+192*B^2*D^4+24*B^4*D^2+132*D^2*A^4-672*D^4*A^2+512*D^6+A^6+3*A^4*B^2+3*A^2*B^4+B^6+12*(9*B^2*D^2*A^8+45*B^4*D^4*A^4-234*B^2*D^4*A^6+9*B^4*D^2*A^6+3*B^6*D^2*A^4+144*B^2*D^6*A^4+3*D^2*A^10+144*D^6*A^6-192*D^8*A^4+45*D^4*A^8)^(1/2))^(1/3)+(-60*D^2*A^2*B^2+192*B^2*D^4+24*B^4*D^2+132*D^2*A^4-672*D^4*A^2+512*D^6+A^6+3*A^4*B^2+3*A^2*B^4+B^6+12*(9*B^2*D^2*A^8+45*B^4*D^4*A^4-234*B^2*D^4*A^6+9*B^4*D^2*A^6+3*B^6*D^2*A^4+144*B^2*D^6*A^4+3*D^2*A^10+144*D^6*A^6-192*D^8*A^4+45*D^4*A^8)^(1/2))^(2/3)+16*B^2*D^2-56*D^2*A^2+64*D^4+A^4+2*A^2*B^2+B^4)/(-60*D^2*A^2*B^2+192*B^2*D^4+24*B^4*D^2+132*D^2*A^4-672*D^4*A^2+512*D^6+A^6+3*A^4*B^2+3*A^2*B^4+B^6+12*(9*B^2*D^2*A^8+45*B^4*D^4*A^4-234*B^2*D^4*A^6+9*B^4*D^2*A^6+3*B^6*D^2*A^4+144*B^2*D^6*A^4+3*D^2*A^10+144*D^6*A^6-192*D^8*A^4+45*D^4*A^8)^(1/2))^(1/3))^(1/2)+12*A^2*(-60*D^2*A^2*B^2+192*B^2*D^4+24*B^4*D^2+132*D^2*A^4-672*D^4*A^2+512*D^6+A^6+3*A^4*B^2+3*A^2*B^4+B^6+12*(9*B^2*D^2*A^8+45*B^4*D^4*A^4-234*B^2*D^4*A^6+9*B^4*D^2*A^6+3*B^6*D^2*A^4+144*B^2*D^6*A^4+3*D^2*A^10+144*D^6*A^6-192*D^8*A^4+45*D^4*A^8)^(1/2))^(1/3)*((B^2*(-60*D^2*A^2*B^2+192*B^2*D^4+24*B^4*D^2+132*D^2*A^4-672*D^4*A^2+512*D^6+A^6+3*A^4*B^2+3*A^2*B^4+B^6+12*(9*B^2*D^2*A^8+45*B^4*D^4*A^4-234*B^2*D^4*A^6+9*B^4*D^2*A^6+3*B^6*D^2*A^4+144*B^2*D^6*A^4+3*D^2*A^10+144*D^6*A^6-192*D^8*A^4+45*D^4*A^8)^(1/2))^(1/3)-2*A^2*(-60*D^2*A^2*B^2+192*B^2*D^4+24*B^4*D^2+132*D^2*A^4-672*D^4*A^2+512*D^6+A^6+3*A^4*B^2+3*A^2*B^4+B^6+12*(9*B^2*D^2*A^8+45*B^4*D^4*A^4-234*B^2*D^4*A^6+9*B^4*D^2*A^6+3*B^6*D^2*A^4+144*B^2*D^6*A^4+3*D^2*A^10+144*D^6*A^6-192*D^8*A^4+45*D^4*A^8)^(1/2))^(1/3)+8*D^2*(-60*D^2*A^2*B^2+192*B^2*D^4+24*B^4*D^2+132*D^2*A^4-672*D^4*A^2+512*D^6+A^6+3*A^4*B^2+3*A^2*B^4+B^6+12*(9*B^2*D^2*A^8+45*B^4*D^4*A^4-234*B^2*D^4*A^6+9*B^4*D^2*A^6+3*B^6*D^2*A^4+144*B^2*D^6*A^4+3*D^2*A^10+144*D^6*A^6-192*D^8*A^4+45*D^4*A^8)^(1/2))^(1/3)+(-60*D^2*A^2*B^2+192*B^2*D^4+24*B^4*D^2+132*D^2*A^4-672*D^4*A^2+512*D^6+A^6+3*A^4*B^2+3*A^2*B^4+B^6+12*(9*B^2*D^2*A^8+45*B^4*D^4*A^4-234*B^2*D^4*A^6+9*B^4*D^2*A^6+3*B^6*D^2*A^4+144*B^2*D^6*A^4+3*D^2*A^10+144*D^6*A^6-192*D^8*A^4+45*D^4*A^8)^(1/2))^(2/3)+16*B^2*D^2-56*D^2*A^2+64*D^4+A^4+2*A^2*B^2+B^4)/(-60*D^2*A^2*B^2+192*B^2*D^4+24*B^4*D^2+132*D^2*A^4-672*D^4*A^2+512*D^6+A^6+3*A^4*B^2+3*A^2*B^4+B^6+12*(9*B^2*D^2*A^8+45*B^4*D^4*A^4-234*B^2*D^4*A^6+9*B^4*D^2*A^6+3*B^6*D^2*A^4+144*B^2*D^6*A^4+3*D^2*A^10+144*D^6*A^6-192*D^8*A^4+45*D^4*A^8)^(1/2))^(1/3))^(1/2)-48*D^2*(-60*D^2*A^2*B^2+192*B^2*D^4+24*B^4*D^2+132*D^2*A^4-672*D^4*A^2+512*D^6+A^6+3*A^4*B^2+3*A^2*B^4+B^6+12*(9*B^2*D^2*A^8+45*B^4*D^4*A^4-234*B^2*D^4*A^6+9*B^4*D^2*A^6+3*B^6*D^2*A^4+144*B^2*D^