[Neo_]

Сообщение от Альф Нет, соль в том, что первоначально вероятность выбрать из двух оставшихся в конце ящиков одинаковая. Вначале она была 1/3, после открытия ящика стала 1/2. Но в любом случае вероятность одинакова для каждого из ящиков.

Давайте по порядку, вы взяли ящик, по вероятности 2/3 , вы взяли пустой ящик, затем вам убрали точно пустой второй ящик, вы не отрицаете, что вероятность взятия вами пустого ящика из трех больше ? Если да, тогда оставшийся ящик и ящик у вас в руках не 1/2..., так как вы взяли пустой с вероятностью 2/3.

[Бахил]

Offtop: Едят вас волки! Уже всё давно решено!

[Солидворкер]

Сообщение от Дима_ Тем, что в первоначальном варианте мы в 2 случаях из 3 отбираем у ведущего возможность выбора ящика (у него остается единственный который он может открыть - тем самым "показав" нам где приз).

И в первом и во втором случае мы знаем, что у ведущего остается два ящика, один из которых пуст с вероятностью в 1.
Согласен?

[Дима_]

Да. - Но этот факт нам никак не помогает и не мешает (то есть он не участвует в уравнении).
Уточню - только не пуст с вероятностью 1, а вероятность того что 1 из двух ящиков (любых) пуст = 1.
Для нас важна вероятность, что пуст только 1 из двух оставшихся - что эквивалентно - что второй не пуст.

[Солидворкер]

Сообщение от Дима_ Уточню - только не пуст с вероятностью 1, а вероятность того что 1 из двух ящиков (любых) пуст = 1.

Тогда почему ты считаешь, что вероятности угадывания призового ящика при первоначальном выборе 1/3 и 2/3?

[Дима_]

Ящика у нас три, из которых 1 призовой, соответственно, вероятность того что мы укажем на ящик с призом мы можем считать как 1/на колчичество равновероятных исходов (то есть три) - это по моему основной постулат теории относительности, уже точно не помню, то что вероятность попадания на пустой ящик = 2/3 мы можем посчитать двумя способами (как разницу противоположной вероятности от 1, как и сумму вероятностей исходов 1-го события - которая в отличие от вероятности различных событий равна простой сумме вероятностей). ИХМО весь парадокс в незнании элементарного правила сложения вероятностей одного и различных событий - если мы пять раз кинем монетку - у нас не будет вероятности 2.5 что она выпадет решкой.
Вариант 2 - т.к. количество вариантов тут весьма незначительно - вероятность выйгрыша каждой стратегии высчитывается в конечной таблице - которую я приводил здесь

[Солидворкер]

У нас есть два множества ящиков. Согласен?
В каждом из множеств все ящики, кроме одного - пустые с вероятностью 1. Согласен?

[Дима_]

Да.
Offtop: Леня может в скайп?

[Солидворкер]

Сообщение от Дима_ Offtop: Леня может в скайп?

Offtop: А вдруг у народа еще какие мысли появятся?

Сообщение от Дима_ Да.

Перед началом игры нам известно, что выбор можно осуществить только между двумя потенциально призовыми ящиками (по одному в каждом множестве)?

[Дима_]

Нет между тремя - и после выбора ведущий подскажет - если он подскажет до то ценность его подсказки снизится - т.к. у него в 2 случаях из 3 меньше вариантов открытия ящиков - по сути в этих случаях он сужается до 1-го (а до выбора игрока у него их всегда два). Вот если мы не знаем что ведущий не может открыть выбранный нами ящик и предложить выбрать из двух других - то да - он нам никак не помог (то есть поднимает вероятность только до 1/2), но в условиях задачи - он так не может.

[Солидворкер]

Сообщение от Дима_ и после выбора ведущий подскажет

А что он подскажет? Что один из двух оставшихся ящиков пуст? Это нам известно заведомо.

----- добавлено через ~16 мин. -----
Как писал Ерофеев, что может быть благороднее, чем экспериментировать на себе?
В следующий раз заказываем белой, воды и три рюмки. Две, соответственно, для воды, одну для водки, и проводим некоторое количество итераций с разными стратегиями

[Дима_]

Он не может открыть ни выбранный нами, ни целый - то есть что именно этот из этих двух точно пустой (при том, что вероятность в них целого - 2/3).
Про стратегию проверки согласен - Offtop: ведущим пусть будет Фахверк (хоть тут его и не было - но он зато в последнее время белую не пил - то есть независимый и неподкупный)...

[Ильнур]

Сообщение от Солидворкер Чем данная формулировка отличается от первоначальной в плане наличия информации о содержимом ящиков?

Чтобы понять разницу, нужно рассмотреть опыт со 100 ящиками. Т.е. ведущий говорит "вот эти 998 пустые". Казалось бы (не в силу парадоксальности ситуации, а в силу жижости мозгов), разницы в условиях нет. Однако в первом случае выбор был сделан БЕЗ ИНФОРМАЦИИ обо всех 100, а во втором - с полной информацией о 98. В деле оставалось всего 2. Вот и разница. Разница в степени информированности.
Перестаньте про парадокс - здесь чисто.
Вообще чудес не бывает. Перебег дороги черной кошкой не есть причина твоих несчастий, ты просто не доработал, не постарался. На марсе жизни и то не оказалось.

[Alexeipost]

В первом туре происходит выбор: один из трёх (1/3).
Во втором туре (после того как ведущий убрал пустой ящик) происходит метание "угадал я с первого раза или не угадал" (1/2).
Так как вероятность угадать приз в первом туре 33%, то во второму туре выбор надо поменять.
Или, так как вероятность проиграть (выбрать не приз) в первом туре 66%, то во втором туре выбор надо менять.

Если ведущий уберет сразу пустой ящик, то останется 50/50.

[Pavel_V]

Сообщение от Ильнур нужно рассмотреть опыт со 100 ящиками. Т.е. ведущий говорит "вот эти 998 пустые"

Все. Лучше на этом заканчивать во избежание

[Бахил]

Offtop: Ох и сколько же ещё осталось не съеденных волками. И каждый мечтает, чтобы его съели!

[Солидворкер]

Сообщение от Ильнур Однако в первом случае выбор был сделан БЕЗ ИНФОРМАЦИИ обо всех 100, а во втором - с полной информацией о 98.

Повторюсь еще раз - если правила игры известны игроку до начала первого тура, то игрок уже до начала первого тура владеет полной информацией о том, что 98 ящиков - пустые.

[Альф]

Елки-палки. Сколько уже примеров привели.
Вот еще один.
В игре участвуют трое человек и каждый выбрал по ящику.
Ведущий открыл пустой ящик и один участник выбыл.
После этого оставшиеся два участника меняются ящиками.
В результате:
1. Вероятность выигрыша у каждого 1/2.
2. Вероятность выигрыша у каждого больше, чем 1/2 (ведь они оба изменили свой выбор).
3. Вероятность выигрыша у одного участника больше, чем у другого.

Выберите сами вариант ответа.

[Варанчик]

Сообщение от Альф Сколько уже примеров привели. Вот еще один.

Пример некорректный

[Бахил]

Альф, всё остаётся по прежнему. 2/3 при смене и 1/3 без.
Offtop: Ещё раз повторюсь эти задачи не для проектировщиков.
Ну если очень хочется...
"Исполнитель сделал три принципиальные ошибки в проекте. Каждый из трёх проверяющих находит по одной ошибке с вероятностью 50%. Какова вероятность обрушения построенного объекта?"