[dancerHellen]

Дайте пожалуйста четкое и конкретное определение геометрической нелинейности, или подскажите где это можно прочитать.
Так чтобы было понятно суть понятия!!!

[Солидворкер]

http://www.google.ru/cse?cx=partner-...hp%3Ft%3D52644

[dancerHellen]

Большое спасибо за ссылочку Солидворкер!
Однако это не то что нужно. Я ознакомилась с подобного плана сайтами -
на них рассказывается не сама суть, а как геом.нелин. учесть в разных программных комплексах, для каких конструкций она актуальна, а вот конкретного определения я не встретила. Собственно именно поэтому я и создала отдельную тему на форуме.

[vfc.cz]

п. 7.1. Програмный комплекс для расчета и проектирования конструкций Лира. Версия 9.0. Руководство пользователя. Книга 1. Киев-2002

[Португалец]

Вам надо разобраться о общем понятии "нелинейность" работы конструкции. Геометрическая - это только одна из составляющих.

[Ильнур]

Сообщение от dancerHellen Дайте пожалуйста четкое и конкретное определение геометрической нелинейности, или подскажите где это можно прочитать. Так чтобы было понятно суть понятия!!!

Четкое и конкретное определение трудно придумать, особенно в краткой форме. Поэтому попробую, чтобы по сути...
Есть у Вас конструкция - рама, колонны внизу защемлены, наверху - шарниры. Вы составили ее расчетную схему-раму из стержней. К схеме приложили нагрузки - снег и ветер с одного боку, в виде распределенных нагрузок.
Каким-либо методом посчитали усилия, возникающие в стержнях. При этом перемещения узлов в методе записывались через закон Гука (типа s=Е*P). Т.е., если удвоить нагрузки, перемещения удвоятся. Это первый момент.
Второй момент - перемещения определялись из предположения, что вот они от приложенных к исходной схеме нагрузок образовались, и наступили баланс и покой. На самом деле рама деформировалась, и теперь нагрузки воздействуют на раму несколько иначе - например верх колонны ушел вбок, и вертикальная сила от балки создает не только продольное усилие, но и дополнительный момент. Величина этого доп. момента определяется "первоначальной" деформацией (изгибом) колонны. В свою очередь, доп момент вызывает доп перемещение (уже правда меньше), и так до тех пор, пока не наступят настоящие баланс и покой. Зависимость перемещений от нагрузок уже не простая, не линейная. Это второй момент.
Естественно, если учесть второй момент, то при увеличении нагрузок в два раза перемещения увеличатся не в два раза, а больше. Это третий момент.
И еще. Если задать стержни не прямыми (идеальными), а такими как есть, т.е. с начальным погибом (см. СНиП), а в шарнирных сопряжениях задавать смещения, т.е. эксцентреситеты (см. СНиП), то зависимости станут еще более сложными, т.е. нелинейными. Это четвертый момент.
Кроме того, при оределении прогибов можно расчет вести по теории малых прогибов, а можно и по теории точных прогибов. это тоже несколько повлияет на картину усилий. Это пятый момент.
Вот что такое геометрическая нелинейность. Наверно....
В первую очередь под геом. нелин-ю подразумевают второй момент.

[cheap]

в качестве разминки могу предложить решить простенькую задачку с учетом геометрической нелинейности из которой ясно прослеживается ее физический смысл.
Определить прогиб шарнирно опертой балки пролетом l, загруженной равномерно распределенной поперечной нагрузкой q и продольной силой N
q=0.01кН/м
N=1кН
l=10м
E=2*10^11 Па
b=100мм
h=20мм
После ваших вариантов ответа выложу свой ручной расчет)

[ФАХВЕРК]

Ильнур, спасибо! Просто и доступно!

[Ильнур]

Сообщение от cheap Определить прогиб шарнирно опертой балки пролетом l, загруженной равномерно распределенной поперечной нагрузкой q и продольной силой N q=0.01кН/м N=10кН l=10м E=2*10^11 Па b=100мм h=20мм

L случайно не 1м?

[cheap]

Нет, задачу специально сделал такой, чтобы упругий прогиб при расчете по недеформированной схеме был достаточно большим (примерно 97 мм)
а сколько будет реальный с учетом сжатия - вот в этом вопрос)
Поправил продольную силу N=1кН
а то что-то черезчур больше Эйлеровой вышла
Прошу извинить за такую оплошность

[dancerHellen]

Ильнур, Большое спасибо за информация. Все вполне понятно!
Чуть позже попробую рассчитать задачу, которую предложил ФАХВЕРК.

Информация мне нужна для диплома!

[ФАХВЕРК]

dancerHellen, не я предложил а cheap)

[dancerHellen]

Ой , точно.
Извините за невнимательность!

[Разработчик]

dancerHellen

Дайте пожалуйста четкое и конкретное определение геометрической нелинейности

Ильнур

Четкое и конкретное определение трудно придумать, особенно в краткой форме

Можно. Уравнения теории упругости (мы ведь говорим о геометрической нелинейности), а все эти стержни, пластины и пр. - суть ее приложения, зиждутся на трех китах. Это: уравнения равновесия, закон Гука и соотношения между деформациями и перемещениями. В приложениях линейной теории упругости последние предсталяют собой линейные операторы, т.е. например продольная деформация стержня - это производная от продольного перемещения по осевой координате. На самом деле некоторые из этих соотношений отнюдь не линейны, а становятся таковыми лишь при малых значениях перемещений и их производных. Так вот, когда мы в этих соотношениях (между деформациями и перемещениями) начинаем учитывать нелинейные члены - возникает геометрическая нелинейность. Простейший пример: защемленный консольный стержень, нагруженный изгибающим моментом на конце. Линеаризованное соотношение между кривизной и прогибом w=d2w/dx^2 дает при решении квадратную параболу. Однако всякому ясно, что стержень должен завиваться в кольцо. Если же взять точное выражение для кривизны (а оно нелинейное), то получится геометрически нелинейная задача, решать ее труднее, но зато она то самое кольцо и даст.