6*A^4+3*D^2*A^10+144*D^6*A^6-192*D^8*A^4+45*D^4*A^8)^(1/2))^(1/3)*((B^2*(-60*D^2*A^2*B^2+192*B^2*D^4+24*B^4*D^2+132*D^2*A^4-672*D^4*A^2+512*D^6+A^6+3*A^4*B^2+3*A^2*B^4+B^6+12*(9*B^2*D^2*A^8+45*B^4*D^4*A^4-234*B^2*D^4*A^6+9*B^4*D^2*A^6+3*B^6*D^2*A^4+144*B^2*D^6*A^4+3*D^2*A^10+144*D^6*A^6-192*D^8*A^4+45*D^4*A^8)^(1/2))^(1/3)-2*A^2*(-60*D^2*A^2*B^2+192*B^2*D^4+24*B^4*D^2+132*D^2*A^4-672*D^4*A^2+512*D^6+A^6+3*A^4*B^2+3*A^2*B^4+B^6+12*(9*B^2*D^2*A^8+45*B^4*D^4*A^4-234*B^2*D^4*A^6+9*B^4*D^2*A^6+3*B^6*D^2*A^4+144*B^2*D^6*A^4+3*D^2*A^10+144*D^6*A^6-192*D^8*A^4+45*D^4*A^8)^(1/2))^(1/3)+8*D^2*(-60*D^2*A^2*B^2+192*B^2*D^4+24*B^4*D^2+132*D^2*A^4-672*D^4*A^2+512*D^6+A^6+3*A^4*B^2+3*A^2*B^4+B^6+12*(9*B^2*D^2*A^8+45*B^4*D^4*A^4-234*B^2*D^4*A^6+9*B^4*D^2*A^6+3*B^6*D^2*A^4+144*B^2*D^6*A^4+3*D^2*A^10+144*D^6*A^6-192*D^8*A^4+45*D^4*A^8)^(1/2))^(1/3)+(-60*D^2*A^2*B^2+192*B^2*D^4+24*B^4*D^2+132*D^2*A^4-672*D^4*A^2+512*D^6+A^6+3*A^4*B^2+3*A^2*B^4+B^6+12*(9*B^2*D^2*A^8+45*B^4*D^4*A^4-234*B^2*D^4*A^6+9*B^4*D^2*A^6+3*B^6*D^2*A^4+144*B^2*D^6*A^4+3*D^2*A^10+144*D^6*A^6-192*D^8*A^4+45*D^4*A^8)^(1/2))^(2/3)+16*B^2*D^2-56*D^2*A^2+64*D^4+A^4+2*A^2*B^2+B^4)/(-60*D^2*A^2*B^2+192*B^2*D^4+24*B^4*D^2+132*D^2*A^4-672*D^4*A^2+512*D^6+A^6+3*A^4*B^2+3*A^2*B^4+B^6+12*(9*B^2*D^2*A^8+45*B^4*D^4*A^4-234*B^2*D^4*A^6+9*B^4*D^2*A^6+3*B^6*D^2*A^4+144*B^2*D^6*A^4+3*D^2*A^10+144*D^6*A^6-192*D^8*A^4+45*D^4*A^8)^(1/2))^(1/3))^(1/2)+3*((B^2*(-60*D^2*A^2*B^2+192*B^2*D^4+24*B^4*D^2+132*D^2*A^4-672*D^4*A^2+512*D^6+A^6+3*A^4*B^2+3*A^2*B^4+B^6+12*(9*B^2*D^2*A^8+45*B^4*D^4*A^4-234*B^2*D^4*A^6+9*B^4*D^2*A^6+3*B^6*D^2*A^4+144*B^2*D^6*A^4+3*D^2*A^10+144*D^6*A^6-192*D^8*A^4+45*D^4*A^8)^(1/2))^(1/3)-2*A^2*(-60*D^2*A^2*B^2+192*B^2*D^4+24*B^4*D^2+132*D^2*A^4-672*D^4*A^2+512*D^6+A^6+3*A^4*B^2+3*A^2*B^4+B^6+12*(9*B^2*D^2*A^8+45*B^4*D^4*A^4-234*B^2*D^4*A^6+9*B^4*D^2*A^6+3*B^6*D^2*A^4+144*B^2*D^6*A^4+3*D^2*A^10+144*D^6*A^6-192*D^8*A^4+45*D^4*A^8)^(1/2))^(1/3)+8*D^2*(-60*D^2*A^2*B^2+192*B^2*D^4+24*B^4*D^2+132*D^2*A^4-672*D^4*A^2+512*D^6+A^6+3*A^4*B^2+3*A^2*B^4+B^6+12*(9*B^2*D^2*A^8+45*B^4*D^4*A^4-234*B^2*D^4*A^6+9*B^4*D^2*A^6+3*B^6*D^2*A^4+144*B^2*D^6*A^4+3*D^2*A^10+144*D^6*A^6-192*D^8*A^4+45*D^4*A^8)^(1/2))^(1/3)+(-60*D^2*A^2*B^2+192*B^2*D^4+24*B^4*D^2+132*D^2*A^4-672*D^4*A^2+512*D^6+A^6+3*A^4*B^2+3*A^2*B^4+B^6+12*(9*B^2*D^2*A^8+45*B^4*D^4*A^4-234*B^2*D^4*A^6+9*B^4*D^2*A^6+3*B^6*D^2*A^4+144*B^2*D^6*A^4+3*D^2*A^10+144*D^6*A^6-192*D^8*A^4+45*D^4*A^8)^(1/2))^(2/3)+16*B^2*D^2-56*D^2*A^2+64*D^4+A^4+2*A^2*B^2+B^4)/(-60*D^2*A^2*B^2+192*B^2*D^4+24*B^4*D^2+132*D^2*A^4-672*D^4*A^2+512*D^6+A^6+3*A^4*B^2+3*A^2*B^4+B^6+12*(9