[KronSerg]

Хорошо, вот вам задача, для понимания:
В мешке находятся 4 шара синий, красный, зелёный и жёлтый, шары случайным образом вытаскиваются из мешка и выкладываются в линию, за один эксперимент, с равной вероятносью, может быть вытащено от 0 до 4-х шаров. Цвет и количество вытащенных шаров известны, порядок выкладывания случаен. С какой вероятностью можно предсказать исход эксперимента (угадать точную последовательность шаров или отсутствие шара, если его нет).

Сообщение от Ильнур умается, при 0!=1 так же можно получить бред, если не задаваться соответствующими условиями. А соответствующими условиями и при 0!=0 можно порешать.

При 0!=0, можно получить только нулевую вероятность.

Сообщение от Ильнур Сама постановка 0!=? возникает только у очень нетрезвого математика .

Попробуй решить задачку выше и не использовать это )))

Сообщение от Bull Так-то оно так. Но если цель ясна, то определение должно содержать те постулаты, которые служат этой цели.

Хорошо, ещё попытка, для факториала придумали простое и всем понятное определение, к сожалению, чтобы это определение соответствовало смыслу понятия факториал к нему пришлось привесить костыль в виде 0!=1, без которого само это определение не имеет права на существование.

Сообщение от Варанчик А почему перестановка нуля элементов равна единице?

Потому, что если ты знаешь, что количество вытащенных шаров=0, ты с вероятностью 1 угадываешь исход эксперимента.

[CTPAHHNK]

В комбинаторике факториал определяется как количество перестановок множества из n элементов.

Видимо, имеется в виду не количество операций перестановки, приводящее к полному перебору состояний множества, а количество этих самых состояний.
Хотя, нужно ли считать пустое множество (без элементов) имеющим хотя бы одно состояние - вопрос философский. пмсм

[Варанчик]

Сообщение от KronSerg Потому, что если ты знаешь, что количество вытащенных шаров=0, ты с вероятностью 1 угадываешь исход эксперимента.

А на языке С++ "!" - это "не". Давайте тогда 0! читать "не ноль". Т.е. единица?
Раз логика в твоей задаче, тогда уж пользуйся логическими операциями, а не математическими.

[Хмурый]

Offtop: все приближаются к идиотизму

[RomaV]

Сообщение от KronSerg Если хотите рассуждать на эту тему - возьмите взрослое определение, а не детское. В комбинаторике факториал определяется как количество перестановок множества из n элементов.

Присоединяюсь к вопросам остальных товарищей. Как расположить то чего нет, и сколько раз это можно сделать?
Сдаётся мне что вопрос про 0! в такой постановке переходит в область существования виртуальных частиц, они могут появляться из ничего заимствуя энергию, но в такой аналогии 0! может оказаться равен чему угодно.
Offtop: По одной из теорий - примерно так появилась Вселенная

----- добавлено через ~14 мин. -----

Сообщение от KronSerg Хорошо, вот вам задача, для понимания: В мешке находятся 4 шара синий, красный, зелёный и жёлтый, шары случайным образом вытаскиваются из мешка и выкладываются в линию, за один эксперимент, с равной вероятносью, может быть вытащено от 0 до 4-х шаров. Цвет и количество вытащенных шаров известны, порядок выкладывания случаен. С какой вероятностью можно предсказать исход эксперимента (угадать точную последовательность шаров или отсутствие шара, если его нет).

Сообщение от KronSerg Потому, что если ты знаешь, что количество вытащенных шаров=0, ты с вероятностью 1 угадываешь исход эксперимента.

Какая мудрёная у тебя задача
Я вот думаю что при количестве вытащенных шаров = 0 эксперимент не сможет завершится, т.к. не выполнится одно из условий задачи (выкладывание в линию) - выкладывать будет нечего. А раз эксперимент не завершён, то и исхода эксперимента нет, значит и нет вероятности его предсказания.

