[Vavan Metallist]

Здравствуйте
Вот нужно вычислить. Я в растерянности. Модельнуть в Автокаде и спросить не предлагать . Так я и сам умею. Мне нужно именно аналитическое решение.
Ща, шо то рисунок не цепляется

[Stitch]

Для определения центра тяжести произвольной фигуры необходимо:
1. разбить ее на простые фигуры, с известным центром тяжести
2. выбрать систему координат. Определить площадь Аi и координаты Xi и Yi центров тяжестей отдельных частей.
3 Определить общую площадь А=Сумма Аi
4. Требуемые координаты центра тяжести фигуры Хс=Сумма(Аi*Xi)/A, Yc=Сумма(Ai*Yi)/A

[Vavan Metallist]

Спасибо за ответ
Но я еще вопрос не сформулировал до конца. Шча вложу рисунок. Ага, фигушки. Че за хрень? МодераторЫЫЫЫ!!!
Ладно: фигура объемная. Попробую описать. Цилиндр. Срезанный под углом. Если смотреть перпендикулярно плоскости реза, то видим прямоугольный треугольник. Основа этого треугольника может быть от нуля до диаметра цилиндра. Нужно найти координату центра тяжести такой фигуры только в горизонтальной плоскости (плоскости основания цилиндра)

[Stitch]

Сообщение от Vavan Metallist Нужно найти координату центра тяжести такой фигуры только в горизонтальной плоскости (плоскости основания цилиндра)

Да, уж интересная задачка. Требуется найти координаты Хс, Yс. Для объемных тел действует та же методика, только вместо площадей нужно взять объемы отдельных частей и фигуры в целом. Только трудность возникнет при разбивки данной фигуры на простые объемы с известным расположением центра тяжести.

[crosandr]

В данном случае скорее вычитание поможет

[Vavan Metallist]

Ага. Ну и как мне найти параметры вычитаемых фигур?
Жалко не могу прицепить рисунок.

[crosandr]

В справочниках не приводят разве?
Если уж все сложно так, то остается последний способ - вспомнить вышку и интегрировать

[Vavan Metallist]

Да не, в справочниках нет. Может в каких то по высшей математике. Но я не нашел.
А "вспомнить вышку и интегрировать" - это не ко мне. Да и не будет игра стоить свеч.

[crosandr]

аналитика нужна для автоматизиции вычислений?
почему автокад не помошник?

[Vavan Metallist]

Да, вы угадали. Именно для автоматизации вычислений.
О, загрузилось

[crosandr]

блин, вертится ответ в голове, никак не поймать(((
Проинтегрировать надо площадь кругового сегмента от нуля до h
поковыряю вечерком
альфа всегда меньше 180 градусов?

сильно злобный интеграл получается(((
сори
не зря видать похожие задачи к таблицам сводят

[alex_bay]

1. Объем - Бронштейн Справочник по математике-c223
2. Центр тяжести - Баранов А.Ф. Технический справочник железнодорожника Том 1 стр.392

[Vavan Metallist]

alex_bay , спасибо!!!
Урра!!!
А в сети эти книги есть?

[alex_bay]

Должны быть.
Баранов А.Ф. Технический справочник железнодорожника Том 1 - Только она там по листику вразброс.

[Vavan Metallist]

Спасибо. Но к сожалению я рано обрадовался.
Центр тяжести дан только для случая, когда основание "копіта" половина цилиндра. Объем (хоть он мне в принципе для задачи не нужен) только если b>R и фи>пи. Так что пока ступор. Наверно действительно crosandr прав, беж интегрирования никак.
Ну ладно. Не то не. Перебъюсь если ничего найти не смогу.

[Fogel]

Когда решал задачи на опрокидывание стакана с водичкой на бумаге, то использовал формулы расчета "копыта" из справочников (осталось вспомнить каких) и там были формулы для всех случаев, в том числе и конического "копыта". Далее перешел к программным методам, бо форма стала уже мало на стакан походить - бил на тонкие слои (получались круги срезаные по хорде) и находил общий центр тяжести - цикл плюс простейшая формула из Анурьева. Ну а потом решил ту же задачу в автокаде, причем от обратного - вычислял уровень жидкости при опрокидывании сосуда, а уж имея твердую модель имел и ЦТ с объемами и массами

[Vavan Metallist]

Сообщение от Fogel Когда решал задачи на опрокидывание стакана с водичкой на бумаге, то использовал формулы расчета "копыта" из справочников (осталось вспомнить каких) и там были формулы для всех случаев, в том числе и конического "копыта".