*B^2*D^2*A^8+45*B^4*D^4*A^4-234*B^2*D^4*A^6+9*B^4*D^2*A^6+3*B^6*D^2*A^4+144*B^2*D^6*A^4+3*D^2*A^10+144*D^6*A^6-192*D^8*A^4+45*D^4*A^8)^(1/2))^(1/3))^(1/2)*(-60*D^2*A^2*B^2+192*B^2*D^4+24*B^4*D^2+132*D^2*A^4-672*D^4*A^2+512*D^6+A^6+3*A^4*B^2+3*A^2*B^4+B^6+12*(9*B^2*D^2*A^8+45*B^4*D^4*A^4-234*B^2*D^4*A^6+9*B^4*D^2*A^6+3*B^6*D^2*A^4+144*B^2*D^6*A^4+3*D^2*A^10+144*D^6*A^6-192*D^8*A^4+45*D^4*A^8)^(1/2))^(2/3)+48*((B^2*(-60*D^2*A^2*B^2+192*B^2*D^4+24*B^4*D^2+132*D^2*A^4-672*D^4*A^2+512*D^6+A^6+3*A^4*B^2+3*A^2*B^4+B^6+12*(9*B^2*D^2*A^8+45*B^4*D^4*A^4-234*B^2*D^4*A^6+9*B^4*D^2*A^6+3*B^6*D^2*A^4+144*B^2*D^6*A^4+3*D^2*A^10+144*D^6*A^6-192*D^8*A^4+45*D^4*A^8)^(1/2))^(1/3)-2*A^2*(-60*D^2*A^2*B^2+192*B^2*D^4+24*B^4*D^2+132*D^2*A^4-672*D^4*A^2+512*D^6+A^6+3*A^4*B^2+3*A^2*B^4+B^6+12*(9*B^2*D^2*A^8+45*B^4*D^4*A^4-234*B^2*D^4*A^6+9*B^4*D^2*A^6+3*B^6*D^2*A^4+144*B^2*D^6*A^4+3*D^2*A^10+144*D^6*A^6-192*D^8*A^4+45*D^4*A^8)^(1/2))^(1/3)+8*D^2*(-60*D^2*A^2*B^2+192*B^2*D^4+24*B^4*D^2+132*D^2*A^4-672*D^4*A^2+512*D^6+A^6+3*A^4*B^2+3*A^2*B^4+B^6+12*(9*B^2*D^2*A^8+45*B^4*D^4*A^4-234*B^2*D^4*A^6+9*B^4*D^2*A^6+3*B^6*D^2*A^4+144*B^2*D^6*A^4+3*D^2*A^10+144*D^6*A^6-192*D^8*A^4+45*D^4*A^8)^(1/2))^(1/3)+(-60*D^2*A^2*B^2+192*B^2*D^4+24*B^4*D^2+132*D^2*A^4-672*D^4*A^2+512*D^6+A^6+3*A^4*B^2+3*A^2*B^4+B^6+12*(9*B^2*D^2*A^8+45*B^4*D^4*A^4-234*B^2*D^4*A^6+9*B^4*D^2*A^6+3*B^6*D^2*A^4+144*B^2*D^6*A^4+3*D^2*A^10+144*D^6*A^6-192*D^8*A^4+45*D^4*A^8)^(1/2))^(2/3)+16*B^2*D^2-56*D^2*A^2+64*D^4+A^4+2*A^2*B^2+B^4)/(-60*D^2*A^2*B^2+192*B^2*D^4+24*B^4*D^2+132*D^2*A^4-672*D^4*A^2+512*D^6+A^6+3*A^4*B^2+3*A^2*B^4+B^6+12*(9*B^2*D^2*A^8+45*B^4*D^4*A^4-234*B^2*D^4*A^6+9*B^4*D^2*A^6+3*B^6*D^2*A^4+144*B^2*D^6*A^4+3*D^2*A^10+144*D^6*A^6-192*D^8*A^4+45*D^4*A^8)^(1/2))^(1/3))^(1/2)*B^2*D^2-168*((B^2*(-60*D^2*A^2*B^2+192*B^2*D^4+24*B^4*D^2+132*D^2*A^4-672*D^4*A^2+512*D^6+A^6+3*A^4*B^2+3*A^2*B^4+B^6+12*(9*B^2*D^2*A^8+45*B^4*D^4*A^4-234*B^2*D^4*A^6+9*B^4*D^2*A^6+3*B^6*D^2*A^4+144*B^2*D^6*A^4+3*D^2*A^10+144*D^6*A^6-192*D^8*A^4+45*D^4*A^8)^(1/2))^(1/3)-2*A^2*(-60*D^2*A^2*B^2+192*B^2*D^4+24*B^4*D^2+132*D^2*A^4-672*D^4*A^2+512*D^6+A^6+3*A^4*B^2+3*A^2*B^4+B^6+12*(9*B^2*D^2*A^8+45*B^4*D^4*A^4-234*B^2*D^4*A^6+9*B^4*D^2*A^6+3*B^6*D^2*A^4+144*B^2*D^6*A^4+3*D^2*A^10+144*D^6*A^6-192*D^8*A^4+45*D^4*A^8)^(1/2))^(1/3)+8*D^2*(-60*D^2*A^2*B^2+192*B^2*D^4+24*B^4*D^2+132*D^2*A^4-672*D^4*A^2+512*D^6+A^6+3*A^4*B^2+3*A^2*B^4+B^6+12*(9*B^2*D^2*A^8+45*B^4*D^4*A^4-234*B^2*D^4*A^6+9*B^4*D^2*A^6+3*B^6*D^2*A^4+144*B^2*D^6*A^4+3*D^2*A^10+144*D^6*A^6-192*D^8*A^4+45*D^4*A^8)^(1/2))^(1/3)+(-60*D^2*A^2*B^2+192*B^2*D^4+24*B^4*D^2+132*D^2*A^4-