[Бахил]

Мне больше нравиться, когда ящиков 1000, а лучше мильон. Тогда вероятность выигрыша близка к 100%. И это действительно так.
Собственно никакого парадокса и нет. Чистая математика.

[Ильнур]

Сообщение от Дима_ ...я понял что и Вы осознали... это радует.

Я не то чтобы осознал, а увидев эксперимент, зашел с другой стороны, чтоб понять, на чем зациклился. Как сказал Бахил, дело было в бобине.
А надо подходить так (даже ребенок может решить без всяких программ):
-рассмотреть надо не 3 ящика, а сто и т.д., т.к. большое количество дает резкую разницу, и человек не вязнет между близкими числами. Итак, берем 100 ящиков, в одном из них приз. Тычем в один, угадываем с вероятностью 1/99, это даже ребенок понимает - короче хрен ты угадаешь, так как ящиков дофига. Ребенок так и говорит: "мама, как тут я угадаю, ящиков же вон как много..."
И тут нужно переключиться на обратное - а что же означают отстальные 99/100 - а то что приз блин всяко в остальных, неуказанных тобой ящиках. Т.е. игрок проигрывает наверняка, когда ящиков дофига. Если бы в ящике была мина шрапнельного действия, взрывающаяся при открытии ящика, то мысль эта дойдет еще быстрее - в первом ходу не боясь можно указать на ящик, один хрен там нет мины. Это осознается и без математики. Это означает, что мина стопудово (точно 99/100) в оставшейся куче. Ведущий убрал все пустые, и тебе что осталось? Мина, черт возьми. И не говори, что вероятность 1/2. Поменяешь выбор, подорвешься стопудово (точно 99/100).
И по аналогии: если три ящика, то смена выбора повышает вероятность выигрыша.
А мысль о том, что игра всего одна, и ты или/или, тоже неверна - мы же говорим об вероятности. А вероятность и есть категория типа "а вот если бесконечно раз бы". Побочный вывод - сыграв один раз, хрен выиграешь, сыграв три раза - тоже, вопреки вероятности. И даже сыграв 100 раз, не выиграешь - не даст твоя невезучая судьба.
Вот это самое важное - парадокса-то нет, как говорит Бахил. А есть преобладание однобокого мышления в головах. Монти Холла фтопку с определением парадокс. Просто правильный расчет (в полтора арифметических действия).

[Дима_]

Сообщение от Варанчик 5. Итоговая вероятность выигрыша при такой тактике - 1/3+1/2=5/6.

Сумма 2 вероятностей = сумме их коэффицентов минус их произведение (то есть если вероятность события равно 0.5 - например что Вы бросите монетку на решку - это не значит, что Вы 100% выбросите решку с двух попыток т.к. вероятность это события (выброса решки с двух попыток) будет равна 0,5+0,5-0,5*0,5=0,75). А вот вычитание применяется классически - то что Вы выбросите двух "орлов" с двух попыток можно посчитать как перемножив вероятности (0,5*0,5=0,25), так и вычитая из 1 обратного события (1-0,75=0,25).
В общем 4 Вам "натянули".

[Бахил]

Дима, не парься, все уже всё давно поняли, просто, как обычно, начинается флуд.
А вот кто знает как Демокрит разрешил парадокс Зенона о Ахилле и черепахе?

[Ильнур]

Сообщение от Бахил как Демокрит разрешил парадокс Зенона о Ахилле и черепахе?

создал науку о пределах, составил ряд, и получил 0. Вот таким очень простым образом уяснил, что черепаху не догнать.

[Alexeipost]

Хотя с другой стороны, если взять за основу то, что при первом выборе ты ошибся, а тут это 2/3, то надо менять выбор.
Меня переубедили)))

з.ы. Хотя если угадал с первого раза, то проигрыш не минуем)))

[Ильнур]

Сообщение от Alexeipost Хотя если угадал с первого раза, то проигрыш не минуем)))

Это уже не относится к вероятности. Это судьба.

[KronSerg]

Сообщение от Alexeipost Хотя с другой стороны, если взять за основу то, что при первом выборе ты ошибся, а тут это 2/3, то надо менять выбор. Меня переубедили)))

Зря вы так, тут не условная вероятность, тут изменение условий задачи, была вероятность выигрыша 1/3, убрали 1 ящик, при том же выборе она стала 1/2 (т.к. условия изменились).
Или вы считаете что изначальная вероятность 1/3 не меняется когда ящик убираешь? Тогда выходит, что если убрать два ящика и оставить один, вероятность выигрыша всё ещё 1/3 будет что-ли?