Вот если вспомните какие буду очень признателен.

[Ильнур]

Сообщение от Vavan Metallist Вот нужно вычислить... Мне нужно именно аналитическое решение.

Аналитическое решение (начало)

А у Вас там жары разве нет???

[Fogel]

нашел в книгах три или четыре методики расчетов подобного, но наиболее близкое к условию вроде бы это (не вникал, бо неохота)

[Vavan Metallist]

Сообщение от Ильнур Аналитическое решение (начало) А у Вас там жары разве нет???

Так, Ильнур я бы вас попросил... Это что за безобразие? Это что вы мне предлагаете чтобы я?!
Дя никогда в жизни!

Fogel вроде опять не то
Надо было эту задачку в тему головоломок впихнуть

[Ильнур]

Сообщение от Vavan Metallist ...Надо было эту задачку в тему головоломок впихнуть

Вот-вот... Кроме Разработчика вряд ли кто напрягется

[crosandr]

задача 8

[Vavan Metallist]

crosandr это уже было. Мне нужно то же, но отсекание не по диаметру основания, а произвольное.

[crosandr]

пардон, уже потом вник(
сначала показалось, что похожее что-то

[Ильнур]

Vavan Metallist, случайно это не эпюра давлений под круглым фундаментом?

[Vavan Metallist]

Да Ильнур, она +1
Я просто не уточнял что это за ненадобностью в этой теме.
Возникла у меня потребность. Довольно мощные внецентенно сжатые колонны из труб. Изгиб в 2 направлениях. Ну вот. Конечно я любитель оболочками узлы моделить и там все класно считается. Но если колонн 20 и 35 РСН - то тяжковато. Конечно я выбрал самые критические, их всего нескольок штук. Но тем не менее. В Гореве приведена методика расчета центрально сжатых круглых коллон с круглой базой. Эту методику я за уши притянул к внецентренно сжатым и получилось очень даже неплохо. Но вот фундаментные болты расчитать не получается. Пробовал с равномерной эпюрой (по пособию). такой фигуры и центр тяжести и площадь и объем есть например в справочнике под ред. Будура. Но как то пока не находится длинна этой сжатой зоны. Не совсем улавливаю методику.

[Ильнур]

Под кругом эпюра от момента будет косой, но все же плоской (гипотеза о плоских сечениях), и это упрощает дело. К тому же Вам достаточно определить лишь одну координату на суммарной эпюре.
Т.е. можно наверно "на глаз". Например, разбив фигуру на 4-5 куска (поперек оси симметрии) и "округлив" эти куски до призм.
А вообще на Вашем рисунке в масштабе положение ЦТ изображено правильно - можете графически вычислить с достаточной для расчета фундаментных болтов точностью.

[Vavan Metallist]

Ильнур, да я могу вычислить конечно. Даже точно - как уже говорилось с помощью Автокада. Но (об этом уже тоже говорилось) я хочу автоматизировать поцесс. Я такие вещички забиваю в excelевские таблицы по мере своих довольно скромных возможностей. Но даже несмотря на скромные возможности жизнь мою расчетную мне это здорово упрощает. Вот и сейчас решил так сделать. И уперся вот в этот вопрос.

[Fogel]

А кто же мешает экселю на отдельной страничке поиметь пару сотен строк в которых и считается послойно центр тяжести для элементарных слоев? А внизу "ИТОГО" которое тупо эти строки сложит и поделит? И тупые связи промежду страниц, дабы эту табличку юзать как подпрограмму...

[crosandr]

Vavan Metallist, проверяйте. Это объем половины тела
В формуле заменил с на s (см. рисунок из №10)

[Ильнур]

Сообщение от crosandr Vavan Metallist, проверяйте. В формуле заменил с на s (см. рисунок из №10)

Вы вычислили объем. А где ЦТ?
Предлагаю перед интегрированием преобразовать вот так - см. рис. Остается одно двойное интегрирование.