672*D^4*A^2+512*D^6+A^6+3*A^4*B^2+3*A^2*B^4+B^6+12*(9*B^2*D^2*A^8+45*B^4*D^4*A^4-234*B^2*D^4*A^6+9*B^4*D^2*A^6+3*B^6*D^2*A^4+144*B^2*D^6*A^4+3*D^2*A^10+144*D^6*A^6-192*D^8*A^4+45*D^4*A^8)^(1/2))^(2/3)+16*B^2*D^2-56*D^2*A^2+64*D^4+A^4+2*A^2*B^2+B^4)/(-60*D^2*A^2*B^2+192*B^2*D^4+24*B^4*D^2+132*D^2*A^4-672*D^4*A^2+512*D^6+A^6+3*A^4*B^2+3*A^2*B^4+B^6+12*(9*B^2*D^2*A^8+45*B^4*D^4*A^4-234*B^2*D^4*A^6+9*B^4*D^2*A^6+3*B^6*D^2*A^4+144*B^2*D^6*A^4+3*D^2*A^10+144*D^6*A^6-192*D^8*A^4+45*D^4*A^8)^(1/2))^(1/3))^(1/2)*D^2*A^2+192*((B^2*(-60*D^2*A^2*B^2+192*B^2*D^4+24*B^4*D^2+132*D^2*A^4-672*D^4*A^2+512*D^6+A^6+3*A^4*B^2+3*A^2*B^4+B^6+12*(9*B^2*D^2*A^8+45*B^4*D^4*A^4-234*B^2*D^4*A^6+9*B^4*D^2*A^6+3*B^6*D^2*A^4+144*B^2*D^6*A^4+3*D^2*A^10+144*D^6*A^6-192*D^8*A^4+45*D^4*A^8)^(1/2))^(1/3)-2*A^2*(-60*D^2*A^2*B^2+192*B^2*D^4+24*B^4*D^2+132*D^2*A^4-672*D^4*A^2+512*D^6+A^6+3*A^4*B^2+3*A^2*B^4+B^6+12*(9*B^2*D^2*A^8+45*B^4*D^4*A^4-234*B^2*D^4*A^6+9*B^4*D^2*A^6+3*B^6*D^2*A^4+144*B^2*D^6*A^4+3*D^2*A^10+144*D^6*A^6-192*D^8*A^4+45*D^4*A^8)^(1/2))^(1/3)+8*D^2*(-60*D^2*A^2*B^2+192*B^2*D^4+24*B^4*D^2+132*D^2*A^4-672*D^4*A^2+512*D^6+A^6+3*A^4*B^2+3*A^2*B^4+B^6+12*(9*B^2*D^2*A^8+45*B^4*D^4*A^4-234*B^2*D^4*A^6+9*B^4*D^2*A^6+3*B^6*D^2*A^4+144*B^2*D^6*A^4+3*D^2*A^10+144*D^6*A^6-192*D^8*A^4+45*D^4*A^8)^(1/2))^(1/3)+(-60*D^2*A^2*B^2+192*B^2*D^4+24*B^4*D^2+132*D^2*A^4-672*D^4*A^2+512*D^6+A^6+3*A^4*B^2+3*A^2*B^4+B^6+12*(9*B^2*D^2*A^8+45*B^4*D^4*A^4-234*B^2*D^4*A^6+9*B^4*D^2*A^6+3*B^6*D^2*A^4+144*B^2*D^6*A^4+3*D^2*A^10+144*D^6*A^6-192*D^8*A^4+45*D^4*A^8)^(1/2))^(2/3)+16*B^2*D^2-56*D^2*A^2+64*D^4+A^4+2*A^2*B^2+B^4)/(-60*D^2*A^2*B^2+192*B^2*D^4+24*B^4*D^2+132*D^2*A^4-672*D^4*A^2+512*D^6+A^6+3*A^4*B^2+3*A^2*B^4+B^6+12*(9*B^2*D^2*A^8+45*B^4*D^4*A^4-234*B^2*D^4*A^6+9*B^4*D^2*A^6+3*B^6*D^2*A^4+144*B^2*D^6*A^4+3*D^2*A^10+144*D^6*A^6-192*D^8*A^4+45*D^4*A^8)^(1/2))^(1/3))^(1/2)*D^4+3*((B^2*(-60*D^2*A^2*B^2+192*B^2*D^4+24*B^4*D^2+132*D^2*A^4-672*D^4*A^2+512*D^6+A^6+3*A^4*B^2+3*A^2*B^4+B^6+12*(9*B^2*D^2*A^8+45*B^4*D^4*A^4-234*B^2*D^4*A^6+9*B^4*D^2*A^6+3*B^6*D^2*A^4+144*B^2*D^6*A^4+3*D^2*A^10+144*D^6*A^6-192*D^8*A^4+45*D^4*A^8)^(1/2))^(1/3)-2*A^2*(-60*D^2*A^2*B^2+192*B^2*D^4+24*B^4*D^2+132*D^2*A^4-672*D^4*A^2+512*D^6+A^6+3*A^4*B^2+3*A^2*B^4+B^6+12*(9*B^2*D^2*A^8+45*B^4*D^4*A^4-234*B^2*D^4*A^6+9*B^4*D^2*A^6+3*B^6*D^2*A^4+144*B^2*D^6*A^4+3*D^2*A^10+144*D^6*A^6-192*D^8*A^4+45*D^4*A^8)^(1/2))^(1/3)+8*D^2*(-60*D^2*A^2*B^2+192*B^2*D^4+24*B^4*D^2+132*D^2*A^4-672*D^4*A^2+512*D^6+A^6+3*A^4*B^2+3*A^2*B^4+B^6+12*(9*B^2*D^2*A^8+45*B^4*D^4*A^4-234*B^2*D^4*A^6+9*B^4*D^2*A^6+3*B^6*D^2*A^4+144*B^2*D^6*A^4+3*D^2*A^