[Альф]

Сообщение от Бахил Альф, всё остаётся по прежнему. 2/3 при смене и 1/3 без.

То есть у каждого из двух оставшихся участников вероятность выигрыша 2/3?

[Neo_]

Пример со ста ящиками еще лучше, вероятность выбрать пустой ящик 99/100, а угадать из ста не пустой 1/99. поэтому, смена ящика = выигрыш 99%. , не менять 1%

[Дима_]

Сообщение от Бахил Каждый из трёх проверяющих находит по одной ошибке с вероятностью 50%

Тогда вероятность того что дом "завалится" =87,5% - то есть достаточно велика. Если считать что все же проверяющий заметит каждую ошибку с вероятностью 0,5 - то с таой-же вероятностью дом не свалится (то есть рухнет с вероятностью 12,5% - что тоже совсем не гуд).
з.ы. насчет трех игроков - не смешивайте мух и котлет, при трех игроках ведущий не играет с ними - они по сути разыгрывают приз между собой - соответственно вероятность 1/3 и 1/2 после "раскрытия" - меняться им конечно смысла не имеет - вот если остается ящик "ведущего", то поменять на него смысл есть.

[Альф]

Сообщение от Дима_ насчет трех игроков - не смешивайте мух и котлет, при трех игроках ведущий не играет с ними - они по сути разыгрывают приз между собой

Мы рассматриваем математическую задачу. Все примеры только для наглядности. А математически задача в моем примере тождественна первоначальной.

[Ильнур]

Сообщение от Бахил .. Какова вероятность обрушения построенного объекта?"

100%, потому что обрушение произойдет не только от этих ошибок, а еще кучи других, не учтенных в задаче.

[Варанчик]

Давайте лучше поговорим, почему две параллельные прямые параллельны
Не, на полном серьезе... почему они параллельны?

[CTPAHHNK]

Программа для проверки парадокса Монти Холла

Ящики.zip


----------------------

Похоже шрифт не прикомпилировался
Закиньте gost_new.ttf из архива в WINDOWS\FONTS

Шрифты.zip

[Дима_]

Сообщение от Альф А математически задача в моем примере тождественна первоначальной.

Нет - не тождественна.
То Варанчик - об этом уже Лобачевский потролил...

[Варанчик]

Сообщение от CTPAHHNK Сижу вот глупостями страдаю, вместо того чтоб делом занятся...

У меня похоже невезуха... из трех ящиков я с первого раза угадывал в 8 случаях из 9, где приз лежит, а потом менял выбор
Попробовал не менять выбор и из 10, 9 раз проиграл

об этом уже Лобачевский потролил...

А можно поподробнее?

[Бахил]

Сообщение от Варанчик А можно поподробнее?

Тут от элементарных задач народ тронулся, а ты про Лобачевского с Риманом. Хочешь чтоб все копыта откинули?

[Альф]

Сообщение от Дима_ Нет - не тождественна.

Ну хоть какой-нибудь аргумент приведете?

[Варанчик]

Сообщение от Бахил а ты про Лобачевского с Риманом. Хочешь чтоб все копыта откинули?

У меня просто свои мысли о параллельных есть... вот хочу послушать мнения других
Пятый постулат Евклида мне кажется лишним Да и не постулат это вовсе, а теорема

[Солидворкер]

Сообщение от Варанчик Да и не постулат это вовсе, а теорема

Это именно постулат, причем геометрия Лобачевского родилась именно в попытках свести его до теоремы.
Неевклидова геометрия, собственно, от евклидовой только этим постулатом и отличается в части аксиом.

[Альф]

Сообщение от Варанчик У меня просто свои мысли о параллельных есть... вот хочу послушать мнения других Пятый постулат Евклида мне кажется лишним

Пока, чтобы заполнить паузу, парочку ваших моделей вечного двигателя не покажете?

