[gazon]

Во многих публикациях российских авторов деформационная модель упоминается в виде: "...в последние годы стали применять общий метод анализа, который известен под названием ДМ..." или "...в настоящее время разработана обобщенная деформационная расчетная модель нормальных сечений".
Нигде еще не нашел определенной ссылки на автора (авторов). Некогда слышал, что в иностранной литературе такую модель называют моделью имени Хогнестада (Eivind Hognestad).
Помогите, пожалуйста, разобраться откуда ноги растут.

Сообщение от eilukha - аха, всё просто такие уравнения в школе проходят, сокращением неизвестных.

ну да, в школе.
Приведенный в актуализированном СП алгоритм(точнее сказать основные уравнения) для расчета по НДМ никаких систем нелинейных уравнений не содержит. Да, сходимость итерационного процесса хорошая. Но это не из-за метода Ньютона.
Алгоритм таков:
1. Вычисляем жесткостные характеристики сечения (D11, D22, и т.д.) принимая вектор(матрицу) к-тов единичными.
2. Решаем систему линейных уравнений

относительно кривизн и деформации в начале координат
3. Вычисляем векторы(матрицы) относительных деформаций

4. Вычисляем по диаграммам в зависимости от отн. деф-ций векторы(матрицы) напряжений для бетона и для арматуры
5. Проверяем точность решения на уравнениях

если точность не устраивает(внутренние усилия не сошлись с величинами внешних усилий)
6. Вычисляем векторы(матрицы) к-тов исходя из ранее вычисленных векторов(матриц) напряжений и отн. деф-ций для уточнения жескостных характеристик в п.1

Цикл нужно повторить столько раз, чтобы выполненялись проверки по п.5 с необходимой точностью. Обычно хватает 5-7 итераций.

----- добавлено через ~18 мин. -----

Сообщение от realdoc попробую проанализировать как я вижу: 1. Высота сжатой зоны во варианту 2 больше. 2. Значит равнодействующая напряжений в сжатой зоне находится ниже. 3. Значит плечо внутренней пары меньше. 4. Значит при одном и том же моменте усилие в арматуре будет больше. Если я правильно понял, то так оно и получилось - 71,8кН против 67кН. Т.е. разница примерно 7% не в запас по НДМ. Хм... Не так уж и мало.

Если Вы внимательно смотрели на лировские результаты, то не могли не заметить неравномерности растягивающих напряжений(которые почти в 7 раз больше допустимых) в бетоне в зоне "скользящей" арматуры. Это не из-за депланации сечений, это из-за искусственности модели и из-за изгибной жесткости лома стержня арматуры. Поэтому разницу по арматуре в 7% стОит списать на нереальность "трещинообразования" в балочке из упругого изотропного "бетона" и изгибную жесткость арматуры, которую НДМ никак не учитывает.

Сообщение от realdoc Надо подумать, может я неправильно рассуждал и появляется не догружающий эффект в сжатой зоне, а наоборот из-за искривления сечения напряжения по сжатой зоне распределены более равномерно. Подумаю. Дело же даже не в том в запас/не в запас. А в том, что влияние есть и оно не такое уж и маленькое.

Пока влияния депланации сечения я не увидел(впрочем как и самой депланации). Если это влияние и есть, то такая модель не годится для его выявления. То что есть, это не из-за депланации. Нужен поверочный расчет более реального элемента с учетом физ. нелинейностей материалов.

[eilukha]

Offtop:

Сообщение от palexxvlad Обычно хватает 5-7 итераций.

- странно, разве разве СЛАУ с тремя неизвестными надо итерационно решать, их же даже школьники аналитически абсолютно точно решать умеют? В чём же проблема?

----- добавлено через ~20 мин. -----

Сообщение от palexxvlad 1. Вычисляем жесткостные характеристики сечения (D11, D22, и т.д.) принимая вектор(матрицу) к-тов единичными. 2. Решаем систему линейных уравнений относительно кривизн и деформации в начале координат

- тут вопрос: сигма_s(b)j и эпсилон_s(b)j - неизвестны, значит, значения D_ij Вы не получите, тогда в системе не три, а десять неизвестных. Непонятно, поясните.

Сообщение от eilukha - странно, разве разве СЛАУ с тремя неизвестными надо итерационно решать, их же даже школьники аналитически абсолютно точно решать умеют? В чём же проблема?

да нет же, СЛАУ решается за одну итерацию на каждой итерации определения положения плоскости относительных деформаций

Сообщение от eilukha - тут вопрос: сигма_s(b)j и эпсилон_s(b)j - неизвестны, значит, значения D_ij Вы не получите, тогда в системе не три, а десять неизвестных. Непонятно, поясните.

я же написАл

Сообщение от palexxvlad принимая вектор(матрицу) к-тов ... единичными

это означает, что нам все равно какие значения сигма и эпсилон, т.к. в первом приближении мы принимаем упругой работу материала.

[eilukha]

Сообщение от palexxvlad первом приближении мы принимаем упругой работу материала

- т. е. линейности нет на самом деле. И прямого точного решения нет.