10+144*D^6*A^6-192*D^8*A^4+45*D^4*A^8)^(1/2))^(1/3)+(-60*D^2*A^2*B^2+192*B^2*D^4+24*B^4*D^2+132*D^2*A^4-672*D^4*A^2+512*D^6+A^6+3*A^4*B^2+3*A^2*B^4+B^6+12*(9*B^2*D^2*A^8+45*B^4*D^4*A^4-234*B^2*D^4*A^6+9*B^4*D^2*A^6+3*B^6*D^2*A^4+144*B^2*D^6*A^4+3*D^2*A^10+144*D^6*A^6-192*D^8*A^4+45*D^4*A^8)^(1/2))^(2/3)+16*B^2*D^2-56*D^2*A^2+64*D^4+A^4+2*A^2*B^2+B^4)/(-60*D^2*A^2*B^2+192*B^2*D^4+24*B^4*D^2+132*D^2*A^4-672*D^4*A^2+512*D^6+A^6+3*A^4*B^2+3*A^2*B^4+B^6+12*(9*B^2*D^2*A^8+45*B^4*D^4*A^4-234*B^2*D^4*A^6+9*B^4*D^2*A^6+3*B^6*D^2*A^4+144*B^2*D^6*A^4+3*D^2*A^10+144*D^6*A^6-192*D^8*A^4+45*D^4*A^8)^(1/2))^(1/3))^(1/2)*A^4+6*((B^2*(-60*D^2*A^2*B^2+192*B^2*D^4+24*B^4*D^2+132*D^2*A^4-672*D^4*A^2+512*D^6+A^6+3*A^4*B^2+3*A^2*B^4+B^6+12*(9*B^2*D^2*A^8+45*B^4*D^4*A^4-234*B^2*D^4*A^6+9*B^4*D^2*A^6+3*B^6*D^2*A^4+144*B^2*D^6*A^4+3*D^2*A^10+144*D^6*A^6-192*D^8*A^4+45*D^4*A^8)^(1/2))^(1/3)-2*A^2*(-60*D^2*A^2*B^2+192*B^2*D^4+24*B^4*D^2+132*D^2*A^4-672*D^4*A^2+512*D^6+A^6+3*A^4*B^2+3*A^2*B^4+B^6+12*(9*B^2*D^2*A^8+45*B^4*D^4*A^4-234*B^2*D^4*A^6+9*B^4*D^2*A^6+3*B^6*D^2*A^4+144*B^2*D^6*A^4+3*D^2*A^10+144*D^6*A^6-192*D^8*A^4+45*D^4*A^8)^(1/2))^(1/3)+8*D^2*(-60*D^2*A^2*B^2+192*B^2*D^4+24*B^4*D^2+132*D^2*A^4-672*D^4*A^2+512*D^6+A^6+3*A^4*B^2+3*A^2*B^4+B^6+12*(9*B^2*D^2*A^8+45*B^4*D^4*A^4-234*B^2*D^4*A^6+9*B^4*D^2*A^6+3*B^6*D^2*A^4+144*B^2*D^6*A^4+3*D^2*A^10+144*D^6*A^6-192*D^8*A^4+45*D^4*A^8)^(1/2))^(1/3)+(-60*D^2*A^2*B^2+192*B^2*D^4+24*B^4*D^2+132*D^2*A^4-672*D^4*A^2+512*D^6+A^6+3*A^4*B^2+3*A^2*B^4+B^6+12*(9*B^2*D^2*A^8+45*B^4*D^4*A^4-234*B^2*D^4*A^6+9*B^4*D^2*A^6+3*B^6*D^2*A^4+144*B^2*D^6*A^4+3*D^2*A^10+144*D^6*A^6-192*D^8*A^4+45*D^4*A^8)^(1/2))^(2/3)+16*B^2*D^2-56*D^2*A^2+64*D^4+A^4+2*A^2*B^2+B^4)/(-60*D^2*A^2*B^2+192*B^2*D^4+24*B^4*D^2+132*D^2*A^4-672*D^4*A^2+512*D^6+A^6+3*A^4*B^2+3*A^2*B^4+B^6+12*(9*B^2*D^2*A^8+45*B^4*D^4*A^4-234*B^2*D^4*A^6+9*B^4*D^2*A^6+3*B^6*D^2*A^4+144*B^2*D^6*A^4+3*D^2*A^10+144*D^6*A^6-192*D^8*A^4+45*D^4*A^8)^(1/2))^(1/3))^(1/2)*A^2*B^2+3*((B^2*(-60*D^2*A^2*B^2+192*B^2*D^4+24*B^4*D^2+132*D^2*A^4-672*D^4*A^2+512*D^6+A^6+3*A^4*B^2+3*A^2*B^4+B^6+12*(9*B^2*D^2*A^8+45*B^4*D^4*A^4-234*B^2*D^4*A^6+9*B^4*D^2*A^6+3*B^6*D^2*A^4+144*B^2*D^6*A^4+3*D^2*A^10+144*D^6*A^6-192*D^8*A^4+45*D^4*A^8)^(1/2))^(1/3)-2*A^2*(-60*D^2*A^2*B^2+192*B^2*D^4+24*B^4*D^2+132*D^2*A^4-672*D^4*A^2+512*D^6+A^6+3*A^4*B^2+3*A^2*B^4+B^6+12*(9*B^2*D^2*A^8+45*B^4*D^4*A^4-234*B^2*D^4*A^6+9*B^4*D^2*A^6+3*B^6*D^2*A^4+144*B^2*D^6*A^4+3*D^2*A^10+144*D^6*A^6-192*D^8*A^4+45*D^4*A^8)^(1/2))^(1/3)+8*D^2*(-60*D^2*A^2*B^2+192*B^2*D^4+24*B^4*D^2+132*D^2*A^4-672*D^4*A^2+512*D^6+A^6+3*A^4*B^2+3*A^2*B^4+B^