[Варанчик]

Сообщение от Солидворкер Это именно постулат

Давайте начнем с определения прямой (или линии, не важно).
1. Прямая - это то, что имеет длину, но не имеет ширину. Т.е. прямая - это то, у чего шириной можно пренебречь.
Мои мысли базируются именно на этом.
2. Если взять прямые, параллельные друг другу, то определяющим будет расстояние можду ними d, которое будет равным вне зависимости от удаления от условной точки А, на одной из этих прямых.
3. Две параллельные прямые должны быть бесконечны, иначе доказать параллельность этих прямых нельзя (см. п. 2), т.к. всегда будет сомнение, действительно ли они параллельны? Несовершенство измерения расстояния между прямыми еще никто не отменял. Т.е., чем дальше и чем чаще от точки А мы будем измерять расстояние можду прямыми d, тем больше будем доказывать сами себе, что эти прямые именно параллельны.
4. Раз прямые имеют бесконечную длину, а расстояние между ними характеризуется константой d, то в соответствии с понятием "предела" в математике, разделив d на бесконечность, получаем 0 (ноль).
5. Т.е. фактически мы пришли в результате этого действия к одной и той же линии (к прямой). Фактически две параллельные прямые линии оказались одной и той же линией, у которой (см. п. 1) нет толщины, т.е. d.

Поэтому я и считаю, что Пятый постулат Евклида лишний и не является по сути постулатом, т.к. речь фактически идет не о двух линиях, а об одной.

И еще... Разве спираль, с радиусом R и прямая, являющаяся осью этой спирали, не параллельны?

[Бахил]

Варанчик, кончай извилины заплетать!

[Солидворкер]

Сообщение от Варанчик И еще... Разве спираль, с радиусом R и прямая, являющаяся осью этой спирали, не параллельны?

Нет

Сообщение от Варанчик 4. Раз прямые имеют бесконечную длину, а расстояние между ними характеризуется константой d, то в соответствии с понятием "предела" в математике, разделив d на бесконечность, получаем 0 (ноль).

Теоретически, разделив константу на бесконечность ноль, конечно, можно получить, только что энто действие будет означать применительно к параллельным прямым?

Сообщение от Варанчик Поэтому я и считаю, что Пятый постулат Евклида лишний и не является по сути постулатом, т.к. речь фактически идет не о двух линиях, а об одной.

Если посмотреть на определение параллельности в Евклидовой геометрии, то можно с удивлением обнаружить, что речь идет о двух прямых (привет, спираль!), лежащих в одной плоскости и не пересекающихся (не имеющих общих точек), либо совпадающих (имеющих все общие точки). Не строго, но близко к тексту.

[Neo_]

1. Парадокс Банаха-Тарского
Представьте себе, что вы держите в руках шар. А теперь представьте, что вы начали рвать этот шар на куски, причём куски могут быть любой формы, какая вам нравится. После сложите кусочки вместе таким образом, чтобы у вас получилось два шара вместо одного. Каков будет размер этих шаров по сравнению с шаром-оригиналом?

Согласно теории множеств, два получившихся шара будут такого же размера и формы, как шар-оригинал. Кроме того, если учесть, что шары при этом имеют разный объём, то любой из шаров может быть преобразован в соответствии с другим. Это позволяет сделать вывод, что горошину можно разделить на шары размером с Солнце.

Хитрость парадокса заключается в том, что вы можете разорвать шары на куски любой формы. На практике сделать это невозможно — структура материала и в конечном итоге размер атомов накладывают некоторые ограничения.

Для того чтобы было действительно возможно разорвать шар так, как вам нравится, он должен содержать бесконечное число доступных нульмерных точек. Тогда шар из таких точек будет бесконечно плотным, и когда вы разорвёте его, формы кусков могут получиться настолько сложными, что не будут иметь определенного объёма. И вы можете собрать эти куски, каждый из которых содержит бесконечное число точек, в новый шар любого размера. Новый шар будет по-прежнему состоять из бесконечных точек, и оба шара будут одинаково бесконечно плотными.
Если вы попробуете воплотить идею на практике, то ничего не получится. Зато всё замечательно получается при работе с математическими сферами — безгранично делимыми числовыми множествами в трехмерном пространстве. Решённый парадокс называется теоремой Банаха-Тарского и играет огромную роль в математической теории множеств.

2. Парадокс Пето
Очевидно, что киты гораздо крупнее нас, это означает, что у них в телах гораздо больше клеток. А каждая клетка в организме теоретически может стать злокачественной. Следовательно, у китов гораздо больше шансов заболеть раком, чем у людей, так?

