[Rotfeder]

Сообщение от kozaki Так ошибка то где? про какие лишние корни вы говорите? получили всего один корень - он не является решением уравнеия, зн. есть ошибка. вопрос "где?" ну да, наверно там, когда степень уравнения повышается, происходит что-то нехорошее. но почему мы так не можем подставлять.

В общем, подстановка - это фактически умножение: когда подставляем x+1 = -x^2, это все равно, что мы умножаем левую часть уравнения на -(x+1)/x^2, а правую - на 1.
Если мы обе части умножим на 1, то никаких новых решений мы не добавим, а если мы умножим одну часть на что-то c x, а другую на 1, то добавляются новые решения. Было у нас квадратное уравнение с двумя комплексными корнями, получили кубическое с 3- мя: 2 комплексными и одним действительным.

[Кулик Алексей aka kpblc]

<...> Фигню написал.

[Солидворкер]

Сообщение от kozaki но почему мы так не можем подставлять

Каким образом из х+1= -х^2 получается х*(-х^2)=-1 ?

[kozaki]

Сообщение от Солидворкер Каким образом из х+1= -х^2 получается х*(-х^2)=-1 ?

никак вроде не получится.
но в этой задачке х*(-х^2)=-1 получается из исходного уравнения путем хитрой подстановки, а нам нужно найти ошибку/противоречие именно в решении автора.


Предположу, что ошибка в том, что, чтобы так подставлять нужно, чтобы выражение х+1=-х^2 выполнялось для любого х. а оно выполняется только для корней этого уравнения.

[Rotfeder]

Сообщение от Солидворкер Каким образом из х+1= -х^2 получается х*(-х^2)=-1 ?

В исходном сообщении №1737, выражения 1. и 2. (см. картинку) получаются из исходного выражения. После этого, 2. подставляется в 1. : Вместо (x+1) подставляется в 1. (-x^2) согласно 2.

kozaki
Я могу добиться такого же эффекта менее запутанным путем:
Берем уравнение x^2 + x + 1 =0
Правую и левую части его умножаем на (x-1) - совершенно законная операция.
Получаем (x-1)(x^2 + x + 1) = 0*(x-1) = 0. Желающие могут сами раскрыть скобки.
А можно умножить не на (x-1), а на x, или на (x+2) и т.п. Будем каждый раз получать дополнительный корень уравнения - и всякий раз разный.

Эта операция (умножение правой и левой части равенства на одно и то же) совершенно законна. Но если ее применять не к выражениям с известными величинами x, а к уравнениям, приводит к появлению дополнительных корней. Вероятно есть на эту тему какая-нибудь теорема, только я ее давно забыл.

[GWA18]

Сообщение от Rotfeder Вероятно есть на эту тему какая-нибудь теорема, только я ее давно забыл.

Теоремы такой не помню, но, помнится, для того, чтобы определить количество корней уравнения, нужно сперва уравнение n-ной степени путем преобразований привести к уравнению с минимальным количеством этих самых степеней (скажем, m). Вот это число m и будет истинным числом корней уравнения, даже в том случае когда два (или больше) корня равны.
А здесь - для прикола - сделано с точностью до наоборот.

[CTPAHHNK]

Правила преобразования уравнений
Если выражение p(x) определено при всех x, при которых определены выражения f(x) и g(x), то уравнения f(x) = g(x) и f(x) + p(x) = g(x) + p(x) равносильны.
Если выражение p(x) определено при всех x , при которых определены выражения f(x) и g(x), то любое решение уравнения f(x) = g(x) будет и решением уравнения f(x) · p(x) = g(x) · p(x).
Каждое решение уравнения f(x) = g(x) является решением уравнения (f(x))n = (g(x))n при любом натуральном n , то есть f(x) = g(x) ⇒ (f(x))n = (g(x))n.
Каждое решение уравнения f(x)· g(x) = 0 является решением, по крайней мере, одного из уравнений: f(x) = 0 или g(x) = 0.

Это в общем виде, а в более частном:

Два основных правила преобразования уравнений:
Обе части уравнения можно сложить с одним и тем же числом.
Обе части уравнения можно умножить или разделить на одно и то же число, отличное от 0.

Т.о., подобная замена не легитимна. Задача с одной стороны остроумная, а с другой...

[Саразан]

Вот еще..! смотрите задачки:-)

[IMG]http://s46.***********/i111/1107/73/91f7cc69f5dd.jpg[/IMG]

[IMG]http://i031.***********/1107/ca/a387130a0ed7.jpg[/IMG]

[CTPAHHNK]

1. SQR(25)*коп не равносильно SQR(1/4)*100*коп
2. квадрат раскрывается с модулем
задачки для 5-клашек, а тута усё-таки инженёры

[T-Yoke]

Поскольку мой сын уже дважды пострадал от карманников в Московском метро.
Хочу помочь все тем, кто там часто ездит, что бы при напряжении мозгов соблюдали еще и осторожность
Итак карта станций метро с наиболее активной работой воров-карманников.

[Солидворкер]

T-Yoke, а при чем тут "размять мозги"?

Сообщение от Солидворкер T-Yoke, а при чем тут "размять мозги"?

ну как бэ намекает инженерам где рыбные места наверно... а то зарплаты то мааленькие...

[sbi]

T-Yoke Советую вспомнить прошлое и сыну не только "размять мозги", но и нижнюю часть туловища ремнём

[T-Yoke]

Сообщение от Солидворкер T-Yoke, а при чем тут "размять мозги"?

Не знал куда ткнуть?

[CTPAHHNK]

Выложу небольшую задачку для оживления ветки.

Задача о времени
В полдень дня равноденствия (тавтология, но куда денешься) восхождение солнца составит 60°, однако оно пока не взошло. Определите время с точностью до секунды при помощи построения.
задача.dwg

[RrRR]

Сообщение от CTPAHHNK Выложу небольшую задачку для оживления ветки.

есть вариант у меня 4 ч 53 м 33 сек, не?

[CTPAHHNK]

Сообщение от RrRR есть вариант у меня 4 ч 53 м 33 сек, не?

неа

[RrRR]

в полдень солнце стоит точно на юге, в шесть утра точно на востоке (восход - центр солнца пересекает линию горизонта), так?

[Хмурый]

а как-же луна?

[RrRR]

Сообщение от Хмурый а как-же луна?

по месяцу можно наити от куда светит солнце (направление лучей), т. е. по тени от земли на луне