[v.psk]

Сообщение от Дмитррр хоть все 3, хоть любые 2, хоть любое одно

а, тут подвох, любые два

[Дмитррр]

Сообщение от v.psk то есть например 1,1,2?

Например, да. Но 1+2 делится на 3. Так что пример не удачный. И ряд не должен быть последовательным. Абсолютно любые натуральные числа.

[v.psk]

ну тогда...
все три числа сами по себе не делятся на три (по первому условию), то есть дают в остатке от деления 1 или 2.
По остаткам всего четыре варианта:
1,1,1
1,1,2
1,2,2
2,2,2
нетрудно проверить что сумма остатков в любой вариации либо из двух чисел либо из трех будет делиться на три.

[Steve13Nash]

Я рассуждал так:
Все натуральные числа можно разбить на «тройки»: 1+3*х; 2+3*х и 3+3*х
Каждое третье число (3+3*х) не подходит так как делится на 3
Сумма любого «первого» с любым «вторым» тоже не подходит т.к (1+3*х)+(2+3*у)=3+3*х+3*у
Остается только последний вариант, но он тоже не подходит: (1+3*х)+(1+3*у)+(1+3*z)= 1*3+3*х+3*у+3*z или (2+3*х)+(2+3*у)+(2+3*z)=2*3+3*х+3*у+3*z

edit: уже выше ответили

[Дмитррр]

Сообщение от v.psk нетрудно проверить что сумма остатков в любой вариации либо из двух чисел либо из трех будет делиться на три.

Да, это верное доказательство

Кстати, есть более общее утверждение: если взять любые N натуральных чисел, то среди них всегда найдётся сумма (из одного или нескольких), которая будет делиться на N.

Даже боле того, не надо рассматривать все возможные суммы. Хватит рассмотреть сумму первых членов. То есть для трёх, это х1, х1+х2, х1+х2+х3. Все остальные комбинации можно не рассматривать (последовательность не важна и можно переставлять как угодно).

Сообщение от Steve13Nash Каждое третье число (3+3*х) не подходит так как делится на 3 Сумма любого «первого» с любым «вторым» тоже не подходит т.к (1+3*х)+(2+3*у)=3+3*х+3*у Остается только последний вариант, но он тоже не подходит: (1+3*х)+(1+3*у)+(1+3*z)= 1*3+3*х+3*у+3*z или (2+3*х)+(2+3*у)+(2+3*z)=2*3+3*х+3*у+3*z

Как-то замысловато. Но есть дырки в логике. Ты не рассмотрел двойные суммы первых или вторых и некоторые тройные.

[Fogel]

Сообщение от Дмитррр Откуда берётся дробный остаток от деления целых чисел? 0_о

это подразумевается остаток от деления с подавлением целой части - 7/3=2 1/3 ~ 1/3 дабы не писать х+1 - мне показалось более наглядным.

[Steve13Nash]

Сообщение от Дмитррр Как-то замысловато. Но есть дырки в логике. Ты не рассмотрел двойные суммы первых или вторых и некоторые тройные.

а зачем рассматривать двойные суммы первых или вторых? если мы знаем что любое первое с любым вторым будет делиться на три, то есть не может быть два первых числа и одно второе (и наоборот) т.к найдется пара чисел которая делится на три.
а значит в конце нужно было проверить только тройную сумму первых или вторых

[v.psk]

Сообщение от Steve13Nash т.к найдется пара чисел которая делится на три.

есть вариант когда нужно все три слагаемых (в случае если у них одинаковый остаток)
например 4+4+4 или 5+5+5

[Дмитррр]

Хотя, может и нет дырок. Просто замысловато написано и сходу не понял.
Первая строка перекрывает, когда хотя бы одно делится на 3.
Вторая строка перекрывает, когда остатки разные (1+2=3)
Третья - когда остатки одинаковые (в сумме 3 или 6).