6+12*(9*B^2*D^2*A^8+45*B^4*D^4*A^4-234*B^2*D^4*A^6+9*B^4*D^2*A^6+3*B^6*D^2*A^4+144*B^2*D^6*A^4+3*D^2*A^10+144*D^6*A^6-192*D^8*A^4+45*D^4*A^8)^(1/2))^(1/3)+(-60*D^2*A^2*B^2+192*B^2*D^4+24*B^4*D^2+132*D^2*A^4-672*D^4*A^2+512*D^6+A^6+3*A^4*B^2+3*A^2*B^4+B^6+12*(9*B^2*D^2*A^8+45*B^4*D^4*A^4-234*B^2*D^4*A^6+9*B^4*D^2*A^6+3*B^6*D^2*A^4+144*B^2*D^6*A^4+3*D^2*A^10+144*D^6*A^6-192*D^8*A^4+45*D^4*A^8)^(1/2))^(2/3)+16*B^2*D^2-56*D^2*A^2+64*D^4+A^4+2*A^2*B^2+B^4)/(-60*D^2*A^2*B^2+192*B^2*D^4+24*B^4*D^2+132*D^2*A^4-672*D^4*A^2+512*D^6+A^6+3*A^4*B^2+3*A^2*B^4+B^6+12*(9*B^2*D^2*A^8+45*B^4*D^4*A^4-234*B^2*D^4*A^6+9*B^4*D^2*A^6+3*B^6*D^2*A^4+144*B^2*D^6*A^4+3*D^2*A^10+144*D^6*A^6-192*D^8*A^4+45*D^4*A^8)^(1/2))^(1/3))^(1/2)*B^4-18*B*A^2*3^(1/2)*(-60*D^2*A^2*B^2+192*B^2*D^4+24*B^4*D^2+132*D^2*A^4-672*D^4*A^2+512*D^6+A^6+3*A^4*B^2+3*A^2*B^4+B^6+12*(9*B^2*D^2*A^8+45*B^4*D^4*A^4-234*B^2*D^4*A^6+9*B^4*D^2*A^6+3*B^6*D^2*A^4+144*B^2*D^6*A^4+3*D^2*A^10+144*D^6*A^6-192*D^8*A^4+45*D^4*A^8)^(1/2))^(1/3))/(-60*D^2*A^2*B^2+192*B^2*D^4+24*B^4*D^2+132*D^2*A^4-672*D^4*A^2+512*D^6+A^6+3*A^4*B^2+3*A^2*B^4+B^6+12*(9*B^2*D^2*A^8+45*B^4*D^4*A^4-234*B^2*D^4*A^6+9*B^4*D^2*A^6+3*B^6*D^2*A^4+144*B^2*D^6*A^4+3*D^2*A^10+144*D^6*A^6-192*D^8*A^4+45*D^4*A^8)^(1/2))^(1/3)/((B^2*(-60*D^2*A^2*B^2+192*B^2*D^4+24*B^4*D^2+132*D^2*A^4-672*D^4*A^2+512*D^6+A^6+3*A^4*B^2+3*A^2*B^4+B^6+12*(9*B^2*D^2*A^8+45*B^4*D^4*A^4-234*B^2*D^4*A^6+9*B^4*D^2*A^6+3*B^6*D^2*A^4+144*B^2*D^6*A^4+3*D^2*A^10+144*D^6*A^6-192*D^8*A^4+45*D^4*A^8)^(1/2))^(1/3)-2*A^2*(-60*D^2*A^2*B^2+192*B^2*D^4+24*B^4*D^2+132*D^2*A^4-672*D^4*A^2+512*D^6+A^6+3*A^4*B^2+3*A^2*B^4+B^6+12*(9*B^2*D^2*A^8+45*B^4*D^4*A^4-234*B^2*D^4*A^6+9*B^4*D^2*A^6+3*B^6*D^2*A^4+144*B^2*D^6*A^4+3*D^2*A^10+144*D^6*A^6-192*D^8*A^4+45*D^4*A^8)^(1/2))^(1/3)+8*D^2*(-60*D^2*A^2*B^2+192*B^2*D^4+24*B^4*D^2+132*D^2*A^4-672*D^4*A^2+512*D^6+A^6+3*A^4*B^2+3*A^2*B^4+B^6+12*(9*B^2*D^2*A^8+45*B^4*D^4*A^4-234*B^2*D^4*A^6+9*B^4*D^2*A^6+3*B^6*D^2*A^4+144*B^2*D^6*A^4+3*D^2*A^10+144*D^6*A^6-192*D^8*A^4+45*D^4*A^8)^(1/2))^(1/3)+(-60*D^2*A^2*B^2+192*B^2*D^4+24*B^4*D^2+132*D^2*A^4-672*D^4*A^2+512*D^6+A^6+3*A^4*B^2+3*A^2*B^4+B^6+12*(9*B^2*D^2*A^8+45*B^4*D^4*A^4-234*B^2*D^4*A^6+9*B^4*D^2*A^6+3*B^6*D^2*A^4+144*B^2*D^6*A^4+3*D^2*A^10+144*D^6*A^6-192*D^8*A^4+45*D^4*A^8)^(1/2))^(2/3)+16*B^2*D^2-56*D^2*A^2+64*D^4+A^4+2*A^2*B^2+B^4)/(-60*D^2*A^2*B^2+192*B^2*D^4+24*B^4*D^2+132*D^2*A^4-672*D^4*A^2+512*D^6+A^6+3*A^4*B^2+3*A^2*B^4+B^6+12*(9*B^2*D^2*A^8+45*B^4*D^4*A^4-234*B^2*D^4*A^6+9*B^4*D^2*A^6+3*B^6*D^2*A^4+144*B^2*D^6*A^4+3*D^2*A^10+144*D^6*A^6-192*D^8*A^4+45*D^4*A^8)^(1/2))^(1/3))^(1/2))^(1/2)

