[nsivchuk]

Сообщение от CTPAHHN K Тогда так: параллель пониже экватора и неполный полумеридиан со статической частью: Вложение 46174 в пределе L ---> 1,5ПD сверху

Можно сделать немного проще. Свяжем три почти полукольца-меридиана в одном полюсе. (Углы между смежными меридианами по экватору должны быть менее 90 град.) А на противоположном полюсе свяжем концы почти меридианов малым треугольником. В пределе получится также 1,5ПD.

[Samar]

Сообщение от nsivchuk В пределе получится также 1,5ПD.

малым треугольником по дуге, точнее это не проще, а правильнее
кактотак:

[GWA18]

Я имел в виду вот так (в развитие идеи vv_77):
Суммарная длина - 4,5*пи*R = 2,25*пи*D

[Дмитррр]

У CTPAHHNKа в принципе неверное решение. Это кольцо из чего? Их металла? Я не давал такого варианта)) А верёвка благополучно в шарнире загибается вниз и шар выпадает.
У GWA18 аналогичная ситуация. Только ещё и расход верёвки больше.
Плохо размяли мозги, товарищи))

Вот с решением Samar согласен. Шару деться некуда и расход верёвки действительно стремиться к 1,5ПД

Есть ли у кого варианты сделать ещё меньше? Или доказать, что это и есть минимум

[Ильнур]

Сообщение от Дмитррр У CTPAHHNKа в принципе неверное решение. Это кольцо из чего? Их металла? Я не давал такого варианта)) А верёвка благополучно в шарнире загибается вниз и шар выпадает. У GWA18 аналогичная ситуация. Только ещё и расход верёвки больше. Плохо размяли мозги, товарищи)) Вот с решением Samar согласен. Шару деться некуда и расход верёвки действительно стремиться к 1,5ПД Есть ли у кого варианты сделать ещё меньше? Или доказать, что это и есть минимум

У CTPAHHNKа в принципе верное решение - веревка вниз не загибается, т.к. она растянута от веса шара - а гравитация в задаче имеется.
Опустив гориз. кольцо еще ниже, стремимся к ПиD (но не достигаем). Шар не вывалится, т.к. ц.т. в плане (в плоск., перпенд. к гравит. полю) не выходит за кольцо. Все устойчиво.

[Дмитррр]

Ильнур, не согласен. Если шар шершавый, то да - я могу предстаить натянутую верёвку. Но так как трение нулевое, я не вижу ни одной причины деражаться верёвке (представь, что шар из льда).
Пусть даже у самой верёвки нет веса, но шар-то в начальном положении даёт равномерную нагрузку на эту верёвку с вертикальной состоавляющей направленной вниз. А верхняя перемычка действует всего в 2 точках вверх. Таким образом кольцо будет сгибаться пока не заёмёт вертикальное положение (две дуги его сомкнутся)
Со спуском кольца вниз ещё ясней - там и трение не поможет от складывания кольца

[GWA18]

Сообщение от Дмитррр У CTPAHHNKа в принципе неверное решение. Это кольцо из чего? Их металла? Я не давал такого варианта)) А верёвка благополучно в шарнире загибается вниз и шар выпадает.

У СТРАННИКа как раз верное решение, я его не сразу понял.
Некуда там веревке загибаться! Да и с какой стати?
Единственное - центр тяжести шара чуть выше плоскости опоры, образованной кольцом, поэтому, на первый взгляд, в наличии - положение неустойчивого равновесия. Но СТРАННИК изящно решил и эту проблему - двойная подвеска (треугольник на переднем плане) горизонтального кольца к вертикальному полукольцу создает трехточечную опору, и равновесие становится устойчивым.

Сообщение от Дмитррр У GWA18 аналогичная ситуация. Только ещё и расход верёвки больше.