[Ильнур]

Сообщение от Разработчик dancerHellen Ильнур Можно. Уравнения теории упругости (мы ведь говорим о геометрической нелинейности), а все эти стержни, пластины и пр. - суть ее приложения, зиждутся на трех китах. Это: уравнения равновесия, закон Гука и соотношения между деформациями и перемещениями. В приложениях линейной теории упругости последние предсталяют собой линейные операторы, т.е. например продольная деформация стержня - это производная от продольного перемещения по осевой координате. На самом деле некоторые из этих соотношений отнюдь не линейны, а становятся таковыми лишь при малых значениях перемещений и их производных. Так вот, когда мы в этих соотношениях (между деформациями и перемещениями) начинаем учитывать нелинейные члены - возникает геометрическая нелинейность. Простейший пример: защемленный консольный стержень, нагруженный изгибающим моментом на конце. Линеаризованное соотношение между кривизной и прогибом w=d2w/dx^2 дает при решении квадратную параболу. Однако всякому ясно, что стержень должен завиваться в кольцо. Если же взять точное выражение для кривизны (а оно нелинейное), то получится геометрически нелинейная задача, решать ее труднее, но зато она то самое кольцо и даст.

Что-то длинновато. Можно укорочу:

когда мы в соотношениях между деформациями и перемещениями начинаем учитывать нелинейные члены - возникает геометрическая нелинейность.

[sergeyev]

Вы стремитесь все онаучить, но примеры приводите далекие от сути проблемы, как мой сын в десятом классе- на вопрос о синусе угла в прямоугольном треугольнике, говорил очень длинное и правильное определение, но синус определить не умел…
Кто изучал основы строительной механики, тот слышал о теоремах Бэтти и Релея о взаимности работ, реакций и перемещений. Так вот системы в которых эти законы выполняются считаются геометрически линейными, а системы в которых законы не выполняются соответственно нелинейными, в условиях дома возможно провести эксперименты:
- на спинки стула положить обыкновенную метровую линейку;
- между двумя стульями подвесить веревку, и попытаться проверить вышеуказанные законы прикладывая силы в середине пролета и в его четверти, начальная стрелка провиса очень влияет на свойства нити.
Выводы сделаете сами. С уважением Sergeyev

[Ильнур]

Сообщение от sergeyev ... примеры приводите далекие от сути проблемы… Кто изучал основы строительной механики ... Выводы сделаете сами. С уважением Sergeyev

Я не понял сути Вашего ворчания: Вы может хотели сказать, что мы безграмотные идиоты?
Людям наверно неинтересны теоремы о взаимности, а интересно, какая конкретная разница между геометрически линейным и геометрически нелинейным расчетом в конкретном случае. Человек, да изучивший теоремы Бэтти и Релея, не будет задаваться этим вопросом.
Собственно, можно суть в двух словах описать так:
Линейный расчет - расчет по недеформированной схеме.
Нелинейный - по деформированной.
И определение можно так же свести к простейшему:
нелинейность - зависимость, график которой выглядит не в виде прямой линии .
Расчет с учетом геометрической нелинейности - это расчет с учетом изменения геометрии системы при деформации (от нагрузки).
Геметрических "искажениий" разного вида, разного порядка множество, можно все это учесть, но замучаешься с расчетом. Учитывая, что во многих задачах серьезные коррективы вносят один-два из всех, то вот один-два (один) фактор только и учитывают. А учитывая, что во многих задачах учет нелинейности не вносит ничего интересного, вообще обходимся простым добрым линейным расчетом
Да, еще хотел добавить: есть конструкции, расчет которых без учета нелинейности просто невозможен.

[sergeyev]

Мое злопыхательство изначально было связано с термином "геометрическая нелинейность", от своей фразы я не отказываюсь, более того вы подтвердили ее, и в своем последнем предложении еще раз отметили самое главное, о чем я писал.
С уважением sergeyev

[cheap]

задачку-то кто-нибудь попытается решить?) ну хоть в программном комплексе каком-нибудь что ли. Я так старался, когда ее выдумывал)

[nsivchuk]

Сообщение от Ильнур Я не понял сути Вашего ворчания: Вы может хотели сказать, что мы безграмотные идиоты? Людям наверно неинтересны теоремы о взаимности, а интересно, какая конкретная разница между геометрически линейным и геометрически нелинейным расчетом в конкретном случае. Человек, да изучивший теоремы Бэтти и Релея, не будет задаваться этим вопросом. Собственно, можно суть в двух словах описать так: Линейный расчет - расчет по недеформированной схеме. Нелинейный - по деформированной. И определение можно так же свести к простейшему: нелинейность - зависимость, график которой выглядит не в виде прямой линии . Расчет с учетом геометрической нелинейности - это расчет с учетом изменения геометрии системы при деформации (от нагрузки). Геметрических "искажениий" разного вида, разного порядка множество, можно все это учесть, но замучаешься с расчетом. Учитывая, что во многих задачах серьезные коррективы вносят один-два из всех, то вот один-два (один) фактор только и учитывают. А учитывая, что во многих задачах учет нелинейности не вносит ничего интересного, вообще обходимся простым добрым линейным расчетом Да, еще хотел добавить: есть конструкции, расчет которых без учета нелинейности просто невозможен.

Браво, Ильнур!
Я бы добавил только следующее. Если простой добрый линейный расчёт обеспечивает точность на уровне +/- 5%, то о расчёте с учётом геометрической нелинейности не стоит упоминать.
С уважением, Н.Сивчук.