[gazon]

Во многих публикациях российских авторов деформационная модель упоминается в виде: "...в последние годы стали применять общий метод анализа, который известен под названием ДМ..." или "...в настоящее время разработана обобщенная деформационная расчетная модель нормальных сечений".
Нигде еще не нашел определенной ссылки на автора (авторов). Некогда слышал, что в иностранной литературе такую модель называют моделью имени Хогнестада (Eivind Hognestad).
Помогите, пожалуйста, разобраться откуда ноги растут.

Сообщение от realdoc В лире есть КЭ упругой связи между узлами? Ну значит можно задать и в лире.

По-моему, упругой связи здесь будет не достаточно, нужны еще неупругие с учетом предельного усилия, которых в лире нет. но тут можно обойтись физ нелинейными стержнями. Попробую на досуге
----- добавлено через ~2 мин. -----

Сообщение от swell{d} Я не знаю, насколько этот эффект скажется.

Какой именно эффект? Подскажите, если Вы его увидели. Я пока не могу разглядеть никакого эффекта.

[realdoc]

Сообщение от swell{d} Вы по-умолчанию считаете, что длина элемента осталась такой же, как и была.

Не длина элемента, а длина срединной линии элемента (в частном случае сопромата) или нейтральной линии в общем случае

Сообщение от swell{d} Т.е. на картинку надо добавить кривизну элемента и учёт того, что длина дуги по верхней поверхности и по нижней не равны друг другу. Я не знаю, насколько этот эффект скажется. Может и вообще никак. А может как раз эти 0,001 и вылезут...

В этом и состоит весь метод НДМ - деформации нижней и верхней поверхности дают кривизну.

Сообщение от palexxvlad По-моему, упругой связи здесь будет не достаточно, нужны еще неупругие с учетом предельного усилия,

Любую неупругую вещь можно заменить упругой с нужной жесткостью. Offtop: Как говорится в умелых руках все может быть отверткой.
У нас-то руки умелые, поэтому надо попробовать. Нам не суть важно что численно получится точно или неточно пока. Нам с Вами надо увидеть есть этот эффект или нет.

Сообщение от realdoc Нам не суть важно что численно получится точно или неточно пока. Нам с Вами надо увидеть есть этот эффект или нет.

Хорошо. Тогда всякие контактные фичи нам тоже не нужны. Обычная упругая балочка с трещинами по Вашему рисунку. Оцениваем горизонтальные деформации(первая картинка) и горизонтальные деформации при нагрузке в два раза большей изначальной(вторая картинка). Это при постоянной точке О. Видим, что деформации А'C' и A'B' прямо пропорционально зависят от величины нагрузки(дожима). На третьей картинке деформированная схема.

[swell{d}]

По картинкам ничо не понятно (мне) =)

[realdoc]

palexxvlad Для сравнения:
1. Нужно две модели которые мы сравниваем для одного сечения - НДМ и оболочками. Так как в лире мы не готовы учесть нелинейность пока для такой модели,то и в НДМ надо задать линейное распределение напряжений.
2. Не увидел, есть ли тут несовместность деформаций бетона и арматуры. Если нет, то мы не там ищем.
3. Нужно сравнивать 2 модели при одной нагрузке, а не одну модель при разной нагрузке. Т.е. "дожим" должен быть от нарушения гипотезы плоских сечений, а не от увеличения нагрузки.

realdoc, если я правильно понимаю, Вы хотите сказать, что проскальзывание арматуры в бетоне у берегов трещины будет догружать сжатую зону? и величину этого догружения мы и ищем?

----- добавлено через ~4 мин. -----

Сообщение от eilukha Можно так: Задаёте функциональные зависимости: Мx(x1, x2, x3)=Fx(x1, x2, x3) Мy(x1, x2, x3)=Fy(x1, x2, x3) N(x1, x2, x3)=Fn(x1, x2, x3) x1, x2, x3 - параметры деформации сечения Составляете из этих трёх уравнений три условия равновесия внешних и внутренних сил. Решаете систему нелинейных уравнений с 3-мя неизвестными методом Ньютона. Хорошими начальными параметрами для начала итераций будут x01, x02, x03 полученные из предположения упругой работы материала. Итерации очень быстро сходятся, достаточно - 5-7. Сравниваете деформации с предельными значениями.