[crosandr]

Сообщение от Ильнур Вы вычислили объем

пробный шар)
если объем верный, то можно и цт найти.
Уж больно муторный интеграл. Может кто маткадом поможет?

Сообщение от Ильнур Предлагаю перед интегрированием преобразовать

была такая мысль, решил в лоб.
Интегрирование вести по х?

Я резал прямоугольниками и интегрировал по у (в вашей системе координат)

[Ильнур]

Сообщение от crosandr пробный шар) если объем верный, то можно и цт найти. Уж больно муторный интеграл. Может кто маткадом поможет? была такая мысль, решил в лоб. Интегрирование вести по х? Я резал прямоугольниками и интегрировал по у (в вашей системе координат)

Ну да, интегрировать "произведения прямоугольников на y", как говорил Лейбниц.

[crosandr]

что-то по поводу последней формулы (z=...) у меня сомнения. Никак не воткну, как ты ее получил?
У меня другой результат получается.
Кстати от такого преобразования интеграл (зараза) не намного упрощается((

[Ильнур]

Сообщение от crosandr что-то по поводу последней формулы (z=...) у меня сомнения. Никак не воткну, как ты ее получил? У меня другой результат получается. Кстати от такого преобразования интеграл (зараза) не намного упрощается((

Получил от пропорции: z/(A-y)=h/A (треугольник).
Интегрировать круг не по секторам - дело противоестественное, наверно потому и сложно.

[Vavan Metallist]

Я кажется решил вопрос. Я просто взял в Акаде модельнул 10 цилиндров. Основания поделил на 10 частей и сделал 10 "копыт" с расстоянием к нулевой точке 1, 0,9, 0,8, 0,7....0 основания. И для таких 10 фигур нашел центр тяжести и вычилил отношение основания (х) к расстоянию от "острия копыта" к центру тяжести. Ввел значения в екзел сделал диаграмму (для того, чтоб воочию увидеть закон изменения величины), диагарма оказалась некой не очень изогнутой "саблей". Ну и все. Узловые значения есть, а между ними просто линейной интерполяцией. Точность для моих расчетов вполне.

[Ильнур]

Сообщение от Vavan Metallist Я кажется решил вопрос. Я просто взял в Акаде модельнул 10 цилиндров. Основания поделил на 10 частей и сделал 10 "копыт" с расстоянием к нулевой точке 1, 0,9, 0,8, 0,7....0 основания. И для таких 10 фигур нашел центр тяжести и вычилил отношение основания (х) к расстоянию от "острия копыта" к центру тяжести. Ввел значения в екзел сделал диаграмму (для того, чтоб воочию увидеть закон изменения величины), диагарма оказалась некой не очень изогнутой "саблей". Ну и все. Узловые значения есть, а между ними просто линейной интерполяцией. Точность для моих расчетов вполне.

Ну вот, как просто нынче. Интегралы придумали только из-за отсутсвия Автокада .
И не берутся эти интегралы просто так, заразы.

[crosandr]

Сообщение от Vavan Metallist Я кажется решил вопрос...

Да уж(( И смысл было теорию разводить?
Весь энтузиазм пропал

[Ильнур]

Сообщение от crosandr Да уж(( И смысл было теорию разводить? Весь энтузиазм пропал

Вот нашел подходящий пример двойного интегрирования для нахождения объема. Может приспособите для нахождения момента.

[crosandr]

только с точки зрения чистой теории и для гимнастики ума))
задача вроде как решена уже численно

[Vavan Metallist]

А вот результат труда. Если кому интересно - посмотрите. Вроде все сходится, у меня времени особо тестить уже не было. Я спроектировал свои коллоны с помощью оболочечной модели в ЛИРЕ и "инженерной интуиции" . Это меня потом заело, и я начал делать калькулятор. Но вроде все путем выглядит.

[getr]

Оно конечно может уже и не надо, но всё-таки...на стр.270 во вложении есть формула.Там вывод правда для кольца,но если заменить R на D2/4, то похоже будет наш случай.загрузил только главу..объём книги большой, но в сети можно найти целиком..