[gazon]

Во многих публикациях российских авторов деформационная модель упоминается в виде: "...в последние годы стали применять общий метод анализа, который известен под названием ДМ..." или "...в настоящее время разработана обобщенная деформационная расчетная модель нормальных сечений".
Нигде еще не нашел определенной ссылки на автора (авторов). Некогда слышал, что в иностранной литературе такую модель называют моделью имени Хогнестада (Eivind Hognestad).
Помогите, пожалуйста, разобраться откуда ноги растут.

[eilukha]

Сообщение от Бахил только для расчётов по II ПС

- это где-то написано?

[atos88]

Сообщение от eilukha - это где-то написано?

Посмотрите во вложении. (Из еврокода)

[eilukha]

Сообщение от atos88 Посмотрите во вложении

1. Это не наши нормы. У нас - СП 63.
2. Во вложении нет упоминания об области применения диаграмм (1 или 2 ГПС).

[Бахил]

eilukha, а есть ли в СП ссылка на приложение Г? Я что то не нашёл.
Похоже, при "актуализации" какие то положения из еврокода забыли сдёрнуть. Белорусские нормы выглядят более логично.

[tutanhamon]

Сообщение от eilukha 1. Это не наши нормы. У нас - СП 63. 2. Во вложении нет упоминания об области применения диаграмм (1 или 2 ГПС).

Также не совсем ясно, какие значения предельных деформаций принимать при продолжительном действии нагрузок. В СП 63.13330.2012 нет указания на это.
Я думаю, что криволинейной диаграммой можно пользоваться ради познавательного интереса, для реальной работы - лучше двух-, трехлинейные.

[eilukha]

Сообщение от Бахил есть ли в СП ссылка на приложение Г?

- вот:

6.1.19 Диаграммы состояния бетона используют при расчете железобетонных элементов по нелинейной деформационной модели.
В качестве расчетных диаграмм состояния бетона, определяющих связь между напряжениями и относительными деформациями, могут быть использованы любые виды диаграмм бетона: криволинейные, в том числе с ниспадающей ветвью (приложение А), кусочно-линейные (двухлинейные и трехлинейные), отвечающие поведению бетона. При этом должны быть обозначены основные параметрические точки диаграмм (максимальные напряжения и соответствующие деформации, граничные значения и т.д.).
В качестве рабочих диаграмм состояния тяжелого, мелкозернистого и напрягающего бетона, определяющих связь между напряжениями и относительными деформациями, принимают упрощенные трехлинейную и двухлинейную диаграммы (рисунки 6.1, а, б) по типу диаграмм Прандтля.

- на самом деле в Приложении А буквенные обозначения, а графики в Приложении Г.

----- добавлено через ~2 мин. -----

Сообщение от tutanhamon какие значения предельных деформаций принимать при продолжительном действии нагрузок.

- см. п. 6.1.20.

[tutanhamon]

Сообщение от eilukha - см. п. 6.1.20.

Спасибо, но не совсем это я имел в виду. Дело в том, что согласно Приложению Г:

Нисходящую ветвь диаграммы разрешается использовать до уровня напряжений η>=0,85

Так вот - исходя из этого, величина деформаций, при котором данное условие соблюдается - очень близка к предельным величинам отн. деформаций согласно п. 6.1.20 при непродолжительном действии нагрузки. А вот как быть при продолжительном?

Тему назначения предельных деформаций при расчете по криволинейной диаграмме поднимал в этом сообщении: http://forum.dwg.ru/showpost.php?p=1...&postcount=283

[eilukha]

Сообщение от tutanhamon А вот как быть при продолжительном?

- если необходимые два условия (по уровню напряжения и предельной деформации) не выполняются одновременно на некоторой области, то такую область не следует рассматривать как рабочую, а рассматривать только область, где оба условия выполняются, разве нет?

----- добавлено через ~5 мин. -----

Сообщение от tutanhamon 3. Третий вариант. Просто игнорировать данное ограничение, считать по нисходящей ветви.

- ну я бы не стал, нисходящая ветвь - это "начало конца" бетона, тут лучше не баловаться.

----- добавлено через ~8 мин. -----
tutanhamon, насколько у Вас в программе устойчиво решаются уравнения, особенно при значениях внешних усилий близких/больших предельных?

[tutanhamon]

Сообщение от eilukha - если необходимые два условия (по уровню напряжения и предельной деформации) не выполняются одновременно на некоторой области, то такую область не следует рассматривать как рабочую, а рассматривать только область, где оба условия выполняются, разве нет?