Не так. Парадокс Пето, названный в честь оксфордского профессора Ричарда Пето, утверждает, что корреляции между размером животного и раком не существует. У людей и китов шанс заболеть раком примерно одинаков, а вот некоторые породы крошечных мышей имеют гораздо больше шансов.

Некоторые биологи полагают, что отсутствие корреляции в парадоксе Пето можно объяснить тем, что более крупные животные лучше сопротивляются опухоли: механизм работает таким образом, чтобы предотвратить мутацию клеток в процессе деления.

3. Проблема настоящего времени
Чтобы что-то могло физически существовать, оно должно присутствовать в нашем мире в течение какого-то времени. Не может быть объекта без длины, ширины и высоты, а также не может быть объекта без «продолжительности» — «мгновенный» объект, то есть тот, который не существует хотя бы какого-то количества времени, не существует вообще.

Согласно универсальному нигилизму, прошлое и будущее не занимают времени в настоящем. Кроме того, невозможно количественно определить длительность, которую мы называем «настоящим временем»: любое количество времени, которое вы назовёте «настоящим временем», можно разделить на части — прошлое, настоящее и будущее.

Если настоящее длится, допустим, секунду, то эту секунду можно разделить на три части: первая часть будет прошлым, вторая — настоящим, третья — будущим. Треть секунды, которую мы теперь называем настоящим, можно тоже разделить на три части. Наверняка идею вы уже поняли — так можно продолжать бесконечно.

Таким образом, настоящего на самом деле не существует, потому что оно не продолжается во времени. Универсальный нигилизм использует этот аргумент, чтобы доказать, что не существует вообще ничего.

4. Парадокс Моравека
При решении проблем, требующих вдумчивого рассуждения, у людей случаются затруднения. С другой стороны, основные моторные и сенсорные функции вроде ходьбы не вызывают никаких затруднений вообще.

Но если говорить о компьютерах, всё наоборот: компьютерам очень легко решать сложнейшие логические задачи вроде разработки шахматной стратегии, но куда сложнее запрограммировать компьютер так, чтобы он смог ходить или воспроизводить человеческую речь. Это различие между естественным и искусственным интеллектом известно как парадокс Моравека.
Ханс Моравек, научный сотрудник факультета робототехники Университета Карнеги-Меллона, объясняет это наблюдение через идею реверсного инжиниринга нашего собственного мозга. Реверсный инжиниринг труднее всего провести при задачах, которые люди выполняют бессознательно, например, двигательных функциях.

Поскольку абстрактное мышление стало частью человеческого поведения меньше 100 000 лет назад, наша способность решать абстрактные задачи является сознательной. Таким образом, для нас намного легче создать технологию, которая эмулирует такое поведение. С другой стороны, такие действия, как ходьба или разговор, мы не осмысливаем, так что заставить искусственный интеллект делать то же самое нам сложнее.

5. Закон Бенфорда
Каков шанс, что случайное число начнётся с цифры «1»? Или с цифры «3»? Или с «7»? Если вы немного знакомы с теорией вероятности, то можете предположить, что вероятность — один к девяти, или около 11%.

Если же вы посмотрите на реальные цифры, то заметите, что «9» встречается гораздо реже, чем в 11% случаев. Также куда меньше цифр, чем ожидалось, начинается с «8», зато колоссальные 30% чисел начинаются с цифры «1». Эта парадоксальная картина проявляется во всевозможных реальных случаях, от количества населения до цен на акции и длины рек.

Физик Фрэнк Бенфорд впервые отметил это явление в 1938-м году. Он обнаружил, что частота появления цифры в качестве первой падает по мере того, как цифра увеличивается от одного до девяти. То есть «1» появляется в качестве первой цифры примерно в 30,1% случаев, «2» появляется около 17,6% случаев, «3» — примерно в 12,5%, и так далее до «9», выступающей в качестве первой цифры всего лишь в 4,6% случаев.

Чтобы понять это, представьте себе, что вы последовательно нумеруете лотерейные билеты. Когда вы пронумеровали билеты от одного до девяти, шанс любой цифры стать первой составляет 11,1%. Когда вы добавляете билет № 10, шанс случайного числа начаться с «1» возрастает до 18,2%. Вы добавляете билеты с № 11 по № 19, и шанс того, что номер билета начнётся с «1», продолжает расти, достигая максимума в 58%. Теперь вы добавляете билет № 20 и продолжаете нумеровать билеты. Шанс того, что число начнётся с «2», растёт, а вероятность того, что оно начнётся с «1», медленно падает.

