[Алекс]

Вкрадце проблема такова: имеется консольная супенька - рамка из уголка 63х5 залитая бетоном. Щоб не ложить верхнюю арматуру считаю уголки на момент - проходят. И тут руководитель говорит: а ты в курсе что уголок пером вверх по несущей способности в 2-3 раза меньше, чем пером вниз. У них разные моменты инерции. Открываю сортамент - Iy один. Правильно, говорит, просто для уголков нормальным положением является пером вниз, вот второй момент инерции и не приводят.
Беру СКАДовский КОНСУЛ, считаю и так и так. При оси Y проходящей через центр тяжести все хар-ки совпадают с сортаметовыми ( в чем я собственно и не сомневался).
И закрались ко мне смутные сомнения - а может при расчете Iy (а из него Wy) в данном случае (уголок пером вниз) следует использовать ось Y проходящую не через центр тяжести, а через центр изгиба? Тогда действительно характеристики для по-разному расположенных уголков будут разными.
Помогите разобраться!

[Fogel]

Вот для изделий из хрупких материалов сие может быть правдой, или там по условиям устойчивости... А так ось одна и таже и момент одинаков. ИМХО лапшу вешает руководитель.
P.S. А что это за "центр изгиба"?

[X-DeViL]

Руководитель прав... Моменты инерции одинаковы относительно главных осей инерции... они расположены в центре тяжести! А тебе нужны моменты инерции относительно верхней грани сечения!! тогда действительно несущая способность сечения полкой вниз будет намного больше...

Устойчивость ребра на сжатие только не забудь посчитать ))

[PBaga]

Вопрос, конечно, интересный и не очень конкретный.
Понимаю его так:
- чистый изгиб,
- изгиб относительно оси Х, а не Уmin,
- местная устойчивость и прочие штуки не рассматриваются.

Иногда шеф может оказаться прав, хотя считается, что он всегда прав .
Для материалов с одинаковыми характеристиками (сталь, например) несущая способность не меняется при изменении положения полки, а для других материалов (бетон, ж-бетон и другие) шеф прав. При таком сечении в нижней части напряжения достигают допустимых быстрее. Это справедливо и для прямоугольника, но здесь поднят ЦТ сечения и это ухудшает работу сечения.
Не могу добавить эскиз, но это понятно из формулы Wmin=I/Ymax, где Ymax - наиболее удаленная от ЦТ точка, а она-то внизу при положении уголка пером вниз.

[red_elefant]

Сообщение от PBaga Для материалов с одинаковыми характеристиками (сталь, например) несущая способность не меняется при изменении положения полки, а для других материалов (бетон, ж-бетон и другие).

И это правильно, как говорит Михаил Сергеевич...

Что растяжение 2450кг/см2 что сжатие (С245)

[Aragorn]

Если речь касается одиночного уголка, который не стеснен от поворотов - то никакой разницы практически никакой нет. Его несущая способность потеряется не из за чистого изгиба, а из за потери устойчивости какой нибудь формы. Возможно этого не произойдет, если уголок стесннен бетоном

[Serz]

Братцы, как тут предлагалось, давайте, вспомним сопромат и, в первую очередь, определения геометрических характеристик. Интеграл там, и все-такое, расстояния до оси опять же.
Ну, не зависят осевые моменты инерции и сопротивления от того, повернуто сечение на 180 градусов или нет.
А вот что зависит - это статический момент отрезанной части при расчете на поперечную силу и устойчивость пера при расположении в сжатой зоне при поперечном изгибе. В последнем случае, действительно, перо вверх - понижение несущей способности в связи с возможной потерей его устойчивости.

[wjea]

Fogel

http://sopromat.info/kasat2.html

Aragon

PBaga дал формулу по которой следует считать в данном и подобных случаях, проделайте действия и будет ясно, что препод. требует то, чтот надо. А вообше http://www.mysopromat.ru/cgi-bin/index.cgi?n=17

[Serz]

Вдогонку: осевым моментом инерции называется интеграл произведений элементарных площадей на квадраты их расстояний до рассматриваемой оси.
Указанное значение интеграла не зависит от положения сечения на плоскости, если взаимное расположение сечения и рассматриваемой оси не меняется.
Поэтому для данного случая изречения:

У них разные моменты инерции.

