[Ильнур]

Сообщение от Rotfeder Уточню, что речь идет о теле, плотность которого меньше, чем у жидкости. В центре гравитация 0, давление - максимум. Получаем неустойчивое равновесие - чуть в сторону тырк - и давление с одной стороны тела меньше, чем с другой. Тело начинает всплывать. И всплывает уже до конца - до стенки. Потому, что весит в любом случае меньше, чем жидкость того же объема в той же точке пространства. Можно это повыводить - но мне кажется, что должно быть понятно на пальцах. Архимедова сила берется из разности давлений. А разность давлений - из силы тяжести. И не важно, что в данном случае сила тяжести распределена линейной, а давление - квадратичная парабола.

Неустойчиво - разумеется неустойчиво. Но все же равновесно.
Но почему до конца? Понятно, тело менее плотное. Понятно, что гравитация мала. Понятно, что разность давлений при ненулевых размерах тела будет. Но баланс-таки может же наступить? Или как?

[Neo_]

Кто нибудь пробовал в уме решить
http://nazva.net/97/

Задача Эйнштейна

А. Эйнштейн придумал эту задачу в прошлом веке и полагал, что 98% жителей Земли не в состоянии ее решить (в уме). Принадлежите ли вы к 2% самых умных людей планеты? Здесь нет никакого фокуса, только чистая логика.

1. Есть 5 домов каждый разного цвета.
2. В каждом доме живет по одному человеку отличной друг от друга национальности.
3. Каждый жилец пьет только один определенный напиток, курит определенную марку сигарет и держит определенное животное.
4. Никто из 5 человек не пьет одинаковые с другими напитки, не курит одинаковые сигареты и не держит одинаковое животное.

Вопрос: кому принадлежит рыба?

Подсказки:
Англичанин живет в красном доме
Швед держит собаку
Датчанин пьет чай
Зеленый дом стоит слева от белого (считайте, что эти дома стоят рядом - иначе в задаче получаются два решения)
Жилец зеленого дома пьет кофе
Человек, который курит Pall Mall, держит птицу
Жилец из среднего дома пьет молоко
Жилец из желтого дома курит Dunhill
Норвежец живет в первом доме
Курильщик Marlboro живет около того, кто держит кошку
Человек, который содержит лошадь, живет около того, кто курит Dunhill
Курильщик сигарет Winfield пьет пиво
Норвежец живет около голубого дома
Немец курит Rothmans
Курильщик Marlboro живет по соседству с человеком, который пьет воду

Это всё, что необходимо для решения задачи.

на листочке просто, а в уме... никак , не гений, к счастью, я.

[KronSerg]

Народ, ну хватит уже, нет никакой архимедвой силы в невесомости и давления тоже нет, вся задача в том чтобы вспомнить что сила всемирного тяготения приложена к центру масс и сделать вывод что тело упокоится в центре т.к. центры масс стремятся друг к другу, очень разочаровал меня ответ, я под впечатлением задачки о поршне.

[Солидворкер]

Neo_, это мегабайан
Кроме того, задача приписывается Эйнштейну, но нет никаких фактов, подтверждающих это. В свое время, в "Науке и жизни" такие задачи пачками печатались и успешно решались 98% подписчиков.

[KronSerg]

Кстати по поводу мегабайана, люблю иногда размять мозги его детищем http://games.flowix.com/ru/index.html, я один такой?

[Neo_]

Сообщение от KronSerg Кстати по поводу мегабайана, люблю иногда размять мозги его детищем http://games.flowix.com/ru/index.html, я один такой?

ОО нее, лучше уж тогда баян в виде Лиспа , голову поломать с пользой для дела...

[Ильнур]

Сообщение от KronSerg Народ, ну хватит уже, нет никакой архимедвой силы в невесомости и давления тоже нет....

Представьте, что не шар из жидкости рассматривается, а Земля. Земля находится в невесомости. А все есть.
Вот, для общего развития, об отсутствии гравитации внутри массивной оболочки:

[Rotfeder]

Сообщение от KronSerg Народ, ну хватит уже, нет никакой архимедвой силы в невесомости и давления тоже нет, вся задача в том чтобы вспомнить что сила всемирного тяготения приложена к центру масс и сделать вывод что тело упокоится в центре т.к. центры масс стремятся друг к другу, очень разочаровал меня ответ, я под впечатлением задачки о поршне.

Есть закон всемирного тяготения - все тела притягивают друг друга. Частицы жидкости притягивают друг друга и тело, которое в нем плавает.

Ильнур
Равновесие в центре не устойчиво - значит оно нас не интересует - мы же инженеры
В приложенных рисунках я попытался доказать, что для однородной жидкости и однородного тела в любом неравномерном поле силы тяжести соотношение архимедовой силы и силы тяжести равно отношению плотностей жидкости и тела. То есть, тело с меньшей плотностью будет двигаться пока не упрется в стенку контейнера.
На рисунке рассматривается равновесие столбика жидкости в поле силы тяжести сила тяжести задается полем ускорения свободного падения g(r), r - координата точки (расстояние от центра масс).
Четко прослеживается аналогия, если столбик жидкости заменить столбиком, вырезанным из твердого тела.
То, что я накалякал - оно, как мне кажется, хорошо иллюстрирует основную идею - выталкивающая сила равна весу вытесненной жидкости и направлена в противоположную сторону.
Это не строгое доказательство. Но, оказывается, строгое легко можно написать используя уравнение состояние сплошной среды (для жидкости) и теоремы о градиенте и роторе (связывают интегралы по поверхности и объему).

