[konstruktor]

подскажите как посчитать объём усечённого конуса не симметричного?
можно ли для расчёта применить эту формулу:
V=1/3Пh(rхr+Rr+RхR) [rхr значит в квадрате]
[ATTACH]1171871776.dwg[/ATTACH]

[GWA18]

Конус - это геометриеское место точек, образованное линией (образующая конуса), выходящей из одной точки (вершина конуса) и проходящей через кривую (направляющая) (это в общем случае). Пирамида - это частный случай конуса.
В общем случае конус объема не имеет, он незамкнут.

В частности (то, что имеет практическое - для нас - значение) - принимается в расчет только часть, заключенная между точкой и кривой. Еще более частный случай - кривая является окружностью на плоскости, а вершина находится на перпендикуляре с центра окружности.
Конус может быть срезан плоскостью, параллельной основанию, или косо.

Остальное удалено мною из этого поста как глупо-ошибочные соображения.
Приношу всем свои искренние извинения!

[GWA18]

Удалено мною из этого поста как глупо-ошибочные соображения.
В построениях - ошибка.
Приношу всем свои искренние извинения!

[konstruktor]

и сверху и снизу окружность!
а разве у меня на чертеже прямая выходит не из одной точки?
и разве по двум видам непонятно какая фигура?
мне кажется что это усечённый конус! или как назвать эту фигуру?

[pavel_r61]

Всем, привет.

Подскажите, кто знает. Где можно срочно в Ин-те посмотреть как правильно обозначать сварки по ISO стандарту. (№2553).

В идеале - где бы его скачать.
////////////////////////
Павел

[GWA18]

Удалено мною из этого поста как глупо-ошибочные соображения.
Приношу всем свои искренние извинения!

[konstruktor]

спасибо для развёрток у меня есть справочник, и даже mechanics мне их рисует, а вот объём не считает :cry:
пришлось посчитать по формуле усечённого конуса, но думаю есть погрешность т.к. размеры R=5 м; r=1,2 м; h=12 м

[Profan]

Надо, все-таки, различать конус и коническую ПОВЕРХНОСТЬ. А то, у конуса, видите ли, нет объема.

[konstruktor]

Сообщение от Profan Надо, все-таки, различать конус и коническую ПОВЕРХНОСТЬ. А то, у конуса, видите ли, нет объема.

:roll:

[Mikhail]

Сообщение от GWA18 Конус - это геометриеское место точек, образованное линией, выходящей из одной точки и проходящей через кривую (это в общем случае). Пирамида - это частный случай конуса.

Я думал что конус это все таки тело (бесконечное множество линий и основание), а не линия.

вот такие нашел определения...

Опр. Конус. называется тело, которое состоит из круга - основания к., точки не лежащей в плоскости этого круга, - вершины конуса и всех отрезков, соединяющих вершину конуса с точками основания. Отрезки, соединяющие вершину к. с точками окружности основания, называются образующими конуса.
http://school.uni-altai.ru/math/msg/1159186420/

http://tolks.ru/?to=2&what=view_word...rom=base_tmp_b

Толковый словарь С. Ю. Ожегова и Н. В. Шведовой:
Конус , -а, м. 1. Геометрическое тело, образованное вращением прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов. 2.Предмет такой формы.К. террикона. || прил. конусный, -ая, -ое.

Просто хотелось бы узнать "Я пгав илине пгав...?"

[Chief Justice]

Сообщение от konstruktor и сверху и снизу окружность! а разве у меня на чертеже прямая выходит не из одной точки? и разве по двум видам непонятно какая фигура? мне кажется что это усечённый конус! или как назвать эту фигуру?

Как назвать не знаю, но по первой формуле объем такого тела не определить...
Просто, когда говорят о конусе, чаще всего подразумевают прямой круговой конус, в котором его высота соединяет вершину и центр основания, тогда, все образующие равны. При усечении такого конуса и применима вышеуказанная формула...

[GWA18]

Сообщение от Mikhail ...вот такие нашел определения...

