[eugenmax]

Неясности «потенциальная энергия при сдвиге и изгибе»



1) И так, начнем с первой картинки « Потенциальная энергия при чистом сдвиге»
Из вывода формулы и рисунка понял, что рассматривается случай, когда нижняя грань закреплена – в этом случае понятно. А что если она будет не закреплена??? Как мы можем в дальнейшем пользоваться выведенной здесь формулой удельной потенциальной энергии? А что, если у нас нижняя грань элементарного элемента не закреплена, а, например, закреплены две боковые, и тогда работу будут совершать две силы (Т) . У меня на этот счет крутится только один довод в голове, что: если при выводе формулы будут закреплены две грани или, наоборот, ни одной, то сдвига, как такового не будет. Так ли я думаю?




2) по второй и третьей картинкам. С учетом выведенной выше формулы выводится и формула потенциальной энергии при изгибе.
Вопрос 2. видите внизу ввели коэффициент (k). На основании чего во втором слагаемом формулы (8.18), при выводе этого коэффициента, вынесли из под знака интеграла площадь (F), я понимаю, если она постоянна по всей длине бруса…а если нет, то как тогда???



Вопрос 3.по четвертой картинке. По применению этой формулы: как ей вообще воспользоваться можно, ко всему брусу, например?
А именно, в финальной формуле есть момент Mx и усилие Qy – они же разные в каждом сечении, а энергия для всего бруса.

За ответы всем заранее огромное спасибо!(если честно - не знал, в каком разделе тему создать, сори, если не угадал)

[cos2001]

по поводу вопроса №2,
думаю что в данном случае плошадь F не меняется по dF так как она может меняться по z, и чисто математическое интегрирование здесь неуместно( а именно интеграл от (FdF)=F^2/2 ) поэтому в даноом случае из физических соображений F и выносят из под знака интеграла

[Forrest_Gump]

Сообщение от eugenmax Из вывода формулы и рисунка понял, что рассматривается случай, когда нижняя грань закреплена – в этом случае понятно. А что если она будет не закреплена???

Вы неправильно поняли рисунок. На рисунке изображено лишь исходное и конечное состояния элемента. И этот элемент не обязательно конструкция в целом, представьте себе, что это лишь маленький кусочек нечто бОльшего.

[eugenmax]

Сообщение от Forrest_Gump Вы неправильно поняли рисунок. На рисунке изображено лишь исходное и конечное состояния элемента. И этот элемент не обязательно конструкция в целом, представьте себе, что это лишь маленький кусочек нечто бОльшего.

ну примерно подсознательно я понимаю что как бы если рассматривать что при сдвиге каждая частичка сдвигается относительно предыдущей, например как на этом рисуночке( и получается что можно рассматривать что как бы у этого элемента одну грань считаем неподвижной) поправьте меня Forrest, если не так думаю


P.S.но если честно, то все это так абстрактно воспринимается как-то)))

[Forrest_Gump]

да, можно и так выразиться.
P.S. а что делать, если сопромат использует силу математики? а математика - по сути одна большая абстракция.
-----
ответ на вопрос 2):
если форма поперечного сечения не постоянно по длине, то разумеется формула потенциальной энергии усложнится и выносить k из-под знака интеграла будет неправомочно.
ответ на вопрос 3):
никаких проблем с использованием формулы. вспомните геметрический смысл одинарного интеграла и будет Вам счастье. постройте графики (эпюры) изгибающего момента и поперечной силы в зависимости от координаты z и все, фактически Вы получите графическое отображение составляющий потеницальной энергии 8-)

[eugenmax]

Сообщение от Forrest_Gump ответ на вопрос 3): никаких проблем с использованием формулы. вспомните геметрический смысл одинарного интеграла и будет Вам счастье. постройте графики (эпюры) изгибающего момента и поперечной силы в зависимости от координаты z и все, фактически Вы получите графическое отображение составляющий потеницальной энергии 8-)

доступно ответил, спасибо огромное, и почему сразу до меня не дошло...)))


а вот на счет коэффициента k. если площадь не меняется то да-вынести (несмотря на математику) F из под знака интеграла, а вот если площадь меняется, то, наверное, интеграл нужно преобразовывать, так как изменение площади будет зависеть от координаты z , тоесть отсеченный статический момент, момент инерции и ширина - то они изменяются в зависимости от площади и мы их оставляем под знаком интеграла и интегрируем по dF, а площадь нужно как-то интегрировать по dZ