Откуда взялась система нелинейных уравнений? И зачем для этого использовать метод Ньютона? Там обычная система трех линейных уравнений. Решается она на каждой итерации маткадовской функцией lsolve или обратной матрицей.

[eilukha]

Сообщение от palexxvlad Там обычная система трех линейных уравнений.

- в самом методе Ньютона - да. В условиях равновесия - нет.

eilukha, тогда я ничего не понимаю. Вы предлагаете решать Ньтоновым методом систему уравнений условий равновесия? Если да, то зачем - эти условия лишь проверка сходимости.

[eilukha]

Сообщение от palexxvlad решать Ньтоновым методом систему уравнений условий равновесия?

- да.

Сообщение от palexxvlad эти условия лишь проверка сходимости.

- нет, это необходимое и достаточное условие верности найденного решения (я про условия равновесия).

eilukha, а что же Вы будете принимать за неизвестные(коих должно быть три) в этих трех нелинейных уравнениях условий равновесия?

[eilukha]

Две кривизны и относительную деформацию в начале координат (как и написано в СП). Фактически эти три параметра задают плоскость (или поле) относительных деформаций сечения.

тогда в чем проявлена нелинейность этих трех уравнений системы применительно к решению методом Ньютона? Или какую выгоду нам даст применение метода Ньютона для решения этой системы?

[realdoc]

Сообщение от palexxvlad realdoc, если я правильно понимаю, Вы хотите сказать, что проскальзывание арматуры в бетоне у берегов трещины будет догружать сжатую зону? и величину этого догружения мы и ищем?

Да. Без проскальзывания арматуры как я уже показывал система не имеет решения - относительные деформации арматуры будут равны бесконечности. Нужно задать либо "упругое" проскальзывание, либо для начала хотя бы полное отсутствие связи арматуры с бетоном до точки соответствующей середине расстояния между трещинами (там совместность деформаций бетона и арматуры обеспечивается по условиям симметрии). В этой точке считать сцепление абсолютным.

[eilukha]

Сообщение от palexxvlad в чем проявлена нелинейность

- вызвана ломанным контуром сечения (конструктивная) и ломанным графиком деформирования (физическая). Offtop: Схожая задача - отрыв подошвы фундамента в двух плоскостях, если за неизвестные взять две скорости нарастания давления под подошвой вдоль каждой стороны (два градиента). Для линейной системы метод Ньютона даст решение за одну итерацию, т. е. он не нужен в этом случае.

realdoc, у меня результаты по деформационной модели(с полностью упругим бетоном и арматурой) практически полностью совпали с результатами по оболочечной модели с учетом полного проскальзывания арматуры в бетоне. Случай с полностью совместными деформациями бетона и арматуры на оболочечной модели дает небольшой запас по бетону(ок. 10%) и догружает арматуру примерно настолько же в зоне около трещины. При этом увеличивается сжатая зона бетона. Если нужны иллюстрации - покажу.
Выводы пока такие:
1. Деформационная модель никак не учитывает осредненность деформаций растянутой арматуры на участках между трещинами.
2. Арматура для расчета по НДМ принимается абсолютно не сцепленной с бетоном. (Привет тем, кто говорил, что сечение с жесткой арматурой считать по НДМ нельзя)
3. Первых два вывода дают основание говорить, что расчет по НДМ будет заведомо надежным(с запасцем эдак процентов на 5) для проверки прочности нормальных сечений.

----- добавлено через ~2 мин. -----

Сообщение от eilukha - вызвана ломанным контуром сечения (конструктивная) и ломанным графиком деформирования (физическая).

А относительные деформации сечения - плоскость

[eilukha]

Offtop:

Сообщение от palexxvlad деформации сечения - плоскость

- и?

[realdoc]

Сообщение от palexxvlad у меня результаты по деформационной модели(с полностью упругим бетоном и арматурой) практически полностью совпали с результатами по оболочечной модели с учетом полного проскальзывания арматуры в бетоне.

Они и должны были совпасть - предельный момент сечения мало зависит от формы сжатой зоны. Надо проверять на сечениях близких к переармированию.

