[Bull]

А вообще, кажущихся парадоксов в задачах полно. Даже теперь мой мозг, например, не принимает за норму уменьшение веса наполовину при изменении влажности апельсина на 1%

[Ильнур]

Сообщение от Bull без множества попыток, теория не имеет смысла. Тут я с тобой согласен категорически...

Зря так категорично. Теория вероятности - чистая математика, ей эксперименты не нужны. Это просто система исчисления. То бишь железная логика.
Эксперименты нужны лишь для уточнения результатов при учете РЕАЛЬНЫХ исходных. Например при закладывании в исходные какого-то закона распределения в каком-то физическом процессе. Точность этого закона зависит от учета БЕСКОНЕЧНО большого числа факторов, влияющих на результат. На практике число учитываемых факторов конечно. Вот тут и поможет эксперимент.
Если же процесс не физический (например есть или нет тут предмета), то математика выдаст точный результат. Например, взяв отдельно процесс с двумя оставшимися ящиками, мы имеем чистые 1/2. Меняй ты, не меняй свое мнение, предмет лежит в одном из двух. И что ты думал до этого, никак не влияет на расположение предмета. Процесс чисто математический.
Всякие слухи о том, что новичку везет, из этой же области - просто новичку дают втянуться.
Т.е. я правильно понимаю, что было три ящика, а один ЗАВЕДОМО пустой просто убрали? и исчисление идет относительно оставшихся двух? Если да, с чего это вероятность изменится? Вот с чего? Предмет лежит в одном из двух ящиков. Поэтому УЖЕ все равно, в тот тычешь или в этот. Это же просто фифти-фифти.
Или может исчисление идет относительно начала игры? Если да, то понятно, что уборка одного из ящиков повышает вероятность, она уже не 1/3. Но именно уборка ящика повышает вероятность, а не смена шальной мысли в пустой голове.

[Солидворкер]

Парадокс Холла основан на том, что открытие ведущим пустой двери (в каноничных терминах про двух коз и автомобилем за тремя дверями) добавляет игроку информации. Но формально, если игрок с самого начала знаком с процедурой игры, он выбирает только между ДВУМЯ дверями - "своей" и той, которая останется после открытия ведущим третьей. Никакого добавления информации не происходит и вероятность остается постоянной - 0,5, следовательно перемена выбора на нее не влияет.

[Bull]

Сообщение от Ильнур Зря так категорично. Теория вероятности - чистая математика, ей эксперименты не нужны. Это просто система исчисления. То бишь железная логика.

Ильнур, повнимательнее к написанному. Я же и сам сказал, что по математике все верно. "Категорично согласен", только если речь об одном отдельно взятом случае. Тут или выиграл или нет первым выбором. И никакие формулы этого факта не изменят.

[Pavel_V]

Приду домой посмотрю Разрушителей легенд на эту тему. Про парадокс Монти Холла даже в Википедии статья есть.
Думаю все вопросы тут возникают потому, что тут не простая задача теории вероятности.
Т.е. в процессе задачи меняются начальные условия. Если из рассмотрения тупо убрать тот ящик, который открывает ведущий (что в принципе ничего не меняет). То вероятность оказывается 0.5 для обоих вариантов. Хотя если рассматривать случай из примера вики:

Еще более наглядное объяснение можно дать, если представить что дверей не 3 а, скажем 1000, и после выбора игрока ведущий убирает 998 лишних, оставляя 2 двери: ту которую выбрал игрок и еще одну. Очевидно, что вероятность нахождения приза за каждой из них вовсе не ½. Гораздо большая вероятность его нахождения, а именно 0.999, будет иметь место при смене решения и выборе двери отобранной из 999. В случае с 3 дверьми логика сохраняется, но вероятность выигрыша при смене решения ниже, а именно 2⁄3.

то все немного сложнее.

[Варанчик]

Сообщение от Солидворкер Я чуйствую, сейчас разгориться похлеще, чем с взлетающим самолетом...

А что там с взлетающим самолетом?

[Ильнур]

в процессе задачи меняются начальные условия.

Еще более наглядное объяснение можно дать, если представить что дверей не 3 а, скажем 1000, и после выбора игрока ведущий убирает 998 лишних, оставляя 2 двери: ту которую выбрал игрок и еще одну. Очевидно, что вероятность нахождения приза за каждой из них вовсе не ½. Гораздо большая вероятность его нахождения, а именно 0.999, будет иметь место при смене решения и выборе двери отобранной из 999. В случае с 3 дверьми логика сохраняется, но вероятность выигрыша при смене решения ниже, а именно 2⁄3.