[Солидворкер]

Сообщение от Ильнур переставлять отсутствующие элементы нельзя (одну еще как-то можно попытаться, будучи в соответствующем состоянии)

[KronSerg]

Солидворкер, браво, именно так!!!
Поясню ещё и математически, очевидно, что решением будет сумма условных вероятностей.
1. При отсутствии шариков, мы с вероятностью 1 угадываем исход эксперимента - "шариков нет"
2. При одном шарике, с вероятностью 1 угадываем исход эксперимента "Один зелёный шар"
3. При двух шариках, с вероятностью 1/2 угадываем исход (либо красный зелёный, либо зелёный красный)
4. При трёх - с вероятностью 1/6
5. При четырёх - с вероятностью 1/24
Каждый из этих вариантов имеет вероятность наступления 1/5.
Итоговая вероятность угадать 1/5*1+1/5*1+1/5*1/2+1/5*1/6+1/5*1/24≈0,542
Решение общем виде, для n шаров на приложенной картинке.
Обратите внимание, что быть меньше единицы факториал по определению быть не может, т.к. является обратной величиной к вероятности.
Вот для чего факториал вообще вводили в математический анализ, так что приходится выбирать, либо сложное для понимая определение с перестановками, либо простое определение с перемножением, но с обязательной оговоркой про 0!=1.
И это не "договорились считать", это "придумали определение понятное школьнику, но пришлось добавить оговорку, чтобы оно сути дела соответствовало".

[RomaV]

Солидворкер, вообще-то 0 шариков нельзя разложить, переложить, переставить, скомбинировать ни одним способом. Само действие по установке шарика в предполагаемую единственную комбинацию не произойдёт и в этой единственной комбинации не будет ничего, а т.к. сама комбинация является результатом раскладывания шариков, то и комбинации тоже не будет.

[Солидворкер]

Хочу добавить к своей картинке комментарий по вопросу "Нельзя переставлять то, чего нет"
Стол, на котором лежат шарики, не исчезает, если с него убрать последний шарик.

И дополню KronSergа.

Я не влезал в теорию вопроса, но, даже если первоначально он определялся как произведение чисел с единицы до н, а не с нуля до н, математика любит формулировать все максимально в общем виде. Любое определение может быть расширено, как для прикладных целей, так и из внутренних потребностей самого матаппарата. Иногда это идет от "реальной" жизни к абстракции, иногда наоборот.
Натуральный ряд чисел был расширен дробями, когда пришлось измерять предметы, а не только пересчитывать их, потом появились отрицательные числа для унификации решения уравнений, потом мнимые и т.д.
Иногда бывает наоборот. В начале 20 века была построена теория групп, а спустя несколько десятилетий выяснилось, что вселенная устроена в соответствии с одним из представлений этой теории.

----- добавлено через ~1 мин. -----

Сообщение от RomaV Солидворкер, вообще-то 0 шариков нельзя разложить, переложить, переставить, скомбинировать ни одним способом.

Система "Стол+шарики" при кол-ве шариков =0 будет находится в единственном возможном состоянии. Стол не исчезнет.

----- добавлено через ~3 мин. -----
RomaV, приходи завтра на встречу, обсудим за бутылкой

[Варанчик]

Факториал - это фактически умножение вероятностей... Как может 0 умноженный на вероятность 1 получить 1? Или математически теперь на ноль можно умножать и получать число?

[RomaV]

Сообщение от KronSerg Поясню ещё и математически, очевидно, что решением будет сумма условных вероятностей.

Чего-то я не улавливаю переход от определения

В комбинаторике факториал определяется как количество перестановок множества из n элементов.

к тому, что отсутствие элементов из которых состоит перестановка тоже является перестановкой. Переход на вероятность конечно показателен, но кажется это притянуто за уши.

----- добавлено через ~7 мин. -----

Сообщение от Солидворкер Система "Стол+шарики" при кол-ве шариков =0 будет находится в единственном возможном состоянии. Стол не исчезнет.

Откуда стол взялся? Если есть стол, то тогда для одного зелёного шара появляются несколько вариантов: 1 - шарик на столе, 2 - шарик под столом. Таким образом 1!=2.

[Варанчик]

Да и почему тогда, если в ящике 5 шаров = 5!, если еще ноль шариков есть? Вариантов тогда 6!

[GWA18]

Сообщение от Солидворкер Когда у нас 0 шариков, их можно разложить только одним способом

Когда у нас 0 шариков, то их просто-напросто нет. Что ж Вы будете раскладывать?

Сообщение от KronSerg Солидворкер, браво, именно так!!!

Ой ли?

