[Сергей Юрьевич]

Сообщение от RomaV А на втором, третьем ходу как будет выглядеть ситуация с пространственным положением улитки с системе координат относительно точки закрепления резинки?

считаем оставшийся путь улитки по минутам:
0: 100см
1: 100 - 5 + (10/100)*(100-5) = 104,5см
2: 104,5 - 5 + (10/(100+10))*(104,5 - 5) = 108,46см
3: 108,46 - 5 + (10/(100+10+10))*(108,46-5) = 112,08см
и т.д.
с каждым следующим шагом приращение непройденного пути улитки будет уменьшаться

[Bull]

Сообщение от RomaV А на втором, третьем ходу как будет выглядеть ситуация

Это то понятно.
2 ход. Расстояние перед улиткой 1.05м. Общая длина резинки 1.1м. Перед ним расстояние увеличится на 10см*(1.05/1.1) = 9.(54)см. Сама улитка опять "съест" 5см.
3 ход. Расстояние перед улиткой 1.09(54)м. Общая длина 1.2м. Перед ним расстояние увеличится на 10см*(1.09(54)/1.2) = 9.12(87)см. Сама улитка опять "съест" 5см.
и т.д.
Просто чохом трудно на это формулу составить. Надо не стакан, а много шоколада для включения мозгов (но видна тенденция снижения роста расстояния перед улиткой, что в итоге приведет к тому, что расстояние будет уже уменьшаться)

[Pavel_V]

Начальная скорость улитки +0.05 м/с, конечная 0.05 м/с. Выражаешь время через функцию скорости и интегируешь. На выхлопе должно получиться время.
Ща допью и сынтегрирую...

[RomaV]

Сообщение от Pavel_V Начальная скорость улитки +0.05 м/с, конечная 0.05 м/с. Выражаешь время через функцию скорости и интегируешь. На выхлопе должно получиться время. Ща допью и сынтегрирую...

"Да ты не умничай, ты пальцем покажи..." ©

Сообщение от Сергей Юрьевич считаем оставшийся путь улитки по минутам: 0: 100см 1: 100 - 5 + (10/100)*(100-5) = 104,5см 2: 104,5 - 5 + (10/(100+10))*(104,5 - 5) = 108,46см 3: 108,46 - 5 + (10/(100+10+10))*(108,46-5) = 112,08см и т.д. с каждым следующим шагом приращение непройденного пути улитки будет уменьшаться

Ура! Вроде разобрался!


Уравнение пути улитки:
Y = -8E-06*X^4 + 0,0017*X^3 - 0,1736*X^2 + 4,5831*X + 96,347
Достоверность аппроксимации R² = 1

[Pavel_V]

Сообщение от RomaV "Да ты не умничай, ты пальцем покажи..."

Да я уже написал, что при развертке получится парабола, так что все пучком. Графическое решение не комильфо, даешь аналитику.

[RomaV]

Сообщение от Pavel_V Графическое решение не комильфо, даешь аналитику.

аналитега помечена красным (в т.ч. на портрете улитки)
Offtop: В процессе разбора задачи, я с ужасом обнаружил что напрочь забыл производные, ряды, интегралы и т.п. вещи

[Denbad]

Сообщение от Fogel Denbad, увы, ответ неверный

А есть верное аналитическое решение? Решение в #4509 не соответствует условию задачи (по графику улитка догоняет улетающий конец и на 64 минуте ей это удается. Улитка берега не попутала?, ей надо стартонуть из точки 100см и о казаться в 0см, а она догнала конец в точке 740см, это что правильный ответ?)
Мое решение в #4510 не точное, т.к. я гладкую функцию разложил на кусочную, точность решения в этом случае зависит от величины разбиения.

RomaV, не смущает, что ты от пути отнимаешь скорость, а потом к этому прибавляешь отношение скорости к пути помноженные на разность пути и скорости. Я понимаю, что время у нас 1, но размерности вот так мешать ай-ай.