Все верно. Но просто это самое условие дает величину предельной деформации с величиной, примерно равной по п. 6.1.20.. Но согласно этому же пункту, для расчета на продолжительное действие нагрузок, она имеет другое значение, разница где-то раза. Таким образом, при использовании криволинейной диаграммы бетон начинает "выключаться" из работы по условию "Нисходящую ветвь диаграммы разрешается использовать до уровня напряжений η>=0,85", раньше, чем он достигает предельных деформаций. Вот в чем и вопрос.

- ну я бы не стал, нисходящая ветвь - это "начало конца" бетона, тут лучше не баловаться.

Все так, Вы правы, потому в макросе сделал по второму варианту из поста.

tutanhamon, насколько у Вас в программе устойчиво решаются уравнения, особенно при значениях внешних усилий близких/больших предельных?

Для двух- и трехлинейной - нормально. Для криволинейной хуже - там сильно не "перегрузить" сечение, сразу начинают итерации не сходиться. Причина - все то же ограничение из Приложения Г и "сброс" напряжений в ноль (в отличие от двух- или трехлинейной, где прямой участок).

[eilukha]

Сообщение от tutanhamon "сброс" напряжений в ноль

- а если не сбрасывать, а, например, продолжить горизонтально на уровне 0,85 (или, скажем, 0,8*0,85)? Уравнения решатся, а результат потом при необходимости по деформациям/уровню напряжений забраковать.

[tutanhamon]

Сообщение от eilukha - а если не сбрасывать, а, например, продолжить горизонтально на уровне 0,85 (или, скажем, 0,8*0,85)? Уравнения решатся, а результат потом при необходимости по деформациям/уровню напряжений забраковать.

Сейчас поясню, чем руководствовался, когда делал сброс в "ноль".
Смотрите, по условию применения нисходящей ветви криволинейной диаграммы можно найти предельный уровень относительных деформаций. Он довольно близок к предельной деформации из п. 6.1.20, но, при использовании расчетных прочностных характеристик бетона все же чуть меньше его (то есть, если СП дает фиксированные значение 0.0035, то величина eult из условия применения ниспадающей ветви - что-то порядка 0.00337 или около того). Для нормативных нагрузок - совпадение лучше, но все равно они имеют чуть разные значения.

Таким образом, учитывать сопротивление бетона после достижения уровня напряжений менее 0.85 (то есть участок графика между уровнем напряжений 0.85 и фиксированным значением eult из п. 6.1.20 СП) - получается, что учитываем работу бетона на ниспадающей ветви, но делаем это в нарушение требований нормативного документа.

Была идея - сделать функцию вычисления eult на основании условия применения ниспадающей ветви криволинейной диаграммы - но тут неясно, как быть с продолжительным действием нагрузок. Подстановка модуля деформации бетона при длительных нагрузках в расчетные зависимости давала неадекватный результат.

Поэтому - наиболее надежная идея - это "сброс" воспринимаемых напряжений бетоном в ноль при достижении уровня напряжений 0.85. В этом случае система уравнений начнет расходится, т.е. сечение не несет.

[eilukha]

Сообщение от tutanhamon В этом случае система уравнений начнет расходится, т. е. сечение не несет.

- система уравнений не может расходится, она может не иметь корней. Расходится итерационный поиск корней. Сечение не несёт именно при отсутствии корней. А расходящиеся итерации не могут достоверно свидетельствовать об отсутствия корней (и как следствие, что сечение не несёт). Итерации могут расходиться, например, при неудачном выборе начальных значений корней.

Сообщение от tutanhamon получается, что учитываем работу бетона на ниспадающей ветви, но делаем это в нарушение требований нормативного документа.

- это мы делаем только на итерациях, чтобы дать возможности найтись, тем корням которые находятся очень близко с месту, где должен быть обрыв диаграммы. Итерация может "перешагнуть" через обрыв и процесс разойдётся, а если диаграмма имеет продолжение, то итерация может вернуться назад и найти корни системы. Если решение системы существует и оно единственно, то форма пути итераций, которым мы подошли к решению не может влиять значения найденного решения.

----- добавлено через ~9 мин. -----
Offtop:

Сообщение от tutanhamon при использовании расчетных прочностных характеристик бетона

- нарушаете, там Rb_ser .

[realdoc]

Сообщение от RomanM всегда ли эта предельная поверхность выпукла или можно придумать сечения и/или даграммы деформирования, которые дадут вогнутые участки?

