[Patrone]

В этих уравнениях коэффициенты выступают в качестве пропорциональных величин и умножая их на Х мы получаем реальные перемещения? Да, нет, нет, да?
Можно ли в канонических уравнениях метода сил коэффициенты с индексами i=j поделить на два?
Тогда по идее мы используем энергетический принцип, мол работа усилий и нагрузок равна нулю, так как перемещений нет. Но для этого нужно провести выше указанную операцию. Скажите мне в чем я прав или не прав в своих допущениях

[cheap]

коэффициент дельта ij - перемещение узла i (по направлению i), вызванное единичной силой (моментом), приложенным в узле j (по направлению j)
Домножая коэффициент дельта ij на X получаешь переменщие узла i (по направлению i), вызванное силой (моментом) X, приложенным в узле j (по направлению j)

Сообщение от Patrone Можно ли в канонических уравнениях метода сил коэффициенты с индексами i=j поделить на два?

Можно, если все остальные коэффициенты всех уравнений тоже поделить на 2

Сообщение от Patrone Тогда по идее мы используем энергетический принцип, мол работа усилий и нагрузок равна нулю, так как перемещений нет. Но для этого нужно провести выше указанную операцию

давайте разибраться в размерностях
дельта ij имеет размерность (единица перемещения)/(единица воздействия), например, м/кН
Xi имеет размерность (единица силового воздействия)
(дельта ij)*Xi = единица перемещения.
Если ее поделить попалам работа (кДж) не получится никак.

Энергетический принцип реализуется через принцип возможных перемещений (условие равновесия системы)
Напомню его формулировку: Для равновесия механической системы, ограниченной идеальными удерживающими связями, небоходимо и достаточно, что сумма элементарных работ всех активных сил на возможных перемещениях была равна нулю.
сумма(Fk*дельта rk)=0
Уравнения же метода сил это не уравнения работ
Это система отрицаний перемещений (равенства нулю) по направлению отброшенных связей.
Хотя, безусловно, прослеживается что зависимости весьма похожие.

[Patrone]

Да уж, от зубов прям отскакивает, видать преподавали когда-то?
Спасибо за информацию.
Мне известна другая формулировка пр. возможных перемещений:
Если возможная работа внешних сил при любых кинематически возможных перемещениях равна возможной работе внутренних сил, то система находится в равновесии.
Лагранж Ж., 1788г.
Правда для меня звучит туманно, никаких ассоциаций.