Сообщение от palexxvlad Случай с полностью совместными деформациями бетона и арматуры на оболочечной модели дает небольшой запас по бетону(ок. 10%) и догружает арматуру примерно настолько же в зоне около трещины.

Если это то что я думаю, то это то что нам нужно :-). Случай с проскальзыванием и без проскальзыванию отличаются, значит надо копать и дальше. Иллюстрации конечно нужны.
Выводы пока поспешные, ничего еще пока не ясно чтобы делать выводы. Нужно много моделей проверить, с разным армированием, высотой и т.п. пока мало информации для обобщения. Конечно иллюстрации нужны.

Сообщение от palexxvlad Арматура для расчета по НДМ принимается абсолютно не сцепленной с бетоном.

там никакого сцепления не принимается - там просто полагается гипотеза плоских сечений.

Сообщение от palexxvlad Привет тем, кто говорил, что сечение с жесткой арматурой считать по НДМ нельзя

Если камень в мой огород :-), то я такого не говорил. Наоборот говорил что можно, причем еще и проскальзывание можно учесть.

Сообщение от realdoc Они и должны были совпасть - предельный момент сечения мало зависит от формы сжатой зоны. Надо проверять на сечениях близких к переармированию.

При более тщательном анализе оказалось не совсем они совпали. Я изначально задал одинаковую жесткость упругих односторонних связей между узлами в Лире. Нужно было для самого сжатого из контактных элементов задать продольную жесткость в два раза меньше остальных.

Сообщение от realdoc Иллюстрации конечно нужны.

В общем я делал расчет балочки пролетом 800мм (сечением 100х200мм арматура диам. 22 1шт., а=1,25см) на чистый изгиб(М=11кН) с трещинами по Вашей схемке для трех моделей:
1. НДМ -

2. Лира/оболочки без учета сцепления арматуры с бетоном -

3. Лира/оболочки с учетом сцепления арматуры с бетоном -

По результатам видно, что напряжения в бетоне по НДМ процентов на 35 больше чем по Лире с проскальзыванием арматуры, при этом высота сжатой зоны по НДМ на столько же меньше чем по оболочечной модели. Усилия в арматуре примерно равны.
Подозреваю на высоту сжатой зоны оказывает существенное влияние расстояние между трещинами и изгибная жесткость арматуры.

----- добавлено через ~4 мин. -----

Сообщение от realdoc Если камень в мой огород :-), то я такого не говорил. Наоборот говорил что можно, причем еще и проскальзывание можно учесть.

Нет не в Ваш. По в сей видимости того, в чей огород камень, уже выпроводили отсюда.
Пока, на рассмотренном примере, видно, что проскальзывание никакого догружающего эффекта не оказывает даже по упругой модели.

----- добавлено через ~8 мин. -----

Сообщение от eilukha - и?

Плоскость = система линейных уравнений, которая решается за одну итерацию.

[eilukha]

Offtop:

Сообщение от palexxvlad за одну итерацию

- аха, всё просто такие уравнения в школе проходят, сокращением неизвестных.

[realdoc]

Сообщение от palexxvlad По результатам видно, что напряжения в бетоне по НДМ процентов на 35 больше чем по Лире с проскальзыванием арматуры, при этом высота сжатой зоны по НДМ на столько же меньше чем по оболочечной модели. Усилия в арматуре примерно равны.

Иллюстрации хорошие, попробую проанализировать как я вижу:
1. Высота сжатой зоны во варианту 2 больше.
2. Значит равнодействующая напряжений в сжатой зоне находится ниже.
3. Значит плечо внутренней пары меньше.
4. Значит при одном и том же моменте усилие в арматуре будет больше.
Если я правильно понял, то так оно и получилось - 71,8кН против 67кН. Т.е. разница примерно 7% не в запас по НДМ. Хм... Не так уж и мало.

Сообщение от palexxvlad Пока, на рассмотренном примере, видно, что проскальзывание никакого догружающего эффекта не оказывает даже по упругой модели.

Надо подумать, может я неправильно рассуждал и появляется не догружающий эффект в сжатой зоне, а наоборот из-за искривления сечения напряжения по сжатой зоне распределены более равномерно. Подумаю.
Дело же даже не в том в запас/не в запас. А в том, что влияние есть и оно не такое уж и маленькое.