[nsivchuk]

Уважаемые форумщики.
Необходимо увеличить несущую способность стержня ограниченных габаритов. Максимальный диаметр стержня 40 мм при расчётной длине 2440 мм. Несущая способность на сжатие должна быть более 8000 кг.
Допускается увеличить диаметр стержня до 50 мм при условии увеличения несущей способности более, чем в 2 раза.

[vedinzhener]

Евгений, Екатеринбург:в даной задачи может и ничего не решить,но полностью пренебрегать возможностью упругих тел накапливать энергию,а затем совершать необходимую нам работу с помощью этой энергии,я считаю нецелесообразным.

[Ильнур]

Сообщение от Евгений, Екатеринбург ... или линейка сломается если пытаться сохранять силу. Поэтому решать такие задачи в перемещениях просто, а в усилиях невозможно - итерации не сойдутся.

Берите линейку с большим R и малым E (пластиковую) - не сломается.
Offtop: Первая ошибка: "Эйлерова критическая сила это сила при которой прогиб равен бесконечности"
Вторая - "поэтому после разгрузки стержень "возвращался" всегда", если предполагали по "разгрузкой" удаление возмущения.

[Евгений, Екатеринбург]

Сообщение от Клименко Ярослав Ну так Ильнур как раз и рассмотрел случай "за пределами Эйлера"

Нет решения в усилиях за пределами Эйлера, т.к. превысить эту силу нельзя - при достижении бесконечный рост прогибов и все...
В перемещениях решить можно, но сила будет при этом меньше чем по Эйлеру.

Сообщение от Клименко Ярослав Что именно происходит при превышении критической силы? Конец света?-Нет

Света - нет, а вот конец конструкции однозначно - в реале верхняя точка совпадет с нижней. Мы конечно, говорим о стержнях, потому как пологие оболочки, например, могут прохлапываться и переходить в новое устойчивое состояние, но к стержням это отношения не имеет.
Ну я конечно не металлист, поэтому в этой теме исключительно как любитель... :-).

Сообщение от Клименко Ярослав vedinzhener, насчет сотен и даже тысяч тонн экономии это, конечно, шутка была?

На фермах напряжением нижнего пояса удается экономить до 20%. Но только к устойчивости это не имеет отношения.

Евгений, Екатеринбург:в даной задачи может и ничего не решить,но полностью пренебрегать возможностью упругих тел накапливать энергию,а затем совершать необходимую нам работу с помощью этой энергии,я считаю нецелесообразным

Я не пренебрегаю, более того регулярно этим пользуюсь...

Берите линейку с большим R и малым E (пластиковую) - не сломается.

Она сложится так что верх совпадет с низом, но в процессе этого сила будет меньше критической.

[vedinzhener]

Евгений, Екатеринбург: в мостостроении(и там судя по описанием дело как раз в устойчивости),ну и само собой вантовые бльшепролетные покрытия.

[Ильнур]

Сообщение от Евгений, Екатеринбург Нет решения в усилиях за пределами Эйлера, т.к. превысить эту силу нельзя - при достижении бесконечный рост прогибов и все....

А как же это: Vmax=(4/Пи)*L*sqrt((sqrt(Nэ/N)-(Nэ/N))?

[Евгений, Екатеринбург]

Сообщение от Ильнур А как же это: Vmax=(4/Пи)*L*sqrt((sqrt(Nэ/N)-(Nэ/N))?

Я не знаю что это, но то что при силе несколько меньшей Эйлеровой прогиб не равен нулю, это точно, А уже при Эйлеровой он равен бесконечности, так что, наверное, Разработчик раскажет что это за формула, а я действительно не знаю...
Добавлено: вот Вы в отличие от меня, металлист, скажите мне, почему в крестовых связях если сжатая ветвь по расчету теряет устойчивость, все усилие перекидывают на растянутую, а не прикладывают к сжатой Эйлерову (а Вы говорите можно даже больше), а уже остаток на растянутую? Потому что после потери устойчивости по Эйлеру, все... конец. А вот растянутая ветвь как раз и решает задачу в перемещениях - она берет на себя практически всю нагрузку и предотвращает дальнейший выгиб сжатой...

Сообщение от vedinzhener в мостостроении(и там судя по описанием дело как раз в устойчивости),

Не иммеет отношения к устойчивости, как ни крутите...

Сообщение от vedinzhener ну и само собой вантовые бльшепролетные покрытия

Конечно, но я не сказал что только в фермах, я привел один из примеров.

[vedinzhener]

Евгений, Екатеринбург: в зависмости от того сжат стержень или растянут еще какое отношение к устойчивости имеет,как не крути

[Kostya_PC]

Ильнур, небольшая демонстрация

Нажмите для просмотра

http://www.youtube.com/watch?v=TUE7DKNBIrU

[Евгений, Екатеринбург]

Сообщение от vedinzhener в зависмости от того сжат стержень или растянут еще какое отношение к устойчивости имеет,как не крути

Вы снова за свое... растяжение будет осуществлено только за счет сжатия других элементов, которые и будут терять устойчивость.