Неверное утверждение. Это ярко видно на примере 1000 дверей. Приходим играть и имеем 1000 дверей. Шанс 1/1000. Когда убрали 998 дверей, шанс 1/2 относительно новых условий (убрали априори пустые двери). Смена решения НИКАК не приводит к 999/1000. Вообще-то вероятность выигрыша 999/1000 - это значит, что если 1000 раз пришел на игру, то унес ~999 машин. Без расчетов понятно, что ты унесешь ~500 машин, ибо ВСЕГДА выбираешь 1 из 2. Просто ВСЕГДА по условию 998 пустых ИСКЛЮЧАЮТСЯ и не участвуют в формировании вероятности.
Таким образом, "увеличение шансов" не от смены решения, а от тупого уменьшения массы отрицательных результатов. Кстати, раз условия игры безусловны и известны игроку, то он еще с вечера знает, что шанс 1/2, даже если 1000 дверей - 998 из них только для страстей зрителей.
А смена решения вообще никак не влияет на шанс. Это математическая коллизия, основанная на том, что среди убираемых дверей МОГЛА быть непустая. Но по условиям ведущий убирает НЕ СЛУЧАЙНО, а именно ВСЕ пустые.
Итого, прийдя миллион раз на такую игру, ты унесешь ~полмиллиона машин. А не ~1 млн, панимаш. Парадокса нет, а есть заблуждение в постановке задачи. Монти Холла фтопку.

[Варанчик]

Ответ - вероятность 1/2. О чем вообще спор?

[Дима_]

Это как раз элементарная задача из теории верятности, если два игрока указывают на один ящик и играют при этом в разных стратегиях, то вероятнсть выйгрыша 1-го из них равна единице, у игрока с первой стратегии, она никак не зависит от последующих действий - то есть равна 1/3, второму остается 2/3.

[Ильнур]

Сообщение от Дима_ Это как раз элементарная задача из теории верятности, если два игрока указывают на один ящик и играют при этом в разных стратегиях, то вероятнсть выйгрыша 1-го из них равна единице, у игрока с первой стратегии, она никак не зависит от последующих действий - то есть равна 1/3, второму остается 2/3.

Ничо не понял

[CTPAHHNK]

Посмотрите в другом ключе
Ставим задачу выбирать не один ящик из трёх, в котором должен быть приз, а два, в одном из которых должен быть приз, а от "лишнего" ящика нас избавляет ведущий.
Имеем 2 шанса против 1
Холивар

[Варанчик]

Сообщение от CTPAHHNK Холивар

У кого-то просто трудности с логикой

[Bull]

[Ильнур]

Сообщение от CTPAHHNK Посмотрите в другом ключе Ставим задачу выбирать не один ящик из трёх, в котором должен быть приз, а два, в одном из которых должен быть приз, а от "лишнего" ящика нас избавляет ведущий. Имеем 2 шанса против 1

Именно в другом ключе: выбираем не 1, а два! Изначально имеем 2:1 (2/3). А это уже две большие разницы.
Холивар

[Варанчик]

Хотя не, вероятности похоже складываются... В первом выборе вероятность 1/3, а во втором - 1/2. Общая вероятность выигрыша 5/6.
Но все ж я склоняюсь к вероятности выигрыша 1/2 т.к. условия поменялись, а значит игра началась заново

[Дима_]

ведуший никогда не выберает а. ящик который вы уже выбрали, б. ящик где приз, проще (хотя я не понимаю как еще проще) говоря, в первом случае Вы выйграите если угадали 1 из 3, во втором случае, если не угадали с первого раза.

[Альф]

Дима_, есть две разные задачи.
1-я задача. Выбирается один ящик из трех. Вероятность правильного выбора 1/3.
2-я задача. Выбирается один ящик из двух. Вероятность правильного выбора 1/2.
Результат решения первой задачи никак не влияет на результат второй.

[Ильнур]

И тем более результат не зависит от того, что Вы передумали перед тыканием.

[Alexeipost]

У меня тоже друг утверждал что надо менять выбор.
Провели эксперимент на картах. Из 10 попыток не удалось ему отгадать нужную карту с вероятностью 2/3. Там даже 50% не было. Кажется 4 раза отгадал. Но это видимо из-за не большого количества попыток. Вот если бы попыток было 100, то там я думаю можно было бы выйти на 50 процентов. Больше 50% - везение, меньше 50% - невезение.

А так я полностью согласен, что это две разные задачи, которые связаны друг с другом только из-за того что у них один и тот же ведущий и игрок.

[Дима_]

Ладно - для особо "упоротых" вот вам мой свежанаписанный код который "играет" на чистой вероятности (реально создает список из xxx количества случайных чисел (0,1 или 2) и пытается так-же угадать "случайным числом") Game1 xxx - играет xxx раз по "прямой" стратегии, Game2 xxx - по стратегии с изменением выбора - оба выводят количество побед. Проверяйте сами на любых числах...
p.s. для "игры" нажать Load and Run - после чего ввести в нижней консоли команду
GameA xxx;;;
где A 1 или 2 - стратегия, xxx - количество проб.