Думаю при расчете сечений поверхность всегда выпукла, когда вмешивается устойчивость, т.е. рассматривается элемент в целом, думаю может быть и не выпуклой. Лет 10 назад тут выкладывали презентацию от скадовцев, где они показывали, что для стального стержня диаграмма не всегда выпуклая.

Сообщение от RomanM Да, и почему "предельные усилия при этом определяются по предельным деформациям сечения"? Для диаграмм с нисходящей ветвью думаю, не всегда максимум усилий будет соответствовать предельным деформациям.

Раз у материала есть нисходящая ветвь, то она будет и у сечения из которого данный материал состоит. Поэтому конечно в таком случае максимум усилий не будет соответствовать максимуму деформаций.
Я это сказал больше по своему подходу - я рассматривал внецентренно сжатые железобетонные элементы и если при предельных деформациях обнаруживалась меньшая несущая способность, то я брал в запас эту несущую способность, считая что в результате каких-либо воздействий (пусть и не проектных) возможен переход через "пик", это могут быть например и вынужденные деформации. Более того, если считать по такой физически нелинейной схеме статически неопределимые системы, то может получиться, что полученные из расчета усилия находятся на ниспадающей ветви диаграммы - т.е. элемент оказался перегружен, при такой диаграмме ушел из под нагрузки. А этого я считаю уже никак допускать нельзя.

----- добавлено через ~22 мин. -----

Сообщение от RomanM Если выпуклая, то строится элементарно по облаку точек допустимых для сечения усилий (N, Mx, Mу) - см.картинку. С невыпуклой сложнее.

Вы хотите использовать это в практических целях (я интересуюсь, а не возражаю :-) )? В практических целях мне кажется все-таки более наглядны срезы этой поверхности при N=N1, N2, N3..Nn.
Т.е. построили графики - смотрим N в элементе и на графике отмечаем точку с усилиями в осях Mx, My.
Срезы по N делать удобнее, потому что росте Mx однозначно падает несущая способность по My и наоборот, а в осях M-N этого не сказать.
Строить поверхность я думаю имеет смысл, когда типов сечений немного, а сочетаний нагрузок очень много.
А чем с невыпуклой сложнее? поверхность же все равно строится перебором всех предельных усилий? На что влияет невыпуклость?

[Бахил]

Диаграмма с нисходящей ветвью применяется для нелинейного расчёта - для определения жесткости. ЯТД.
В этом случае возможно деформации будут близки к экспериментальным.
Для расчёта прочности вполне достаточно диаграммы Прандля.

[eilukha]

Сообщение от Бахил достаточно диаграммы Прандля.

- скорее всего, т. к. для прочности без разницы какие деформации предшествовали предельному состоянию. Да и вообще, МПУ достаточно.

[RomanM]

Сообщение от realdoc Думаю при расчете сечений поверхность всегда выпукла, когда вмешивается устойчивость, т.е. рассматривается элемент в целом, думаю может быть и не выпуклой. Лет 10 назад тут выкладывали презентацию от скадовцев, где они показывали, что для стального стержня диаграмма не всегда выпуклая.

realdoc, спасибо за ответ, речь исключительно о поверхности предельных усилий сечения.

Сообщение от realdoc Я это сказал больше по своему подходу - я рассматривал внецентренно сжатые железобетонные элементы и если при предельных деформациях обнаруживалась меньшая несущая способность, то я брал в запас эту несущую способность, считая что в результате каких-либо воздействий (пусть и не проектных) возможен переход через "пик", это могут быть например и вынужденные деформации

Задумался... Получается, что для случая сложного нагружения сечения (каковое, вообще говоря, будет иметь место при вынужденной деформации элемента) обсуждаемая поверхность предельных усилий просто не имеет смысла, как и указанная Вами несущая способность. В зависимости от пути нагружения при одних и тех же N,Mx,My сечение может находиться как в допредельном, так и в запредельном состоянии. По крайней мере с ниспадающей ветвью получается так.

Сообщение от realdoc Более того, если считать по такой физически нелинейной схеме статически неопределимые системы, то может получиться, что полученные из расчета усилия находятся на ниспадающей ветви диаграммы - т.е. элемент оказался перегружен, при такой диаграмме ушел из под нагрузки

Ну то есть Вы в принципе не доверяете ниспадающей ветви? Или я не совсем верно Вас понял?

