[Елпанов Евгений]

Сразу оговорюсь - нужен алгоритм и в конечном счете лисп... Именно по этому, создаю тему в разделе программирования, хотя для начала он выглядит как обычная начертлка.
Задача: есть две дуги с общей точкой и различными радиусами, нужно нарисовать фаску, с фиксированной длинной.
Посмотрите рисунок, нужно нарисовать линию (красный цвет), все данные о дугах есть, радиусы дуг всегда разные, в широких пределах, дуги могут стыковаться любыми концами...
Т.е. на рисунке, обе дуги стыкуются конечными точками, а может быть:
конец-конец
конец-начало
начало-конец
начало-начало...
Угол между дугами может быть любой...

Сразу поясню, в любом случае, фаску построить можно - ширина фаски, всегда меньше радиусов дуг и их длинны (причем на много).

PS. Заранее спасибо за любые советы, можно без програмирования, для начала интересно, как такое можно нарисовать...
[ATTACH]1151653808.jpg[/ATTACH]

[Елпанов Евгений]

Забыл упомянуть...
В конечном счете нужно найти координаты концов фаски, с точностью 1е-3 (0.001мм).

[ытя]

Маловато исходных данных - таких отрезков очень много. Нужен либо угол наклона, либо отстояние от общей точки.
По сути: думаю, можно использовать формулу окружности.

[Елпанов Евгений]

Сообщение от ытя Маловато исходных данных - таких отрезков очень много. Нужен либо угол наклона, либо отстояние от общей точки. По сути: думаю, можно использовать формулу окружности.

В идеальном случае, нужно, чтоб угол между фаской и касательной к дуге был одинаковым, с обеих сторон... Правда точность угла, не так критична, главное, чтоб после снятия фаски, оба угла хорошенько затупились и были примерно одинаковы.

[Елпанов Евгений]

Сообщение от _Andre_ Согласен с ытя - данных мало.

Попробую объяснить, как я рисовал рисунок для пояснения (в первом посте).
1 нарисовал две дуги с общей точкой
2 нарисовал окружность с опцией (tan tan radius)
3 между точками косания окружности и дуг провел линию
4 отмаштабировал дуги и линию, чтоб длинна линии была 5мм, а окружность стер.

Всем этот метод хорош, но так нельзя нарисовать фаску, не изменяя радиуса дуг, т.е. для картинки-пояснения - подходит, а для чертежа - нет.

Подскажите, какую информацию еще можно дать?
PS. Полная задача выглядит:
Есть куча дуг и нужно во всех парах снять фаски заданной ширины...
Как это сделать я не знаю, поэтому обращаюсь к форуму.

[ытя]

Тогда алгоритм:
1. Строим окружность R=ширина фаски с центром на одной из окружностей на расстоянии треб. точности от общей точки
2. находим точку пересечения со второй окружностью
3. строим касательные, сравниваем углы
4. если не удовлетворяет сдвигаемся дальше по первой дуге и сначала

[ытя]

Сообщение от ытя на расстоянии треб. точности

Это я конечно загнул, лучше наверно, на R/2 и вдальнейшем пользоваться методом половинного деления

[_Andre_]

Свое сообщение предыдущее стер, так как для Ыти уже ответили про касательные. Надо подумать...

[Елпанов Евгений]

>ытя
Спасибо за совет!
Метод перебора я знаю...
Я надеялся найти прямой способ построения.

[ытя]

Прямойспособ - всё тоже самое, только без построений, а с помощью формул

[Кулик Алексей aka kpblc]

Я так понял, что да. Лично мне формулы получить не удается.

[Елпанов Евгений]

Сообщение от ытя Прямойспособ - всё тоже самое, только без построений, а с помощью формул

Хорошо, давайте отстранимся от программирования...
Как это можно нарисовать в автокаде?
Не двигать же круг, выбирая на глаз, примерно равный угол.

[Zouss]

l - нужная длина фаски, я взял 50
white - исходные дуги, dR - дельта между ихними радиусами
magenta - эквидистанты исходных дуг на расстояние dR
green - дуга по точкам пересечения исходных дуг и эквидистант, R равен радиусу малой дуги + dR (или радиус большой - dR)
cyan - из центра дуги green проводим две окружности, радиусы которых соответственно R+l/2 и R-l/2
red - точки пересечения этих окружностей с исходными дугами соединяем отрезком

на глазок углы вроде одинаковые
[ATTACH]1151661173.dwg[/ATTACH]

[Денис Флюстиков]

Евгений, объясни, что такое фаска фиксированной длинной:
1.Если в точке пересечения построить окружность радиусом равным длине фаски и найти пересечение дуг и этой окружности
Или
2.Равны длины "малых дуг" от точки пересечения исходных дуг до конечных точек фаски

