[gazon]

Во многих публикациях российских авторов деформационная модель упоминается в виде: "...в последние годы стали применять общий метод анализа, который известен под названием ДМ..." или "...в настоящее время разработана обобщенная деформационная расчетная модель нормальных сечений".
Нигде еще не нашел определенной ссылки на автора (авторов). Некогда слышал, что в иностранной литературе такую модель называют моделью имени Хогнестада (Eivind Hognestad).
Помогите, пожалуйста, разобраться откуда ноги растут.

[eilukha]

Сообщение от Бахил есть "общий случай"

- есть, но в отменённом СНиПе.

[Бахил]

Так ты же базу по металлическому снипу проетировать будешь. И при чём тут отменённый снип по ж/б?

[RomanM]

Сообщение от realdoc Есть точка зрения, что правильно строить для заданного сечения поверхность в осях усилий ограничивающую предельные усилия. Предельные усилия при этом определяются по предельным деформациям сечения. Например строить поверхность в осях N, My, Mz. До этой поверхности проводить луч из начала координат через заданное РСУ. Таким образом можно получать некоторое интегрированное значение коэффициента несущей способности. [/color]

realdoc, коллеги, а нет ли точки зрения вот по какому вопросу:

всегда ли эта предельная поверхность выпукла или можно придумать сечения и/или даграммы деформирования, которые дадут вогнутые участки?

Да, и почему "предельные усилия при этом определяются по предельным деформациям сечения"? Для диаграмм с нисходящей ветвью думаю, не всегда максимум усилий будет соответствовать предельным деформациям.

[eilukha]

Сообщение от RomanM придумать сечения и/или диаграммы деформирования

- придумать что угодно можно.

Сообщение от RomanM почему "предельные усилия при этом определяются по предельным деформациям сечения"

- а что не так? Такой критерии разрушения выбран...

Сообщение от RomanM диаграмм с нисходящей ветвью думаю, не всегда максимум усилий будет соответствовать предельным деформациям

- почему?

[RomanM]

Сообщение от eilukha - придумать что угодно можно.

Да нет, не всегда.

Сообщение от eilukha - а что не так? Такой критерии разрушения выбран... - почему?

eilukha, если на диаграмме деформирования бетона предельная деформация соответствует напряжениям, меньшим, чем прочность Rb, то какие основания полагать, что эта деформация будет соответствовать максимальным усилиям, воспринимаемым сечением? Возьмите для примера просто бетонную колонну: ясно же, что максимальная N будет соответствовать той деформации, которая вызывает напряжения Rb в сечении, а не некоторой условной точке на оси e, которой кончается диаграмма.

[eilukha]

Сообщение от RomanM Возьмите (...) колонну

- это понятно.
Теперь возьмите балку, ещё лучше балку с сечением, у которого ширина в середине больше, чем по краям (например круг) и начните к ней прикладывать возрастающий момент. Придёт момент, когда напряжения в бетоне у края сечения начнут снижаться, несмотря на рост деформаций (нисходящая часть диаграммы), но момент в сечении будет продолжать расти, т. к. область с деформациями соответствующими максимальным напряжениям уйдёт в более широкую часть сечения. Т. е. растущая равнодействующая в бетоне увеличит момент больше, чем его уменьшит сокращающееся плечо внутренней пары сил.

[Бахил]

Сообщение от RomanM всегда ли эта предельная поверхность выпукла или можно придумать сечения и/или даграммы деформирования, которые дадут вогнутые участки?

Есть такой постулат Друкера-Прагера. Согласно ему поверхность напряжений всегда выпукла.

[RomanM]

Сообщение от eilukha Теперь возьмите балку, ещё лучше балку с сечением, у которого ширина в середине больше, чем по краям (например круг) и начните к ней прикладывать возрастающий момент. Придёт момент, когда напряжения в бетоне у края сечения начнут снижаться, несмотря на рост деформаций (нисходящая часть диаграммы), но момент в сечении будет продолжать расти, т. к. область с деформациями соответствующими максимальным напряжениям уйдёт в более широкую часть сечения. Т. е. растущая равнодействующая в бетоне увеличит момент больше, чем его уменьшит сокращающееся плечо внутренней пары сил.

eilukha, да я и не спорю, что максимум внутренних усилий может не соответствовать пиковым напряжениям на диаграмме.

Сообщение от Бахил Есть такой постулат Друкера-Прагера. Согласно ему поверхность напряжений всегда выпукла.

Бахил, есть такое. От этого и задумался. Но там-то речь о поверхности в осях главных напряжений (s1, s2, s3), причем s1>s2>s3. У нас несколько иное: N и Mx, My.
Для поверхности текучести, к примеру, определенная симметричность относительно гидростатической оси постулируется. А у нас, очевидно, симметричности может не быть вообще.

[eilukha]

Offtop:

Сообщение от RomanM да я и не спорю

- прогнал, не прочёл внимательно .

Сообщение от RomanM на диаграмме деформирования бетона предельная деформация соответствует напряжениям, меньшим, чем прочность Rb

- такое разве может быть?

----- добавлено через ~3 мин. -----
RomanM, для чего Вам эта выпуклость/вогнутость?

[RomanM]

Сообщение от eilukha - такое разве может быть? ----- добавлено через ~3 мин. ----- RomanM, для чего Вам эта выпуклость/вогнутость?

eilukha, на нисходящей ветви напряжения меньше Rb.