Сообщение от Солидворкер Система "Стол+шарики" при кол-ве шариков =0 будет находится в единственном возможном состоянии. Стол не исчезнет.

«А причем здесь милиция, если гром свинью убил?» (народная мудрость).
А причем здесь стол, если мы считаем шарики, а не любуемся дизайном стола?


И вообще: есть много математических вещей абстракций, которые не имеют физического и/или здравого смысла, тем не менее математики придумали - и с успехом пользуются. Да и мы от них не отстаем - к примеру, центробежная сила, момент сопротивления и т.д. и т.п.
"Доктор сказал - в морг, значит - в морг!"
Есть рекурентная формула факториала - ею и надо пользоваться.

[Ильнур]

Здесь сразу 2 признака притянутости за уши:
-"здесь 0 шариков" - и я должен в это поверить на слово? В других случаях я наблюдаю красивые цветные шары, хотя бы 1. Здесь шаров нет. Правда же? Правильным ответом будет: "Да, шаров здесь нет".
-"0 можно разложить одним способом" - если уж ноль можно разложить, то, извиняюсь, то бесконечным количеством способов - шаров нет, а возможность перестановки есть, при этом возникает возможность воспользоваться отстутствием шаров и поэтому переставлять их каким угодно образом. Там же не 1 шар, правда? Правильным ответом будет: "там шаров нет, и их перестановка невозможна".
В итоге пока те, кто переставляет отсутствующие шары, не проставятся тем, кто трезв, вопрос не закроется.

[Солидворкер]

Сообщение от GWA18 Когда у нас 0 шариков, то их просто-напросто нет. Что ж Вы будете раскладывать?

Сообщение от GWA18 А причем здесь стол, если мы считаем шарики, а не любуемся дизайном стола?

Если коллег пугает слово "стол", можно переформулировать в виде "система из 0 шаров может находиться в единственном состоянии".

Сообщение от Варанчик Факториал - это фактически умножение вероятностей...

Факториала больше 1 при таком определении не может существовать.

[Pavel_V]

Сообщение от Солидворкер "система из 0 шаров может находиться в единственном состоянии"

C чего бы вдруг? Если здесь не лежит 4 шарика, то не лежать они могут по разному.
В принципе, не лежать и минус три шара может. Так что бесконечное количество состояний отсутствия шариков можно при желании наблюдать.
Физического смысла в значении 0!=1 нет, просто договорились принять такое значение и все.

[Bull]

Сообщение от RomaV Солидворкер, вообще-то 0 шариков нельзя разложить, переложить, переставить, скомбинировать ни одним способом. Само действие по установке шарика в предполагаемую единственную комбинацию не произойдёт и в этой единственной комбинации не будет ничего, а т.к. сама комбинация является результатом раскладывания шариков, то и комбинации тоже не будет.

Вот именно. Плюсую. Так же, как и в случае деления на ноль. Если есть что делить, то это уже как минимум на один (яблоки остаются у раздающего). Да и попытки объяснить 0!=1 через теорию вероятности некорректны. Комбинаторика - это именно количество расстановок из n элементов, а не вероятность того, что результат известен.

Сообщение от Солидворкер Система "Стол+шарики" при кол-ве шариков =0 будет находится в единственном возможном состоянии. Стол не исчезнет.

Стол есть, шариков нет, соответственно нет комбинации шариков.

Сообщение от Солидворкер "система из 0 шаров может находиться в единственном состоянии"

Комбинаторика - это не расчет состояний, а расчет возможных перестановок.

PS Короче, договоримся, что просто "так приняли" потому, что так считать удобнее. Но объяснению это не подлежит. Объяснению, которое не вызовет ни у кого возражений.

[vv_77]

Спорить с инженером - это как бороться со свиньей в грязи...
Через несколько часов понимаешь, что свинье это нравится.

[Pavel_V]

Хватит уже с математикой.
Пройдите лабиринт.
Условия такие: пройти от входа к выходу через точки так, чтобы каждая следующая точка имела другой цвет. Повторно ходить по точкам можно. Туда-обратно нельзя - повтор цвета. Искать подсказки в инете нельзя.

[Bull]

Pavel_V, а что значит "Туда-обратно нельзя - повтор цвета"? Первые два хода вот так считается или как?