Сообщение от realdoc Вы хотите использовать это в практических целях (я интересуюсь, а не возражаю :-) )? В практических целях мне кажется все-таки более наглядны срезы этой поверхности при N=N1, N2, N3..Nn. Т.е. построили графики - смотрим N в элементе и на графике отмечаем точку с усилиями в осях Mx, My. Срезы по N делать удобнее, потому что росте Mx однозначно падает несущая способность по My и наоборот, а в осях M-N этого не сказать. Строить поверхность я думаю имеет смысл, когда типов сечений немного, а сочетаний нагрузок очень много.

Для практических целей лично мне в большинстве случаев достаточно коэффициента использования сечения (в терминологиии SCADa) при заданном сочетании усилий.
Дело в том, что для построения срезов по N необходимо предварительно получить точки сочетаний N,Mx,My, соответствующие этой заданной N, чего нет (в качестве переменных выступают деформации e0,kx,ky).
На первой картинке внизу, например, приведены точки, попадающие в дипазон N -490...-500, на второй картинке - точки из диапазона N -499...-500. Очевидно, что для какой-либо конкретной N точек может не оказаться вовсе. Так что способов построить сечения по N без предварительной аппроксимации по массиву точек я не вижу (уравнения СП не предлагать ).

Сообщение от realdoc А чем с невыпуклой сложнее? поверхность же все равно строится перебором всех предельных усилий? На что влияет невыпуклость?

Сложнее тем, что невыпуклую оболочку без дополнительных допущений о ее "негладкости" однозначно построить нельзя. На второй картинке в 2d условно показаны различные варианты невыпуклой оболочки. Выпуклая строится однозначно.

[Бахил]

RomanM, всегда будет выпуклой. Вогнутых не встречал.

[realdoc]

Сообщение от RomanM Получается, что для случая сложного нагружения сечения (каковое, вообще говоря, будет иметь место при вынужденной деформации элемента) обсуждаемая поверхность предельных усилий просто не имеет смысла, как и указанная Вами несущая способность.

Попробуем придумать что-нибудь плохое :-). Допустим некто решил сделать псевдо-нелинейный расчет с использованием диаграмм. Построил для колонны диаграмму "продольное усилие-перемещение". На этой диаграмме имеется ниспадающая ветвь. Посчитал, посмотрел усилия и не догадался что пик пройден, а равновесие установилось ровно постольку, поскольку колонна зависла на перекрытиях (балках). Этот некто взял получившиеся N, M для колонны, задал уже в расчет с обычной нелинейной деформационной моделью и убедился, что усилия находятся перед пиком.
С другой стороны. Понятно что предельные деформации придуманы людьми. Они могли быть и больше и меньше. Получается возьми эти люди больше предельные деформации предельные усилия бы оказались меньше.
Пожалуй Вы правы - не стоит смотреть что там за пиком если нагружение происходит в усилиях. Т.е. если усилия до пика, то так и считаем. Если нагружение в деформациях - смотрим на деформации.

Сообщение от RomanM Дело в том, что для построения срезов по N необходимо предварительно получить точки сочетаний N,Mx,My, соответствующие этой заданной N, чего нет (в качестве переменных выступают деформации e0,kx,ky).

Ну так постройте срезы по e0. Это же тоже самое?

Сообщение от RomanM Сложнее тем, что невыпуклую оболочку без дополнительных допущений о ее "негладкости" однозначно построить нельзя. На второй картинке в 2d условно показаны различные варианты невыпуклой оболочки. Выпуклая строится однозначно.

Я шел именно от деформаций и предполагал так: в цикле перебираем e0, во вложенном цикле kx, во вложенном ky. Так мы построим любую поверхность?

Сообщение от RomanM Для практических целей лично мне в большинстве случаев достаточно коэффициента использования сечения (в терминологиии SCADa) при заданном сочетании усилий.

Вроде бы в Скаде была такая фича для стержня в целом, т.е. с учетом устойчивости? Потому как мне кажется это намного удобнее. Имея сочетание усилий в колонне сразу видим проходит или нет колонна, не вычисляя отдельно влияние прогиба на эксцентриситет.

[eilukha]

Сообщение от realdoc Посчитал, посмотрел усилия и не догадался что пик пройден, а равновесие установилось ровно постольку, поскольку колонна зависла на перекрытиях (балках).

- а "повиснуть на перекрытиях" колонна при горизонтальном участке диаграммы разве не может?

[realdoc]

Сообщение от eilukha - а "повиснуть на перекрытиях" колонна при горизонтальном участке диаграммы разве не может?

может конечно. Но задав теже самые полученные усилия в расчет человек увидит, что колонна достигает предельных усилий.