Сообщение от Kostya_PC небольшая демонстрация

Очень хорошая демонстрация, только приборчик не дает прогибам развиться (иначе бы экспериментатор облился краской видимо). Если бы ограничения не было - точно бы облился.

[vedinzhener]

Евгений, Екатеринбург: да нибудут никакие элементы сжаты кроме разве,что стоек(точнее опор). Я что-нибудь по этому поводу(с подробным описанием) поищу и по возможности выложу... или Вам в личку отправлю.

[Евгений, Екатеринбург]

Сообщение от vedinzhener да нибудут никакие элементы сжаты кроме разве,что стоек(точнее опор).

Пролетное строение тоже будет сжато, и всем этим элементам это устойчивости отнюдь не добавляет... Но к рассматриваемому стержню это отношения не имеет.

[vedinzhener]

Сообщение от Евгений, Екатеринбург Пролетное строение тоже будет сжато, и всем этим элементам это устойчивости отнюдь не добавляет... Но к рассматриваемому стержню это отношения не имеет.

а вот как раз задача инженера,сделать так что бы пролетное строение и было растянуто(иначе металла не напасешься),причем любым путем в том числе и при помощи преднапряжения(изначального растяжения) и при прочих временных(сжимающих) нагрузок конструкция будет всегда растянута, и этим иметь значительно большую устойчивость.

[Ильнур]

Сообщение от Евгений, Екатеринбург Я не знаю что это, но то что при силе несколько меньшей Эйлеровой прогиб не равен нулю, это точно, А уже при Эйлеровой он равен бесконечности, так что, наверное, Разработчик раскажет что это за формула, а я действительно не знаю... Добавлено: вот Вы в отличие от меня, металлист, скажите мне, почему в крестовых связях если сжатая ветвь по расчету теряет устойчивость, все усилие перекидывают на растянутую, а не прикладывают к сжатой Эйлерову (а Вы говорите можно даже больше), а уже остаток на растянутую? Потому что после потери устойчивости по Эйлеру, все... конец. А вот растянутая ветвь как раз и решает задачу в перемещениях - она берет на себя практически всю нагрузку и предотвращает дальнейший выгиб сжатой...

Вы пожалуйста отвлекитесь от реальных стержней - я говорю про Эйлеров идеальный стержень - ТАМ можно больше. А тут нет - тут выгиб происходит с самого начала - есть е и нач. погиб. И хороший выгиб происходит при Nкр по СНиП, он естественно меньше (хотя бы в 1,3 раза). Причем до наступления этих хороших выгибов (а они запросто могут не наступить - концы связей ограничены в перемещении, т.к. они в составе диафрагмы) уже имеющий выгиб стержень держит ДОСТАТОЧНО БОЛЬШУЮ N. Т.е. гибкий казалось бы стержень ХОРОШО РАСПИРАЕТ диафрагму. Этот процесс как-то в ансисе был тут просчитан и выложен (если надо, поищу). Если бы сжимали СВОБОДНУЮ в перемещениях стержень, то он, перескочив через устойчивое положение под своим N кр, начал бы складываться от Nр, но... Не всегда он сложится до конца. Хотя бы потому, что имеется еще один или несколько "пиков" устойчивости в запластичной стадии. Просто выгибы будут НЕПРИЕМЛЕМО БОЛЬШИМИ. Но стержень будет стоять устойчиво.
А про формулу Разработчик может и не знать (что маловероятно), но вот он Вас поругает тут за "бесконечность"...
А может не Вас, а меня
В любом случае буду рад .
Kostya_PC, это же у Вас реальные стержни и еще реальнее стаканы - совсем сбоку стоят... К тому же не видно: упираются они или нет после потери устойчивости?
И для полной ясности: приведенная "секретная" формула - ТОЛЬКО для стержня с шарнирно ОПЕРТЫМИ концами.

[Евгений, Екатеринбург]

Сообщение от Ильнур ТАМ можно больше. А тут нет - тут выгиб происходит с самого начала - есть е и нач. погиб

Не причем тут начальный выгиб, если начальный выгиб 0,3см, а по Вашему расчету при силе больше критической прогиб 67см - тут никакой начальный и близко не стоял. И тут бы можно смело силу Эйлерову брать, но Вы не берете?

[nsivchuk]

Сообщение от Евгений, Екатеринбург Не причем тут начальный выгиб, если начальный выгиб 0,3см, а по Вашему расчету при силе больше критической прогиб 67см - тут никакой начальный и близко не стоял. И тут бы можно смело силу Эйлерову брать, но Вы не берете?