A = 2000,
B = 2500,
D = 1000,
X = 489.1859153

[Bull]

Сообщение от Ильнур "На уровне ядра" интегрирование, особенно двойное, не предусмотрено, я в этом уверен.

Ну так я это же самое и говорил. Если для построений нужна итерация, то операция считается неопределенной. В этих прогах. А тут вполне определяемый случай. Просто вон вывод формул сложный.

----- добавлено через ~9 мин. -----

Сообщение от Ильнур Естественно, попытка "арифметизировать" приводит к 0=0

Не, я имел ввиду, что формула с одним неизвестным в итоге сокращений сводится к 0=0. Т.е. X сокращается со всеми остальными ABC. Но если для решателей есть решение, то это не тот случай.

[Spiteful Berkut]

Моё уравнение и численными методами берётся проще — методом Ньютона за 3-4 итерации до десятого знака после запятой. И ограничение всего одно: 0<X<C. Требую ещё кусок шоколадной медали.

[Ильнур]

Сообщение от Spiteful Berkut ...Требую ещё кусок шоколадной медали.

Ясному Соколу слава.
Так сойдет?

[Spiteful Berkut]

Там-та-дам! Проверок корректности не писал, ибо лень. Если перепутаете длинную и короткую стороны, то попрощайтеся с настройками привязки. Я вас предупредил. Если уж проглядите, то впишите в командной строке вот эту строчку: (setvar "OSMODE" OS).

