[astronomo]

привет
это первый пост, сильно не бейте.

не особо силен в этом(базовый сопромат), но нужно понять как посчитать данную консоль (прикреплена картинка) на прогиб при загружении сосредоточенной нагрузкой(макс вылет).
мне необходимо исходить из минимального прогиба и минимальной, по возможности равномерной высоты сечения.
нужно не просто рассчитать один пример, а разобраться как это делается или посоветовать вариант простого расчета в какой-нибудь проге (посоветуйте книжку по ней из инета, если не сложно)
книгу открывал, но не так то просто вьехать сразу в эти интегралы...

наверняка тут есть шаряшие в расчете таких вещей люди.
скажем это стальная консоль с высотой сечения на конце 50,
около заделки 100, вылетом 1000 и загруженная какой-нить нагрузкой
шириной скажем 40

в базе интересны прогибы при линейном изменении сечения, по кривой 2го и 3 го порядков, сильно ли они играют(отличаются друг от друга) по величине?
в идеале было бы уравнение для расчета таких вещей с учетом переменного сечения от функции, описывающей кривизну верхней грани. а еще лучше небольшое пояснение, как и откуда это получено.
сижу и туплю, очень надеюсь на помощь знатоков!
заранее благодарен,
astronomo

Аналитически решить такую задачу не имеющему хорошей математической подготовки сложно. Самое простое, что можно посоветовать, это просчитать задачу в любой программе реализующей метод конечных элементов (СКАД, Лира, STARK и т.д.), задав консоль из элементов меняющихся по ее длине.

[Sergo]

мне необходимо исходить из минимального прогиба и минимальной, по возможности равномерной высоты сечения

Определитесь с критерием. Варьировать можно чем-то одним. Если варьировать нужно и прогибом и сечением, то необходимо ввести критерий прочности, так как неизвестных уже два.

интересны прогибы при линейном изменении сечения, по кривой 2го и 3 го порядков, сильно ли они играют(отличаются друг от друга) по величине?

Опять же нет привязки к определенному критерию. Например: при линейном изменении сечения, по кривой 2го и 3 го порядков "при одинаковом обьеме балки". А иначе как сравнивать прогибы разных по сечению балок? Или балки должны быть минимального веса, тогда см п.1

в идеале было бы уравнение для расчета таких вещей с учетом переменного сечения от функции, описывающей кривизну верхней грани. а еще лучше небольшое пояснение, как и откуда это получено.

Это есть интеграл Мора. Уравнения быть не может, так как каждый раз надо интегрировать функцию момента инерции для каждоко типа кривой балки заново.

а еще лучше небольшое пояснение, как и откуда это получено.

Откройте любой учебник по строительной механике на главе "определение прогибов и перемещений".
ЗЫ. Если с интегралами не дружите, то задача станет невыполнимой.

[ETCartman]

"Базовый сопромат" тут элементарен, о формуле Мора с переменным знаменателем подинтегрального выражения тут речь идет.
Интеграл можно взять на бумажке, можно воспользоваться бесплатным математическим пакетом, таким как wxMaxima (он на русском языке)

[astronomo]

[quote=ETCartman;369345]"Базовый сопромат" тут элементарен, о формуле Мора с переменным знаменателем подинтегрального выражения тут речь идет. [quote]
потихоньку начал вьезжать...

начертил пять случаев.
во всех случаях нагрузка сосредоточенная 10 Кн
для первого случая по расчету вышло 3.884см
было бы очень здорово, если бы вы ответили , какие прогибы получатся в остальных случаях(может я и первый неверно определил?)
в 3 ем случае уравнение, которое описывает кривую
y=((x-1000)^2)/20000
а в 5ом
y=((x-1000)^2)/10000
я не знал,как начертить кривую точно,потому чертеж кривой схематичен(для вида)
и еще если не сложно 6 ой вариант:
задаемся прогибом, получившимся во втором варианте.
минимальной высотой сечения-50мм; одной и той же шириной-40 и подбираем сечение балки исходя из минимального веса. можно такое сделать?
если кто либо сделает расчет в лире, скаде или аналогах, очень прошу залить сюда, очень поможет при осознании всего этого...
НА ЧЕРТЕЖЕ ПЕРЕПУТАЛ НАПРАВЛЕНИЕ ОСЕЙ X и Y

[ETCartman]

Я вам дал файл с формулой для случая линейного изменения изгибной жесткости по пролету от значения J1 до значения J2. При J1=J2 получается P*L^3/(3*EJ)
Подставляйте в соответствующих единицах и считайте.
Если Jx меняется не линейно по другому закону - перезадайте функцию Jx соответствующим образом и все.
Можете посчитать в программе "Рама", она бесплатная и там в отл. от скадов-лир есть специальные элементы переменного сечения (можно балку одним элементом задать без разбивки на участки). Можете поискть по форуму (Рамы переменного сечения например - много раз обсуждалось).
Но в вашем случае - достаточно одного первого варианта с аналитическим определением - точность эталонная в вашем случае.