Правильно, говорит, просто для уголков нормальным положением является пером вниз, вот второй момент инерции и не приводят.

- разводка для лохов.
Тока, на фига это ему нада?

[Ivan.spb]

А я думаю, что эта задачка устойчивости тонкостенного стержня, в которой, как известно, уровень приложения нагрузки играет роль. В случае пером вниз нагрузка будет приложена ниже центра изгиба, в случае пером вверх – выше. Отсюда и разница в критической силе.

[MRD]

У них разные моменты инерции. Открываю сортамент - Iy один.

Алекс,
момент инерции относительно центральних осей (проходящих через центр тяжести сесения) может быть только один - он и указан в сортаменте, а вот моменты сопротивления относительно этой же оси будут разные - большый для обушка и меньший для пера, поскольку момент сопротивления это момент инерции деленный на расстояние от центральной оси до края сечения. А расстояния в уголка то как раз и разные. Исходя из выше сказанного, в любом случае, при изгибе уголка первым будет разрушаться (если растянуто) или терять устойчивость (если сжатое), конечно, перо из-за меньшего момента сопротивления крайних волокон пера. С моей точки зрения нет разницы как ставить уголок - всеравно разрушающие напряжения первыми возникнут в пере в любом случае.
В большинстве сортаментов не приводятся моменты сопротивления для уголоков (приведены в ГОСТе), но здесь в Даунлоаде есть программа, определяющая геометрические характеристики различных сечений (в том числе и уголоков) - MofI - рекомендую.

[sergey_od]

"Правильно, говорит, просто для уголков нормальным положением является пером вниз, вот второй момент инерции и не приводят."

А если уголок защемлен с двух сторон (отрицательный и положительный момент) тогда что буквой Л или V его ставить
Вы у преподавателя спросите.

[Алекс]

То что момент инерции относительно заданной оси может быть только один - ясно, что момент сопротивления равен Iy/a, где а -расстояние до наиболее удаленной от оси точки - тоже ясно. Однако не совсем понятно где же по сечению должна распологаться эта самая ось, относительно которой все и определяется, ведь по учебнику сопромата уголок является несимметричным сечением и в нем, в отличие от осесимметричных сечений (двутавр, например) центр тяжести не совпадает с центром изгиба.

[4 и 6]

Есть такая книга "Справочник по сопротивлению материалов" Г.С.Писаренко.Киев 1988, не поленитесь гляньте, там усе есть и уголок L, Г, ^ и что самое приятное формулы для момента сопротивления в какую позу вы бы его не ставили.
ЗЫ В целом начальник прав.

[Jeka]

Сообщение от Алекс То что момент инерции относительно заданной оси может быть только один - ясно, что момент сопротивления равен Iy/a, где а -расстояние до наиболее удаленной от оси точки - тоже ясно. Однако не совсем понятно где же по сечению должна распологаться эта самая ось, относительно которой все и определяется, ведь по учебнику сопромата уголок является несимметричным сечением и в нем, в отличие от осесимметричных сечений (двутавр, например) центр тяжести не совпадает с центром изгиба.

В данном случае возникает сложное напряженное состояние - косой изгиб с кручением (вообще-то). Поскольку силовая плоскость не совпадает с главными центральными осями сечения, то изгиб косой. Кручение появляется тогда, когда равнодействующая нагрузки не совпадает с центром изгиба (как в данном случае).

Поскольку, как я понял, кручение стеснено бетоном ступени, его можно вообще не учитывать при любом расположении пера уголка (вверх или вниз). Дальше, методически расчет на косой изгиб такого профиля изложен например здесь http://www.mysopromat.ru/cgi-bin/index.cgi?n=151

А по поводу замечания руководителя, то здесь явно имелось ввиду следующее: напряжения в пере больше чем в обушке, поэтому перо желательно располагать так, чтобы оно было растянуто, потому что в обратном случае, перо просто потеряет устойчивость раньше, нежели при растяжении.

PS Если вопросы все таки будут вас преследовать и далее (несмотря на прочтенные книжки) можете зайти на кафедру сопромата в академии, там вас подробно проконсультируют.