[RomaV]

Сообщение от Denbad (по графику улитка догоняет улетающий конец и на 64 минуте ей это удается. Улитка берега не попутала, ей надо стартонуть из точки 100см и о казатся в 0см, а она догнола конец в точке 740см, это что правильный ответ?)

Вот точно! Я подозревал что что-то не так с этим графиком!

Сообщение от Fogel Итак, ответ 64 минуты. Кашу своего решения даже не буду выкладывать - два раза приходил к неверному решенияю

Fogel, давай свою "аналитегу", изучать будем.

[Bull]

RomaV, бери данные с моего поста, попробуй.

[RomaV]

Сообщение от Bull RomaV, бери данные с моего поста, попробуй.

Ща попробую.
А у тебя разве не то же самое что Сергей Юрьевич писал?

[Pavel_V]

Сообщение от Denbad ей надо стартонуть из точки 100см и о казаться в 0см, а она догнала конец в точке 740см, это что правильный ответ?

Правильный-неправильный не знаю, но то, что она проползет намного больше метра очевидно. Ее же сначала потащит в противоположенную сторону (конец с улиткой движется со скоростью 0.1 м/с, а улитка 0.05 м/с так что по началу она будет двигаться в противоположенную сторону от цели).

[Сергей Юрьевич]

Сообщение от RomaV А у тебя разве не то же самое что Сергей Юрьевич писал?

ну вообще-то я написал весьма примитивно... в #4523 описан принцип решения, если улитка ползёт постоянно, а резинку вытягивают на +10см мгновенно 1 раз в минуту
в условиях задачи о дискретности растяжения резинки ничего не сказано, поэтому моё решение не корректно

[RomaV]

Решение по методике by Bull - 66 мин.

Уравнение пути: Y = -6E-06*Х^4 + 0,0014*X^3 - 0,1548*X^2 + 4,5373*X + 96,55

[Denbad]

У - координата улитки , К - конца; скорость в любой момент У/К*10см/с-5см/с.
по минутам:
0: 100/100*10-5 = 5м/с
1: (примерно) 105/110*10-5 = 4,545...м/с. Но на участке между 0 и 1 мин скорость не была постоянной, в среднем она была (5+4,545...)/2 = 4,773м/с. И за первую минуту улитка изменила координату не на 5см, а на 4,773см и то примерно, потому как 105/110 через минуту это то же не точно, надо делить 104,773/110...
Задача не такая тривиальная, как кажется. Она резко упрощается, если резинку оттягивают на 10 см в конце каждой минуты мгновенно, тогда да 64 минуты.

[Bull]

Сообщение от RomaV А у тебя разве не то же самое что Сергей Юрьевич писал?

Нет. Хотя и у меня как бы дискретно получается, но почему-то у него другие цифры.

[RomanM]

Сообщение от Pavel_V Да я уже написал, что при развертке получится парабола, так что все пучком. Графическое решение не комильфо, даешь аналитику.

Для любителей аналитики.
Решение не сложное, но громоздкое, так что, кому интересно, сам может вывести.

[Denbad]

RomanM, вроде x'(t)=vb*x(t)/X(t) - va; x(0) = 1 и ищем мы T выполняющее x(T)=0. разве не так?

[RomanM]

Сообщение от Denbad RomanM, вроде x'(t)=vb*x(t)/X(t) - va; x(0) = 1 и ищем мы T выполняющее x(T)=0. разве не так?

Denbad,
X(t) - длина резинки
x(t) - пройденный улиткой путь (с учетом удлинения резинки);

искал T, при котором x(T)=X(T)

[Denbad]

Сообщение от RomanM x(t) - пройденный улиткой путь (с учетом удлинения резинки);

Путь относительно чего?
Не понятна вертикальная ось на графике, ноль там что?

[RomanM]

Сообщение от Denbad Путь относительно чего? Не понятна вертикальная ось на графике, ноль там что?

Путь отсчитывается с конца резинки, от которого движется улитка.
Для понимания проще представлять, что улитка ползет от закрепленной точки резинки.
На результат это не влияет: в обоих вариантах пройденный улиткой путь должен равняться длине резинки в момент времени Т.