[Солидворкер]

Сообщение от Дмитррр К тому же эти математические доказательства бывают такие замороченные, что даже моего высшего инженерного образования не хватает, чтобы опнять их.

Доказательство Великой теоремы Ферма на планете могут понять, дай бог, несколько человек.

Но я не прошу приводить доказательство ВТФ.
Моя задача имеет другие условия, перечитай еще раз внимательнее.

[CTPAHHNK]

Сообщение от Солидворкер a, b, c, n - простые числа

Допустим так:

a^n+b^n и c^n - многочлены степени n,
соответственно многочлен a^n+b^n должен приводиться в произведение из n одинаковых множителей,
(a^n+1)(a^(n-1)+b)...(1+b^n)
причем вся халабудень кроме a^n и b^n после раскрытия скобок должна взаимосократиться,
тогда либо a либо b должно быть отрицательным, что противоречит условию

[Солидворкер]

Сообщение от CTPAHHNK соответственно многочлен a^n+b^n должен приводиться в произведение из n одинаковых множителей

т.е. должен приводиться к виду c^n. А мы именно это и пытаемся доказать или опровергнуть. Контрпример, кстати можно придумать за 3 секунды. 2^3+3^3=8+27=35. А 35 - нельзя разложить на одинаковые целые множители.

Сообщение от CTPAHHNK причем вся халабудень кроме a^n и b^n после раскрытия скобок должна взаимосократиться

И получится a^n+b^n, как и было с самого начала, т.е. все промежуточные преобразования будут лишними.

[Солидворкер]

Сообщение от Солидворкер Доказать, что уравнение a^n+b^n=c^n не имеет решений в натуральных числах при n>2

Публикую доказательство, для тех, кто не сдюжил.

1. Первым делом "избавляемся" от а:

Все простые, кроме 2 - нечетные -> У нас сумма нечетных степеней -> Сумма двух нечетных не может быть нечетной -> a^n - четное -> a=2

2. Заметим, что для любых двух простых >2 верно неравенство c>=b+2 -> c^n>=(b+2)^n. А (b+2)^n> 2^n+b^n -> c^n>2^n+b^n

Доказано

[CTPAHHNK]

Сообщение от Солидворкер И получится a^n+b^n, как и было с самого начала, т.е. все промежуточные преобразования будут лишними.

так в том и смак, что они сокращаются, а следовательно либо a либо b должно быть отрицательным, что противоречит условию

[Солидворкер]

Сообщение от CTPAHHNK так в том и смак, что они сокращаются

Почему они сокращаются?

[CTPAHHNK]

Сообщение от Солидворкер Почему они сокращаются?

Если заданное условие принять за правду.
Доказательство от противного.

[Солидворкер]

Сообщение от CTPAHHNK Если заданное условие принять за правду.

Я все еще не улавливаю логику доказательства

[CTPAHHNK]

Сообщение от Солидворкер Я все еще не улавливаю логику доказательства

пойдём по пунктам (может я и не прав, мало ли)

предположим, что
a^n+b^n=c^n не имеет решений в натуральных числах при n>2 - правда
рассуждаем
c^n - произведение из n одинаковых множителей,
следовательно a^n+b^n должен приводиться в произведение из n одинаковых множителей (он ведь ему равен)

так?

[BURAN988]

Сообщение от CTPAHHNK следовательно a^n+b^n должен приводиться в произведение из n одинаковых множителей

Так-то да, а так-то и нет

[Солидворкер]

Сообщение от CTPAHHNK так?

Так, только предполагаем, что a^n+b^n=c^n имеет решение в простых числах при n>2
а не

a^n+b^n=c^n не имеет решений в натуральных числах при n>2

[Дмитррр]

Да всё просто.
a^n+b^n=c^n не имеет решения для любых нечётных a, b, c при любом натуральном n (даже включая 1 и 2).
Произведение нечётных чисел всегда даёт нечётное число.
Значит нечётное в любой натуральной степени всегда будет нечётным.
Сумма двух нечётных всегда будет чётной.
И эта чётная сумма не может быть равна нечётному числу c^n.
Так как любые простые числа заведомо нечётные, значит и для них это тоже верно.
ЧТД.

А вот если бы хотя бы одно число чётное, то всё куда веселее.

[Солидворкер]

Сообщение от Дмитррр Так как любые простые числа заведомо нечётные

Не любые

Сообщение от Дмитррр А вот если бы хотя бы одно число чётное, то всё куда веселее.

Например 2, которое простое

[Дмитррр]

Сообщение от Солидворкер Например 2, которое простое

Это лишь одно исключение

[Солидворкер]

Сообщение от Дмитррр Это лишь одно исключение

Но оно есть и оно разрушает твое доказательство

[Дмитррр]

Сообщение от Солидворкер Но оно есть и оно разрушает твое доказательство

Моё доказательство работает для бесконечного числа чисел. Осталось лишь доказать один частный случай с двойкой.

[Солидворкер]

Сообщение от Дмитррр Моё доказательство работает для бесконечного числа чисел. Осталось лишь доказать один частный случай с двойкой.

все верно

[BURAN988]

Сообщение от Дмитррр Осталось лишь доказать один частный случай с двойкой.

Во, я могу с двойкой:
3^2 + 4^2 = 5^2
Красиво же?

[Солидворкер]

Сообщение от BURAN988 Во, я могу с двойкой: 3^2 + 4^2 = 5^2 Красиво же?

Красиво, но противоречит условиям задачи

[Дмитррр]

Предлагаю о чём-нибудь инженерном поломать голову.
Всем известна трудность вывода грузов с Земли на орбиту. Ничего не поделаешь, Закон сохранения энергии велит тратить эту самую энергию.
А что со спуском? Можно ли получать энергию при спуске грузов с орбиты? Какими техническими решениями это можно реализовать хотя бы теоретически?
Самый очевидный способ - космический лифт, работающий в режиме рекуперации энергии. А ещё идеи есть?