[Serge Krasnikov]

В данном случае возникает сложное напряженное состояние - косой изгиб с кручением (вообще-то). Поскольку силовая плоскость не совпадает с главными центральными осями сечения, то изгиб косой.

Как-то попытался расчитать швеллер в МКЭ (точнее в МДТ).
Расчитывать по формулам не представляло труда. Ну дык вот оказалось, что при приложении вертикальной нагрузки швеллер всегда изгибался в поперечном направлении сторону от полок(к стенке)
Мне было любопытно, я поставил нагрузку по центру тяжести результат повторился, поставил нагрузку немного дальше от центра тяжести - результат тоже
ЗЫ. Специально для уголка не делал, но думаю, что будет тоже самое
ЗЗЫ. Интересно а кто-нибудь еще считал подобное?

[MRD]

Однако не совсем понятно где же по сечению должна распологаться эта самая ось, относительно которой все и определяется, ведь по учебнику сопромата уголок является несимметричным сечением и в нем, в отличие от осесимметричных сечений (двутавр, например) центр тяжести не совпадает с центром изгиба.

В сопромате есть такое понятие как нейтральная линия. Эта линия проходит через слой в сечении, который не растягивается и не сжимается при изгибе, т.е. нейтральный. Так вот центр тяжести сечения находится на нейтральной линии. Другими словами, центр тяжести совпадает с центром изгиба для любых сечений. Если это не так, то скажите пож-ста, кому и зачем нужен этот центр тяжести, который приводится в сортаментах для каждого несимметричного сечения.

[B@tman]

Если я правильно понимаю поставленную проблему, то при консольной работе ступени на растяжение работают верхние волокна уголка, => чтобы исключить возможность потери устойчивости вертикально расположенного пера необходимо распологать уголок именно пером вверх.
Более того, (цитата из СНиП II-23-81* Стальные конструкции) 5.16*. Устойчивость балок не требуется проверять:
а) при передаче нагрузки через сплошной жесткий настил, непрерывно опирающийся на сжатый пояс балки и надежно с ним связанный (плиты железобетонные из тяжелого, легкого и ячеистого бетона, плоский и профилированный металлический настил, волнистую сталь и т. п.);
Так что считать данную конструкцию на потерю устойчивости ИМХО не целесообразно.
И тут руководитель говорит: а ты в курсе что уголок пером вверх по несущей способности в 2-3 раза меньше, чем пером вниз.
Выражение истинно, если уголок работает как балка на 2-ух опорах, но не как консоль.
... У них разные моменты инерции.
А моменты инерции, как уже было неоднократно скзано, разными быть просто не могут по своему физическому определению. Снижение несущей способности идет именно из-за того, в сжатой зоне оказывается малоустойчивое перо.

[Jeka]

Сообщение от MRD В сопромате есть такое понятие как нейтральная линия. Эта линия проходит через слой в сечении, который не растягивается и не сжимается при изгибе, т.е. нейтральный. Так вот центр тяжести сечения находится на нейтральной линии. Другими словами, центр тяжести совпадает с центром изгиба для любых сечений. Если это не так, то скажите пож-ста, кому и зачем нужен этот центр тяжести, который приводится в сортаментах для каждого несимметричного сечения.

Нет не так, откройте учебник сопромата не помешает.
Если плоскость действия внешних сил (т.е. силовая плоскость) проходит через линию центров изгиба параллельно одной из главных центральных осей, то изгиб будет плоским (без кручения). Совпадает центр изгиба с центром тяженисти только для сечений имеющих две оси симметрии (например двутавр). А по поводу необходимости определять положения центра тяжести хочу сказать следующее, кроме изгиба есть еще много видов деформированного состояния, например сжатие, растяжение, и пр.

[Jeka]

MRD
Кстати еще, при любом виде изгиба нейтральная линия проходит через центр тяжести. Т.е. если имеем дело с косым изгибом, то его можно разложить на две взаимоперпендикулярные плоскости и рассмотреть задачу два раза (по принципу суперпозиции).

Подробнее по центру изгиба wjea привел хорошую ссылку (дублирую) http://sopromat.info/kasat2.html


Serge Krasnikov
Так ведь так и должно быть, в швеллере центр изгиба расположен за стенкой.