Снова спасибо.
Много чего хотелось бы сказать по поводу частной полемики, но вместо этого снова предлагаю рассмотреть конкретно следующее. Если уже несколько человек взялись за испытания линеек, то возьмите не одну, а две линейки. Соедините эти линейки между собой (можно склеить) на большей части длины, например, на 2/3 длины. Для усиления эффекта можно на участке склеивания вложить кусочек от третьей линейки. Попробуйте сжать такой стержень и... получить вместо полуволны полную волну изгиба, как первую форму потери устойчивости... Должно получиться...
С уважением. Н. Сивчук

[Разработчик]

Ильнур

А про формулу Разработчик может и не знать (что маловероятно)

Про ту, что Вы приводите - не встречал. Вообще Эйлер исследовал уравнение продольного изгиба стержня в котором кривизна записывается не второй производной прогибов (это линеаризация точного значения при малых производных от перемещения по координате), а точным выражением, содержащим в знаменателе еще и (1+dw/dx) в степени 3/2, кажется. Эйлер построил решение этого уравнения в эллиптических интегралах, называется это "эластики Эйлера", наверно в Яндексе можно найти картинки поиском. Любой может увидеть их сворачивая стальную линейку в дугу и дальше. Сам последний раз года два назад обращался к этому решению. Сила все время растет, все состояния устойчивы. Та формула, которую привел Ильнур, судя по всему является асимптотикой к этому решению при N близком к Nкр.
Поскольку рассматривался идеально упругий стержень, способный завиваться в кольцо и дальше, практического применения в строительстве нет.

[Ильнур]

Сообщение от Евгений, Екатеринбург Не причем тут начальный выгиб, если начальный выгиб 0,3см, а по Вашему расчету при силе больше критической прогиб 67см - тут никакой начальный и близко не стоял. И тут бы можно смело силу Эйлерову брать, но Вы не берете?

Почему не беру, просто выкладка другая и формула будет иная. Причем в каких-то случаях в зависимости от схемы процесс будет затухающим, в других - нет (соответственно и формулы не будет - баланс не наступил).
Я же далее в тексте описал случай.

[Разработчик]

Нарисовал коряво, но принципиально так это выглядит.

[Евгений, Екатеринбург]

Сообщение от Ильнур Почему не беру, просто выкладка другая и формула будет иная

Почему другая если случайные 3мм и близко не похожи на Ваши расчетные 670мм? Поясните, пожалуйста, в каких случаях Вы берете усилие после потери устойчивости и что это за усилие.

Сообщение от Разработчик Любой может увидеть их сворачивая стальную линейку в дугу и дальше

Ну если говорить о строгой геометрической постановке, то верхний и нижний конеч стержня совпадет, так ведь?

Сообщение от Разработчик Сила все время растет, все состояния устойчивы

Сила растет больше критической? Что-то не верится, надо будет проверить дома, а то в пластике посчитал, а в упругой стадии не проверил... Хм...

Сообщение от Разработчик Та формула, которую привел Ильнур, судя по всему является асимптотикой к этому решению при N близком к Nкр

Асимптотой сверху или снизу? Т.е. значения таки превысят критическую силу?
Добавлено: А почему прогиб после некоторого значения не растет, а вновь уменьшается?

[Разработчик]

Евгений, Екатеринбург

Ну если говорить о строгой геометрической постановке, то верхний и нижний конеч стержня совпадет, так ведь?

А эллиптическим интегралам по барабану, будем грузить дальше - получим самопересечение и в конце концов растяжение стержня с завитушкой посередине

Кстати, о задачке с преднапряжением. Я тут поразмышлял и нашел способ обойтись элементарными соображениями и простыми и всем понятными приемамми. Итак:
Берем трубу 40х5.86, длиной 999.24мм из стали с Ry=240МПа и пруток 28.28мм длиной 1000.76мм из стали с Ry=560МПа. Стали и длина подобраны для удобства пользования таблицей 72, площади сечения прутка и трубы одинаковые: 6.28см^2. Вставляем пруток в трубу, подтягиваем торцы и соединяем их (как - не мое дело). В результате в трубе возникают растягивающие напряжения 160МПа, а в прутке такие же сжимающие. Теперь при сжатии и труба и пруток имеют Ry=400МПа, радиус инерции круга диаметром 40мм - 1см, гибкость 100 и по таблице 72 получаем fi=0.369 и несущая способность стержня N=fi*A*Ry=185.5кН.
Пруток диаметром 40мм, длиной 1м из стали с Ry=240МПа: по таблице 72 fi=0.542 и N=163.5кН.
Пруток диаметром 40мм, длиной 1м из стали с Ry=560МПа: по таблице 72 fi=0.267 и N=188кН.

Я не знаток в ценах на стали разных марок, но сдается мне, что овчинка выделки не стоит.