Да, прямого точного решения задачи нахождения правильного положения плоскости отн. деф-ций нет. Но это не означает, что систему линейных разрешающих уравнений нужно решать, на каждом шаге уточнения положении этой плоскости, итерационно. Или полагать, что это система нелинейных уравнений. Она решается за раз на каждом шаге приближения.

[eilukha]

О разных вещах говорим: Вы - о решении очередного СЛАУ составляемого при очередной итерации в методе простой итерации (который Вы и описали), я - о решении самой заданной системы (нелинейных) уравнений.
Offtop: Для информации: метод Ньютона имеет намного лучшую сходимость (квадратичную), чем метод простой итерации.

Сообщение от eilukha я - о решении самой заданной системы (нелинейных) уравнений.

в таком случае функциональную зависимость сигма-эпсилон необходимо аналитически представить гладкой функцией, иначе возникнут проблемы с вычислением матрицы Якоби.

[eilukha]

Сообщение от palexxvlad аналитически

- зачем? Производные численно находятся.

Сообщение от palexxvlad представить гладкой функцией, иначе возникнут проблемы с вычислением матрицы Якоби

- в общем случае метода - да. Но не думаю, что изломы графика деформирования (как и контура сечения) могут стать сильной проблемой в области реальных значений и при начальном положении плоскости деформирования не слишком далекого от точного решения.

[tutanhamon]

Друзья, сделал макрос по расчету произвольных сечений по НДМ по алгоритму уважаемого palexxvlad из поста к этой теме: http://forum.dwg.ru/showpost.php?p=1...&postcount=261
Работает в связке AutoCAD<->Excel, все функции написаны в VBA.
Сам макрос размещен здесь: http://dwg.ru/dnl/13011
Буду рад услышать конструктивную критику.

[swell{d}]

tutanhamon, критикует у нас только тов. Opinion, остальные аплодируют стоя! Супер.
Пробовали сравнивать свои результаты с другими решениями этой задачи?

[tutanhamon]

Сообщение от swell{d} tutanhamon, критикует у нас только тов. Opinion, остальные аплодируют стоя! Супер. Пробовали сравнивать свои результаты с другими решениями этой задачи?

Дмитрий, спасибо! Рад, что понравилась программа!
Признаюсь - программу верифицировал не полностью, так что могут вылезать определенные косяки - надеюсь на понимание в этом случае.
В действительности, был бы рад, если бы программа получила развитие, в том числе и с помощью участников форума. Как минимум, можно сделать следующие изменения:
- портировать на другие CAD-системы;
- добавить возможность учета жесткого армирования стальными профилями.

А так, если будут какие-либо вопросы/замечания - пишите, постараюсь ответить

[Cfytrr]

tutanhamon,
А реально добавить учёт преднапряжения арматуры?

[realdoc]

tutanhamon Очень хорошее и нужное дело, молодец.
Могу посоветовать разработать решение для криволинейной диаграммы - тратить время на трехлинейную диаграмму бессмысленно.
Еще можно сделать определение прогибов на основе нелинейной деформационной модели.
Желаю успехов в развитии программы.
Offtop: Хорошие спецы в Питере собрались

[Cfytrr]

Блин, а у меня ошибка какая то

[tutanhamon]

Сообщение от Cfytrr Блин, а у меня ошибка какая то Вложение 139385

Не, ошибки нет :-)просто конфликтуют две библиотеки автокада, надо отключить, снять галку с библиотеки для 2012 го вверху списка

[Бахил]

А для чего Автокад?

[eilukha]

Рисовать произвольное сечение.

[tutanhamon]

Сообщение от Cfytrr tutanhamon, А реально добавить учёт преднапряжения арматуры?

Я думаю, что реально. В СП63.13330.2012 есть учет преднапряженной арматуры в нелинейной модели. Единственно, там есть компонент от потерь напряжения который надо будет подробнее посмотреть. Признаться, с института не проектировал преднапряженную арматуру.

Сообщение от realdoc tutanhamon Очень хорошее и нужное дело, молодец. Могу посоветовать разработать решение для криволинейной диаграммы - тратить время на трехлинейную диаграмму бессмысленно. Еще можно сделать определение прогибов на основе нелинейной деформационной модели. Желаю успехов в развитии программы. Offtop: Хорошие спецы в Питере собрались

Спасибо за Ваш отзыв! Приятно слышать!

[Cfytrr]

tutanhamon,
Да сработало, лишнюю библиотеку отключил... но удача вновь прошла стороной, при получении геометрии новая ошибка

[Ralk]

Сообщение от tutanhamon Я думаю, что реально. В СП63.13330.2012 есть учет преднапряженной арматуры в нелинейной модели. Единственно, там есть компонент от потерь напряжения который надо будет подробнее посмотреть. Признаться, с института не проектировал преднапряженную арматуру.

Потери отдельно посчитать можно. А преднапряжение можно учесть как сдвижку диаграммы для арматуры так, чтобы величина напряжения в арматуре, равная предварительному напряжению, соответствовала нулевым деформациям.