Закон Бенфорда не распространяется на все случаи распределения чисел. Например, наборы чисел, диапазон которых ограничен (человеческий рост или вес), под закон не попадают. Он также не работает с множествами, которые имеют только один или два порядка.
Тем не менее, закон распространяется на многие типы данных. В результате власти могут использовать закон для выявления фактов мошенничества: когда предоставленная информация не следует закону Бенфорда, власти могут сделать вывод, что кто-то сфабриковал данные.

6. C-парадокс
Гены содержат всю информацию, необходимую для создания и выживания организма. Само собой разумеется, что сложные организмы должны иметь самые сложные геномы, но это не соответствует истине.

Одноклеточные амёбы имеют геномы в 100 раз больше, чем у человека, на самом деле, у них едва ли не самые большие из известных геномов. А у очень похожих между собой видов геном может кардинально различаться. Эта странность известна как С-парадокс.
Интересный вывод из С-парадокса — геном может быть больше, чем это необходимо. Если все геномы в человеческой ДНК будут использоваться, то количество мутаций на поколение будет невероятно высоким.

Геномы многих сложных животных вроде людей и приматов включают в себя ДНК, которая ничего не кодирует. Это огромное количество неиспользованных ДНК, значительно варьирующееся от существа к существу, кажется, ни от чего не зависит, что и создаёт C-парадокс.

7. Бессмертный муравей на верёвке
Представьте себе муравья, ползущего по резиновой верёвке длиной один метр со скоростью один сантиметр в секунду. Также представьте, что верёвка каждую секунду растягивается на один километр. Дойдёт ли муравей когда-нибудь до конца?

Логичным кажется то, что нормальный муравей на такое не способен, потому что скорость его движения намного ниже скорости, с которой растягивается верёвка. Тем не менее, в конечном итоге муравей доберётся до противоположного конца.

Когда муравей ещё даже не начал движение, перед ним лежит 100% верёвки. Через секунду верёвка стала значительно больше, но муравей тоже прошёл некоторое расстояние, и если считать в процентах, то расстояние, которое он должен пройти, уменьшилось — оно уже меньше 100%, пусть и ненамного.

Хотя верёвка постоянно растягивается, маленькое расстояние, пройденное муравьём, тоже становится больше. И, хотя в целом верёвка удлиняется с постоянной скоростью, путь муравья каждую секунду становится немного меньше. Муравей тоже всё время продолжает двигаться вперёд с постоянной скоростью. Таким образом, с каждой секундой расстояние, которое он уже прошёл, увеличивается, а то, которое он должен пройти — уменьшается. В процентах, само собой.

Существует одно условие, чтобы задача могла иметь решение: муравей должен быть бессмертным. Итак, муравей дойдёт до конца через 2,8×1043.429 секунд, что несколько дольше, чем существует Вселенная.

8. Парадокс экологического баланса
Модель «хищник-жертва» — это уравнение, описывающее реальную экологическую обстановку. Например, модель может определить, насколько изменится численность лис и кроликов в лесу. Допустим, что травы, которой питаются кролики, в лесу становится всё больше. Можно предположить, что для кроликов такой исход благоприятен, потому что при обилии травы они будут хорошо размножаться и увеличивать численность.

Парадокс экологического баланса утверждает, что это не так: сначала численность кроликов действительно возрастёт, но рост популяции кроликов в закрытой среде (лесу) приведёт к росту популяции лисиц. Затем численность хищников увеличится настолько, что они уничтожат сначала всю добычу, а потом вымрут сами.

На практике этот парадокс не действует на большинство видов животных — хотя бы потому, что они не живут в закрытой среде, поэтому популяции животных стабильны. Кроме того, животные способны эволюционировать: например, в новых условиях у добычи появятся новые защитные механизмы.

9. Парадокс тритона
Соберите группу друзей и посмотрите все вместе это видео. Когда закончите, пусть каждый выскажет своё мнение, увеличивается звук или уменьшается во время всех четырёх тонов. Вы удивитесь, насколько разными будут ответы.

