[cancercat]

Господа инженеры, кто-нибудь помнит алгоритм решения уравнений типа x^x=2? Прологарифмировав, получим x*ln x = ln 2. А дальше?

[Рyslan]

я после института в математике стал полный дуб, ничерта не помню

[eilukha]

алгоритм решения уравнений типа x^x=2

- только подбором

[Хмурый]

графически можно

[cancercat]

eilukha, нужно не решение, а именно алгоритм. Формула.

[Kostya_PC]

cancercat, http://en.wikipedia.org/wiki/Lambert_W_function, Example 2

[Разработчик]

cancercat

нужно не решение, а именно алгоритм. Формула.

Формула может быть только через фунцию Ламберта. А вот алгоритмов - сколько угодно. Один из простейших - Ньтона:
функция f(x)=x*ln(x)-2
производная f'(x)=ln(x)+1
задав начальное значение x0, например x0=e, что логично, далее шаг за шагом
x1=x0-f(x0)/f'(x0)=2.36
x2=x1-f(x1)/f'(x1)=2.346
что уже дает три нуля после запятой. С логарифмом 2-ки - аналогично.

[Дима_]

Сообщение от cancercat Господа инженеры, кто-нибудь помнит алгоритм решения уравнений типа x^x=2?

Код:

[Выделить все]

(defun test  (y tcn / rec)
(defun rec (y tcn x up dn)
(if (equal y (exp (* x (log x))) tcn)
x;exit
(if (> y (exp (* x (log x))))
(rec y tcn (+ x (/ (- up x) 2.0)) up x)
(rec y tcn (- x (/ (- x dn) 2.0)) x dn)
));end of if*2
);end of rec
(rec y tcn (/ y 2.0) y 0)
);end of test

пример запуска:
(test x y) - где х - искомое, y - точноость

Код:

[Выделить все]

(test 2 0.00001)
1.55961

[cancercat]

В-общем, рекуррентные формулы...
Дима_, спасибо. Если бы ещё у меня это работало. А что за функция tcn?
Разработчик, а там сначала делить надо или сначала вычитать? Чего-то у меня значения не получились...

[Дима_]

Сообщение от cancercat В-общем, рекуррентные формулы... Дима_, спасибо. Если бы ещё у меня это работало. А что за функция tcn?...(

В коде нет функции tcn, как у Вас получилось что не работает? - покажи лог команды.

[cancercat]

Дима_, у меня LT версия, на которой Лисп не работает...

[Разработчик]

а там сначала делить надо или сначала вычитать?

Правила приоритета арифметических операций проходят классе во втором, кажется

Есть известная шутка: вызываем Microsoft-овский калькулятор: обычный вид, набираем последовательно "2" "+" "2" "*" "2" "=", затем инженерный вид и проделываем то же самое. Сравниваем результаты

[Дима_]

Сообщение от cancercat Дима_, у меня LT версия, на которой Лисп не работает...

Ну тогда действительно только алгоритм...

[cancercat]

Разработчик, с калькулятором правда. А я и не знал. Но, если честно, надо мне на работе Маткад поставить и не мучаться. Точно также, как все сейчас считают на калькуляторах вместо счётов и логарифмических линеек, надо приучаться вычислять подобные вещи на машине. Надо только знать, как правильно информацию ввести и уметь оценивать результат, чтоб заметить некорректный ответ машины...

[Разработчик]

Ээ-х, инженер-преподаватель... Куда катимся
Вот, почитайте:
http://forum.dwg.ru/showpost.php?p=430610&postcount=100

[cancercat]

Разработчик, туда и катимся. И это будет. Сколько криков было в своё время в средней школе по поводу использования микрокалькуляторов? Вплоть до полного запрета? А сейчас попробуйте представить работу инженера без калькулятора. Куча тупой бессмысленной работы и большая вероятность ошибок. И с символьной математикой, я уверен, будет тоже самое. У меня из групп студентов, которые прошлые годы были, треть (!) приходила на занятия со своими ноутбуками. Скоро их каждый студент будет иметь. И зачем мне знать тонкости дифференциальных преобразований, когда я могу поручить эту работу машине? Вот основы знать надо, без этого никуда. Чему равна производная константы, одиночной переменной и некоторых часто встречающихся функций. Ещё некоторые элементарные правила дифференциального исчисления. Взять хоть бы сегодняшний пример - это мне алгоритм да формула интересны. А человеку нужен результат. Число! С которым он дальше будет работать, а не тратить полдня на поиски решения или вспоминание институтского курса высшей математики. Не всем дано и не всем надо. А работать с этим приходится всем так или иначе.
А за рассказы спасибо. Вот только в каждой шутке доля шутки, всё остальное - правда.

[eilukha]

Сообщение от cancercat я могу поручить эту работу машине

- маткад, просто и наглядно, там имеются функции нахождения корней уравнений

[мозголом из Самары]

Сообщение от cancercat Прологарифмировав, получим x*ln x = ln 2. А дальше?

у меня получилось 2*ln x = ln 2, а х=е^((ln 2)/2)

[cancercat]

мозголом из Самары, а двойка при логарифме откуда? Таким образом x=sqrt(2)=1,41. Это неверно, проверяется подстановкой. Правильный ответ - пост №728 (1,56).

[мозголом из Самары]

Сообщение от cancercat мозголом из Самары, а двойка при логарифме откуда?

Да неправ (приглючилось, что надо x^2=2 решить вместо x^х=2 )