[ытя]

>Zouss
Для дуг с малой разницей радиусов не сработает

[Zouss]

действительно не 50, а то я уж раздулся от собственной гениальности

а вот насчет без привязок это зря

там у меня еще окружность R50 была из точки пересечения эквидистант с дугами к ней и привязался. Соответственно таких фасок как минимум две получается. А если между ними бисектрису построить и обрезать исходными дугами то длина полученного отрезка будет 49,9925

[Елпанов Евгений]

>Zouss
В твоем файле, расстояние между пересечениями не 50 и линия проведена без привязок, т.е. не точно...
>Денис Флюстиков
Нужно построить линию, чтоб она была точно заданной длинны. Фаска нужна, чтоб затупить острый угол.

[Денис Флюстиков]

>Елпанов Евгений
А какие условия еще есть, т.к. если построить подобие дуг на растояние равное длине фаски, то в этом секторе можно построить бесконечное число фасок

[Елпанов Евгений]

Сообщение от Денис Флюстиков >Елпанов Евгений А какие условия еще есть, т.к. если построить подобие дуг на растояние равное длине фаски, то в этом секторе можно построить бесконечное число фасок

На самом деле, мне нужна первая попавшаяся
А если серьезно...
Нужно, чтоб угол между фаской и касательной к дуге в точке пересечения фаски и дуги, с обеих сторон фаски, был как можно ближе к равенству, другими словами - не сильно отличался, скажем не более чем на 15гр...
Т.е. дуги могут быть в разные стороны, разных радиусов, под разными углами.
Мне нужно найти способ быстрого рисования фасок, точной ширины и с примерно одинаковыми углами...

[Елпанов Евгений]

Хочу добавить...
Нужен способ, которым будет рисоваться нужная фаска, при любых радиусах и углах между фасками, при условии, что радиусы и длины дуг, гараздо больше ширины фаски, т.е. такую фаску возможно нарисовать!

[Елпанов Евгений]

Сообщение от Денис Флюстиков >Елпанов Евгений А какие условия еще есть, т.к. если построить подобие дуг на растояние равное длине фаски, то в этом секторе можно построить бесконечное число фасок

Попробую еще более широко пояснить суть проблемы...
Нужна программа, которая будет автоматом снимать фаски со всех полилиний в чертеже, причем полилинии только из дуговых сегментов, количество сегментов в пределах 80 - 300 и количество полилиний, в среднем около 1500 в чертеже...
Нужно найти способ, чтоб задача решалась очень быстро - не более полуминуты...
Т.е. вариант с перебором не очень подходит, а жаль...
Возможно, вы предложите вариант?
У меня нет задачи, чтоб вы написали программу, нужно только найти алгоритм, дальше не проблема!

[ытя]

Предлагаю решить квадратное уравнение:

x^2*((R1+R2)^2 - c^2 + f^2) + x*f^2*(R1 - R2) - R1*R2*f^2 = 0
[ATTACH]1151918686.jpg[/ATTACH]

[CB]

ытя
С квадратным уравнением все правильно, однако при тех же исходных данных (R1,R2,c,f) существует еще одна вписанная окружность и для ее радиуса будет уравнение
x^2*((R1+R2)^2 - c^2 + f^2) - x*f^2*(R1 - R2) - R1*R2*f^2 = 0
Вот тут и не понятно, как программе определить какое уравнение решать, т.к радиусы будут разные.
[ATTACH]1151935760.GIF[/ATTACH]

[ытя]

В условии задачи, как я понял, имелись в виду 2 дуги с одной явной общей точкой. Поэтому, определить в какой стороне искать центр вписанной окружности, думаю, не составит труда.

[CB]

>Елпанов Евгений

Задача: есть две дуги с общей точкой ....

Что это такое - <<с общей точкой>>
>ытя
Повторюсь
При одинаковых исходных данных (R1,R2,c,f) существуют две вписанных окружности разных радиусов. Решением квадратного уравнения является радиус и для варианта 1 (см.рисунок)
x^2*((R1+R2)^2 - c^2 + f^2) - x*f^2*(R1 - R2) - R1*R2*f^2 = 0
а для варианта 2
x^2*((R1+R2)^2 - c^2 + f^2) + x*f^2*(R1 - R2) - R1*R2*f^2 = 0
Честно говоря я не соображу какое еще должно быть условие чтобы была однозначность варианта нахождения радиуса. Если можешь поделись.
[ATTACH]1152014602.GIF[/ATTACH]

[CB]

Забыл упомянуть что все координаты (концы фаски, центр вписанной окружности) вычисляются ТОЛЬКО после нахождения радиуса.