Код:

[Выделить все]

 (defun C:ir()
	(defun fun(A B C X)
		(+(-(/(-(* X X) (* B X))(sqrt(-(* C C)(* X X))))(sqrt(-(* C C)(* X X))))A)
	);end_defun_fun
	(defun dif(B C X)
		(+(/(-(* 2 X)B)(sqrt(-(* C C)(* X X))))(/(*(-(* X X)(* B X))X)(*(-(* C C)(* X X))(sqrt(-(* C C)(* X X)))))(/ X(sqrt(-(* C C)(* X X)))))
	);end_defun_dif
	(setq
		PO (getpoint "\nУкажите угол прямоугольника: ")
		PB (getpoint PO "\nУкажите угол на длинной стороне прямоугольника: ")
		PA (getpoint PO "\nУкажите угол на короткой стороне прямоугольника: ")
		C (getreal "\nВведите длину С: ")
		X (/ C 2)
		A (distance PA PO)
		B (distance PB PO)
		AA (angle PO PA)
		AB (angle PO PB)
		FX (fun A B C X)
		FD (dif B C X)
		OS (getvar "OSMODE")
		CE (getvar "CMDECHO")
	);end_setq
	(setvar "OSMODE" 0)
	(setvar "CMDECHO" 0)
	(while (> (abs FX) 1E-10)
		(progn
			(setq
				X (- X (/ FX FD))
				FX (fun A B C X)
				FD (dif B C X)
			);end_setq
		);end_progn
	);end_while
	(setq
		X1 (sqrt (-(* C C)(* X X)))
		P1 (polar PO AB X)
		P2 (polar PO AA X1)
		P3 (polar (polar PO AB B) AA (- A (sqrt (-(* C C)(* X X)))))
		P4 (polar P3 (angle P1 P2) C)
    );end_setq
	(command
		"_pline" P3 P1 P2 P4 "_C"
    );end_command
  (setvar "OSMODE" OS)
  (setvar "CMDECHO" CE)
);end_defun_ir

[pan]

Сообщение от paha Возникла острая практическая необходимость решения задачи по построению прямоугольника вписанного в другой прямоугольник. Известные параметры: - Длина и ширина внешнего(описанного) прямоугольника - Ширина вписанного прямоугольника. Необходимо определить либо длину прямоугольника, либо угол наклона внутреннего относительно внешнего прямоугольника.

Смотрю в высшую математику ударились...
Ну-ну.
А вот такое решение было? Если было, звиняйте, братцы, все 12 листов не читал.

[Ильнур]

Сообщение от pan А вот такое решение было? .

Какое решение? Там синий в красном, и все.

[Spiteful Berkut]

Сообщение от pan А вот такое решение было?

Концепция точно была описана. Реализацию не видел, т.к. тему ночью с телефона в текстовом виде читал.
Вещь хорошая и правильная... А если у меня 2007 AutoCAD? А если описанный прямоугольник надо повернуть? Я хвалю свой болото с AutoLisp'ом, хоть я и беркут, а не кулик.

----- добавлено через 47 сек. -----

Сообщение от Ильнур Там синий в красном, и все.

Там же через зависимости реализовано. Вполне симпатично.

[Bull]

Сообщение от Spiteful Berkut Там же через зависимости реализовано. Вполне симпатично.

Зависимости это не формула. В NX я уже говорил, что без проблем. Тут тот же принцип абсолютно. Но принцип не означает "расчет" (мы все смотрим ТВ, но не каждый объяснит, как это работает). Хоть и не говорилось в первом посте конкретно "формула", но это подразумевалось само собой. Иначе тема была бы в ветке "AutoCAD", например. С вопросом не "определить длину", а "как построить".

[Spiteful Berkut]

Сообщение от Bull С вопросом не "определить длину", а "как построить".

Именно поэтому

Сообщение от Spiteful Berkut Я хвалю свой болото с AutoLisp'ом

[Ильнур]

Сообщение от Spiteful Berkut ...Там же через зависимости реализовано....

А, надо было ткнуть в примитив и посмотреть свойства? Или как увидеть? Лисп - это не мой болото

[Bull]

Сообщение от Ильнур Или как увидеть? Лисп - это не мой болото

там не лисп в файле, а обычная параметризация. Параллельность, перпендикулярность, длины

[Ильнур]

Сообщение от Bull там не лисп в файле, а обычная параметризация. Параллельность, перпендикулярность, длины

А где это смотреть? Историю построения листать?

[pan]

Ильнур, надо открывать в >=2010

[Ильнур]

Сообщение от pan Ильнур, надо открывать в >=2010

Я открыл в 2012, на экране два прямоугольника, и все

[Bull]

Сообщение от Ильнур Я открыл в 2012, на экране два прямоугольника, и все

Нажми на контуры. Появились квадратики с ограничениями и размеры?

[Ильнур]

Сообщение от Bull Нажми на контуры. Появились квадратики с ограничениями и размеры?

Ага, появились зависимости. Красота! Реальная польза. panу слава!

[sbi]

Ильнур А ,если бы бы блок был бы динамическим.... Тогда ещё красивше было бы.....