[BURAN988]

Мишустин в Сарове задал студентам МГУ задачку,
где X возводится в степень x бесконечное число ступеней (или как правильно?)
Можно ли найти X?

[Komplanar]

Единица?..

[Бахил]

Сообщение от BURAN988 Можно ли найти X?

Да, если N = 1.

[Дмитррр]

Сообщение от BURAN988 Можно ли найти X?

Ну, на глазок:
Если N равно 1, то Х может быть только 1. И ещё тут классический спор чему равно 0^0.
Если N равно 0, то тут опять тут классический спор чему равно 0^0. И ещё 0 может быть при отрицательных Х.
N более 1 быть не может. Может быть только бесконечностью. В этом случае Х любое число более 1.
Самый интересный и самый мутный вопрос про отрицательные и комплексные N.

[SpBerkut]

Сообщение от Дмитррр N более 1 быть не может.

Может. Максимальное значение x, при котором N не уходит в бесконечность, составляет e^(1/e), где e — основание натурального логарифма. N в этом случае будет равен e.

[Сергей Юрьевич]

Добавлю:
при 0 < x =< 1 N=1
диапазон значений степени меньше единицы при бесконечном возведении в себя - тоже даст единицу в результате.

[Дмитррр]

Хмм... Решил в экселе проверить на несколько шагов.
И возник вопрос. Эта пирамида как вообще считается?
=((((Х^Х)^Х)^Х)^Х)^Х
или
=Х^(Х^(Х^(Х^(Х^Х))))

Если первый вариант, то все ступени просто перемножаются. Из этого я и исходил.

Если второй вариант... То фиг знает))

Корректно ли вообще такую пирамиду записывать? Может, там скобки обязательны?

[Бахил]

Сообщение от Дмитррр =Х^(Х^(Х^(Х^(Х^Х))))

Так. Но это не точно.

----- добавлено через ~4 мин. -----
С другой стороны, если соблюдаются приоритеты, то можно написать тупо:
=x^x^x^x...

[Дмитррр]

Сообщение от Бахил =x^x^x^x.

Эксель считает по правилу =((((Х^Х)^Х)^Х)^Х)^Х
Но это не 100% аргумент. И правила действий не могу найти для пирамид. Только со скобками и только для первого варианта

[Сергей Юрьевич]

Сообщение от Дмитррр И правила действий не могу найти для пирамид

Сам же привёл формулы - пункт 2 смотри. При возведении степени в степень - степени перемножаются.
Соответственно: будет Х в степени х*х*х*х*х*х... А если Х меньше единицы, то степень при бесконечной длине станет бесконечно малой величиной (стремящейся к нулю). Число в степени ноль = 1.

[Бахил]

Тогда x^x^x^x...=1 при 0<х<=1 и бесконечности при x>1
exel тупая. Но всё равно
=Х^(Х^(Х^(Х^(Х^Х)))) равно 1 только при Х=1.
Короче. Х можно определить при N<=1.

----- добавлено через ~10 мин. -----

Сообщение от Сергей Юрьевич будет Х в степени х*х*х*х*х*х

Нет, согласно условию.

[Сергей Юрьевич]

Сообщение от Бахил Нет, согласно условию.

какому?

[Бахил]

Сообщение от Дмитррр И правила действий не могу найти для пирамид.

А их и нет. Только тупо возводить в степень с конца.
И для екселя:

Сообщение от Дмитррр Только со скобками и только для первого варианта

----- добавлено через ~2 мин. -----

Сообщение от Сергей Юрьевич какому?

Этому

[Дмитррр]

Да, распутался. Кажется.
Для ((((Х^Х)^Х)^Х)^Х)^Х действительно школьная программа и всё ведёт или к 1 или к бесконечности (если рассмаривать только положительные.
А вот для
Х^(Х^(Х^(Х^(Х^Х))))
Прав

Сообщение от SpBerkut Максимальное значение x, при котором N не уходит в бесконечность, составляет e^(1/e)

То есть от 0,06 до примерно 1,44 результат получается каким-то конкретным или почти конкретным.

Вот примерная зависимость N от Х (на картинке).

Почему примерная? потому что при Х более 0,1 это не заметно, но при маленьких (Х менее 0,06) там начинается циклическая хрень, когда ответ скачет между двух значений. В пределе (при Х стремящимся к нулю) амплитуда колебаний составляет 1 (между 0 и 1).

[Бахил]

Собственно вопрос был:
"Можно вычислить Х?"
Ответ:
"Можно. Иногда".
Всё остальное несущественно.

[Нубий-IV]

Сообщение от Дмитррр Да, распутался

Быстро распутанное не считается запутанным. Еще версия в коллекцию:

Сообщение от Бахил вопрос был: Можно ... ? Ответ: Можно.

Это ж Мишустин у студентов спрашивал. Разве ж студенты могли ему что запретить? Правильный ответ: "Да делайте что хотите, Михаил Владимирович!".

[Сергей Юрьевич]

Сообщение от Нубий-IV Это ж Мишустин у студентов спрашивал.

Ну да, раз Мишустин спрашивал, значит задачка была со смыслом... про налоги: НДС, на НДС, на НДС, на НДС... - сумма уплаченных государству налогов при бесконечной цепочке оборота денежных средств в системе стремится...

[Солидворкер]

Сообщение от Дмитррр N более 1 быть не может.

Легко. при N = эпсилон нулевое, Х будет равно омега. А эпсилон нулевое больше единицы. Примерно в бесконечное число раз.

[BURAN988]

Сообщение от Солидворкер А эпсилон нулевое больше единицы

Неправда ваша, тов. Солидворкер

[Солидворкер]

Сообщение от BURAN988 Неправда ваша, тов. Солидворкер

Это не тот эпсилон нулевое. Я про ординал Кантора.