А слабо доказать или опровергнуть такое: каждое чётное положительное можно представить в виде суммы двух простых чисел (т.е. тех, которые ни на что не делятся, кроме себя и единицы).

[Steve13Nash]

Сообщение от v.psk есть вариант когда нужно все три слагаемых (в случае если у них одинаковый остаток) например 4+4+4 или 5+5+5

ну это из моих рассуждений получается три суммы первых (1+3*х)+(1+3*у)+(1+3*z), в этом случае (1+3*1)+(1+3*1)+(1+3*1) и вторых (2+3*х)+(2+3*у)+(2+3*z), в этом случае (2+3*1)+(2+3*1)+(2+3*1)

----- добавлено через ~3 мин. -----

Сообщение от Дмитррр А слабо доказать или опровергнуть такое: каждое чётное положительное можно представить в виде суммы двух простых чисел (т.е. тех, которые ни на что не делятся, кроме себя и единицы).

это сложнее... сумма любых простых чисел будет четной (т.к простые числа на себя и единицу - значит они нечетные, если сложить получится четное), но вот в обратную сторону чтоб каждое четное на два простых не получается сходу

[Солидворкер]

Сообщение от Steve13Nash это сложнее...

Учитывая, что это одна из проблем Гильберта, немного сложнее, да.

[Дмитррр]

Сообщение от Солидворкер Учитывая, что это одна из проблем Гильберта, немного сложнее, да.

Зато и пользы больше Можно премию получить.

[Steve13Nash]

Сообщение от Солидворкер Учитывая, что это одна из проблем Гильберта, немного сложнее, да.

не ожидал такого подвоха

[Дмитррр]

А вдруг кто решит? Пока математики применяют математические приёмы, может тут надо инженерно подойти.

Ладно, вот тогда практический вопрос. Получил квитанцию. За месяц квартира потратила 1,5 Гкал тепла на отопление. Вот думаю, это много или мало? Как прикинуть, не накручивают ли.

[v.psk]

Сообщение от Дмитррр может тут надо инженерно подойти.

перебором чисел на бумажке...

Сообщение от Дмитррр Как прикинуть, не накручивают ли.

однозначно накручивают

[Fogel]

1.5 Гкал, это у нас 1,74Е6 Вт*ч, за месяц. делим на 30, делим на 24 выходит 2400Вт Знаешь, два обогревателя по полтора киловата непрерывно работающие в квартире, это на правду походит... Или я где косячу?

[Сергей Юрьевич]

Сообщение от Дмитррр Ладно, вот тогда практический вопрос. Получил квитанцию. За месяц квартира потратила 1,5 Гкал тепла на отопление. Вот думаю, это много или мало? Как прикинуть, не накручивают ли.

У меня 1,65 Гкал, 75 кв.м. кирпичного толстостенного дома, батареи жарят - кипяток. Получается расход тепла меньше, чем по нормативу:

По-нормальному, по-инженерному - можно посчитать, сколько должно быть на твою квартиру по нормативу: температуру внутри/снаружи, теплопотери через окна+стены и всё такое. Курсач же такой был по ТГВ.

[Дмитррр]

Сообщение от v.psk перебором чисел на бумажке...

На компьютере проверили все до каких-нибудь 18, а то и 20-значных чисел.

Сообщение от Fogel выходит 2400Вт Знаешь, два обогревателя по полтора киловата непрерывно работающие в квартире, это на правду походит... Или я где косячу?

Да, согласен. Можно так перевести и в целом 2,4 кВт на квартиру выглядит правдоподобным.

Сообщение от Сергей Юрьевич по нормативу

Странные нормативы. Что за революция произошла в 99 году, что норматив на квартиру упал в 2 и более раза? Или это просто деление на "старые и новые"? Не слишком ли условная граница? Я понимаю, если бы делили по материалу стен или ещё как... Пусть даже по возрасту, но плавно, а не скачком в 1 год.