И, кстати, по приведенной вами картинки. Известно, что сила тяжести убывает обратно пропорционально квадрату расстояния от центра масс. Это скажем, снаружи планеты Земля. А если мы выроем шахту до центра земли - какое распределение силы тяжести будет внутри планеты?

[Разработчик]

Да, кончно так. Любой объем жидкости в шаре находится в состоянии равновесия под действием силы гравитации, направленной к центру и разности давлений на его поверхности, которая в силу равновесия направлена от центра. Если изымем этот объем и на его место поместим тело, то разность давлений останется прежней (тело считаем малым и не перераспределяющим гравитационные силы), а сила гравитации будет зависеть от плотности тела, что и определит направление его движения: к центру или от него.

[Ильнур]

Сообщение от Rotfeder .... мы же инженеры ... если мы выроем шахту до центра земли - какое распределение силы тяжести будет внутри планеты?

Как инженеров, думаю, нас будет интересовать вот примерно это:

[Rotfeder]

Ильнур, конечно же вы правы - мой вопрос корректнее было бы сформулировать для какой-нибудь абстрактной "планеты" из несжимаемой жидкости. Про Землю мы уже знаем существенно больше, чем знал Гук, который, видимо, на этот вопрос первым ответил

[CTPAHHNK]

Сила тяжести в сфере роли играть не будет. Тело независимо от объемной массы прилипнет к стенке сферы. Единственным фактором является поверхностное натяжение жидкости, стремящееся минимизировать потенциальную энергию ж.тела <=> минимизировать поверхность жидкости. Дополнительным фактором, впрочем, можно назвать броуновское движение, достаточное для преодоления микроскопической силы тяжести и вывода тела из неподвижного состояния.

[KronSerg]

Я гляжу не одного меня ответ не удовлетворил, про поверхностное натяжение - верно подмечено, если тело прислонится к стенке сферы, плёнка поверхностного натяжения уже никуда не даст ему сдвинуться (если тело не в форме морского ежа, конечно). Ещё момент, если верить Вики, Глиссер — лёгкое быстроходное судно, значит размер контейнера не велик и сила всемирного тяготения едва заметна.

[Разработчик]

Ильнур

Вообще-то первая мысль была 99,9999 . Но подумав, остановился около 75 градусов. А результат вычисления удивил.

У Вас поразительная интуиция, первая мысль опять оказалась правильной. Дробя оба объема на n частей и последовательно прередавая тепло от каждой порции горячей по цепочке порциям питьевой мы будем получать в конце процесса минимальную температуру в последней порции питьевой 50 градусов, а в первой она будет почти 100. При этом распределение температур по порциям питьевой будет не линейным, а экспоненциальным с показателем, зависящим от n, благодаря чему с увеличением n и средняя температура будет стремиться к 100 градусам.
Меня тоже удивил результат: вроде в каждом конкретном шаге мы второе начало соблюдаем, но в результате-то передали всю разницу тепловой энергии так, что тела полностью обменялись температурой.

[CTPAHHNK]

Даже если сфера будет находиться в гравитационном поле внешнего удаленного объекта, решение задачи будет то же, поскольку все компоненты системы (сфера, жидкость, твердое тело) в отсутствие трения (вакуум) будут "падать" с одинаковым ускорением свободного падения.

[KronSerg]

Да что вы к теплообмену привязались, есть давно пластинчатые теплообменники, они такой эффект в рекламках заявляют, и в котельных подогреватели сырой воды так же работают, там рядом всегда есть два термометра, можно посмотреть на эффект воочию. В общем, если пролить обе жидкости через теплообменник соответствующих размеров, получим нагрев до 99,9 градусов и охлаждение до 0,01, это давно и успешно применяется

[Разработчик]

KronSerg, это все понятно, когда обычный теплообменник - трубка в трубке и встречные потоки. Просто, применительно к этой школьной задачке результат кажется неожиданным, на первый взгляд

Ну хорошо, эти задачки обсудили. Вот очередная школьная задачка, как всегда с небольшим подвохом

[KronSerg]

Вы лучше вспомните 5 способов измерить высоту здания с помощью барометра и шестой придумайте.

[Rotfeder]

Сообщение от CTPAHHNK Сила тяжести в сфере роли играть не будет. Тело независимо от объемной массы прилипнет к стенке сферы. Единственным фактором является поверхностное натяжение жидкости, стремящееся минимизировать потенциальную энергию ж.тела <=> минимизировать поверхность жидкости.

По поводу сил гравитации - может они и будут малы, но других сил у нас нет.
Условия задачи (то, что контейнер сферический, а тело мало) подтверждает мою мысль о действии сил гравитации - раньше в школах по физике проходили гравитацию более подробно, например, рассматривалось распределение сил тяготения в полой сфере - см. рисунок Ильнура.

Поверхностное натяжение в школе тоже проходят.
Однако, не врубаюсь в вашу идею. Каковы будут силы поверхностного натяжения, действующие на тело для приведенной мною схемы и куда они будут направлены?
То есть почему тело под их действием притянется к стенке контейнера?

[мозголом из Самары]

Сообщение от Разработчик Вот очередная школьная задачка, как всегда с небольшим подвохом

Самое простое, что приходит на ум это H=V^2/2g+r,а сложнее мaкс. функции (V*cosx)^2/2g+sinx*r+r=H. или при х=arcsin(V^2/g-r)