Чтобы понять этот парадокс, вам нужно знать кое-что о музыкальных нотах. У каждой ноты есть определённая высота, от которой зависит, высокий или низкий звук мы слышим. Нота следующей, более высокой октавы, звучит в два раза выше, чем нота предыдущей октавы. А каждую октаву можно разделить на два равных тритонных интервала.

На видео тритон разделяет каждую пару звуков. В каждой паре один звук представляет собой смесь одинаковых нот из разных октав — например, сочетание двух нот до, где одна звучит выше другой. Когда звук в тритоне переходит с одной ноты на другую (например, соль-диез между двумя до), можно совершенно обоснованно интерпретировать ноту как более высокую или более низкую, чем предыдущая.

Другое парадоксальное свойство тритонов — это ощущение, что звук постоянно становится ниже, хотя высота звука не меняется. На нашем видео вы можете наблюдать эффект в течение целых десяти минут.

10. Эффект Мпембы
Перед вами два стакана воды, совершенно одинаковые во всём, кроме одного: температура воды в левом стакане выше, чем в правом. Поместите оба стакана в морозилку. В каком стакане вода замёрзнет быстрее? Можно решить, что в правом, в котором вода изначально была холоднее, однако горячая вода замёрзнет быстрее, чем вода комнатной температуры.

Этот странный эффект назван в честь студента из Танзании, который наблюдал его в 1986-м году, когда замораживал молоко, чтобы сделать мороженое. Некоторые из величайших мыслителей — Аристотель, Фрэнсис Бэкон и Рене Декарт — и ранее отмечали это явление, но не были в состоянии объяснить его. Аристотель, например, выдвигал гипотезу, что какое-либо качество усиливается в среде, противоположной этому качеству.

Эффект Мпембы возможен благодаря нескольким факторам. Воды в стакане с горячей водой может быть меньше, так как часть её испарится, и в результате замёрзнуть должно меньшее количество воды. Также горячая вода содержит меньше газа, а значит, в такой воде легче возникнут конвекционные потоки, следовательно, замерзать ей будет проще.

Другая теория строится на том, что ослабевают химические связи, удерживающие молекулы воды вместе. Молекула воды состоит из двух атомов водорода, связанных с одним атомом кислорода. Когда вода нагревается, молекулы немного отодвигаются друг от друга, связь между ними ослабевает, и молекулы теряют немного энергии — это позволяет горячей воде остывать быстрее, чем холодной.

[Варанчик]

Сообщение от Солидворкер Нет

Не торопитесь.

Сообщение от Солидворкер Теоретически, разделив константу на бесконечность ноль, конечно, можно получить, только что энто действие будет означать применительно к параллельным прямым?

Теоретически это действие ничего не значит. Оно лишь для наглядности. И показывает, что толщина d (расстояние можду прямыми) ничтожна. Т.е. ей можно пренебречь, а это значит, что все сводится к одной линии.

Сообщение от Солидворкер речь идет о двух прямых, лежащих в одной плоскости

А прямая (ось) и спираль и лежат на одной плоскости Вот представьте... ось является краем общей плоскости для спирали и оси, а сама спираль лежит на плоскости, имеющей форму спирали... Вот и выполняется условие... спираль (как прямая) лежащая на плоскости, не пересекает ось, лежащую на этой же плоскости... Искривление пространства в виде спирали по-Лобачевскому, если хотите
Да и не только прямые могут быть параллельны. Два круга с разными радиусами, построенные из одной центральной точки, тоже параллельны друг другу и определяются тем же, скажем так, расстоянием d.
Две кривые тоже могут быть параллельны, если расстояние между ними будет постоянным... и если они не будут пересекаться... Можно же умозрительно такую кривую представить.

Моя же мысль заключается в том, что "параллельные" линии можно создать лишь только "одним движением" руки, к примеру, с ручкой, имеющей определенную толщину стержня d.
Если мы будем создавать линию, параллельную другой, то мы в измерениях "зациклимся", измеряя и проверяя каждый раз условие d=const.
Да и где вы видели, кроме математики, параллельные линии? В реальности нет таковых. Есть только "условно" параллельные линии.

[Neo_]

Для любителей химии