[Сергей Юрьевич]

Сообщение от Дмитррр Что за революция произошла в 99 году, что норматив на квартиру упал в 2 и более раза? Или это просто деление на "старые и новые"?

Наверное какой-та новый норматив на энергоэффективность ввели, вентилируюемые фасады или ещё чего - я х.з.

[Нубий-IV]

Сообщение от Дмитррр На компьютере проверили все до каких-нибудь 18, а то и 20-значных чисел.

Бешеному математику 20 знаков не крюк. А нам, инженерАм, и трех хватит. Достаточно проверить числа до 1000.

Код:

[Выделить все]

<head><meta charset="Windows-1251"></head>

<script>

// Список простых чисел
var PrimeNumbers = new Array()

// Возвращает true, если число простое
function IsPrime(number)
{
    // Проверка делимости на простые числа из списка
    for(var primeNumberIndex = 0; primeNumberIndex < PrimeNumbers.length; primeNumberIndex++) {
        var primeNumber = PrimeNumbers[primeNumberIndex]

        // Если число есть в списке, оно простое
        if(number == primeNumber)
            return true

        // Если число делится на простое из списка - оно составное
        if(number % primeNumber == 0)
            return false;
    }

    // Если не найдено делителей в списке простых - число простое
    return true;
}

// Заполняет список простых чисел до значения nMaxNumber
function CalcPrimes(nMaxNumber)
{
    for(var number = 2; number < nMaxNumber; number++)
        // Если число простое - добавить его в список
        if(IsPrime(number))
            PrimeNumbers.push(number)

    // Вывести полученный список
    idBody.innerHTML += PrimeNumbers + "<br><br>"
}

// Возвращает true, если теорема доказана для данного числа
function ProofForSingleNumber(number)
{
    // Перебор всех возможных сумм из списка простых чисел
    for(var primeNumberIndex = 0; primeNumberIndex < PrimeNumbers.length; primeNumberIndex++) {
            // Очередное простое число из списка
            var primeNumber = PrimeNumbers[primeNumberIndex]

            // Оба слагаемых должны быть меньше заданного числа
            // Если до этой итерации ответа не нашлось, то и дальше уже не будет => решения нет
            if(primeNumber >= number)
                return false
            
            // Второе слагаемое
            var difference = number - primeNumber

            // Если второе слагаемое простое => решение найдено
            if(IsPrime(difference)) {
                // Вывод найденного решения
                idBody.innerHTML += number + " = " + primeNumber + " + " + difference + "<br>"
                return true
            }
        }

    // Простых слагаемых в списке не нашлось => решения нет
    return false
}

// Возвращает true, если теорема доказана для всех чисел до значения nMaxNumber
function ProofForAllNumbers(nMaxNumber)
{
    var proof = true

    // Для всех четных чисел
    for(var number = 4; number < nMaxNumber; number += 2)
        // Если есть число, для которого решение не найдено - теорема опровергнута
        if(!ProofForSingleNumber(number)) {
            // Вывод не найденного решения
            idBody.innerHTML += number + "=" + "<br>"
            proof = false
        }

    return proof
}

// Доказательство
function Proof()
{
    // Для всех трехзначных чисел
    var MAX_NUMBER = 1000

    // Заполнение списка простых чисел
    CalcPrimes(MAX_NUMBER)

    // Доказательство
    if(ProofForAllNumbers(MAX_NUMBER))
        idBody.innerHTML += "Теорема доказана"
    else
        idBody.innerHTML += "Теорема опровергнута"
}

</script>

<body id="idBody" onload="Proof()"></body>

Сохраняем в блокноте с расширением HTA, запускаем, смотрим доказательство. С инженерной точностью теорема верна.

P.S.
Если в строке 74 заменить "number += 2" на "number ++", то будут перебираться все числа, и можно посмотреть на нечетные, для которых суммы нет.