Дико извиняюсь, но Вы не там искали. Это бытовые определения, рассчитанные на домохозяек, а не на инженера. Эти определения тоже верны, они также используются в инженерной практике, но это только частные случаи.

Хотите знать точно, разобраться, что к чему - загляните в практически любой учебник по аналитической геометрии или в справочник по высшей математике.

Если нет под рукой - загляните на http://techlibrary.ru/ , там большой выбор учебников и монографий в электронном виде.

[MYV]

konstruktor

можно ли для расчёта применить эту формулу: V=1/3Пh(rхr+Rr+RхR) [rхr значит в квадрате]

Я бы применил другую методу: из обьема большого конуса (включая верхнюю, срезанную часть) вычел срезанную часть. Формула для определения обьема конуса, пирамиды, хоть они наклонныe хоть прямые - это V=1/3*S*H где S-площадь основания, Н-высота.
Для нашего случая (основания параллельны):
V=1/3pi*H*(R^2-r^2)

[GWA18]

Сообщение от MYV Я бы применил другую методу: из обьема большого конуса (включая верхнюю, срезанную часть) вычел срезанную часть. Формула для определения обьема конуса, пирамиды, хоть они наклонныe хоть прямые - это V=1/3*S*H где S-площадь основания, Н-высота.

Но Вы натолкнули меня на решение.
Порядок действий:
1) Объем большого конуса вычислить по формуле V1=pi*R^2*H/3
2) В Автокаде построить контур сечения (основание верхнего конуса) и определить его площадь S
3) Вычислить объем верхнего конуса по формуле V2=S*h/3
4) Вычислить объем срезанного конуса Vc=V1-V2

Остальное удалено мною из этого поста как глупо-ошибочные соображения.
Приношу всем свои искренние извинения!

[MYV]

GWA18

Увы, объем большого конуса рассчитать - запросто, а вот верхнего - фигушки (чисто аналитически)! В основании там не окружность, и, скорее всего, даже не эллипс

Интересно.
До сих пор думал что при сечении тела типа конус или пирамида, в том числе наклонного, плоскостью параллельной основанию тела, в сечениях должны получаться фигуры, подобные фигуре в основании тела. Видимо ошибался. Т.е. если мы будем сечь наклонную пирамиду с квадратом в основании, то в параллельных сечениях будут получаться приямоугольники или другие более сложные фигуры
:?: :?: :!:

[GWA18]

Сообщение от Profan Надо, все-таки, различать конус и коническую ПОВЕРХНОСТЬ. А то, у конуса, видите ли, нет объема.

Если точне - то надо различать "конус" в значении "коническая поверхность" (в этом случае объем равен нулю, а площадь - бесконечности)
и "конус" в значении "объем, заключенный между конической поверхностью, образованной по замкнутой кривой, и двумя другими поверхностями" (в этом случае и площадь поверхности, и объем конечны).

Привычный нам "конус" - это объем (тело), заключенный между:
1) конусом вращения, где образующая конуса проходит через окружность, а точка находится на перпендикуляре к центру этой окружности;
2) плоскостью, в которой находится эта окружность;
3) поверхностью (в т.ч. плоскостью), проходящей через точку образования конуса без пересечения самого конуса (конусной поверхности).

[Хмурый]

Построил 3D тело
получил об'ём
19209228,9408 ед. черчения в кубе
Файл приложил
[ATTACH]1171972023.dwg[/ATTACH]

[Profan]

Для GWA18.
Все это как-то странно...

[GWA18]

Сообщение от Хмурый Построил 3D тело получил об'ём 19209228,9408 ед. черчения в кубе Файл приложил [ATTACH]1171972023.dwg[/ATTACH]

Мда... Про этот способ я забыл: сказалось то, что не работаю в 3D.

А сколько это будет, если перевести из "единиц черчения" в метры?
Интересно, на сколько процентов этот объем будет отличаться от вычисленного по формуле V=pi*h*(r^2+R^2+r*R)/3 ?

[MYV]

>konstruktor, Хмурый
Есть несоответствие в размерах конуса между чертежем в посте 1 и данными в посте 7
>GWA18
Обьем конуса по формуле V=pi*h*(r^2+R^2+r*R)/3 - есть сумма обьемов двух конусов (с основаниями R^2+ r^2) и одной пирамиды (r*R)и от реального будет отличаться в ~2раза.