Насчет расхода - согласен. Насчет остального - не согласен. Система устойчивая, особенно если такое действительно делать из ниток/веревок: экваториальное кольцо в точках подвески в реальной жизни обязательно слегка прогнется вверх, и центр тяжести шара окажется ниже оси вращения вокруг точек подвески.

[Samar]

Сообщение от Дмитррр Вот с решением Samar согласен.

Авторство принадлежит nsivchuk #1281, я лишь графически оформил

Сообщение от Ильнур У CTPAHHNKа в принципе верное решение - веревка вниз не загибается, т.к. она растянута от веса шара - а гравитация в задаче имеется.

Веревка не может быть натянута если она расположена по параллели - она неминуемо провиснет.
если посмотреть схему #1282, то видно, что например красный шнурочек по поверхности шара располагается не по паралели, а по местному меридиану, т.е по кратчайшему расстоянию.
А так в принципе, здесь надо смотреть по длине нитей и если длина по обручу (периметру ячейки сети) меньше П*Д, то шар не может вывалиться. Т.о. у CTPAHHNKа тоже все может быть правильно, если выполняется это условие:
"..Покрыть сферу набором замкнутых отрезков (отрезок - кратчайшее растояние между двумя точками на сфере по сфере), что бы любой образованный ими контур был меньше длины "экватора"...." #1282

[Дмитррр]

Samar, да, некорректно я написал. Извиняюсь.
GWA18, а с чего нити держаться?
Вот изобразил. Масштаб роли не играет. Две дужки под массой самого шара будут загибаться вниз (красные). А под дужками хоть паутину сгороди - она провиснет и всё (зелёные).
Про провисание вообще не понял. Можно изобразить схемку (помня о нерастяжимости нити)

Покрыть сферу набором замкнутых отрезков (отрезок - кратчайшее растояние между двумя точками на сфере по сфере), что бы любой образованный ими контур был меньше длины "экватора"

В том-то и дело, что условие не выполняется

[GWA18]

Сообщение от Дмитррр GWA18, а с чего нити держаться?

Дмитррр, а с чего нити сползать? Точнее, с чего это шару приподниматься, чтобы нить опала?
Нарисуйте векторы сил, действующих на нить в точке касания с шаром, и убедитесь сами. Даже при условии, что трение равно нулю.

[Дмитррр]

GWA18, шару приподнематься? Посмотри на мой первый рисунок. При деформации кольца шар только опускается вниз. Что он и должен делать стремясь занять положение с минимальной потенциальной энергией.

[GWA18]

Дмитррр, не упрямьтесь!
Вес шара (именноо вес, а не масса) воздействует на нить таким образом, что опускание нити невозможно.

[Дмитррр]

Сообщение от GWA18 Дмитррр, не упрямьтесь! Вес шара (именноо вес, а не масса) воздействует на нить таким образом, что опускание нити невозможно.

Нет, я на редкость упрямый
Вот схемка.
Если трения нет, то сила действующая на нить от шара будет перпендирулярной поверхности шара. Касательной составляющей не будет. По свойству шара эта сила будет совпадать по направлению с радиусом.
Так как нить натянута, то деформироваться она может только м месте подвеса (шарнир по сути)
И вот тут выясняется, что у силы образуется плечо и в этом шарнире образуется вращающий момент, который делает своё грязное дело

На схеме можно взять любой масштаб, любое положение кольца между экватором и полюсом, любой этап сгибание кольца (хоть ещё круглое состояние, хоть уже согнутое на сколько угодно) - ничего не изменится - будет вращающий момент в шарнире.

Будет ровно до того момента, пока две дуги не сомкнуться.

В реальном случае этот момент будет ничтожен, если кольцо очень близко к экватору или дуги почти сомкнулись. И он уравновесится трением. Но тут-то его уравновесить вовсе нечему.

П.С. Если взять подвес кольца выше центра, то момент будет в другую сторону и шар провалится.

[sbi]

Дмитррр У меня рядом течет р. Пряжка, санитар не нужен?