[Neo_]

Сообщение от KronSerg Зря вы так, тут не условная вероятность, тут изменение условий задачи, была вероятность выигрыша 1/3, убрали 1 ящик, при том же выборе она стала 1/2 (т.к. условия изменились). Или вы считаете что изначальная вероятность 1/3 не меняется когда ящик убираешь? Тогда выходит, что если убрать два ящика и оставить один, вероятность выигрыша всё ещё 1/3 будет что-ли?

Суть в том, что вероятность взять вами пустой ящик больше когда ящика 3, поэтому, считается что выбор нужно менять, так как выбор вами пустого ящика имеет большую вероятность, чем выбор из 2х не пустого. Я стартанул этот холивар, чтобы коллективно услышать истину. Я сменил свое мнение, нужно менять ящик, особенно мне так как пустой ящик я выберу точно....

[Варанчик]

Сообщение от Дима_ Сумма 2 вероятностей = сумме их коэффицентов минус их произведение

С этим согласен. Но я уже многое и забыл... и поправка должна быть на это... Главное определились, что выбор делается между вероятностями выигрыша 1/3 и 1/2, а остальное лишь детали.
Еще хочу сказать, что в свое время через теорию вероятностей я пропустил игру "Морской бой" и это позволило с почти 100% вероятностью одерживать победы...

[Alexeipost]

Мне понравилось объяснение Ильнура. Когда он предложил рассматривать 100 ящиков. И потом 98 пустых убирают. И тебе остается сделать выбор.
А выбор такой: "Ты угадал 1 из 100" и не показывать на другой ящик или "ты не угадал 1 из 100" и поменять свой выбор.
Тут всего 3 ящика. Угадал 1/3. Не угадал 2/3. Естественно, что 2/3 больше чем 1/3. И потом ведущий убирает пустой ящик. Чистые "50 на 50" были бы тогда, если ведущий мог бы убрать и выбранный ящик.

[Альф]

После того, как убран один ящик, ситуация такая, что проще некуда.
В одной ящике из двух находится приз. Вероятность 50 на 50. Что тут обсуждать?
Входит другой человек, который не знает всей предыстории. Ему надо выбрать один ящик из двух. И что, вероятность правильного выбора в одной и той же ситуации у двух людей будет разная? При том, что правильного ответа ни один из них не знает.
Многие как-то упускают, что вероятность приза в оставленном ведущим ящике первоначально была не 2/3, а также как и в выбранном 1/3.

[Neo_]

Сообщение от Альф Многие как-то упускают, что вероятность приза в оставленном ведущим ящике первоначально была не 2/3, а также как и в выбранном 1/3.

Первоначально вероятность выбрать пустой ящик 2/3, вот в чем соль, вероятность выбрать пустой ящик выше первый раз, поэтому не 1/2 после а с учетом 2/3. Если вероятность пустой ящик выбрать больше то по идее нужно менять на оставшийся.

[Cfytrr]

Без эксперта ваше обсуждение может затянуться

Нажмите для просмотра

http://www.youtube.com/watch?v=MDhsTOnd3J8

[Солидворкер]

Сообщение от Cfytrr Без эксперта ваше обсуждение может затянуться

На то и парадокс...

Немного изменим игровую ситуацию. Ведущий объявляет:
-Ты можешь выбрать один из ящиков, после чего я открою вот этот конкретный ящик, потому что он пустой. Ящик который я открою выбрать нельзя.
Какова вероятность нахождения приза в каждом из ящиков и будет ли выигрышной стратегия перемены выбора после открытия ящика?

[Дима_]

1/2; нет не будет

[Альф]

Сообщение от Neo_ Первоначально вероятность выбрать пустой ящик 2/3, вот в чем соль

Нет, соль в том, что первоначально вероятность выбрать из двух оставшихся в конце ящиков одинаковая. Вначале она была 1/3, после открытия ящика стала 1/2. Но в любом случае вероятность одинакова для каждого из ящиков.

[Солидворкер]

Сообщение от Дима_ 1/2; нет не будет

Чем данная формулировка отличается от первоначальной в плане наличия информации о содержимом ящиков?

[Дима_]

Тем, что в первоначальном варианте мы в 2 случаях из 3 отбираем у ведущего возможность выбора ящика (у него остается единственный который он может открыть - тем самым "показав" нам где приз). А во втором варианте, он просто повышает вероятность до 0,5.

[Бахил]

Offtop: Во зациклились на вероятностях. Эта наука не для инженеров.
Ильнур, он просто изобрёл атом. И в конечном итоге они окажутся на одном атоме.