[Хмурый]

Сообщение от MYV >Хмурый Есть несоответствие в размерах конуса между чертежем в посте 1 и данными в посте 7

Да я и не смотрел даже. Важен принцип. Чего, спрашивается, париться имея такой инструмент под руками, как AutoCAD?
Так можно дойти до того, что длину отрезка вычислять вручную как корень из суммы квадратов разниц координат точек.

[GWA18]

Сообщение от MYV >GWA18 Обьем конуса по формуле V=pi*h*(r^2+R^2+r*R)/3 - есть сумма обьемов двух конусов (с основаниями R^2+ r^2) и одной пирамиды (r*R)и от реального будет отличаться в ~2раза.

Ошибаетесь: это именно формула объема срезанного конуса (причем точная). Здесь h - высота срезанного конуса.

Можете проверить, формула легко выводится как разность объемов полного конуса и верхней срезанной части:
pi = 3,14159265358
h - высота срезанного конуса
R и r - соответственно большой и малый радиусы
Высота полного конуса H=R*h/(R-r)
Высота верхнего конуса x=r*h/(R-r)
Vполн = pi*H*R^2/3
Vверхн = pi*x*r^2/3
Подставив высоты и пропустив промежуточные преобразования, получим:
Vсрез = Vполн - Vверх = pi*h*((R^3-r^3)/(R-r))/3
Если вовремя вспомнить, что a^3-b^3=(a-b)*(a^2+a*b+b^2),
получаем:
Vсрез=pi*h*(R^2+r^2+R*r)/3

[GWA18]

Сообщение от MYV Интересно. До сих пор думал что при сечении тела типа конус или пирамида, в том числе наклонного, плоскостью параллельной основанию тела, в сечениях должны получаться фигуры, подобные фигуре в основании тела. Видимо ошибался. Т.е. если мы будем сечь наклонную пирамиду с квадратом в основании, то в параллельных сечениях будут получаться приямоугольники или другие более сложные фигуры

Извините, не заметил сразу Вашего вопроса: Инет сегодня барахлит по-черному. Отсылаю сообщение - и с полчаса не могу понять, ушло или нет

Вы не ошибались. Это я ошибся.

Остальное удалено мною из этого поста как глупо-ошибочные соображения.
Приношу всем свои искренние извинения!

[GWA18]

Удалено мною из этого поста как пустая болтовня
Приношу всем свои искренние извинения!

[Profan]

В вузе я изучал только Научный Коммунизм, по которому получил почему-то отлично. В остальном я под столом, как тут любят выражаться. IMHO.

[T-Yoke]

Сообщение от GWA18 Сообщение от konstruktor подскажите как посчитать объём усечённого конуса не симметричного? можно ли для расчёта применить эту формулу: V=1/3Пh(rхr+Rr+RхR) [rхr значит в квадрате] То, что у Вас изображено на прилагаемом чертеже - это не конус. Конус - это геометриеское место точек, образованное линией, выходящей из одной точки и проходящей через кривую (это в общем случае). Пирамида - это частный случай конуса. В общем случае конус объема не имеет, он незамкнут. ....

Абалдеть!!! Договорились!!! Где вас геометрии учили колеги?
Изображенный усеченный конус имеет объем 19609483.9куб.мм

[konstruktor]

внесу некоторые пояснения т.к. в некоторых постах вижу расхождения с тем что мне требовалось.
У нас есть фигура в основании имеющая R=5 метров, в вершине r=1,2 метра и расстоянием между основаниями H=12 метров, одна сторона соединена по перпендикуляру.Найти объём фигуры.Я считал что это усечённый конус, оказалось "утка".
T-Yoke почитайте внимательно остальные посты, они не лишены логики

[Profan]

Вот это мне нравится:

Пирамида - это частный случай конуса.