Сообщение от eilukha RomanM, для чего Вам эта выпуклость/вогнутость?

Если выпуклая, то строится элементарно по облаку точек допустимых для сечения усилий (N, Mx, Mу) - см.картинку.
С невыпуклой сложнее.

[eilukha]

Сообщение от RomanM на нисходящей ветви напряжения меньше Rb

- пусть, главное - чтобы деформации не превосходили предельные.

Сообщение от RomanM Миниатюры

- а для чего она, эта поверхность? Ведь конкретные точки проще проверить, чем целое облако?

[RomanM]

Сообщение от eilukha - пусть, главное - чтобы деформации не превосходили предельные. - а для чего она, эта поверхность? Ведь конкретные точки проще проверить, чем целое облако?

eilukha, я иду по тут уже где-то описанному realdoc простейшему алгоритму:

перебираем весь допустимый (можно и недопустимый) диапазон деформаций сечения, получаем облако точек допустимых усилий;
получаем предельную поверхность, как оболочку облака точек;
по полученной поверхности проверяем допустимость/недопустимость для сечения любого заданного сочетания усилий N,Mx,My (попадает/ не попадает в объем, ограниченный оболочкой).
Попутно получаем массив данных, определяющих зависимость деформация-жесткость сечения (ну это если кому надо)

Плюс алгоритма относительно СП-шного: гарантированный результат (с точностью, зависящей от дискретизации) для любых сечений и диаграмм деформирования.

[eilukha]

Понятно.
Если разбить область от нуля до принятого предельного значения усилия, скажем, на 10^3 частей (чтобы получить точность по усилиям примерно 0,2-0,5%), то потребуется просчитать (10^3)^3=10^9 точек. Offtop: Не знаю, облако это или туча .

[RomanM]

Сообщение от eilukha Понятно. Если разбить область от нуля до принятого предельного значения усилия, скажем, на 10^3 частей (чтобы получить точность по усилиям примерно 0,2-0,5%), то потребуется просчитать (10^3)^3=10^9 точек. Offtop: Не знаю, облако это или туча .

На счет точности сейчас не берусь судить.

То облако, что на картинке - 125000 точек. Обсчитывается секунды за три при достаточно грубой дискретизации сечения.
~3*10^6 точек считает 40 секунд. Больше - MathCAD крякает из-за переполнения матрицы результатов (тут, конечно, можно похимичить), но больше, полагаю, и не нужно - меня лично для практических целей устроит точность по усилиям в 2-3 %.

В общем, закончу - доложу.

[eilukha]

Сообщение от RomanM 125000 точек

- оценка точности: 125000^(1/3)=50 отрезков, точность Mu/50, т. е. 2 % от предельного усилия, при загруженности 0,7, точность 2/0,7=3 %. Тут ещё не учтена погрешность из-за дискретности области сечения.

Сообщение от RomanM переполнения матрицы результатов (тут, конечно, можно похимичить)

- да, например, оставлять только ближайшие снизу к предельной поверхности точки результатов, другие особо не нужны.
Ещё неплохо иметь достоверную оценку значений предельных усилий (при остальных двух нулевых усилиях), чтобы уменьшить шаг вычислений по усилиям.

[RomanM]

Сообщение от eilukha - оценка точности: 125000^(1/3)=50 отрезков, точность Mu/50, т. е. 2 % от предельного усилия, при загруженности 0,7, точность 2/0,7=3 %.

Это было бы так, если бы разбивка была по усилиям. А тут разбивка по трем переменным - деформациям и линейной связи деформации - усилия нет. В принципе на каком-то интервале деформаций усилия могут дать резкий скачек, уменьшающий точность. Надо практически проверять.

[eilukha]

Сообщение от RomanM по трем переменным - деформациям и линейной связи деформации - усилия нет.

- т. е.: e0, kx, ky? Это же три независимые переменные, или они связаны между собой условиями равновесия и прочности сечения?

* * *
Почему согласно прил. Г2 криволинейная диаграмма имеет максимумы напряжений при нормативных значениях расчётных сопротивлениях бетона Rb_ser и Rbt_ser?

[RomanM]

Сообщение от eilukha - т. е.: e0, kx, ky? Это же три независимые переменные, или они связаны между собой условиями равновесия и прочности сечения?

Условие прочности в принципе накладывает ограничение на возможные сочетания e0, kx, ky. Но практически можно при достижении в какой-либо точке сечения предельных деформаций принимать соответствующее сочетание внутренних усилий N, Mx, My=0,0,0. Тогда при переборе значений из диапазонов e0, kx, ky можно считать эти переменные полностью независимыми. Не очень рационально с точки зрения ресурсоемкости, зато просто.

Сообщение от eilukha Почему согласно прил. Г2 криволинейная диаграмма имеет максимумы напряжений при нормативных значениях расчётных сопротивлениях бетона Rb_ser и Rbt_ser?

eilukha, если ко мне вопрос, то не знаю.

[eilukha]

Сообщение от RomanM если ко мне вопрос

- ко всем в теме , Offtop: т. к. три звёздочки поставил .

[Бахил]

Сообщение от eilukha Почему согласно прил. Г2 криволинейная диаграмма имеет максимумы напряжений при нормативных значениях расчётных сопротивлениях бетона Rb_ser и Rbt_ser?

Потому что данная диаграмма применяется только для расчётов по II ПС.