[CTPAHHNK]

Некоторые пояснения:
Для простоты статическую часть считаем равносторонним треугольником (в пределе а->0).
При L1=L2=L3->ПD/2 снизу. При этом ф=30° - вариант nsivchuk/Samar.
При (L2+L3+а)->ПD (L1->ПD/2 по остаточному принципу). При этом ф->0, L2 и L3 прижимаются к х-х сколь угодно близко - мой вариант.
Т.о. это лишь два крайних варианта одного и того же решения с одним и тем же ответом.
Собственно, минимизаровать треугольник нужно лишь если нить нельзя резать, при этом одна из сторон а проходится дважды. В случае разрезной нити (а условием это прямо не запрещается) самым логичным будет вариант L1=L2=L3=а,- получится этакий "сферический тетраедр". Тогда L=1.5ПD без всяких пределов.

Дмитррр, Вам бы батенька теорию пределов освежить )
sbi, я ж не геолог и не геодезист )
А вообще, надоела эта сферистика, у меня пара криптограмм завалялась - есть желающие?

[Ильнур]

Сообщение от Дмитррр Ильнур, не согласен. Если шар шершавый, то да - я могу предстаить натянутую верёвку. Но так как трение нулевое, я не вижу ни одной причины деражаться верёвке (представь, что шар из льда). Пусть даже у самой верёвки нет веса, но шар-то в начальном положении даёт равномерную нагрузку на эту верёвку с вертикальной состоавляющей направленной вниз. А верхняя перемычка действует всего в 2 точках вверх. Таким образом кольцо будет сгибаться пока не заёмёт вертикальное положение (две дуги его сомкнутся) Со спуском кольца вниз ещё ясней - там и трение не поможет от складывания кольца

Кольцо (нижнее) не будет "складываться" - а лишь несколько переломится, т.к. наступит баланс "стяжки" с весом.
Угол перелома будет зависеть от массы шара.
Предполагаю, что: 1 - нижние полукольца имеют двойную кривизну, 2 - при неучете трения для разных диаметров шаров эти линии будут "конгруэнтными", не зависят от массы шара, а только от расстояния до экватора.

[GWA18]

Сообщение от Дмитррр Нет, я на редкость упрямый Вот схемка.

Схемка неправильная. Вы не разобрались с векторами сил и создаваемых ими моментов.

[Дмитррр]

CTPAHHNK, посмотрел Ваше решение и понял, что треугольник именно треуголькик, а не шарнир (как было сначала подумал)... Тогда признаюсь, был не прав
Вот, на основании чего Ильнур и GWA18 пытаются доказать, что дужки не сомкнуться, я не понимаю.

Двойная кривизна? С чего бы это? Абсолютно мягкая верёвка согнётся изломом и две части займут кратчайшее растояние между точками. И образуются две дуги (любое сечение шара - есть круг)

GWA18

Вы просили нарисавать? Я нарисовал. Сказали А, говорите и Б. В чём схемка неверная? Изобразите верную. Может быть, я и ошибаюсь.

[CTPAHHNK]

Ильнур, нить должна иметь форму дуги окружности с центром совпадающим с центром шара и иметь длину между точками раскрепления < ПD/2, иначе неустойчиво.

[nsivchuk]

Сообщение от CTPAHHNK Ильнур, нить должна иметь форму дуги окружности с центром совпадающим с центром шара и иметь длину между точками раскрепления < ПD/2, иначе неустойчиво.

Ильнур! Странник прав! Правильная сеть на шаре при минимальном количестве ячеек - это тетраэдр на сфере. В итоге имеем шесть равных отрезков (геодезических кривых), соединённых своими концами. Трансформацию правильного тетраэдра в сферический представить легко. Просто из точки, равноудалённой от всех вершин, все точки рёбер следует отодвинуть от этой точки на такие же расстояния, равные радиусу сферы. При этом прямолинейные рёбра растянутся и превратятся в дуги, радиус которых будет радиусом сферы.