В таком случае можно заявить, что параллелепипед - частный случай цилиндра. Бывают еще незамкнутые пирамиды (в общем случае) и незамкнутые параллелепипеды (в еще более общем случае). Объема они не имеют, а если у них высота равна нулю, то они не имеют и площади. Ничего не имеют, понимаешь.

[виталич]

Сообщение от GWA18 В основании там не окружность, и, скорее всего, даже не эллипс .

Ошибаетесь, коллега. Если в основании - окружность, то все параллельные основанию сечения по определению будут давать окружность.

[Krieger]

Изображенный усеченный конус имеет объем 19609483.9куб.мм

Ну давайте, кто больше?
У меня получилось 19209209.4843 ед.чертежа^3

[Profan]

Где-то я спрашивал: можно ли вычислить объем гнутого усеченного конуса? Говорят, вычислить невозможно.

[konstruktor]

у меня вышло 407 м.куб.

[Хмурый]

Это для какого конуса для того, чертеж которого в 1-ом сообщении или для того, размеры которого даны в сообщении №7?

[Хмурый]

Постоенный по размерам данным в сообщении №7 R=5 m, r=1,2 m
H=12 и по форме соответствующей чертежу, приложенному к сообщению №1 конус имет об'ём 407,6531 м^3
[ATTACH]1172044330.dwg[/ATTACH]

[konstruktor]

первое сообщение просто схема, а седьмое уже размеры! я же незнал что тема примет такой оборот и хотел просто узнать формулу! а оказалось не всё так просто, вот почему я и ненашёл формулу!

[Mercury]

Все можно вычислить..с помощью интегральных уравнений, по высшей математике должны были изучать обьемы тел с помощью интегралов..
Но я нипомню нифига

[GWA18]

Сообщение от виталич Сообщение от GWA18 В основании там не окружность, и, скорее всего, даже не эллипс . Ошибаетесь, коллега. Если в основании - окружность, то все параллельные основанию сечения по определению будут давать окружность.

Блин!... Мне очень стыдно! В спешке при построении перепутал образующие - и такую волну погнал!
Простите меня, люди!
Вот правильное построение:
[ATTACH]1172058104.jpg[/ATTACH]
Действительно, в сечении - окружность, следовательно - речь идет именно о срезанном конусе!
Тогда, соответственно, по формуле объем этого конуса составит 407.65306 м3, что совпадает с вычислениями в 3D-Автокаде.

Сейчас отдышусь немного и примусь править (с извинениями) свои предыдущие посты .

[Mercury]

Ничего..поздно никогда не бывает..все оказалось намного проще и привелось к стандартной формуле

[виталич]

А кстати, как в Акаде построить такое тело? Кому-нибудь удалось?

[Хмурый]

Сообщение от виталич А кстати, как в Акаде построить такое тело? Кому-нибудь удалось?

В 2007-ом командой _loft
Посмотри примеры в постах 17 и 34

[виталич]

У меня 2002-й.

[Хмурый]

Вот для 2002 с размерами R=5 r=1,2 H=12
[ATTACH]1172126433.dwg[/ATTACH]

[виталич]

Но это сделано в 2005-м?
А что за артефакт посредине? Это составлено из двух тел, али как?

[villi50]

Всем привет.
На этом сайте можно найти и скачать "Справочник конструктора-машиностроителя" Анурьева. Там в 1-м томе есть формулы для расчёта различных плоских и объёмных фигур. На Кад можно, конечно, надеяться, но по-моему, конструктор должен сам уметь делать такие несложные расчёты и на калькуляторе, и просто на бумаге.
Мысль о вычислении объёма усечённого конуса, ка разницы объёмов полного и отсечённого конусов, конечно, верна, но уважаемый MYV в приведённой формуле не учёл, что общим множителем будет только
Pi/3, а высота конусов различна, так что формула примет окончательный вид:
V=Pi*(R^2*H-r^2h)/3

Что же касается точности формулировки определения конуса, то, на мой взгляд объём конуса от этого не зависит.

[villi50]

Кстати, вычисленный по приведённой выше формуле объём конуса , по моим подсчётам, равен 407,64 куб. м. что отличается от результата, приведённого в 34-м посте всего на 0,0025%.